重慶市實驗中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

重慶市實驗中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題正確的是（）A．有兩個角是直角的四邊形是矩形；B．兩條對角線相等的四邊形是矩形；C．兩條對角線垂直且相等的四邊形是矩形；D．四個角都是直角的四邊形是矩形；2．分解因式x2-4的結(jié)果是A． B．C． D．3．下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b24．下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD5．如圖，△ABC的周長為28，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．一元二次方程的一次項系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-27．如圖，直線y1=mx經(jīng)過P（2，1）和Q（-4，-2）兩點(diǎn)，且與直線y2=kx+b交于點(diǎn)P，則不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-4 D．x＜-48．甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少?設(shè)快車的速度為x千米／時，則下列方程正確的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=409．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．10．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.12．如圖，在△ABC中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），則△ABC的面積是________

.13．函數(shù)自變量的取值范圍是_________________．14．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，a應(yīng)當(dāng)滿足的條件是_____．15．如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，其中，則的長度為__________．16．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．17．如圖，矩形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長為_______18．一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2.且這個兩位數(shù)小于40，則這個兩位數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)M是AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），連接并延長CM交AB于點(diǎn)G，將線段CM繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CN，射線BN分別交AE的延長線和GC的延長線于D，F(xiàn)．（1）求證：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度數(shù)；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求線段AM的長．20．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（2，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面積；（3）請直接寫出不等式≥k2x+b的解．21．（6分）武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點(diǎn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）1200160010001設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？3設(shè)銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.22．（8分）如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時，求BF的長；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．23．（8分）（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點(diǎn)，請僅用無刻度直尺，在邊AD上找點(diǎn)F，使．（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，E為BC上任意一點(diǎn)，請僅用無刻度直尺，在邊DC上找點(diǎn)M，使．24．（8分）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.25．（10分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于，當(dāng)，求的長．26．（10分）如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊落在對角線上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，且，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用矩形的判定定理及矩形的定義進(jìn)行判斷后即可確定本題的答案．【詳解】A.有三個角是直角的四邊形是矩形，故錯誤；B.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；C.兩條對角線互相垂直的四邊形可能是梯形，故錯誤；D.四個角都是直角的四邊形是矩形，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定定理及矩形的定義，它們有：①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角為直角的平行四邊形是矩形；④對角線相等的平行四邊形是矩形。2、C【解析】

本題考查用公式法進(jìn)行因式分解.根據(jù)該題特點(diǎn):兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進(jìn)行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查用公式法進(jìn)行因式分解,解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn).3、D【解析】分析：各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A選項為一組對邊平行，一組對邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；B選項為兩組對邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項正確；C選項為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；D選項為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.5、B【解析】

根據(jù)已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位線，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，根據(jù)DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質(zhì)即可求出PQ的長度．【詳解】解：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠EBQ，∵BQ⊥AE，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB與△EQB中∴△AQB≌△EQB（ASA）∴AQ=EQ，AB=BE同理可得：△APC≌△DPC（ASA）∴AP=DP，AC=DC，∴P，Q分別為AD，AE的中點(diǎn)，∴PQ是△ADE的中位線，∴PQ=，∵△ABC的周長為28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出中位線．6、D【解析】

根據(jù)一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

從圖象確定kx+b＞mx時，x的取值范圍即可．【詳解】解：從圖象可以看出，當(dāng)x＜2時，kx+b＞mx，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：根據(jù)快車的速度為x千米/小時得出慢車的速度為(x－12)千米/小時，然后根據(jù)慢車的時間減去快車的時間等于小時得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時，根據(jù)題意可得：，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的時候我們還需要注意單位的統(tǒng)一．9、D【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡變形.【詳解】.故答案為：D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．故選A．考點(diǎn)：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：△ABC的面積=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法和三角形的面積的求解．13、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：2x+1＞0，解得：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．14、a?3.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴3?a?0，解得a?3.故答案為：a?3.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其有意義的條件.15、5【解析】

由折疊的AE=EC,設(shè)AE=x,則EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【詳解】由折疊的AE=EC,設(shè)AE=x,則EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.16、21【解析】10+7+4=2117、2【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)DF=x，接下來表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解.詳解：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.設(shè)CF=x，則DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理

，

翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)“HL”證明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本題的關(guān)鍵.18、31或1【解析】

首先設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+2，即可以列出不等式求解.【詳解】解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+2，由題意得10（x+2）+x＜40解得：因為x是非負(fù)整數(shù)，

所以x=1或0，該數(shù)的個位數(shù)字為1或0，則十位數(shù)字是3或2，故這個兩位數(shù)為31或1．

故答案為：31或1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找出不等關(guān)系列出不等式即可求解．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可證明（2）根據(jù)（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一點(diǎn)，使得AQ＝MQ，設(shè)EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，∴∠ACM＝∠BCN，在△MAC和△NBC中，∴△MAC≌△NBC（SAS）．（2）∵△MAC≌△NBC，∴∠NBC＝∠MAC∵∠AEC＝∠BED，∴∠ACE＝∠BDE＝90°，∴∠BDA＝90°．（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一點(diǎn)，使得AQ＝MQ，設(shè)EH＝a．∵AQ＝QM，∴∠QAE＝∠AMQ＝15°，∴∠EQH＝30°，∴AQ＝QM＝2a，QH＝a，∵∠ECH＝60°，∴CH＝a，∵AC＝+1，∴2a+a+a＝+1，∴a＝，∵AM＝＝（+）a＝．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于先利用SAS判定三角形全等20、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（﹣4，m），∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．將A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，解得：，∴k1＝8，k1＝1，b＝1．（1）當(dāng)x＝0時，y1＝x+1＝1，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．（3）觀察函數(shù)圖象可知：不等式≥k1x+b的解集為x≤﹣4或0＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）利用分割圖形法求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．21、（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.【解析】

(1)利用“車輛數(shù)之和=20”這個等量關(guān)系進(jìn)行列式即可；(2)關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)≥4；(3)總利潤為：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)×6×1200+裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)×5×1600+裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)×4×1000，然后按x的取值來判定．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為20-x-y，則有：6x+5y+420-x-y=100（2）由（1）知，裝運(yùn)A由題意得：x≥4-2x+20≥4解得4≤x≤8，因為x為整數(shù)，所以x的值為4、5、6（3）W=6x×1200+5(∵k=-4800<0∴W的值隨x的增大而減小要使W利潤最大，則x=4，故選方案為：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車.W最大=-4800×4+160000=140800答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.故答案為：（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，【解析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時，求得∠ABE=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，繼而結(jié)合（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程即可求得AE的值．【詳解】（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時，∠EBF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE，設(shè)AE=x，則BE=1x，在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，即111+x1=(1x)1，解得x=∴AE=，BE=，∴BF=BE=．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)題意，得EG=AB=11，F(xiàn)G=y-x，EF=y，0＜AE＜11，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．∴y1=（y-x）1+111，∴所求的函數(shù)解析式為（0＜x＜11）．（3）∵AD∥BC∴∠AEB=∠FBE∵折疊∴∠AEB=∠FEB，∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴點(diǎn)A′落在EF上，∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，∴要使△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F．而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，∴y-x=11．∴-x=11．整理得x1+14x-144=0，解得，經(jīng)檢驗：都原方程的根，但不符合題意，舍去，當(dāng)AE=時，△A'BF為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形綜合題，涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）先連接AC、BD，再連接對角線交點(diǎn)O與E點(diǎn)與DA的