四川省遂寧市市城區(qū)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省遂寧市市城區(qū)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，則m-n的值是A．-1 B．-3 C．1 D．32．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，，，則有下列結(jié)論：①；②點(diǎn)C到EF的距離是2-1；③的周長(zhǎng)為2；④，其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．4．下列角度中，不能是某多邊形內(nèi)角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°5．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2D．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y26．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補(bǔ) D．對(duì)角線互相平分7．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為()A． B． C． D．8．若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．09．在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長(zhǎng)為()A．8 B．10 C．14 D．1610．若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一個(gè)根為A．±2 B．±2 C．-2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的方程有解，則k的范圍是______．12．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－2，0）的直線與直線相交于點(diǎn)A（－1，－2），則不等式的解集為．13．一個(gè)樣本為1,3，a，b，c，2，2已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個(gè)樣本的中位數(shù)為_(kāi)______14．已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．15．某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某同學(xué)的身高是1.5米，影長(zhǎng)是1米，且旗桿的影長(zhǎng)為8米，則旗桿的高度是_________________米.16．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．17．若最簡(jiǎn)二次根式與的被開(kāi)方數(shù)相同，則a的值為_(kāi)_____.18．如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，在AB的同側(cè)作正、正和正，求四邊形PCDE面積的最大值．20．（6分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫(huà)菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊畫(huà)一個(gè)菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（BE＞DE），以AE為邊畫(huà)一個(gè)菱形．21．（6分）解下列方程（1）；（2）22．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么取值范圍時(shí)，y1＞y2？23．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一個(gè)根是-1，求方程的另一個(gè)根和m的值．24．（8分）如圖，在6×6的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是為1，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出圖形．（1）畫(huà)出以A點(diǎn)出發(fā)，另一端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為的一條線段．（2）畫(huà)出一個(gè)以題（1）中所畫(huà)線段為腰的等腰三角形．25．（10分）如圖，矩形中，，，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)的直線分別交，邊于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求及的長(zhǎng)．26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接BM，MN．（1）請(qǐng)判斷線段BM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并予以證明．（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【詳解】解：由題意，得

x=1滿(mǎn)足方程，

所以，9+1m-1n=0，

解得，m-n=-1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．2、C【解析】

先證明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；連接EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，則CE=CF，接著判斷AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分線的性質(zhì)定理得到EB=EH，F(xiàn)D=FH，則可對(duì)③④進(jìn)行判斷；設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到2x=（1-x），解方程，則可對(duì)②進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；

連接EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而B(niǎo)C=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，F(xiàn)D=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯(cuò)誤；

∴△ECF的周長(zhǎng)=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；

設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF為等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴點(diǎn)C到EF的距離是-1，

所以②錯(cuò)誤；

本題正確的有：①③；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理．解題的關(guān)鍵是證明AC垂直平分EF．3、C【解析】

根據(jù)根的判別式即可求解的取值范圍．【詳解】一元二次方程，，．有個(gè)實(shí)根，．且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可作出判斷．【詳解】解：∵多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180，

∴多邊形內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，在解題時(shí)要記住多邊形內(nèi)角和公式，并加以應(yīng)用即可解決問(wèn)題．5、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減小．①當(dāng)x1＜x1時(shí)，y1＞y1，②當(dāng)x1＞x1時(shí)，y1＜y1．故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．【詳解】解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相垂直平分；矩形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等；四個(gè)角都是直角；對(duì)角線互相平分；根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先根據(jù)矩形的判定得出四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，互相平分且相等，再根據(jù)垂線段最短可以得出當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，互相平分，且，又∵為與的交點(diǎn)，∴當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，的值就最小，而當(dāng)時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，找出取最小值時(shí)圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊相等”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．【點(diǎn)睛】本題考查“平行四邊形的對(duì)邊相等”是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k≤5【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程有解，當(dāng)時(shí)是一次方程，方程必有解，時(shí)是二元一次函數(shù)，則可知△≥0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有解①當(dāng)時(shí)是一次方程，方程必有解，此時(shí)②當(dāng)時(shí)是二元一次函數(shù)，此時(shí)方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時(shí)x的取值范圍．由圖象可知，此時(shí)．13、2【解析】分析：先根據(jù)眾數(shù)為3，平均數(shù)為2求出a，b，c的值，然后根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可.詳解：∵這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，∴a，b，c中至少有兩個(gè)數(shù)是3.∵平均數(shù)為2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2個(gè)3,1個(gè)0，∴從小到大可排列為：0,1,2,2,3,3,3，∴中位數(shù)是2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒(méi)有，可能有1個(gè)，也可能有多個(gè).14、＜【解析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫(huà)函數(shù)圖象得，所以，當(dāng)，則＜.故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.15、1．【解析】

在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解題關(guān)鍵．16、丙【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績(jī)和甲的平均成績(jī)最高，而丙的方差也是最小的，成績(jī)最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.17、1【解析】

根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式．18、【解析】

由矩形的性質(zhì)可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△DFP＝S△PBE．三、解答題(共66分)19、四邊形PCDE面積的最大值為1．

【解析】

先延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，得出，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形CDEP的面積，最后根據(jù)，判斷的最大值即可．【詳解】延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，，，，，平分，又，，設(shè)中，，，則，，和都是等邊三角形，，，，，≌，，同理可得：≌，，四邊形CDEP是平行四邊形，四邊形CDEP的面積，又，，，即四邊形PCDE面積的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造平行四邊形的高線．20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)直接開(kāi)平方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.22、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當(dāng)x滿(mǎn)足1＜x＜3、x＜2時(shí)，則y1＞y1．【解析】

（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計(jì)算即可；

（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝．把點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿(mǎn)足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中．利用了數(shù)形結(jié)合思想．23、方程的另一根是2，m=3或m=3；【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-3代入關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0=0，求得（m3-3m-5）的值；然后將其代入原方程，通過(guò)因式分解法求得方程的另一根即可．試題解析：設(shè)方程的另一根為x3．∵關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0的一個(gè)根是-3，∴x=-3滿(mǎn)足關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0，∴（-3）3-6×（-3）+m3-3m-5=0，即m3-3m+3=0，∴（m-3）（m-3）=0，解得，m=3或m=3；-3+x3=6，解得，x3=2．∴方程的另一根是2，m=3或m=3；考點(diǎn)：3．一元二次方程的解,3．解一元二次方程-因式分解法24、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出答案；（2）利用等腰三角形的定義得出符合題意的一個(gè)答案．【詳解】（1）如圖所示：AB即為所求；（2）如圖所示：△ABC即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定，得出四邊形的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，設(shè)，則，．在中，，，解得，即，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問(wèn)的關(guān)鍵．26、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見(jiàn)解析；（2）仍然成立，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關(guān)系，推出△ABE≌△A