河南省信陽市浉河區(qū)2024年數學八年級下冊期末教學質量檢測試題含解析

河南省信陽市浉河區(qū)2024年數學八年級下冊期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論不一定成立的是A．B．C．D．4．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．5．若分式有意義，則x的取值范圍是A． B． C． D．6．方程的解是（）A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣17．將拋物線y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣38．用科學記數法表示為()A． B． C． D．9．點(1,m)為直線上一點,則OA的長度為A．1 B． C． D．10．下列各組數據中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、1311．下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．12．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交邊于點．若點為邊的中點，點為線段EF上一動點，則周長的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡的結果是______．14．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過點作，交于點.若的周長為，則______．15．平行四邊形ABCD中，若，=_____.16．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點C作CF∥AE，交AD于點F，則四邊形AECF的面積為________．17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．18．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，點E為BC邊的中點，，如果OE=2，那么對角線BD的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，□ABCD中，延長BA至點E，使BE=AD，連結CE，求證：CE平分∠BCD．20．（8分）已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數的函數關系式；（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數的大致圖象；（3）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？21．（8分）如圖，矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接，．求證：四邊形是菱形．22．（10分）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：（1）按國家政策，農民購買“家電下鄉(xiāng)”產品可享受售價13%的政府補貼．農民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補貼？（2）為滿足農民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數量不少于彩電數量的．①請你幫助該商場設計相應的進貨方案；②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？23．（10分）某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根損換供的信息解答下列問題.(1)把一班比賽成統(tǒng)計圖補充完整；(2)填表:平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:①從平均數、眾數方面來比較一班和二班的成績；②從B級以上(包括B級)的人數方面來比較-班和二班的成績.24．（10分）為了解市民對“霧霾天氣的主要原因”的認識，某調查公司隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別觀點頻數（人數）大氣氣壓低，空氣不流動100底面灰塵大，空氣濕度低汽車尾氣排放工廠造成的污染140其他80調查結果扇形統(tǒng)計圖請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：__________，__________．扇形統(tǒng)計圖中組所占的百分比為__________%．（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持組“觀點”的市民人數約是__________萬人．（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人持組“觀點”的概率是__________．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．26．如圖，矩形中，，，過對角線的中點的直線分別交，邊于點，連結，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當四邊形是菱形時，求及的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：A、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式．故選C．點睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．2、C【解析】

點A（x，y）關于原點的對稱點是（-x,-y）.【詳解】在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是.故選：C【點睛】本題考核知識點：中心對稱和點的坐標.解題關鍵點：熟記對稱的規(guī)律.3、D【解析】

根據矩形性質進行判斷：矩形的兩條對角線相等，4個角是直角等.【詳解】根據矩形性質，，，只有D說法不正確的.故選D【點睛】本題考核知識點：矩形性質.解題關鍵點：熟記矩形性質.4、D【解析】

解：A選項中，根據對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D5、C【解析】

根據分母不為0時分式有意義進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故選C【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.6、D【解析】

采用排除法和代入法相結合，即可確定答案。【詳解】解：由x=1為增根，故排除C;A選項，當x=3，方程左邊為1，右邊為，顯然不對；B選項，當x=2時，方程左邊為2，右邊，顯然不對；當x=-1時，方程左邊為-1，右邊為-1，即D正確；故答案為D.【點睛】本題考查了分式方程的解法，但作為選擇題，采用排除法和代入法也是一種不錯的選擇。7、A【解析】

直接根據平移規(guī)律，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得：y=（x﹣2）2+3；故選項：A.【點睛】此題主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式．8、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：0.0005＝5×10﹣4，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】

根據題意可以求得點A的坐標，從而可以求得OA的長．【詳解】【∵點A（1，m）為直線y=2x-1上一點，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴點A的坐標為（1，1），故故選：C．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和勾股定理解答．10、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．11、A【解析】

根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．12、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據分式的減法和乘法可以解答本題．【詳解】解:,故答案為:【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．14、6.【解析】

根據題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周長=AD+CD，即可解答.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周長=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案為6.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于得出MC=MA15、120°【解析】

根據平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.16、【解析】【分析】如圖所示，過點A作AM⊥BC，垂足為M，先證明△ABE是等邊三角形，從而求得BE=AB=2，繼而求得AM長，再證明四邊形AECF是平行四邊形，繼而根據平行四邊形的面積公式進行計算即可求得.【詳解】如圖所示，過點A作AM⊥BC，垂足為M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAE=60°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∴BM=1，AM=，又∵CF//AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE=BC-BE=3-2=1，∴S四邊形AECF=CE?AM=，故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應用相關的定理與性質是解題的關鍵.17、【解析】

根據折疊的性質求出四邊形BFDG是菱形，假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質及勾股定理的應用.18、1【解析】

由30°角直角三角形的性質求得，然后根據矩形的兩條對角線相等且平分來求的長度．【詳解】解：在矩形中，對角線，的交點為，，，．又∵點為邊的中點，，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查對矩形的性質，三角形的中位線定理，能根據矩形的性質和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長是解此題的關鍵．題型較好，難度適中．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】分析：由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD=BC，由平行線的性質得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證出∠E=∠BCE是解決問題的關鍵．20、（1）；（2）見解析；（3）或【解析】

（1）由一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系數法即可求得反比例函數的關系式；

（2）由（1），可求得點P的坐標，繼而畫出這兩個函數的大致圖象；

（3）觀察圖象，即可求得一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）設反函數的函數關系式為：y=，

∵一次函數與反比例函數的圖象交于點Q（1，-3），

∴-3=，

解得：k=-3，

∴反函數的函數關系式為：y=-；（2）將點P（-3，m）代入y=-，

解得：m=1，

∴P（-3，1），

函數圖象如圖：（3）觀察圖象可得：當x＜-3或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值．【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．21、見解析【解析】

先證明四邊形AMCN為平行四邊形，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結論.【詳解】是矩形，則，，而是的垂直平分線，則，，而，，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，菱形的判定等，正確把握相關的性質定理與判定定理是解題的關鍵.22、（1）572元；（2）①見解析；②3620元.【解析】

（1）總售價（冰箱總售價+彩電總售價），根據此關系計算即可；（2）冰箱總價+彩電總價，冰箱的數量彩電數量的，先根據此不等式求得的取值范圍.總利潤為：冰箱總利潤+彩電總利潤，然后根據自變量的取值選取即可.【詳解】（1），答：可以享受政府572元的補貼；（2）①設冰箱采購x臺，則彩電購買（40-x）臺，，解得，為正整數、、，該商場共有3種進貨方案.方案一：冰箱購買臺，彩電購買臺；方案二：冰箱購買臺，彩電購買臺；方案三：冰箱購買臺，彩電購買臺.②設商場獲得總利潤元，根據題意得，，隨的增大而增大，當時，元答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是元.【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系，及符合題意的不等關系式.要學會利用函數的單調性結合自變量的取值范圍求得利潤的最大值.23、(1)統(tǒng)計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以求得一班C等級的學生數，從而可以解答本題；

（2）根據表格中的數據可以求得一班的平均數和中位數，以及二班的眾數；

（3）根據表格中的數據，可以從兩方面比較一班和二班成績的情況．【詳解】解：(1)一班中C級的有25-6-12-5=2人如圖所示(2)一班的平均數為：a==82.8，一班的中位數為：b=85二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．故答案為(1)統(tǒng)計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數、中位數、加權平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．24、5013016%280.26【解析】

（1）求得總人數，然后根據百分比的定義即可求得；（2）利用總人數100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．【詳解】解：（1）總人數是：100÷20%＝500（人），則m＝500×10%＝50（人），C組的頻數n＝500﹣100﹣50﹣14