滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊 第7章 一元一次不等式與不等式組 7.4 綜合與實(shí)踐 排隊(duì)問題（課件）

滬科版·七年級下冊7.4綜合與實(shí)踐排隊(duì)問題新課導(dǎo)入在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常遇到排隊(duì)等待的現(xiàn)象.新課探究某些場合下，由于排隊(duì)的人很多，人們將花費(fèi)很多的時(shí)間在等待，這使人們的工作和生活受到很大影響.同時(shí)，也使人們對服務(wù)機(jī)構(gòu)的服務(wù)產(chǎn)生不滿，這無疑損害了服務(wù)機(jī)構(gòu)的效益和形象.服務(wù)機(jī)構(gòu)通常通過增加服務(wù)窗口來減少排隊(duì)，但窗口增加過多又會(huì)造成人力，物力的浪費(fèi).如何使投入的資源較少，而顧客對得到的服務(wù)又較滿意呢？問題某服務(wù)機(jī)構(gòu)開設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先服務(wù)”的方式服務(wù)，該窗口每2min服務(wù)一位顧客.已知當(dāng)窗口開始工作時(shí)，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口開始工作1min后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且預(yù)計(jì)以后每5min都有一位“新顧客”到達(dá).1（1）設(shè)e1，e2，……，e6

表示當(dāng)窗口開始工作時(shí)已經(jīng)在等待的6位顧客，c1，c2，…，c6

表示在窗口開始工作以后，按先后順序到達(dá)的“新顧客”，請將下面表格補(bǔ)充完整（這里假設(shè)e1，e2，…，e6

的到達(dá)時(shí)間為0）.688101012121414161618182020+122+423281611162126（2）下面表格表示每一位顧客得到服務(wù)之前所需等待的時(shí)間，試將該表格補(bǔ)充完整.1011200（3）根據(jù)上述兩個(gè)表格，能否知道“新顧客”中，哪一位是第一位到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)而不需要排隊(duì)的？求出他的到達(dá)時(shí)間.假設(shè)cn為第一個(gè)到達(dá)后不需要排隊(duì)的顧客，那么在cn到達(dá)之前，該服務(wù)機(jī)構(gòu)為顧客服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間應(yīng)小于或等于在cn到達(dá)時(shí)，服務(wù)機(jī)構(gòu)已經(jīng)開始工作的時(shí)間.2n+10≤5（n–1）+1由于n是正整數(shù)，而且我們要求的是第一個(gè)到達(dá)后不需要排隊(duì)的顧客，因此，我們所求的n

是滿足的最小正整數(shù)，所以n=5.（4）在第一位不需要排隊(duì)的顧客到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了多長時(shí)間？4+6=10（位）10×2=20（分鐘）（5）平均等待時(shí)間是一個(gè)重要的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，為考察服務(wù)質(zhì)量，問排隊(duì)現(xiàn)象消失之前，所有顧客的平均等待時(shí)間是多少？0+2+4+6+8+10+12+14+16+1810=9（分）問題在問題1的條件中，當(dāng)服務(wù)機(jī)構(gòu)的窗口開始工作時(shí)，如果已經(jīng)有10位顧客在等待（其他條件不變），且當(dāng)“新顧客”cn離去時(shí)，排隊(duì)現(xiàn)象就此消失了，即cn+1為第一位到達(dá)后不需要排隊(duì)的“新顧客”，問2（1）用關(guān)于n

的代數(shù)式來表示，在第一位不需要排隊(duì)的“新顧客”cn+1到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了多長時(shí)間？2n+20≤5（n+1–1）+1由于n是正整數(shù)，而且我們要求的是第一個(gè)到達(dá)后不需要排隊(duì)的顧客，因此，我們所求的n

是滿足的最小正整數(shù)，所以n=7，n+1=8.某校安排寄宿時(shí)，如果每間宿舍住7人，那么有1間雖有人住，但沒有滿，如果每間宿舍住4人，那么有100名學(xué)生住不下.問該校有多少寄宿生？有多少間宿舍？解設(shè)有x

間宿舍，依題意得7x＞4x+100，7（x–1）＜4x+100，解得又x

為整數(shù)，所以x=34，35.當(dāng)x=34時(shí)，4x+100=236（人）當(dāng)

x=35時(shí)，4x+100=240（人