安徽省阜陽市某中學2023級高一平行實驗班周考數(shù)學試卷

安徽省阜陽三中2023級高一年級周考

平行實驗班數(shù)學試題

本試卷共計4頁，22題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）

A.2023年阜陽三中高一年級軍訓(xùn)獲得“優(yōu)秀營員”的學生B.2023年高考數(shù)學難題

C.所有有理數(shù)D.小于兀的正整數(shù)

2.下列關(guān)于方程2/-4x+3=0的說法中，正確的是（）

A.兩根之和為2B.解集為0C.兩根之和為1D.有兩不等實根

3.如圖中的陰影表示的集合是（）1

A.球）BB.AC.①⑷B）D.Q,（AB）

4.已知全集。=1<,7V={x|-3<x<0},M={x|x<-1},則集合是（）

A.1x|-3<x<-l}B.1x|-3<x<0jC.{x|x<-3}D.1x|-l<x<0}

5.已知集合”={。,2a-1,2a2-1},若則"中所有元素之和為（）

A.3B.1C.-3D.-1

6.為豐富學生的課外活動，阜陽三中高一年級平行級部開展了豐富的社團活動，參與“軒楊話劇

社團”的有169人，參與“子衿漢服社團”的有158人，參與“清潁籃球社團”的有145人，三項社團

都參與的有30人，三項社團都沒有參與的有20人，高一年級平行級部有400人，則只參與兩項

活動的同學人數(shù)是（）

A.30B.31C.32D.33

7.關(guān)于x的不等式爐-（4+1?+”<0（°>1）的解集中恰有2個整數(shù)，則實數(shù)〃的取值范圍（）

A{a|24a<3}B.{a|3ca<4}C.[a\3<a<4^D.[a|2<a<3}

8.己知全集"=&集合A={x|-24x47},B={x\m+\<x<2m-\\^則使AuaB成立的實數(shù)

〃i的取值范圍是（）

A.0B."或加*}C.卜|機4-；或機2}D.或m>6}

二、選擇題：本題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選

對得2分，有選錯的得0分。

9.下列說法正確的有（）

A.集合{1,2,4,5}有16個真子集B.對于任意集合A,

C.任何集合都有子集，但不一定有真子集D.若0A,則AW0

10.下列說法錯誤的是（）

A.在直角坐標平面內(nèi)，第一、三象限的點的集合為{（X,y）l◎>（）}

B.方程^y+21=0的解集為{-2,2}

C.集合{y[y=x）與{（x,y）|y=x。}是同一個集合

D.^A={xeZ\-\<x<}},則-0.9GA

II.已知集合4={刀|-24xM7},8={Xm+l<x<2m—1},則使得8=0成立的實數(shù)，”的

取值范圍可以是（）

A.1m|—3</?2<4jB,{向機>2}C.1/n|2</?<4|D,4}

12.我們知道，如果集合A=S,那么S的子集A的補集為aA={x|xeS且xeA},類似地，對

于集合A、B我們把集合{xlxeA且xeB},叫做集合A和B的差集，記作A-3,例如：

A={1,2,3,4,5},8={4,5,6,7,8},則有A—8={1,2,3},3—A={6,7,8},下列解析正確的是（）

A.已知A={4,5,6,7,9},8={3,5,6,8,9},則8-A={3,7,8}------------------

B.如果A-B=0,那么

C.已知全集U、集合A、集合B關(guān)系如圖中所示，則=

D.己知A={x|x<-1或x>3},B={x|-2<x<4},則A-8={x|x<-2或xN4}

三、填空題：本題共4小題，共20分。填上你認為正確的答案，表達形式也要符合要求。

13.用列舉法表示集合M={x|xeZ,￡eN}=

14.滿足{2,3}1尸[{2,3,4,5,6}的集合P的個數(shù)為.

15.已知不相等的實數(shù)a、6滿足/-3a-l=0,/—3b-l=0,^-+7=_______.

ab

16.對于兩個正整數(shù)機，n,定義某種運算"?！比缦拢敊C，”都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mQn=

m+n-,當加，”中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，mQn—mn,則在此定義下，

集合用={（p,<?）|pOq=10,peN",qeN*}中元素的個數(shù)是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

第2頁，共4頁

17.(本小題滿分10分)把下列各式分解因式:

(l)8x2+26xy-15y2

(2)—1lx~+3lx—21

18.(本小題滿分12分)己知x，%z均為實數(shù)，且滿足x=y+z—【=4-y—2z.

⑴用x表示y，z；

(2)求〃=2X2-2了+2的最小值.

19.(本小題滿分12分)已知全集"=口€川0＜》＜5},集合A={l,2,“2},8={xlX2-4X+3=0}.

⑴若力+legB且“eU,求實數(shù)〃的值；

(2)設(shè)集合C=A(25),若。的真子集共有3個，求實數(shù)加的值.

20.(本小題滿分12分)已知集合A={-3,2,3,6},B={x]-2<x<5},C={Mm+l〈xW2〃7-l}.

(1)當，"=4時;求(8C)A；

(2)請在①8C=C,②BC=0這兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并解答.

若,求實數(shù)加的取值范圍.

注：若選擇兩個條件分別解答，則只按第一個解答計分.

21.(本小題滿分12分)已知集合A={X|-1VX43},B=[x\m-2<x<m+2,XG/?).

(1)若AB={x|0<x<3},求實數(shù)，"的值；

(2)若A(?3)=A,求實數(shù)〃?的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)已知集合4={小2-?+“2-19=。},集合8=?-5彳+6=()},

集合C=?+2X-8=0}.

⑴若AB={2},求實數(shù)“的值；

(2)若ABW0,AiC=0,求實數(shù)。的值.

第4頁，共4頁

數(shù)學周考試題參考答案

1.B【詳解】根據(jù)集合中元素的確定性可知，“2023年高考數(shù)學難題”中的“難題”沒有評判

標準，不具備確定性，因此不能構(gòu)成集合.故選：B

2.B【詳解】2￡一4x+3=0中，A=(-4)2-4X2X3<0,故解集為。.故選：B

3.A【詳解】由圖可知，陰影部分屬于集合B,不屬于集合A,所以陰影部分表示(auA)c6.

4.D【詳解】因為全集U=R,M={x|x<—1},所以6M={x|xW—1},而％=國一3<彳<0},

所以N={x|—lMx<0},故選：D

5.C【詳解】若。=1,則2。一1=1,矛盾；若2〃一1=1,貝!]。=1,矛盾，故2a2-1=1,

解得。=1(舍)或a=—1,故M={-1,-3,1},元素之和為—3,故選：C.

6.C【分析】先畫出韋恩圖，根據(jù)榮斥原理求解.【詳解】畫出維恩圖如下：/

設(shè)：只參加"S”和"Y”的有x人，只參加“S”和"Y”的有)，人，只參加“Y和“G”的有z人，

則：139+128+115+30—(x+y+z)+20=400,x+y+z=32.故答案為：32人.

71【詳解】不等式》2一(4+1)》+。<0化為?！?)?！?<0,當。>1時，不等式解為1<%<4,

這里有且只有2個整數(shù)，貝ij3<aW4故選：B.

8.D【詳解】當8=0時，即〃?+1>2加一1,解得：m<2,此時電8=R,所以當》?<2時，

A=當8H0,BPMJ+1<2;n-l,解得：m>2,此時電,8={x|x<，w+l或,

因為AgQ/,所以加+1>7或2〃?-l<-2,解得：”?>6或"?<-g,又〃zN2,所以5>6,

綜上，使A=Q班成立的實數(shù)機的取值范圍是卜川帆<2或加>6},故選：D.

9.BCD【詳解】集合{1,2,4,5}有4個元素，故其有2』-1=15個真子集，故A錯誤；空集是

任何集合的子集，則0a4,故B正確；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，

故C正確；空集是任何非空集合的真子集，若0A,則AW0,故D正確.故選：BCD.

[x>0[x<0[x>0-

10.BCD【詳解】對于A：9>0等價于《八或八，如果八，則點在第一象限，

[y>0[y<0[y>0

fx<0

如果八，則點在第三象限，所以在直角坐標平面內(nèi)，第一、三象限的點的集合為

[y<o

答案第1頁，共4頁

{。，刈號>。},故A正確；對于B：由于方程Q._+___|y+2±°的解集等價于[x>-+22=0。'解

\x=2

得C，解集為{(-2,2)},故B錯誤；對于C：集合{y|y=d}表示y=*2的函數(shù)值y的

[y=-2

取值范圍，是數(shù)集，集合{(x,y)l)，=V}表示拋物線y=x?的圖象，是點集，所以兩個集合不

相同，故C錯誤；對于D：因為A={X€Z|T4X?1}={T,0,1},則-0.9eA,故D錯誤，

11.ACD【詳解】低A)B=0,:.B^A-當〃Z+122〃L1,即機42時，8=0,滿

/加+12—2

足BgA；當m+lv2m-l,即機>2時，由BgA得：<,解得：2vmK4；

綜上所述：實數(shù)優(yōu)的取值集合為{時巾M4}.則符合題意的集合為{皿%44}的子集，ACD滿

足題意.故選：ACD.

12.BD【詳解】對于A：由B—A={x|xeB且A},故8-A={3,8},故A錯誤；

對于B：由A-3={x|xeA且Xe3},則A-8=0,故人。8,故B正確；對于C：由韋

恩圖知：3-A如下圖陰影部分，所以B-AuaA,故C錯誤；

對于D：&8={x|x<-2或x44),則A-8=Ac48={x[x<-2或x24},故D

正確.故選：BD.

13.{-4-1,0,1)【詳解】由題意得2-*=1,2,3,6,所以x=l,0,-l,Y,所以M={Y,-1,0,1}.

故答案為：HOI}.

14.8【詳解】?.?{2,3}qPG{2,3,4,5,6}.?.集合P中至少有2個元素，最多有5個元素.

當集合P中有2個元素時,集合戶可為：{2,3}；當集合P中有3個元素時，集合P可為：{2,3,4},

{2,3,5},{2,3,6};當集合P中有4個元素時,集合戶可為：{2,3,4,5},{2,3,4,6},{2,3,5,6}；

當集合尸中有5個元素時，集合尸可為：{2,3,4,5,6}；故答案為：8.

15.—11【詳解】?久是f-3x—1=0的根—j-=3,ah=—\

巳4=3=(。+6)2-2ab=32-2x(T)=_]],故答案為：

ababab-1

16.13【詳解】???當〃?，〃都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mQn=m+n；當〃?，〃中一個為正偶數(shù)，

另一個為正奇數(shù)時，mQn=mn,???集合M={(p,q)|p。夕=10,qwN*}

={(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),

答案第2頁，共4頁

(1,10),(2,5),(5,2),(10,1)),共13個元素，故答案為：13

17.(l)(2x-y)(4x+15y)；

(2)(x-l)(x-3)(x-7).

【詳解】(1)8x24-26xy-15y2=(2x-y)(4x+15y)...........5分

(2)x3-llx2+31x-21=(x3-1)-(11X2-31X4-20)=(X-1)(X2+X4-1)-(X-1)(11X-20)

=(x-l)(x2-10x4-21)=(x-l)(x-3)(x-7)..........5分

18.(1)1y=3工—2,z——2x+3(2)“min=—1

fy+z-l=x

【詳解】(1)由題意，\.，兩式相力口，解得z=—2x+3,由y+z-l=x解得y=3x-2,

[-y-2z+4=x

故y=3x-2,z=-2x+3..........5分

(2)u=2x2-2y+z=2x2-2(3x-2)+(-2x+3)=2x2-8x+7=2(x-2)2-l,由于〃是關(guān)于x

的開口向上，對稱軸為x=2的二次函數(shù)，故x=2時，wmin=-1.....7分

19.(l)a=l；(2)/n=±2

【詳解】⑴由題意,U={L2,3,4},B={X|/_4X+3=0}={1,3},所以。4={2,4},

若/+則/+1=2或Y+l=4,解得。=±1或±6,又所以。=1;—5分

(2)因為A={1,2,加2}&8={2,4},

當加片4時，C={2},此時集合C共有1個真子集，不符合題意；

當加=4即加=±2時，C={2,4},此時集合C共有3個真子集，符合題意，

綜上所述，加=±2-…7分

20.(1)(BC)A={2,3,6}(2)答案見解析

【詳解】(1)當加=4時,C={x|5<x<7},B,C={x|-2<x<7}.

(BC)A={2,3,6}-4分

(2)選擇①：若BC=C,則C=B,

m+IL<+1

當C=0時，777+1>2/??—1,即〃z<2；當Cw0時，ni+l>-2,即24mK3.

2m-1<5

答案第3頁，共4頁

綜上，實數(shù)用的取值范圍為加43.72分

選擇②：若BC=0,當C=0時、,即加<2；

m>2[m>2

當CH0時,余軍得m>4叫2吁《2,無實數(shù)解.

m+\>5

綜上，實數(shù)加的取值范圍為(F,2>(4,內(nèi)).-12分

21.(1)2；(2){in\m>5,或，〃<-3