山西省大同市2023年數學九年級上冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

山西省大同市2023年數學九上期末學業(yè)水平測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在一ABC中，中線AD,BE相交于點F,EG//BC,交于AD于點G,下列說法①8￡>=2GE；②AF=2ED;

③一AGE與.6/萬面積相等；④.ABE與四邊形DCEF面積相等.結論正確的是（）

A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④

2.若拋物線y=-x2+bx+c經過點（-2,3）,貝（I2c-4b-9的值是（）

A.5B.-1C.4D.18

3.下列事件為必然事件的是（）

A.袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球

B.三角形的內角和為180。

C.打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告

D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上

4.若數據2,x,4,8的平均數是4,則這組數據的中位數和眾數是（）

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

X

5.要使分式有意義，則x應滿足的條件是（）

X—2

A.x<2B.x#2C.xNOD.x>2

6.拋物線y=2（x-2/-1的頂點坐標是（)

A.(0,-1)B.(-2,-X)C.(2,-1)D.(0,1)

7.在平面直角坐標系內，將拋物線y=2f—1先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到一條新的拋物線，這

條新拋物線的頂點坐標是（）

A.(—2,4)B.(2,-4)C.(2,-3)D.(-2,3)

8.如圖，以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到以下說法中錯誤的是（）

A.AABC^AAB-CB.點C、點O、點C三點在同一直線上C.AO：AA'=1：2D.AB/7AB'

9.將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的

概率大約為（）

10.如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8",,水流在離噴出口的

水平距離1.25”?處達到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3,”的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落

水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75機，則應

把出水口的高度調節(jié)為高出水面（）

A.0.55米B.—米C.——米D.0.4米

3030

11.在一個不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個紅球，5個黃球,

若隨機摸出一個紅球的概率為1，則這個袋子中藍球的個數是（）

4

A.3個B.4個C.5個D.12個

12.三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）

A.1：72B.1：2C.1：4D.1：1.6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一組數據：4,4,m,6,6的平均數是5,則這組數據的方差是.

14.已知△ABCs^AB'C',SAABC：SAABC'=1：4,若AB=2,則A'B'的長為.

15.如圖，A。、AE>CB均為。。的切線，D、E、尸分別是切點，AD=5,則AABC的周長為

16.一個正“邊形的一個外角等于72°,則“的值等于.

17.如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了4c加寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是96CTW2,則原來這塊正

方形鋼板的邊長是<

18.如圖，AB〃CD〃EF,AF與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么^—的值等于

CE

三、解答題（共78分）

k

19.（8分）如圖，已知雙曲線％=、與直線%=，a+人交于點4。，4）和點8（3一1）

（1）求雙曲線的解析式；

k

（2）直接寫出不等式ox+8〈一的解集

x

20.（8分）從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，

如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割

線.

（1）如圖1,在△ABC中，ZA=40°,NB=60。，當NBCD=40。時，證明：CD為△ABC的完美分割線.

圖I

（2）在△ABC中，ZA=48°,CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求NACB的度

數.

（3）如圖2,在AABC中，AC=2,BC=2,CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求

CD的長.

困2

21.（8分）已知方程/nd+（血一3）x-3=0是關于x的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若方程的兩個根之和等于兩根之積，求，”的值.

22.（10分）計劃開設以下課外活動項目：A一版畫、B一機器人、C一航模、D—園藝種植.為了解學生最喜歡

哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調查結果繪制成了兩幅

不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有—人；扇形統(tǒng)計圖中，選“D—園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是一。

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校學生總數為1500人，試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目側藬?/p>

23.（10分）A,B,C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B,C兩人中的某一人，

以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機地傳給其余兩人中的某人。請畫樹狀圖，求兩次傳球后，球在A手中的概率.

24.（10分）如圖，在8x8的正方形網格中，△AOB的頂點都在格點上.請在網格中畫出△OAB的一個位似圖形，使

兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與AOAB的位似為2：1.

25.(12分)已知，點P是等邊三角形AABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60。到AQ,連接PQ、QC.

(1)求證：△BAPgZkCAQ.

(2)若PA=3,PB=4,ZAPB=150°,求PC的長度.

26.一只不透明的袋子中，裝有2個白球，1個紅球，1個黃球，這些球除顏色外都相同.請用列表法或畫樹形圖法求

下列事件的概率：

⑴攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是白球.

(2)攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是白球.

(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是黑球的概率為,求放入了幾個黑球？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】。，石為BC,AC中點，可得=EC,=DC;由于GE8C,可得AE:=1:2；可證必=2GE故①正確.②

由于G￡5O=1:2,則GF:FD=1:2可證A尸=2/T>,故②正確.設SGKF=X,,可得

SBDF=4x,SABF=8x,SAGE=3x,S四迦^可判斷③錯，④正確.

【詳解】解：①：RE為BC,AC中點,

:.AE=EC,BD=DC-,

GEBC,

AE:AC=1:2；

:.GE:CD=l:2,GE:BD=l:2,:.BD=IGE.故①正確.

②GE:BD=1:2,.-.GF:FD=1:2,

GA.GD=］：］,:.AF:FD=2.},:.AF=2FD，故②正確.

③?設S.GEF~x,貝!lSRDF=4x,5ABF=8x,SAGE=3x,S喇形比上廣=8x,

故③錯，④正確.

【點睛】

本題考查了平行線段成比例，解題的關鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關系.

2、A

【解析】???拋物線y=-x2+bx+c經過點(-2,3),

-4-2b+c=3,即c-2b=7,

:.2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.

故選A.

3、B

【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定

條件下，一定不發(fā)生的事件；

【詳解】A.袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；

B.三角形的內角和為180。是必然事件；

C.打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；

D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；

故選：B.

【點睛】

此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義

4、A

【分析】平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數；據此先求得x的值，再將數據按從小到大

排列，將中間的兩個數求平均值即可得到中位數，眾數是出現次數最多的數.

【詳解】這組數的平均數為——--=4,

解得：x=2；

所以這組數據是：2,2,4,8；

中位數是(2+4)+2=3,

2在這組數據中出現2次，4出現一次，8出現一次，

所以眾數是2；

故選：A.

【點睛】

本題考查平均數和中位數和眾數的概念.

5、B

【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為L

【詳解】解：..、―丹，

：.x^2,

故選B.

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義.

6、C

【解析】根據二次函數頂點式頂點坐標表示方法，直接寫出頂點坐標即可.

【詳解】解：：頂點式＞="(*-入戶+左，頂點坐標是(九k),

：.y=2(x-2產-1的頂點坐標是(2,-1).

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數頂點式，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數頂點式中頂點坐標的表示方法.

7、B

【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標即

可.

【詳解】拋物線y=2/一1的頂點坐標為(0,-1),

二?向右平移2個單位，再向下平移3個單位，

...平移后的拋物線的頂點坐標為(2,-4).

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數解析式.

8、C

【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案.

【詳解】解：???以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AA4TC,

AAABC^AA'B'C,點O、C、C'共線，AO：OA'=BOsOB=1:2,

.".AB/7AB',AO；OA'=1:1.

:.A、B、D正確，C錯誤.

故答案為：C.

【點睛】

本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質是解題的關鍵.

9、B

【解析】連接AOuAO2,OQ2,BO”推出AAOQ2是等邊三角形，求得NAOiB=120。，得到陰影部分的面積=仝-且

32

于是得到結論.

解：連接AOi,AO2,O1O2,BOi,則O1O2垂直平分AB

AOI=AO2=OIO2=BOI=1,

...△AOiCh是等邊三角形,

:.ZAOIO2=60°,AB=2AOisin60°=2xlx3=G

2

...NAOiB=120。，.?.陰影部分的面積=2x(120*1：

3602232

.?.空白部分和陰影部分的面積和=22-（&-走）=±兀+迫,

3232

2?r_V3

二骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為二一堂

4V34

—兀+_

32

故選B.

【點睛】

此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

10、B

【分析】如圖，以。為原點，建立平面直角坐標系，由題意得到對稱軸為x=1.25=3，A(0,0.8),C(3,0),列

4

方程組求得函數解析式，即可得到結論.

【詳解】解：如圖，以。為原點，建立平面直角坐標系，

由題意得，對稱軸為x=L25=*,A(0,0.8),C(3,0),

4

設解析式為y=ax2+bx+c,

'9a+3b+c=0

b5

--------,

2a4

c-0.8

8

a=-----

15

解得：〈b^-

3

4

c=-

5

844

所以解析式為：y-------x2+—x+—

1535

當x=2.75時，y=~,

30

1311

...使落水形成的圓半徑為2.75m,則應把出水口的高度調節(jié)為高出水面08--=—,

本題考查了二次函數的實際應用，根據題意建立合適的坐標系，找到點的坐標，用待定系數法解出函數解析式是解題

的關鍵

11、B

【分析】設藍球有X個，根據摸出一個球是紅球的概率是,，得出方程即可求出X.

4

31

【詳解】設藍球有X個，依題意得一=—=一

3+5+x4

解得x=4,

經檢驗，x=4是原方程的解，

故藍球有4個，選B.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.得到所求的情況數是解決本

題的關鍵.

12、C

【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而

求得面積比.

【詳解】根據三角形中位線性質可得，小三角形與原三角形相似比為1：2,則其面積比為：1：4,

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形中位線的性質，比較簡單，關鍵是知道面積比等于相似比的平方.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、0.8

22

【分析】根據平均數是5,求m值，再根據方差公式計算，方差公式為：S=^[|v,-xy+(x2-x)+

(最表示樣本的平均數，n表示樣本數據的個數，S2表示方差.)

【詳解】解：:*4,%,6,6的平均數是5,

，4+4+m+6+6=5X5,

:.m=5,

二這組數據為4,4,m,6,6,

：.S25)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2=0.8,

即這組數據的方差是0.8.

故答案為：0.8.

【點睛】

本題考查樣本的平均數和方差的定義，掌握定義是解答此題的關鍵.

14、1

【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據AB即可求得A，B，的長.

【詳解】解：VAABC^AA'B'C',且SAABC：SAAB"C'=1：b

AAB：A'B'=1：2,

VAB=2,

.,.AE=1.

故答案為1.

【點睛】

此題考查相似三角形的性質，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

15、1

【分析】根據切線長定理得：EC=FC,BF=BD,AD=AE,再由AABC的周長代入可求得結論.

【詳解】解：：AD,AE、CB均為OO的切線，D,E,F分別是切點，

/.EC=FC,BF=BD,AD=AE,

?.,△ABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB,

:.AABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD,

VAD=5,

.'.△ABC的周長為1.

故答案為：1

【點睛】

本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等.

16、1.

【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解.

【詳解】解：???正”邊形的一個外角為72°,

二"的值為360°+72°=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵.

17、12

【分析】設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據題意列

出方程求解即可.

【詳解】解：設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據題意可

得：

x(x-4)=96

整理得：x2-4%-96=0

解得：％=12;々=-8(負值舍去)

故答案為：12.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，根據題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關鍵.

3

18、一

5

【詳解】'.,AB//CD//EF,

.BCADAG+GO_3

"'~CE~~DF~DF--5'

3

故答案為g.

三、解答題(共78分)

4

19、(1)y=—;(2)0<x<l或x<T

x

【分析】(1)將點A坐標代入雙曲線解析式即可得出k的值，從而求出雙曲線的解析式；

(2)求出B點坐標，利用圖象即可得解.

k

【詳解】解：(1)???雙曲線*=—經過點A(L4),Z=4xl=4.

x

4

，雙曲線的解析式為y=—

x

(2)由雙曲線解析式可得出B(-4,-1),結合圖象可得出，

不等式好+。<"的解集是：0cx<1或x<4

x

【點睛】

本題考查的知識點是反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是從圖象中得出相關信息.

20、(1)證明見解析；(2)ZACB=96°；(3)CD的長為豆-1.

【分析】(1)根據三角形內角和定理可求出NACB=80。，進而可得NACD=40。，即可證明AD=CD,由NBCD=NA=40。,

NB為公共角可證明三角形BCDs^BAC,即可得結論；

(2)根據等腰三角形的性質可得NACD=NA=48。，根據相似三角形的性質可得NBCD=NA=48。，進而可得NACB

的度數；

(3)由相似三角形的性質可得NBCD=NA,由AC=BC=2可得NA=NB,即可證明NBCD=NB,可得BD=CD,根

據相似三角形的性質列方程求出CD的長即可.

【詳解】(1)VZA=40°,ZB=60°,

:.ZACB=180o-40°-60o=80°,

VZBCD=40°,

二ZACD=ZACB-ZBCD=40°,

，NACD=NA,

.,.AD=CD,即4ACD是等腰三角形，

VZBCD=ZA=40°,NB為公共角，

/.△BCD^ABAC,

:.CD為△ABC的完美分割線.

(2),??△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，

.*.AD=CD,

.,.ZACD=ZA=48°,

VCD是△ABC的完美分割線，

/.△BCD^ABAC,

.*.ZBCD=ZA=48O,

ZACB=ZACD+ZBCD=96°.

(3),.,△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，

.?.AD=AC=2,

VCD是AABC的完美分割線，

/.△BCD^ABAC,

CDBC

.?.ZBCD=ZA,——=——，

ACAB

VAC=BC=2,

/.ZA=ZB,

.,.ZBCD=ZB,

.?.BD=CD,

CDBCCD2

??-----=--------------，即an----=------->

ACAD+CD22+CD

解得：CD=V5-1^CD=-V5-1(舍去)，

ACD的長為0-1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，正確理解完美分割線的定義并熟練掌握相似三角形的

性質是解題關鍵.

21、（1）詳見解析；（2）1.

【分析】（D根據一元二次方程根的判別式，即可得到結論；

—33

（2）由一元二次方程根與系數的關系，得用+々=-----進而得到關于m的方程，即可求解.

mm

【詳解】（1）???方程如?+（加一3）%-3=0是關于x的一元二次方程，

:.f

,:△=（m—3）2—4x3）=（帆+3）2>0,

，方程總有兩個實根；

（2）設方程的兩根為西，％，

m-33

則%=------，%?/=----

m-m

?_OO

根據題意得：———=解得：叫=6,網=0（舍去），

mm

二m的值為i.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系是解

題的關鍵.

22、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人.

【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°,即可求得這次被調查的學生數，再用360。乘以D人數占

總人數的比例可得；

（2）首先求得C項目對應人數，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）總人數乘以樣本中B、C人數所占比例可得.

【詳解】（1）???A類有20人，所占扇形的圓心角為36。，

...這次被調查的學生共有：20+至=200（人）；

360

選“D—園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是360。X翡40=72。，

故答案為:200、72；

（2）C項目對應人數為：200-20-80-40=60（人）；

補充如圖.

答：估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目側藬禐?050人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

1

23、一

2

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次傳球后，球恰在A手中的情況，再利

用概率公式即可求得答案

【詳解】解：列樹狀圖

…八/'

第一次ACAB

一共有4種結果，兩次傳球后，球在A手中的有2種情況，

21

AP（兩次傳球后，球在A手中的）一=一.

42

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件