山西省大同市2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山西省大同市2023年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在一ABC中，中線AD,BE相交于點(diǎn)F,EG//BC,交于AD于點(diǎn)G,下列說法①8￡>=2GE；②AF=2ED;

③一AGE與.6/萬(wàn)面積相等；④.ABE與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是（）

A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④

2.若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,貝（I2c-4b-9的值是（）

A.5B.-1C.4D.18

3.下列事件為必然事件的是（）

A.袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球

B.三角形的內(nèi)角和為180。

C.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告

D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上

4.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

X

5.要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

X—2

A.x<2B.x#2C.xNOD.x>2

6.拋物線y=2（x-2/-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(0,-1)B.(-2,-X)C.(2,-1)D.(0,1)

7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線y=2f—1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到一條新的拋物線，這

條新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(—2,4)B.(2,-4)C.(2,-3)D.(-2,3)

8.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到以下說法中錯(cuò)誤的是（）

A.AABC^AAB-CB.點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上C.AO：AA'=1：2D.AB/7AB'

9.將兩個(gè)圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的

概率大約為（）

10.如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測(cè)得噴出口高出水面0.8",,水流在離噴出口的

水平距離1.25”?處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3,”的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落

水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75機(jī)，則應(yīng)

把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）

A.0.55米B.—米C.——米D.0.4米

3030

11.在一個(gè)不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球,

若隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為1，則這個(gè)袋子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)是（）

4

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.12個(gè)

12.三角形的一條中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形的面積之比等于（）

A.1：72B.1：2C.1：4D.1：1.6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一組數(shù)據(jù)：4,4,m,6,6的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

14.已知△ABCs^AB'C',SAABC：SAABC'=1：4,若AB=2,則A'B'的長(zhǎng)為.

15.如圖，A。、AE>CB均為。。的切線，D、E、尸分別是切點(diǎn)，AD=5,則AABC的周長(zhǎng)為

16.一個(gè)正“邊形的一個(gè)外角等于72°,則“的值等于.

17.如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了4c加寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是96CTW2,則原來(lái)這塊正

方形鋼板的邊長(zhǎng)是<

18.如圖，AB〃CD〃EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么^—的值等于

CE

三、解答題（共78分）

k

19.（8分）如圖，已知雙曲線％=、與直線%=，a+人交于點(diǎn)4。，4）和點(diǎn)8（3一1）

（1）求雙曲線的解析式；

k

（2）直接寫出不等式ox+8〈一的解集

x

20.（8分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，

如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割

線.

（1）如圖1,在△ABC中，ZA=40°,NB=60。，當(dāng)NBCD=40。時(shí)，證明：CD為△ABC的完美分割線.

圖I

（2）在△ABC中，ZA=48°,CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求NACB的度

數(shù).

（3）如圖2,在AABC中，AC=2,BC=2,CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求

CD的長(zhǎng).

困2

21.（8分）已知方程/nd+（血一3）x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)根之和等于兩根之積，求，”的值.

22.（10分）計(jì)劃開設(shè)以下課外活動(dòng)項(xiàng)目：A一版畫、B一機(jī)器人、C一航模、D—園藝種植.為了解學(xué)生最喜歡

哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生必須選且只能選一個(gè)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有—人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選“D—園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是一。

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校學(xué)生總數(shù)為1500人，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航模”項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)

23.（10分）A,B,C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人，

以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機(jī)地傳給其余兩人中的某人。請(qǐng)畫樹狀圖，求兩次傳球后，球在A手中的概率.

24.（10分）如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形，使

兩個(gè)圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫圖形與AOAB的位似為2：1.

25.(12分)已知，點(diǎn)P是等邊三角形AABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接PQ、QC.

(1)求證：△BAPgZkCAQ.

(2)若PA=3,PB=4,ZAPB=150°,求PC的長(zhǎng)度.

26.一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同.請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法求

下列事件的概率：

⑴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球.

(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球.

(3)再放入幾個(gè)除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是黑球的概率為,求放入了幾個(gè)黑球？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】。，石為BC,AC中點(diǎn)，可得=EC,=DC;由于GE8C,可得AE:=1:2；可證必=2GE故①正確.②

由于G￡5O=1:2,則GF:FD=1:2可證A尸=2/T>,故②正確.設(shè)SGKF=X,,可得

SBDF=4x,SABF=8x,SAGE=3x,S四迦^可判斷③錯(cuò)，④正確.

【詳解】解：①：RE為BC,AC中點(diǎn),

:.AE=EC,BD=DC-,

GEBC,

AE:AC=1:2；

:.GE:CD=l:2,GE:BD=l:2,:.BD=IGE.故①正確.

②GE:BD=1:2,.-.GF:FD=1:2,

GA.GD=］：］,:.AF:FD=2.},:.AF=2FD，故②正確.

③?設(shè)S.GEF~x,貝!lSRDF=4x,5ABF=8x,SAGE=3x,S喇形比上廣=8x,

故③錯(cuò)，④正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.

2、A

【解析】???拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),

-4-2b+c=3,即c-2b=7,

:.2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.

故選A.

3、B

【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定

條件下，一定不發(fā)生的事件；

【詳解】A.袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球是不可能事件；

B.三角形的內(nèi)角和為180。是必然事件；

C.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機(jī)事件；

D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機(jī)事件；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

4、A

【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大

排列，將中間的兩個(gè)數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為——--=4,

解得：x=2；

所以這組數(shù)據(jù)是：2,2,4,8；

中位數(shù)是(2+4)+2=3,

2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，

所以眾數(shù)是2；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

5、B

【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為L(zhǎng)

【詳解】解：..、―丹，

：.x^2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義.

6、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)表示方法，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：：頂點(diǎn)式＞="(*-入戶+左，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(九k),

：.y=2(x-2產(chǎn)-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.

7、B

【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即

可.

【詳解】拋物線y=2/一1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

二?向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，

...平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

8、C

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.

【詳解】解：???以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AA4TC,

AAABC^AA'B'C,點(diǎn)O、C、C'共線，AO：OA'=BOsOB=1:2,

.".AB/7AB',AO；OA'=1:1.

:.A、B、D正確，C錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】連接AOuAO2,OQ2,BO”推出AAOQ2是等邊三角形，求得NAOiB=120。，得到陰影部分的面積=仝-且

32

于是得到結(jié)論.

解：連接AOi,AO2,O1O2,BOi,則O1O2垂直平分AB

AOI=AO2=OIO2=BOI=1,

...△AOiCh是等邊三角形,

:.ZAOIO2=60°,AB=2AOisin60°=2xlx3=G

2

...NAOiB=120。，.?.陰影部分的面積=2x(120*1：

3602232

.?.空白部分和陰影部分的面積和=22-（&-走）=±兀+迫,

3232

2?r_V3

二骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為二一堂

4V34

—兀+_

32

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】如圖，以。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對(duì)稱軸為x=1.25=3，A(0,0.8),C(3,0),列

4

方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，以。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意得，對(duì)稱軸為x=L25=*,A(0,0.8),C(3,0),

4

設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,

'9a+3b+c=0

b5

--------,

2a4

c-0.8

8

a=-----

15

解得：〈b^-

3

4

c=-

5

844

所以解析式為：y-------x2+—x+—

1535

當(dāng)x=2.75時(shí)，y=~,

30

1311

...使落水形成的圓半徑為2.75m,則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08--=—,

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題

的關(guān)鍵

11、B

【分析】設(shè)藍(lán)球有X個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是紅球的概率是,，得出方程即可求出X.

4

31

【詳解】設(shè)藍(lán)球有X個(gè)，依題意得一=—=一

3+5+x4

解得x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，

故藍(lán)球有4個(gè)，選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本

題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而

求得面積比.

【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2,則其面積比為：1：4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、0.8

22

【分析】根據(jù)平均數(shù)是5,求m值，再根據(jù)方差公式計(jì)算，方差公式為：S=^[|v,-xy+(x2-x)+

(最表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，S2表示方差.)

【詳解】解：:*4,%,6,6的平均數(shù)是5,

，4+4+m+6+6=5X5,

:.m=5,

二這組數(shù)據(jù)為4,4,m,6,6,

：.S25)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2=0.8,

即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.

故答案為：0.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得A，B，的長(zhǎng).

【詳解】解：VAABC^AA'B'C',且SAABC：SAAB"C'=1：b

AAB：A'B'=1：2,

VAB=2,

.,.AE=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

15、1

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：EC=FC,BF=BD,AD=AE,再由AABC的周長(zhǎng)代入可求得結(jié)論.

【詳解】解：：AD,AE、CB均為OO的切線，D,E,F分別是切點(diǎn)，

/.EC=FC,BF=BD,AD=AE,

?.,△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB,

:.AABC的周長(zhǎng)=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD,

VAD=5,

.'.△ABC的周長(zhǎng)為1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，熟練掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.

16、1.

【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解.

【詳解】解：???正”邊形的一個(gè)外角為72°,

二"的值為360°+72°=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵.

17、12

【分析】設(shè)原來(lái)正方形鋼板的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長(zhǎng)和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列

出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)正方形鋼板的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長(zhǎng)和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可

得：

x(x-4)=96

整理得：x2-4%-96=0

解得：％=12;々=-8(負(fù)值舍去)

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關(guān)鍵.

3

18、一

5

【詳解】'.,AB//CD//EF,

.BCADAG+GO_3

"'~CE~~DF~DF--5'

3

故答案為g.

三、解答題(共78分)

4

19、(1)y=—;(2)0<x<l或x<T

x

【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可得出k的值，從而求出雙曲線的解析式；

(2)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得解.

k

【詳解】解：(1)???雙曲線*=—經(jīng)過點(diǎn)A(L4),Z=4xl=4.

x

4

，雙曲線的解析式為y=—

x

(2)由雙曲線解析式可得出B(-4,-1),結(jié)合圖象可得出，

不等式好+。<"的解集是：0cx<1或x<4

x

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是從圖象中得出相關(guān)信息.

20、(1)證明見解析；(2)ZACB=96°；(3)CD的長(zhǎng)為豆-1.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出NACB=80。，進(jìn)而可得NACD=40。，即可證明AD=CD,由NBCD=NA=40。,

NB為公共角可證明三角形BCDs^BAC,即可得結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACD=NA=48。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得NBCD=NA=48。，進(jìn)而可得NACB

的度數(shù)；

(3)由相似三角形的性質(zhì)可得NBCD=NA,由AC=BC=2可得NA=NB,即可證明NBCD=NB,可得BD=CD,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出CD的長(zhǎng)即可.

【詳解】(1)VZA=40°,ZB=60°,

:.ZACB=180o-40°-60o=80°,

VZBCD=40°,

二ZACD=ZACB-ZBCD=40°,

，NACD=NA,

.,.AD=CD,即4ACD是等腰三角形，

VZBCD=ZA=40°,NB為公共角，

/.△BCD^ABAC,

:.CD為△ABC的完美分割線.

(2),??△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，

.*.AD=CD,

.,.ZACD=ZA=48°,

VCD是△ABC的完美分割線，

/.△BCD^ABAC,

.*.ZBCD=ZA=48O,

ZACB=ZACD+ZBCD=96°.

(3),.,△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，

.?.AD=AC=2,

VCD是AABC的完美分割線，

/.△BCD^ABAC,

CDBC

.?.ZBCD=ZA,——=——，

ACAB

VAC=BC=2,

/.ZA=ZB,

.,.ZBCD=ZB,

.?.BD=CD,

CDBCCD2

??-----=--------------，即an----=------->

ACAD+CD22+CD

解得：CD=V5-1^CD=-V5-1(舍去)，

ACD的長(zhǎng)為0-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確理解完美分割線的定義并熟練掌握相似三角形的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、（1）詳見解析；（2）1.

【分析】（D根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結(jié)論；

—33

（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得用+々=-----進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，即可求解.

mm

【詳解】（1）???方程如?+（加一3）%-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，

:.f

,:△=（m—3）2—4x3）=（帆+3）2>0,

，方程總有兩個(gè)實(shí)根；

（2）設(shè)方程的兩根為西，％，

m-33

則%=------，%?/=----

m-m

?_OO

根據(jù)題意得：———=解得：叫=6,網(wǎng)=0（舍去），

mm

二m的值為i.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

22、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人.

【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°,即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用360。乘以D人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的比例可得；

（2）首先求得C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得.

【詳解】（1）???A類有20人，所占扇形的圓心角為36。，

...這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20+至=200（人）；

360

選“D—園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是360。X翡40=72。，

故答案為:200、72；

（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200-20-80-40=60（人）；

補(bǔ)充如圖.

答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航?！表?xiàng)目的總?cè)藬?shù)為1050人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

1

23、一

2

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在A手中的情況，再利

用概率公式即可求得答案

【詳解】解：列樹狀圖

…八/'

第一次ACAB

一共有4種結(jié)果，兩次傳球后，球在A手中的有2種情況，

21

AP（兩次傳球后，球在A手中的）一=一.

42

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件