山西省大同市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出正確選項(xiàng)）

1.拋物線+3的對(duì)稱軸是直線（）

A.x=1B.x=2C.x=—2D.x=3

2.剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一.大同剪紙，也有著悠久的歷史，下面是廣靈民間藝人的四副作品,

其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是()

A.X2+2X+1=0B.X2+X+2^0C.X2-1=0D.X2-2X-1=0

4.利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案.如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中

心，順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角度夕，依次旋轉(zhuǎn)五次而組成，則旋轉(zhuǎn)角戊的值不可能是（）

A.36°B.72°C.144°D.2160

5.用配方法解方程X2+8X+7=0,變形后的結(jié)果正確的是()

A.(X+4)2=-7B.(x+4)2=9C.(x+4)2=23D.(x+4)2=-9

6.如圖，四邊形ABCD是一。的內(nèi)接四邊形，連接40,OC,ZAZ>C=110°,AO//CD,則

NOCD的度數(shù)為()

B.50°C.60°D.70°

7.要得到拋物線y=2（x—3丫+2,可以將拋物線y=2f（）

A.向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度

B.向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度

C.向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度

D.向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度

8.如圖，△?！晔怯伞鰽8C繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

D.(2,0)

9.以。為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC（為等腰直角三角形）按如圖方式擺放，量角器的0

刻度線與斜邊A3重合.點(diǎn)。為斜邊A3上一點(diǎn)，作射線CD交弧AB于點(diǎn)E,如果點(diǎn)E在量角器上所對(duì)

應(yīng)的讀數(shù)為40。，那么/CDB的大小為（）

A80°B.70°C.65°D.50°

10.如圖，拋物線丁=必2+加+,（。70）與x軸交于點(diǎn)（4,0）,其對(duì)稱軸為直線x=l,結(jié)合圖象給出下

列結(jié)論：①ac<0；②關(guān)于x的一元二次方程W2+必+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)x>2時(shí)，y

隨x的增大而增大；④），的最小值為a+b+c.其中正確的結(jié)論有（)

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第H卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

12.若點(diǎn)A（2，x）,3（—3,%）,C（—1,%）三點(diǎn)在拋物線y=V—4x-加的圖象上，則弘，必，％的大小關(guān)系

是（用“（”連接）.

13.小明很喜歡鉆研問題，一次數(shù)學(xué)老師拿來一個(gè)殘缺的圓形瓦片（如圖所示）讓小明求瓦片所在圓的半

徑.小明連接瓦片弧線兩端A8,量得弧A8的中心C到AB的距離C￡）=4cm,4B=16cm,很快求得

圓形瓦片所在圓的半徑為cm.

14.某校以“傳承山西精神?踐行學(xué)科融合”為主題，開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)系列活動(dòng)，喜迎二十大的召

開.其中一學(xué)生的“講好山西故事”作品中有這樣一道數(shù)學(xué)題：2021年山西省經(jīng)濟(jì)總量首次邁入“2萬億

元”臺(tái)階，經(jīng)濟(jì)總量達(dá)到22590億元，2019年山西省經(jīng)濟(jì)總量為17026億元，2019年到2021年山西省經(jīng)

濟(jì)總量的年平均增長率為力則依題意可列方程為.

15.如圖，ABC中，△4=45°,點(diǎn)。是邊AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰

好落在AC邊上，連接。E,CD.若AD=5CE=1，則8c的長為.

A

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.解方程:

（1）爐一2%—3=0；

(2)4x(x-2)=x-2.

17.已知I：一ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（—1,2）,6（—2,1）,C（1,1）（正方形網(wǎng)格中

每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度）.

（1）44c是；ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，用的坐標(biāo)是

（2）小亮想以_ABC為基本圖案，設(shè)計(jì)一副美麗的圖案：

①以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將.43。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A2B2C；

②以點(diǎn)C為對(duì)稱中心，畫出與jWC關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱的△△381c.

請(qǐng)你替小亮在圖中畫出432c和AA383c.

18.如圖，因疫情防控需要，某小區(qū)在足夠大的空地利用舊墻MN和隔離帶圍成一個(gè)矩形隔離區(qū)ABC。，

已知墻長為2（）米（即MN=2（）米），AD<MN,矩形隔離區(qū)的一邊靠墻，另三邊共用了1（）0米長的隔離

帶，請(qǐng)你求出矩形隔離區(qū)ABCD面積的最大值.

B'--------------'C

19.如圖，。的弦AC=5cm,A8為直徑，NABC=30。,NACB的平分線交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作

。的切線，與54的延長線交于點(diǎn)￡

(1)求線段3。的長；

(2)求/上的度數(shù).

20.最近爆發(fā)的疫情，再次警醒我們：疫情形勢嚴(yán)峻復(fù)雜，防控一刻不能松懈！大家要增強(qiáng)防控意識(shí)，加

強(qiáng)通風(fēng)消毒，養(yǎng)成健康生活方式.某超市計(jì)劃在此期間銷售一種成本為每瓶12元的消毒液，經(jīng)市場調(diào)查

分析，當(dāng)每瓶售價(jià)為20元時(shí)，日均銷售量為160瓶，若每瓶售價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少10

瓶.設(shè)銷售單價(jià)為了(X220)元，每天的銷售量為y瓶.

(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍；

(2)在超市對(duì)該種消毒液的日銷售成本不超過1500元的情況下，要使得日銷售利潤達(dá)到1400元，每瓶消

毒液的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

21.閱讀與思考

請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

建立二次函數(shù)模型解決數(shù)字乘積問題

我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某些實(shí)際問題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來刻畫，那么我們就可以

利用二次函數(shù)的性質(zhì)來研究.

問題：下列兩個(gè)兩位數(shù)相乘的運(yùn)算中(兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個(gè)位上的數(shù)的和等于10),猜想

其中哪個(gè)積最大，并說明理由.

91x99,92x98,93x97,,97x93,98x92,99x91.

解題思路：95x95的積最大，理由如下：

設(shè)兩個(gè)乘數(shù)的積為)，，其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x,則另一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)為(1()-%),

根據(jù)題意，得:

y=(90+x)[90+(10-x)]=(90+x)(100-x)

=一*一+9025(尤=1,2,3,,8,9)

V-l<0,

.?.當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，所以95x95的值最大.

任務(wù)：

(1)請(qǐng)你參照上述方法，解決下面問題：

下列兩個(gè)三位數(shù)相乘的運(yùn)算中(兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9,后兩位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100),猜

想其中哪個(gè)積最大，并說明理由；

901x999,902x998,903x997,,997x903,998x902,999x901.

(2)除上面數(shù)字乘積的最大值問題外，用二次函數(shù)性質(zhì)還能解決哪些實(shí)際問題？請(qǐng)你再舉出一例為

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：在RtZXABC中，NC=90°,4C=BC,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，ZMON=90。,將NMON繞點(diǎn)、

O旋轉(zhuǎn)，NMON的兩邊分別與射線AC,CB交于點(diǎn)。和E.

(1)數(shù)學(xué)思考：如圖1,在NMON旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形CDOE的

形狀，并說明理由.

(2)猜想證明：當(dāng)