2023-2024學年湖北省武漢市武鋼實驗中學九年級上學期月考數學試卷

2023—2024學年湖北省武漢市武鋼實驗中學九年級

上學期月考數學試卷

一、單選題

1.下列不是方程爐一3x2+2x=0的根是()

A.0B.1C.2D.3

2.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列

漢字是軸對稱圖形的是()

A勞B動。光口榮

3.用配方法將二次三項式a?-4a+5變形，結果是()

A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1

C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1

4.將拋物線少=入2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到

的拋物線為().

A.夕=2(刀+2尸+3;B.y=2(x-2)2+3;

C.y=2(x—2/—3;D.y=2(x+2)2—3.

5.若拋物線y=x2-6x+8的頂點在x軸上，貝U/?=()

A.±4亞B.-4亞C.-2亞D.±2亞

6.設A(—2,%)、B(l,為、C(2,為是拋物線尸-(x+M+Z上的三點，

則為、巴，巴的大小關系為()

A.%＜為＜為B.為＜為＜匕C.歹3＜/＜為D.夕3＜為＜匕

7.楊倩在東京奧運女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團攬入首枚

金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺上爆單，該款發(fā)卡在某電商平

臺上7月24日的銷量為5000個，7月25日和7月26日的總銷量是30000個.若7

月25日和26日較前一天的增長率均為x.則可列方程正確的是()

A.5000(1+xf=30000

B-5000(l-x)2=30000

C-5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=30000

D.5000(1+x)+5000(1+x)2=30000

8.若關于x的一元二次方程-2mx+加-4加-1=0有兩個實數根X],x2,且

2

(jj+2)(x2+)-2X]X2=17,則1=()

A.2或6B.2或8C.2D.6

9.如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m,若水面上升

1m,則水面寬為()

l-［一一pT--1p,-j--r

A.也mB.2mC.26mD.2am

10.已知拋物線y?=x2-（m+2）x+2m、直線y2=2x-4,若對于任意的x的

值，yi2恒成立，則m的值為（）

A.0B.2C.-2D.-4

二、填空題

11.若y=（a+3）RH+3x是關于x的二次函數，則。=.

12.拋物線y=-（x+3）2-2的頂點坐標是.

13.某種植物的主干長出若干樹木的支干，每個支干又長出同樣樹木的小分支,

主干、支干、和小分支的總數是91,每個支干長出x個小分支，則x=

14.已知二次函數夕=一（-5）2+1，當一1WXW6時，函數的最小值為.

15.已知拋物線y=ox2+bx+c（a,b,c是常數）開口向下，過A（―1,0）,

B（m,0）兩點，且1<機<2,下列四個結論：

①c>0;

②若〃則5a+3c<0；

③若點M（X1，%）,'（》2，為）在拋物線上，蟲<m，且X1+X2>1,則%>%；

④當aW—1時，關于x的一元二次方程62+反+‘=1必有兩個不相等的實數

根.其中正確的是（填寫序號）.

16.如圖，矩形ABC。中，AB=a,BC=b.E為直線BC上的動點，以AE

為邊，A點為直角頂點構造等腰RtAAEF。為EF中點，C。的最小值為

.（用a,8表示）

三、解答題

17.解方程：2x2-5x+3=0.

18.已知y=ox2+bx+c(a聲0),y與x的部分對應值如下表:

X-2-102

y-3-4-35

(1)求二次函數的表達式；

(2)求該函數圖象與x軸的交點坐標；

(3)直接寫出不等式ax2+云+c+3>0的解集.

19.如圖，利用一面墻(墻的長度為20米)，用34米長的籬笆圍成兩個雞

場.中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道1米寬的門，若兩個雞場總面積

為96平方米，求AB的長.

.*1

Fl[D

—4x；一。

20.已知關于x的方程N-(加-2)x-竽=0

(1)求證：無論加取什么值，這個方程總有兩個相異的實數根.

(2)若這個方程的兩個實根滿足XI=X2+2,求m的值及相應的兩根.

21.已知二次函數圖象頂點A(2,—3),且過8(3,1),

(1)求該二次函數解析式；

(2)P為該拋物線對稱軸上一點，且△A8P為等腰三角形，直接寫出尸點的所有

可能坐標.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速,

此時白球在黑球前面70cm處.

黑球白球

O_______O

小聰測量黑球減速后的運動速度V(單位：cnVs)、運動距離V(單位：cm)隨

運動時間/(單位：S)變化的數據，整理得下表.

運動時間〃S01234

運動速度》

109.598.58

cnVs

運動距離

09.751927.736

y/cm

小聰探究發(fā)現，黑球的運動速度v與運動時間，之間成一次函數關系，運動距

離y與運動時間/之間成二次函數關系.

(1)直接寫出u關于，的函數解析式和)，關于，的函數解析式(不要求寫出自變量

的取值范圍)

(2)當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；

(3)若白球:稟以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球?

請說明理由.

23.四邊形ABCD,GFED都是正方形.

(1)當正方形GFEO繞。旋轉到如圖1的位置時，直接寫出AE和CG的關系:

(2)當正方形GEE。繞。旋轉到如圖2時，連接CG,AE.

①求證：AE=CG,AE1.CG；

②如圖3,AD=4,直線AE與CG交于P