湖北省荊州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

湖北省荊州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1.在實(shí)數(shù)一1,8，3.14中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-1B.V3C.1D.3.14

2.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.3a2b3—2a2b3=a2b3B.a2,a3=a6

C.a6a2=a3D.（a2）3=a5

3.觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

B.左視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

C.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱圖形

4.已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函

5.已知卜=我（遙+遍）.（遮一百），則與k最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為X1,

X2，…，X10,下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

7.如圖所示的“箭頭”圖形中，AB〃CD,NB=/D=80。，NE=NF=47。，則圖中NG的度數(shù)是

()

A.80°B.76°C.66°D.56°

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量

之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？''意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余45尺；將繩子對(duì)折再量木

條，木條余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？若設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可列方程組為（）

（y=x+4.5（y=x—4.5

A，（o.5y=x-1B?10.5y=x+1

（y=x+4.5（y=x-4.5

ky=2x-l1y=2x-l

9.如圖，直線y=—5+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B,將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

△CAD,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

10.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ü?，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，B為公上一點(diǎn)，OB_LAC

于D.若AC=300百m,BD=150m,則女的長(zhǎng)為（）

B

A.3007imB.2007rmC.150jrmD.100V37rm

二'填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

2______

11-若|a—1|+(b—3)=0，則迎+b=-

12.如圖，CD為RtAABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn).若AC=8,CD=5,則DE=

13.某校為了解學(xué)生對(duì)A,B,C,D四類運(yùn)動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了本校80名學(xué)生，讓他們從中

選擇參與最多的一類，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別是30,20,18,12.若該校有800名學(xué)生，則估計(jì)有一

人參與A類運(yùn)動(dòng)最多.

14.如圖，NAOB=60。，點(diǎn)C在OB上，OC=2B，P為/AOB內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷,

15.如圖，無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為30。，底部C的俯角為60。，無(wú)人機(jī)與旗

桿的水平距離AD為6m,則該校的旗桿高約為m.（V3?1.73,結(jié)果精確到0.1）

16.如圖，點(diǎn)A（2,2）在雙曲線丁=當(dāng)（％〉0）上，將直線OA向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交y軸于點(diǎn)

B,交雙曲線于點(diǎn)C.若BC=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：

2x-yx2-2xy+y2..x-y甘木11,.

（f書(shū)一~——y2）「聲其中》=（z）1，y=（-290n293）o°.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程fcx2-（2k+4）x+/c-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k=1時(shí)，用電方法解方程.

19.如圖，BD是等邊AABC的中線，以D為圓心，DB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于E,連

接DE.求證：CD=CE.

20.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，

對(duì)其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A,B,C,D,E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完

整）.

組別身高分組人數(shù)

A155<x<1603

B160<x<1652

C165<x<170m

D170<x<1755

E175<x<1804

根據(jù)以上信息回答:

（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有人，表中的沆=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)

是_________

（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長(zhǎng).請(qǐng)列表或畫(huà)樹(shù)狀

圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率.

21.如圖，在菱形ABCD中，OH1AB于H,以DH為直徑的。O分別交AD,BD于點(diǎn)E,F,連接

EF.

D

H

B

(1)求證：①CD是。O的切線；②△DEFs^DBA；

(2)若AB=5,DB=6,求sin/CPE.

22.荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購(gòu)進(jìn)A,B兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售.已知1400元采購(gòu)A種的件

數(shù)是630元采購(gòu)B種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價(jià)比B種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件

15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)B種的件數(shù)不低于390件，不超過(guò)A種件數(shù)的4倍.

(1)求A,B飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

(2)若采購(gòu)這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購(gòu)A種超過(guò)150件時(shí)，A種超過(guò)的部分

按進(jìn)價(jià)打6折.設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的

方案，并求出最大利潤(rùn).

23.如圖1,點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A,點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以A,P,B為頂

點(diǎn)作Z1=Z2=Z3,其中N1與N3的一邊分別是射線AB和射線BA,N2的兩邊不在直線AB上,

我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)，線段AB為等聯(lián)線.

第23題圖

(1)如圖2,在5x3個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長(zhǎng)均為1,AB為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已

知線段.請(qǐng)用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并

標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；

(2)如圖3,在RtaAPC中，ZA=90°,AOAP,延長(zhǎng)AP至點(diǎn)B,使AB=AC,作NA的等聯(lián)

角NCPD和NPBD.將AAPC沿PC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，得到△MPC,再延長(zhǎng)PM交BD的

延長(zhǎng)線于E,連接CE并延長(zhǎng)交PD的延長(zhǎng)線于F,連接BF.

①確定4PCF的形狀，并說(shuō)明理由；

②若AP：PB=1：2,BF=V2k,求等聯(lián)線AB和線段PE的長(zhǎng)(用含k的式子表示).

24.己知：y關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)/+(a+1)%+b.

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)釉有兩個(gè)公共點(diǎn)，且a=4b,則a的值是

(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),并與動(dòng)直線1：

x=m(0<m<4)交于點(diǎn)P,連接PA,PB,PC,BC,其中PA交y軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.igAPBE

的面積為Z\CDE的面積為S2.

①當(dāng)點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求aPBC的面積；

②探究直線1在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S]—S?是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)

明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

1L【答案】2

12.【答案】3

13.【答案】300

14.【答案】1

15.【答案】13.8

16.【答案】(V2,2V2)

17.【答案】解：原式=[在三―r紇%].也

J

Lx+y(%4-y)(x-y)x-y

=(^zZ_0).也

ix+yx+y7x-y

%x+yx

=x+yx—y~x—y

Vx=(1")T=2,y=(-2023)°=1

二原式=2.

z—1

18?【答案】⑴解:依題意得：｛八4信；6>。

2L

**?k>-且k中0

J

(2)解：當(dāng)k=l時(shí)，原方程變?yōu)椋?2-6%-5=0,則有：

x2-6x+9=5+9-3)2=14

%-3=±V14???方程的根為:%=3+V14,%2=3-V14.

19.【答案】證明：如圖,

vBD為等邊aABC的中線

???BD1AC,Z1=60°

:.43=30°

?.BD=DE

NE=N3=30。

Vz2+ZE=zl=60°???ZE=z2=30°

???CD=CE

20.【答案】(1)20；6；54°

(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

?.?共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種

???P(抽中兩名女志愿者)唱J

21.【答案】(1)證明：①???四邊形ABCD是菱形

.-.AB/7CD

?.-DH±AB

.-?ZCDH=ZDHA=90°,則CD1OD

又TD為。O的半徑的外端點(diǎn)

???CD是。O的切線.

②連接HF,則有：NDEF=NDHF

H

R

???DH為。0直徑，；.NDFH=90。，而NDHB=90°

.-.ZDHF=ZDBA=ZDEF又???NEDF=NBDA

???△DEF^ADBA.

(2)解：連接AC交BD于G

???菱形ABCD,BD=6,.-.AC±BD,AG=GC,DG=GB=3

.?.在RtAAGB中,AG=^AB2-BG2=4.?.AC=2AG=8

S菱形ABCD=《AC?BD=AB?DH、：.DH=2x6x8x^=-p-

在R4DH中，sin的"瑞=瑞=昔xA-

由△DEFs/^DBA得：乙DFE=LDAH二sin/DFE=sinz￡MH=空.

22.【答案】(1)解：設(shè)A種飾品每件的進(jìn)價(jià)為a元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為(a-1)7C.

由題意得：630x2解得：a=10

QCL—1

經(jīng)檢驗(yàn)，a=10是所列方程的根，且符合題意.

??.A種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元

(2)解：①根據(jù)題意得：]喘一:多裂解得：120WXW210

???購(gòu)進(jìn)A種飾品件數(shù)的取值范圍為：120W久W210且x為整數(shù).

②設(shè)采購(gòu)A種飾品%件時(shí)的總利潤(rùn)為w元.

當(dāng)120WxW150時(shí)，w=15X600-10x-9(600-%)即w=—%+3600

w隨％的增大而減小..??當(dāng)％=120時(shí)，w有最大值3480.

當(dāng)150cxW210時(shí)，w=15x600-[10X150+10x60%(x-150)]-9(600-x)

整理得：w=3x+3000匕〉。，二iv隨式的增大而增大.

.?.當(dāng)％=210時(shí)，w有最大值3630.

???3630>3480,.'w的最大值為3630,此時(shí)600-k=390.

即當(dāng)采購(gòu)A種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3630元.

23.【答案】(1)解：作圖

I______

方法7方法8方法9

(2)解：①4PCF是等腰直角三角形.理由為:

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CNJ_BE交BE的延長(zhǎng)線于N.

由折疊得AC=CM,ZCMP=ZCME=ZA=90°,Z1=Z2

??,AC=AB,NA=NPBD=NN=90。.??四邊形ABNC為正方形.?.CN=AC=CM

X---CE=CE.-.RtACME^RtACNE(HL)

???Z3=Z4而Nl+N2+N3+N4=90°,ZCPF=90°

.??ZPCF=Z2+Z3=ZCFP=45°

.?.△PCF是等腰直角三角形.

②過(guò)點(diǎn)F作FQ_LBE于Q,FRLPB交PB的延長(zhǎng)線于R,則NR=NA=90。.

???Z1+Z5=Z5+Z6=9O°.-.Z1=Z6

由4PCF是等腰直角三角形知：PC=PF.-.AAPC^ARFP(AAS)

???AP=FR,AC=PR,而AC=AB；.AP=BR=FR

在Rt/XBRF中，BR2+FR2=BF2,BF=V2k

???AP=BR=FR=k.?.PB=2AP=2k.?.AB=AP+PB=BN=3k

由BR=FR,NQBR=NR=/FQB=90。知：四邊形BRFQ為正方形，BQ=QF=k

由FQLBN,CNJ_BN得：FQ//CN

能=罌，而QE=BN-NE-BQ=3k-NE-k=2k-NE

即與瞥=上=鼻,解得：NE弓k

由①知：PM=AP=k,ME=NE^/c.?.PE=P