四川省成都東部新區(qū)養(yǎng)馬高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二年級上冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

東部新區(qū)養(yǎng)馬高級中學(xué)2022級數(shù)學(xué)開學(xué)考試2023.9

一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）

若sin6=4，則cos28=()

1.

3

274>/2

A.B.-C.+

39

2.已知向量Q=（l,1）,b=（_2,3）,那么,一2〃卜（)

A.5B.572C.8D.V74

l-2i

3.復(fù)數(shù)z=」?（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知a,是兩條不重合的直線，a,夕，/是三個不重合的平面，則下列命題正確的是（）

A.若alia,plla,則allpB.若°工a,則a〃a

。若二_17,°工丫，則a〃/?D.若a〃a,bLa,則。

5.在四邊形ABCQ中,AB!ICD,ZBAD=12O°,AB=4,AD=2,CD=3,E,尸分別為8C,CD

的中點(diǎn)，則比?AC=()

957

A.B.-3C.D.

222

bsinC+sinA,則△43。是(

6.在△ABC中,)

a-csinB

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

7.已知空間四邊形48co中,E,產(chǎn)分別是AC,3。的中點(diǎn)，若A5=2,CZ)=4,EFA.AB,則￡尸與

CD所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.在三棱錐S—ABC中，S41平面ABC,ZABC=90°,且S4=3,AB=4,AC=5,若球O在三棱

錐S-ABC的內(nèi)部且與四個面都相切（稱球。為三棱錐S—ABC的內(nèi)切球），則球O的表面積為（）

A.史c32萬n16萬

B.——C.---D.——

992781

二、多選題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

9.在銳角三角形ABC中，A,B,C為三個內(nèi)角，a,b,c分別為A,B,C所對的三邊，則下列結(jié)論成立的

是)

71

A.若A>B,則sinA>sin3B.若A=?,則B的取值范圍是0,

C.sinA+sinJB>cosA+cosBD.tan5tanC>l

10.如圖，在正方體A8CO-4gG2中，點(diǎn)E是棱CG上的一個動點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的有

A.4。與8￡）|所成的角為45。

B.A。//平面BCG

C.平面AC"J"平面片

D.對于任意的點(diǎn)E,四棱錐的體積均不變

11.如圖，正六邊形的邊長為2,半徑為1的圓。的圓心為正六邊形的中心，若點(diǎn)M在正六邊形的邊上運(yùn)

動，動點(diǎn)A,B在圓。上運(yùn)動且關(guān)于圓心O對稱，則的值可能為（）

7

C.3D.-

2

12.函數(shù)y=3sin2x—?的圖象，可由y=cosx+4的圖象經(jīng)過下列哪項變換而得（)

TT

A.向右平移上個單位長度,橫坐標(biāo)伸長到原來的2日,縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍

3

TT橫坐標(biāo)縮短到原來的,，

B.向右平移X個單位長度,縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍

32

C.橫坐標(biāo)縮短到原來的,，TT

向右平移土個單位長度,縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍

26

D.橫坐標(biāo)縮短到原來的,，TT

向右平移二個單位長度,縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍

23

三、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

13.在平行四邊形ABCQ中，BC+DC+BA=

14.sin74°cos140-cos74°sin140的值為.

15.設(shè)，”為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)加(3+i)-(2+i)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則，"的取值范圍為.

16.已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在球。的表面上，平面ABC,PA=6,AB=2百，

AC=2,BC=4,則球。的表面積為；若。是8c的中點(diǎn)，過。作球的截面，則截面面積的最小

值是.

四、解答題(本題共6道小題，第1題10分，第2題12分，第3題12分，第4題12分，第

5題12分，第6題12分，共70分)

17.已知向量a=(2+sinx,l),Z?=(2,-2),c=(3—sinx,—1)?d=(1,A：)(xGR,A:GR)

(1)若xw[0,2%),且?！?b-c),求x的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)&,使得(a+d)_L僅-c)?若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.

18.如圖，在棱長為6的正方體ABC?！狝4G。中，點(diǎn)E是"C的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)、O.

(1)求證：〃平面EBD；

(2)求三棱錐七一38的體積.

19.已知向量〃z=(cosx,sinx),〃=kinx,6sinx),函數(shù)/(x)=2力〃-g.

(1)求/(X)的最小正周期T;

(2)當(dāng)時，求/(x)的零點(diǎn)和單調(diào)遞增區(qū)間.

20.四棱錐P—ABCD的底面是邊長為1的菱形，NBCr>=60°,E是CD的中點(diǎn)，PA=6平面

ABCD.

(1)求直線PO與平面A8CD所成角;

(2)求證：平面尸平面辦B.

p

21.如圖，我國南海某處的一個圓形海域上有四個小島，小島8與小島A、小島。相距都為5km,與小島。

相距為3j^km.N&LD為鈍角，且sinA=—.

5

(1)求小島A與小島。之間的距離和四個小島所形成的四邊形的面積；

(2)記N8OC為a,NCBD為0,求sin(2a+4)的值.

22.已知向量a=(2G,sin<yx),h=(cos26yx,2cosa>x^,函數(shù)=-G(o>0),/(x)相鄰對

TT

稱軸之間的距離為一.