福建省福州市閩侯縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

福建省福州市閩侯縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

（解析版）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖?/p>

題卡的相應(yīng)位置填涂）

1.（4分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在.以下銀行圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（)

?

2.（4分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cmf4cmf8cmB.12。機(jī),13c機(jī),\9cm

C.7cm,8czw,\5cmD.5cm,5ctn,\2cm

3.（4分）在平面直角坐標(biāo)系，中，點(diǎn)尸（-3,5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,5)B.(3,-5)C.(5,-3)D.(-3,-5)

4.（4分）如圖，△ABC9XDCB、若AC=8,則DE的長為（)

A.8B.5C.13.D.3

5.（4分）如圖，在△ABC中，ZB=55°,DE//AB,則/QEC等于（)

C.63°D.117°

6.（4分）下列圖形對(duì)稱軸最多的是（)

A.正方形B.等邊三角形C.等腰三角形D.線段

7.（4分）如圖，用尺規(guī)作圖作NAOC=NAOB的第一步是以點(diǎn)。為圓心，以任意長為半

徑畫?、伲敲吹诙降淖鲌D痕跡②的作法是（）

A.以點(diǎn)尸為圓心，0E長為半徑畫弧

B.以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧

C.以點(diǎn)E為圓心，0E長為半徑畫弧

D.以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧

8.（4分）如圖，ZVIBC與△A'BC關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)（）

A.△44'P是等腰三角形

B.MN垂直平分CC

C.ZiABC與周長相等

D.直線A&Ab的交點(diǎn)不一定在上

9.（4分）如圖，Z\ABC的三邊AB,BC,10,12,則弘AB。：S&BCO：S^ACO的比值為（）

C

A.1：I：IB.2：3：4C.4：5：6D.2：3：5

10.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC（1）分別以B,C為圓心，兩弧交于點(diǎn)。；（2）

連接08、D4、DC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

D

A.A。垂直平分8c

B.若/8AC=120°,則0E=4AE

C.S四邊彩ABDC=LO.8C

2

D.若NBAC=60°,則BC垂直平分4。

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）

11.（4分）在AABC中，NA=30°,NB=4NC.

12.（4分）如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是120°,則該正多邊形的邊數(shù)

為_______

13.（4分）如圖，已知/1=N2,要使△ABO絲△ACD.（填寫一個(gè)

即可）

14.（4分）如圖所示，點(diǎn)P為NAO3內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于04,無，連接P1P2交

04于交0B于N,P\P2=9cm,則△尸MN的周長為cm.

15.（4分）如圖，△ABC中，AB^AC,交AB于E,且8。平分乙4BC度.

E,

D

R匕-------iC

16.（4分）如圖，在△ABC中，NACB=90°,8c=12,A8=I3,若M,N為邊BC,那

么CN+MN的最小值為.

三、解答題(共9小題，滿分86分)

17.(8分)己知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃.

(1)若〃=6,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

(2)若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的工為300°,求〃的值.

3

18.(8分)如圖，點(diǎn)C,E,F,8在同一直線上，。在8C異側(cè)，AB//CD,NA=N￡>,求

19.(8分)如圖，在△A8C中，以點(diǎn)B為圓心，交BC邊于點(diǎn)、D,連接40.若NB=44”,

求NAD8和ND4c的度數(shù).

20.(8分)如圖，己知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(2,6),B(3,3),C(-2,1).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是

D,E,F),并直接寫出。，E,尸的坐標(biāo).

（2）已知求四邊形BCFE的周長.

y

￡A

—

-A2-

■:卜

C

-2Tpx

J

—

n

I

J

21.（8分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的高分別相等，那么這兩個(gè)三

角形全等.（請(qǐng)根據(jù)圖形，用符號(hào)語言表示出已知和求證，并寫出證明過程.）

（1）用直尺和圓規(guī)在AC上作點(diǎn)P,連接8P,使得AP=BP.（保留作圖痕跡，不寫作

法和證明）

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)尸分別到AB和8c的距離相等

23.（10分）如圖，在△ABC中，AC>BC,點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn)，且CC=CB,與AC交

于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG_L5O

（1）求證：/BCE>=2/ABR

（2）判斷△8C尸的形狀，并說明理由.

c

24.(12分)在aABC中，為△ABC的角平分線，點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上時(shí)，連接4E,AE=AB=BC,則/BAO的度

數(shù)為.

(2)如圖2,ZABOZACB,點(diǎn)尸在線段的延長線上，并證明.

(3)如圖3,當(dāng)ND4E=90°,N84C=30°時(shí)，請(qǐng)求出NAQ8的度數(shù).

25.(14分)如圖，在等腰直角△ABC中，/ACB=90°,作點(diǎn)A關(guān)于直線C”的對(duì)稱點(diǎn)。,

連接AO,CD,其中BZ)交直線CH于點(diǎn)E(45°<a<90°)

(1)設(shè)△ABE,△AB￡)的周長分別為m,〃，氏；(用〃?，n,%表示)

(2)試探究NADB的大小是否會(huì)隨著a的改變而改變？如果改變，請(qǐng)用含a的式子表

示其大小；如果不變；

(3)若CE=4,試說明aACE的面積和△BCE的面積滿足SMCE-SABCE=8.

A

B

E

D

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖?/p>

題卡的相應(yīng)位置填涂）

1.（4分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在.以下銀行圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

C⑧

??

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)得出結(jié)論即可.

【解答】解：ABO選項(xiàng)中的圖形都不是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cScmB.12cm,13cvn,19cm

C.7cm,8cm,15cmD.5c〃?,5cm,12cm

【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段

長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷.

【解答】解：A、3+4<2,4cm,故A不符合題意；

8、12+13>19,13C772,故B不符合題意；

C、7+6=15,Scm,故C不符合題意；

D、5+5C12,5cm,故。不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理.

3.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（-3,5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,5）B.（3,-5）C.（5,-3）D.（-3,-5）

【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【解答】解：???關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

.?.點(diǎn)P（-3,5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，明確關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的

橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.（4分）如圖，△ABC/DCB,若AC=8,則OE的長為（）

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可.

【解答】解：V4C=8,

：.AC=BD=S,

"：BD=BE+DE,BE=5,

：.DE=3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”是解題的關(guān)

鍵.

5.（4分）如圖，在△42C中，NB=55°,DE//AB,則/DEC等于（）

A.62°B.55°C.63°D.117°

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出NA,再利用平行線的性質(zhì)求解.

【解答】解：VZA+ZB+ZC=180°,

.*.ZA=180o-55°-62°=63°,

'JDE//AB,

.?./QEC=NA=63°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形

內(nèi)角和定理，屬于中考?？碱}型.

6.（4分）下列圖形對(duì)稱軸最多的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.等腰三角形D.線段

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁

的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱

軸.

【解答】解：A、有4條對(duì)稱軸；

B、有3條對(duì)稱軸；

C、有4條對(duì)稱軸；

D、有2條對(duì)稱軸.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿

一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.這條

直線是它的對(duì)稱軸.

7.（4分）如圖，用尺規(guī)作圖作/AOC=/AOB的第一步是以點(diǎn)。為圓心，以任意長為半

徑畫?、?，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）

A.以點(diǎn)尸為圓心,0E長為半徑畫弧

B.以點(diǎn)尸為圓心，EF長為半徑畫弧

C.以點(diǎn)E為圓心，0E長為半徑畫弧

D.以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論.

【解答】解：用尺規(guī)作圖作N4。C=NA。B的第一步是以點(diǎn)。為圓心，以任意長為半徑

畫弧①、0B于點(diǎn)、E、F,

第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的

關(guān)鍵.

8.(4分)如圖，△ABC與關(guān)于直線對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)()

A.△A4,尸是等腰三角形

B.垂直平分CC

C.Z^ABC與△AbC周長相等

D.直線AB、Ab的交點(diǎn)不一定在MN上

【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知△ABC絲△A5C,AA'LMN,CC1.MN,即可求解.

【解答】解：:△ABC與△A'BC關(guān)于直線對(duì)稱，

AA'LMN,

???P為MN上任一點(diǎn)，

：.AP=A'P,

...△4VP是等腰三角形，

--M選項(xiàng)不符合題意；

'：AP=A'P,CP=CP,

；.MN垂直平分A4'、CC,

??.8選項(xiàng)不符合題意；

：.△ABC與△4B'C周長相等，

???C選項(xiàng)不符合題意；

由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知直線AB,

二。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三

角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，△ABC的三邊AB,BC,10,12,則以AB。：S八BCO：S^ACO的比值為（）

C

A.1：1：1B.2：3：4C.4：5：6D.2：3：5

【分析】過點(diǎn)O作ODJ_AC于點(diǎn)D,OELAB于點(diǎn)E,OFLBC于點(diǎn)F,由角平分線的

性質(zhì)等OE=OF=OD,再由三角形面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：過點(diǎn)。作OCAC于點(diǎn)。，OELA8于點(diǎn)E,

?.?點(diǎn)。是三條角平分線的交點(diǎn)，

，OE=OF=OD,

SABCO：SMOC—OE：^-^AC*OD=AB：BC-.AC=8：10：12=4：2：6,

222

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

10.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC（1）分別以B,C為圓心，兩弧交于點(diǎn)。；（2）

連接08、DA.DC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AO垂直平分8c

B.若NBAC=120°,則OE=4AE

C.SnmifiABDC—^AD'BC

2

D.若/BAC=60°,則BC垂直平分A。

【分析】由作圖得。B=OC=BC,因?yàn)锳B=AC,DA=DA,所以則N

BDA=NCDA,所以A。垂直平分BC,可判斷A正確；由等邊三角形的性質(zhì)得NBZ)C=

60°,而/BAC=120°,則/Ba4=/Ca4=4/8￡>C=30°,NB4O=/C4Z)=上/

22

8AC=60°,所以乙48。=90°,則A8=L。，因?yàn)镹AEB=90°,ZABE=30°,所

2

以AE=1AB=1AD,則AD=4AE,可判斷B錯(cuò)誤；因?yàn)锳DJ_BC,所以S四邊形ABOC=L。

242

?BC,可判斷C正確；因?yàn)锳B=AC,ZBAC=60°,所以△ABC是等邊三角形，則AB

=BC=DB,所以BC垂直平分AD,可判斷。正確，于是得到問題的答案.

【解答】解：由作圖得。B=OC=BC,

在△A8。和△AC。中，

'AB=AC

-DB=DC>

DA=DA

.?.△ABO絲△ACQ(SSS),

：.ZBDA=ZCDA,

：.AD垂直平分BC,

故A正確；

???△QBC是等邊三角形，

AZBDC=60°,

VZBAC=120°,

AZBDA=ZCDA=^ZBDC=30°$NBAC=60°,

22

.?./AB￡>=180°-ZBDA-NBAD=90°,

:.AB=1AD,

8

VZAEB=90°,

AZABE=90°-/8AD=30°,

：.AE=^AB=^-xl^AD,

2254

：.AD^3AE,

：.DE=3AE^4AE,

故B錯(cuò)誤；

'：AD±BC,

SmuxiABDC-S^ABD+S^ACD—^-AD'BE+^-^AD'BC,

222

故C正確；

：A8=AC,N8AC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC,

：.AB=DB,

'：BCLAD,

：.AE=DE,

...BC垂直平分A。，

故。正確，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查尺規(guī)作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，

證明△ABO之△AC￡＞是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）

II.（4分）在△ABC中，/A=30°,ZB=4ZC30°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/8+/C=180°-NA,再根據(jù)NB=4/C,求出/

C即可.

【解答】解：VZA=30°,ZB+ZC=180°-ZA,

AZB+ZC=1800-NA=150°,

VZB=4ZC,

A5ZC=150°,

AZC=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180。.

12.（4分）如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是120°,則該正多邊形的邊數(shù)為六.

【分析】由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°先求得它的每一個(gè)外角是72。，然后根據(jù)正

多邊形的外角和是360。求解即可.

【解答】解：???一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120。，

這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是180°-120°=60°,

；.360°+60°=6.

故答案為：六.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正多邊形與圓，多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)

內(nèi)角的度數(shù)X邊數(shù)=360。是解題的關(guān)鍵.

13.（4分）如圖，已知/1=/2,要使△ABZ）絲△ACDAB=AC（答案不唯一）.（填

寫一個(gè)即可）

【分析】由全等三角形的判定，即可得到答案.

【解答】在△ABO和△ACZ）中,

AD=AD

-N1=N2，

,AB=AC

.?.△A8。絲△AC。(SAS).

故答案為：AB=AC（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.

14.（4分）如圖所示，點(diǎn)尸為NAO8內(nèi)一點(diǎn)，分別作出尸點(diǎn)關(guān)于。4,尸2,連接P1P2交

則△PMN的周長為9cm.

【分析】P點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱是點(diǎn)Pt,P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2,故有PM=PiM,PN

=PiN.

【解答】解：:尸點(diǎn)關(guān)于04的對(duì)稱是點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于03的對(duì)稱點(diǎn)尸2,

：.PM=PiM,PN=PiN.

：./\PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P\M+P4N=P\Pi=2.

故答案為：9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì).對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)

點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，

對(duì)應(yīng)的角、線段都相等.

15.（4分）如圖，△4BC中，AB=AC,交AB于E,且平分NA8C72度.

【分析】先根據(jù)A8=4C,再由垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出N48。的度數(shù)，

再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：

ZABC^ZC,

垂直平分AB,

NA=NAB。，

VZA+ZABC+ZC=5ZABD=180°,

AZABD=?>6°,

.,.NB￡>C=NA+/A8D=36°+36°=72°.

故答案為：72

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，

解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

16.（4分）如圖，在△ABC中，/ACB=90°,8c=12,48=13,若M,N為邊BC,那

么CN+MN的最小值為

C

MD

N\

BA

（分析］過點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNLBC于N,則CE即

為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值.

【解答】解：過點(diǎn)C作CELA8于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,

:BD平分ZABC,MELAB于點(diǎn)E,

：.MN=ME,

：.CE=CM+ME=CM+MN的最小值.

VZACB=90°,BC=12,AB=13,

:.1AB-CE=3.,

22

即13CE=12X5,

:CF=60

,百

即CM+MN的最小值為更L.

13

故答案為：60.

13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/軸對(duì)稱-最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一

定的代表性，是一道比較好的題目.

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為

（1）若〃=6,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的工為300°,求〃的值.

3

【分析】（1）直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式為（〃-2）X1800求解即可；

（2）根據(jù)多邊形的外角和為360°,然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可.

【解答】解：（1）當(dāng)〃=6時(shí)，（6-2）X1800=720°,

所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。；

（2）由題意得，Ax（n-7）X180°=300°,

3

解得：〃=7,

所以〃的值為7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式（"-2）X180°

以及多邊形的外角和為360°是解本題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上，。在異側(cè)，AB//CD,求

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NB=/C,根據(jù)AAS推出△ABE四△DC尸即可.

【解答】證明：：AB〃C。，

：.ZB=ZC,

,:CE=BF,

:.CF=BE,

在△A8E和△DC尸中，

，ZA=ZD

?ZB=ZC-

BE=CF

：./\ABE^/\DCF（AAS\

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA.AAS.注意：AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須

有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

19.（8分）如圖，在△4BC中，以點(diǎn)B為圓心，交BC邊于點(diǎn)。，連接AD.若NB=44°,

求NADB和ND4c的度數(shù).

A

【分析】根據(jù)題意和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得和的度數(shù)，再根據(jù)三角

形外角和內(nèi)角的關(guān)系，即可求得/ZMC的度數(shù).

AZBAC=1800-ZB-ZC=82°,

由作圖可知：BA=BD,

:.NBAD=NBDA=(180°-ZB)+2=68°,

：.ZDAC^ZBAC-.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.(8分)如圖，已知△A3C的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,6),B(3,3),C(-2,1).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△48C關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形(點(diǎn)4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是

D,E,F),并直接寫出O,E,尸的坐標(biāo).

(2)已知BC=&^，求四邊形BCFE的周長.

yfA

「

rnrr「r

II->6III

—

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可在圖中畫出△A8C關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形

進(jìn)而寫出。，E,F的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)BC='萌，利用網(wǎng)格即可求四邊形8CFE的周長.

【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求；

D（2,-6）,-7）,1）；

（2）VBC=V29=￡/='>BE=6,

...四邊形BCFE的周長=2倔+8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).

21.（8分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的高分別相等，那么這兩個(gè)三

角形全等.（請(qǐng)根據(jù)圖形，用符號(hào)語言表示出已知和求證，并寫出證明過程.）

【分析】根據(jù)題意首先寫出已知和求證，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出RtZiAOB

絲RtZiA'D'B'以及NB=N8'進(jìn)而得出△ABC絲B'C.

【解答】解：已知：如圖，銳角△A8C與銳角△△'B'C,4B=A'B',A'D'IB'

C',

求證：△ABC^AA,B'C.

證明：'：AD±BC,A'D'±BZC,

：.ZADB^ZA'D'B'=90°,

在RtZViDB和RtZXA'D'B'中，

[AB=A，,

lAD=AzDy

.\RtAADB^RtAA,D'B'(HL),

：.ZB=ZB!,

在△ABC與aA'B'C'中，

‘AB=A'B’

，NB=NB',

BC=B'C'

」.△ABCgZXA'B'C(SAS).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題

關(guān)鍵.

22.(10分)如圖，在△ABC中，NACB=90°.

(1)用直尺和圓規(guī)在AC上作點(diǎn)P,連接BP,使得AP=8P.(保留作圖痕跡，不寫作

法和證明)

(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)尸分別到AB和BC的距離相等

【分析】（1）作4B的垂直平分線即可；

（2）根據(jù)角平分線的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及三角形的內(nèi)角和定理求

解.

【解答】解：（1）點(diǎn)尸即為所求：

（2）由（1）得：PO垂直平分AB,

:.AP=BP,NPDB=90°,

，ZA=ZABP,

;點(diǎn)P分別到A8和5c的距離相等，NACB=90°,

平分NABC,

NABP=NCBP,

：.NA=NABP=NCBP,

VZA+ZABP+ZCBP=W°,

AZCBP=30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)定

理及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）如圖，在△ABC中，AC>BC,點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn)，且CC=CB,與AC交

于點(diǎn)凡過點(diǎn)C作CG_L8O

（1）求證：ZBCD^2ZABF；

（2）判斷△8C尸的形狀，并說明理由.

c

【分析】（1）先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得N8CD=2N8CG=2NDCG,再根

據(jù)垂直定義可得N8EO=NOGC=90°,然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得N

DCG+NCDG=90°,ZABF+ZCDG=90°,從而可得NA8/=NOCG,即可解答；

（2）先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得NACG=45°,從而可得NACB=45°+N

BCG,然后利用三角形的外角性質(zhì)可得NC尸8=45°+NA8R再利用（1）的結(jié)論可得

NABF=NBCG,從而可得/ACB=NCF8,最后根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=8F,即可解

答.

【解答】（1）證明：?：CD=CB,CGLBD,

???4BCD=24BCG=2ZDCG,

VBF1CD,CGLAB,

：.ZBED=ZDGC=90°,

：.ZDCG+ZCDG=90°,ZABF+ZCDG=90°,

???/ABF=/DCG,

：?NBCD=7NABF；

（2）ACB/是等腰三角形，

理由：9：ZDGC=90°,ZA=45°,

AZACG=90°-ZA=45°,

???/AC8=NACG+NBCG=45°+NBCG,

?/NCFB是△AB/的一個(gè)外角，

AZCFB=ZA+ZABF=45°+ZABFf

a：ZBCD=2ZABF,/BCD=2/BCG,

：.NABF=NBCG,

：.NACB=/CFB,

:?BC=BF,

:?△CM是等腰三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(12分)在△A8C中，為AABC的角平分線，點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上時(shí)，連接AE,AE=AB=BC,則/區(qū)4。的度

數(shù)為108。.

(2)如圖2,ZABC>ZACB,點(diǎn)尸在線段AO的延長線上，并證明.

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求出/ABC的度數(shù)；

(2)在4c上截取AH=AB,利用SAS證明得PH=PB,在中，

再利用三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；

(3)首先延長CA至點(diǎn)M使得連接EM根據(jù)已知度數(shù)和角平分線等條件，

得出/BAE=/NAE=75°；進(jìn)而運(yùn)用SAS證出△8AE9△NAE(SAS)；再運(yùn)用條件AB+AC

=EC等量代換后，得出EC=NC,即NCEN=NN；再設(shè)=NNEA=x,則NCEN

=NN=2x,在△ANE中根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出x的值；最后在△EA。中根據(jù)

三角形內(nèi)角和為180°求出的值.

【解答】解：⑴'：AE=AD,

：.ZADE^ZE=4S°,

'：AD=DC,

.-.ZC=ZDAC=1ZADE=24",

平分/BAC,

：.ZBAC=5ZDAC=4S°,

.,.NA2C=180°-/C-/BAC=180°-24°-48°=108°,

故答案為：108°；

(2)AC+BP>AB+CP,理由如下:

如圖2,在AC上截取A4=A8,

A

H

D\

圖2

?「A。平分NA4C,

：.ZPAB=ZPAH,

又=

：./\PAB^/\PAH(SAS),

:?PH=PB,

在△(:”產(chǎn)中，CH+HP>CP,

：.AH+CH+HP>CP+AH,

：.AC+HP>AH+CPf

：.AC+BP>AB+CP；

(3)延長。到N,使AN=A3,如圖3,

N

圖3

*：AD為△ABC的角平分線,

o

AZBAD=ZCAD-|ZBAC=15°，

VZDAE=90°，

：.ZBAE=ZDAE-ZBAD°,

???NNAE=1800-ZCAD-ZEAZ)=180°-15°-90°=75°

:?/BAE=/NAE,

在△A4E與△MAE中,

，AB=AN

-ZBAE=ZNAE>

AE=AE

：./\BAE^/\NAE(SAS),

：.ZBEA=ZNEA,AB=AN,

"：AB+AC=EC,

：.AN+AC=EC,

又,：AN+AC=NC,

：.EC=NC,

:.NCEN=NN,

設(shè)NBEA=NNEA=x,則：NCEN=NN=2x,

在中，NNAE+NNEA+NN=T8Q°,

BP75°+x+5x=180°,

解得：x=35°,

在△￡4￡>中，ZADE=180°-ZEAD=180°-90°-35°=55°,

即NAOB=55°.

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全

等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的