北京東城二中學2023-2024學年數學七年級第一學期期末經典試題含解析

北京東城二中學2023-2024學年數學七年級第一學期期末經典試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.上午10:00時，鐘表的時針與分針的夾角為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2.若），關于X的函數y=（a-2）x+8是正比例函數，則〃，。應滿足的條件是（）

A.a#2B.b-QC.a=2且。=0D.a#2且。=0

3.如果多項式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy項，則k的值為（）

A.0B.7C.1D.8

4.下列調查中，調查方式選擇合理的是（）

A.調査你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式

B.調查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式

C.調查嘉陵江的水質情況，采用抽樣調查的方式

D.要了解全國初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式

5.下列四組數能作為直角三角形的三邊長的是（）

L廠L111

A.V2><3.V5B.-C.0.2,0.3,0.5D.4,5,6

345

6.下列方程的解法中，錯誤的個數是（）

①方程2x-l=x+l移項，得3x=0

②方程土『=1去分母，得x-l=3=x=4

③方程L上心=上心去分母，得4-x-2=2（x-1）

42

r—12-X

④方程----1-------=1去分母，得2x-2+10-5x=l

0.50.2

A.1B.2C.3D.4

7.已知點A,B,P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點P是線段AB中點個數有（）

①AP=BP;②.BP=；AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，用黑白兩色正方形瓷磚按一定規(guī)律鋪設地板圖案，第101個圖案中白色瓷磚塊數是（）

9.如圖，點。為線段AB的中點，=AC=2cm,則線段3。的長為（）

ACDB

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.已知x,y都是整數，若x,y的積等于8,且x-y是負數，則|x+y啲值有（）個.

A.1B.2C.3D.4

11.2019年12月15開始投入使用的鹽城鐵路綜合客運樞紐，建筑總面積的為324000平方米，數據324000用科學記

數法可表示為（）

A.3.24xlO3B.3.24xl04C.3.24xlO5D.3.24xl06

12.若將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中Nc與相等的是（）

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，則a=

14.若關于x的多項式-7X"5+（定3）/?2+1）*+5是三次三項式，貝|］辦=.

15.將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆.設幼兒園里有

x個小朋友，可得方程___________.

16.計算t-3/-/=.

17.如圖，點。在線段A8上，若A8=10,BC=2,M是線段A3的中點，則的長為.

AMCB

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）一個兩位數的十位數字與個位數字的和是7,如果這個兩位數加上45,則恰好成為個位數字與十位數字對

調后組成的兩位數，求這個兩位數.

19.（5分）為發(fā)展校園足球運動，我市城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備.市場調查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同

樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽

談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打七

折.

(1)求每套隊服和每個足球的價格分別是多少元？

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買10()套隊服和“(a>10)個足球，請用含〃的代數式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝

備所花費用；

(3)在(2)的條件下，當a=65時，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？說明理由.

20.(8分)已知，如圖A,8分別為數軸上的兩點，點A對應的數是-20,點8對應的數為80.

-2080

(1)請直接寫出AB的中點M對應的數.

(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻尸從B點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，

以3個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇.請解答下面問題：

①試求出點C在數軸上所對應的數；

②何時兩只電子螞蟻在數軸上相距15個單位長度？

21.(10分)因式分解：(％2+4x)2—2(萬2+4尤)—15.

22.(10分)某玩具廠計劃一周生產某種玩具700件，平均每天生產100件，但由于種種原因，實際每天生產量與計

劃量相比有出入.下表是某周的生產情況(超產記為正、減產記為負)：

星期一二三四五六日

增減+5-2-4+13-6+6-3

(1)根據記錄的數據可知該廠星期四生產玩具_____件；

(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產玩具件；

(3)根據記錄的數據可知該廠本周實際生產玩具件；

(4)該廠實行每周計件工資制，每生產一件玩具可得20元，若超額完成任務，則超過部分每件另獎5元；少生產一

件扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

23.(12分)2019年元旦期間，某超市打出促銷廣告，如下表所示：

一次性所購物品的原價優(yōu)惠辦法

不超過200元沒有優(yōu)惠

超過200元，但不超過600元全部按九折優(yōu)惠

超過600元其中60()元仍按九折優(yōu)惠，超過600元部分按8折優(yōu)惠

(1)小張一次性購買物品的原價為400元，則實際付款為元；

(2)小王購物時一次性付款58()元，則所購物品的原價是多少元？

(3)小趙和小李分別前往該超市購物，兩人各自所購物品的原價之和為1200元，且小李所購物品的原價高于小趙,

兩人實際付款共1074元，則小趙和小李各自所購物品的原價分別是多少元？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據鐘表中一圈有12個大格，即可求出1個大格對應的角度，然后根據10:00時，時針與分針間有2個大格

即可得出結論.

【詳解】解：?.?鐘表中一圈有12個大格

Al個大格的對應的角度為360°4-12=30°

???10:00時，時針與分針間有2個大格

...此時鐘表的時針與分針的夾角為30°X2=60°

故選B.

【點睛】

此題考察的是求鐘表的分針與時針的夾角問題，掌握鐘表的特征和周角的定義是解決此題的關鍵.

2、D

【分析】根據正比例函數的定義判斷即可.

【詳解】根據正比例函數的定義可得：(Q—2)W0,b=0,即a^2S.b=Q.

故選D.

【點睛】

本題考査正比例函數的定義，關鍵在于熟悉相關知識點.

3、D

【分析】先把多項式x2+8xy-y2-kxy+5合并同類項得到x2-/+(8-k)xy+5,根據不含xy項即可得到關于k的式子,

求解即可得到答案.

(詳解】解：x2+8xy-y2-kxy+5=x2-y2+(8-k)xy+5,

,不含xy項，

；.8—Z=0,

即:k=8,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項，正確合并同類項是解題關鍵.

4、C

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調査得到的調査結果比較近似.

【詳解】解：A、調查你所在班級同學的身高，應采用全面調査方式，故方法不合理，故此選項錯誤；

B、調查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；

C、查嘉陵江的水質情況，采用抽樣調查的方式，方法合理，故此選項正確；

D、要了解全國初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調査，對于精確度要求高的調

査，事關重大的調査往往選用普查.

5、A

【分析】根據勾股定理的逆定理，三角形三邊滿足“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直

角三角形.

【詳解】A、(V2)2+(V3)2=(V5)\能構成直角三角形，故本選項符合題意；

B、'不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、().2?+0.32/0.52,不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、42+52^6\不能構成直角三角形，故本選項不符合題意;

故選：A.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，關鍵是理解“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直角三角

形.

6、C

【分析】①移項注意符號變化；

②去分母后，x-l=l,x=4,中間的等號應為逗號，故錯誤；

③去分母后，注意符號變化.

④去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,依此即可求解.

【詳解】解：①方程2x-l=x+l移項，得x=2,即lx=6,故錯誤；

②方程F=1去分母，得x-l=l,解得：x=4,中間的等號應為逗號，故錯誤；

③方程—=二去分母，得4?x+2=2(x-1),故錯誤；

42

X—12-x

④方程——+----=1去分母，得2(x-1)+5(2-x)=1,BP2x-2+10-5x=l,是正確的.

0.50.2

錯誤的個數是1.

故選C.

【點睛】

本題主要考查解一元一次方程，注意移項、去分母時的符號變化是本題解答的關鍵.這里應注意③和④在本題中其實

進行了兩步運算(去分母和去括號)，去分母時，如果分子是多項式應先把它當成一個整體帶上括號，然后去括號，③

在去括號時括號前面是減號，沒有改變符號所以錯誤.

7、A

【解析】①項，因為A六BP,所以點尸是線段AB的中點，故①項正確；

②項，點P可能是在線段A8的延長線上且在點8的一側，此時也滿足8P=1248,故②項錯誤；

③項，點尸可能是在線段氏4的延長線上且在點4的一側，此時也滿足AH=2AP,故③項錯誤；

④項，因為點尸為線段48上任意一點時4P+P8=A8恒成立，故④項錯誤.

故本題正確答案為①.

8、A

【分析】由圖形可知：第1個圖案中白色瓷磚是5個，第2個圖案中白色瓷磚是8個，第3個圖案中白色瓷磚是11個，…，

依此類推，發(fā)現(xiàn)后一個圖案中的白色瓷磚總比前一個多3個，由此得出第〃個圖案中白色瓷稽塊數是3〃+2.

【詳解】解：?.?第1個圖案中白色瓷磚有1+3+1=5塊，

第2個圖案中白色瓷磚有l(wèi)+3x2+l=8塊，

第3個圖案中白色瓷磚有1+3x3+1=11塊，

.?.第〃個圖案中白色瓷磚有1+3〃+1=(3〃+2)塊.

第101個圖案中白色瓷磚塊數是3x101+2=305.

故選：A

【點睛】

此種找規(guī)律問題，要結合圖形根據已有的特殊數據找到一般規(guī)律，再利用一般規(guī)律反過來求出特殊的數據.

9、C

【分析】根據題意，先求出BC的長度，然后得到AB的長度，由中點的定義，即可求出BD.

【詳解】解：?.?AC=2cm,

3

BC=2x3=6cm，

AB=2+6=8cm,

???點。為線段AB的中點，

BD=-AB=-?84cm；

22

故選：C.

【點睛】

本題考查了線段中點，兩點之間的距離，以及線段之間的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握線段之間的和差關系進行

解題.

10、B

【分析】根據有理數的乘法與減法的計算法則、以及整數的定義可得x=-8,y=-l或x=-4,y=-2或x=l,y

=8或x=2,y=4,依此可求|x+y啲值有幾個.

【詳解】解：：x,y都是整數，若x,y的積等于8,且x-y是負數，

/.x=-8,y=-1x=-4,丫=-2或*=1,y=8或x=2,y=4,

，|x+y|=9或6,一共2個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了求代數式的值，解題的關鍵是掌握有理數的定義，求出x、y的值

11、C

【分析】科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】將324000用科學記數法表示為：3.24xlO5.

故選：C.

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|V10,n為整數，表示時關

鍵要正確確定a的值以及n的值.

12、A

【分析】A、根據圖形可得出兩角都為45。的鄰補角，可得出兩角相等；

B、根據圖形可得出兩角之和為90。，可得出兩角互余；

C、根據圖形可得出為Na為45。，N4為60。，兩角不等；

D、根據圖形可得出=30。，兩角不等；

【詳解】A、根據圖形得：Na=180?！?5°=135°,Z/?=180°-45°=135°,兩角相等，符合題意；

B、根據圖形得：Na+N尸=90。，兩角互余，不符合題意；

C、根據圖形可得：/。=90。-45。=45。，/夕=90。-30。=60。，兩角不等，不符合題意；

D、根據圖形可得：90。一/￡=60?！狽a,即-=30。，兩角不等，不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考査了角的計算，余角與補角，弄清圖形中角的關系是解本題的關鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【解析】試題分析：使方程左右兩邊相等的未知數的值是該方程的解.將方程的解代入方程可得關于a的一元一次方

程，從而可求出a的值.

解：把x=5代入方程ax-8=20+a

得：5a-8=20+a,

解得：a=l.

故答案為1.

考點：方程的解.

14、-1

【分析】根據多形式的概念求解即可.

【詳解】解：由題意得

m+5=3,n-3=0,

/.m=-2>n=3,

:.mn=(-2)3=-l,

故答案為：?L

【點睛】

本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的

項叫做常數項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數.

15、2x+8=3x-12

【解析】試題解析：設共有x位小朋友，根據兩種分法的糖果數量相同可得：

2x+8=3x-12.

故答案為2x+8=3x-12.

16、-3t

【分析】根據合并同類項法則合并同類項即可.

【詳解】解：t-3/-r=(l-3-l)r=-3/

故答案為：-3t.

【點睛】

此題考査的是合并同類項，掌握合并同類項法則是解決此題的關鍵.

17、1

【分析】根據線段中線性質可得BM=5,線段BM的長度減去BC的長度即是MC的長度.

【詳解】解：是線段AB中點，A5=10,

.?.BM=5,

VBC=2,

.,.MC=BM-BC=5—2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了與線段中點有關的計算，掌握線段中點性質和線段的計算方法是解題關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18,16

【分析】設這個兩位數的十位數字為x,個位數字為y,根據題意列出方程組，求出x,y,即可得到這個兩位數.

【詳解】解：設這個兩位數的十位數字為X,個位數字為y,

'x+y=7x=1

由題意得<解得《

10x+y+45=10y+xy=6'

所以這個兩位數是16.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，掌握兩位數的表示方法，列出方程組是解題的關鍵.

19、（1）每套隊服的價格是1元，每個足球的價格是100元；（2）到甲商場購買所需費用為（100a+14000）元；到乙

商場購買所需費用為（70a+100）元；（3）當”=65時，到乙商場購買比較合算.

【分析】（1）設每個足球的價格是x元，則每套隊服的價格是（x+50）元，根據兩套隊服與三個足球的費用相等，即

可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）利用總價=單價X數量結合兩商場的優(yōu)惠方案，即可用含a的代數式表示出分別到甲、乙兩商場購買所需費用；

（3）代入a=65可求出到兩商場購買所需費用，比較后即可得出結論.

【詳解】解：（1）設每個足球的價格是x元，則每套隊服的價格是（x+50）元，

依題意，得：2（x+50）=3x,

解得：x=100,

.,.x+50=l.

答：每套隊服的價格是1元，每個足球的價格是100元.

（2）到甲商場購買所需費用為1X100+100（a-=100a+14000（元）；

到乙商場購買所需費用為IX100+0.7X100a=70a+100（元）.

（3）當。=65時,100a+14000=20500,70a+100=19550,

V20500>19550,

.?.當”=65時，到乙商場購買比較合算.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及代數式求值，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次

方程；（2）根據各數量之間的關系，用含a的代數式表示出分別到甲、乙兩商場購買所需費用；（3）代入a=65求出

到兩商場購買所需費用.

20、（1）30；（2）①40；②17秒或23秒

【分析】（1）根據線段中點公式即可解答；

（2）①先設螞蟻運動時間是t秒，列出方程解答即可；

②設螞蟻運動x秒，分相遇前和相遇后兩種情況求出X.

【詳解】(DAB的中點M對應的數是：=30

2

(2)AB=80-(-20)=100,

①設螞蟻運動t秒，

2t+3t=100,

t=5,

...點C在數軸上所對應的數是：80-2x20=40；

②設螞蟻運動x秒，

相遇前：2x+3x+15=100,得x=17,

相遇后：2x+3x-l5=100,得x=23，

二運動17秒或23秒時兩只電子螞蟻在數軸上相距15個單位長度.

【點睛】

此題考查數軸上兩點的中點公式，一元一次方程解答數軸上的動點問題，題中(2)②應分兩種情況解題，不要漏解.

21、(x+5)(x-l)(x+3)(x+l)

【分析】先令f+4x=y,用十字相乘法因式分解得(y-5)(y+3),再把x的式子代回，繼續(xù)用十字相乘法因式分

解得出結果.

【詳解】解：令V+4x=y,則原式-15=(y—5)(y+3),

再把x的式子代回得：原式=，+4%一5)(爐+4x+3)=(x+5