河北省保定部分高中2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊9月月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月考數(shù)學(xué)試題

考試說明：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，分卷1,卷n兩部分，卷I選擇題部分請將答案

用2B鉛筆涂在答題卡上，卷I[答案請用0.5毫米以上簽字筆寫在答題卡上.

第I卷（選擇題）

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1.如果直線,:洸勺傾斜角為4+，則有關(guān)系式（）

A.3B.J+5=0C..18x1D.以上均不可能

2.連接兩點(diǎn)的直線無限延展，與其平行的直線無論走多遠(yuǎn)都無法碰面.設(shè)m&R,則“加=—1”是“直

線皿+2y+4=0與直線x+(〃z-l)y+2=0平行”的()

A.充分必要條件B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

3.已知正四面體A-BCD的棱長為1,M為棱CO的中點(diǎn)，則A8-AM=（）

A.—B.-C.—D.!

4422

4.方程/+；/=|2]―4>+5|表示的幾何圖形是（）

A.一點(diǎn)和一圓B.兩點(diǎn)C.一圓D.兩圓

5.過點(diǎn)P（O,G）作圓Y-2x+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則44依=（）

n-加-兀-2冗

A.-B.-C.—D.—

6323

6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐

稱為陽馬.如圖，四棱錐尸—ABC3為陽馬，PAL平面ABC。，且EC=2PE,若

DE=xAB+yAC+zAP,則x+y+z=()

A.1B.2

c-1D-i

7.已知x+y+l=O,則4+V-2x-2)，+2+-2『+V的最小值為()

A.x/5B.272c.VioD.2石

8.已知AB是圓M：（x-2>+y2=l上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|AB|=V5,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OA+OB|的

取值范圍是（）

A.[2-&,4+向B.[3-&,4+拘

C.[4-衣4+偽D.[2-&,2+0]

二、多選題（本題共4個(gè)小題，選對5分，漏選2分，錯(cuò)選0分，共20分）

9.已知圓（x-iy+（y-2）2=4與直線x+沖-加-2=0,下列選項(xiàng)正確的是（）

A.圓的圓心坐標(biāo)為（1,2）B.直線過定點(diǎn)（2,1）

C.直線與圓相交且所截最短弦長為2aD.直線與圓可以相切

10.下列說法正確的是（）

'兀]「3無、

A.直線xsina+y+2=0的傾斜角。的取值范圍是0,-o丁,兀

L4」1.4）

B.“。=一1”是“直線/x—y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”的充要條件

C.圓尤2+y2=4上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線/：x-y+a=0的距離都等于1

D.經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)（公,匕），（々，％）的直線都可以用方程

（毛一玉）（》一x）=（%一%）（%一%）表示,

11.一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心、半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已

知小島中心位于輪船正西25km處，為確保輪船沒有觸礁危險(xiǎn)，則該輪船的行駛路線可以是（）

A.南偏西45。方向B.南偏西30。方向

C.北偏西30。方向D.北偏西25。方向

12.若正方體A8CD-AACQ的棱長為2,E是CG中點(diǎn),

則下列說法正確的是（）

A.平面AAE

B.8到平面AgE的距離為g

c.平面A用E和底面A4GA所成角的余弦值為。

D.若此正方體每條棱所在直線與平面a所成的角

都相等，則a截此正方體所得截面只能是三角形和六邊形

第n卷（非選擇題）

三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分）

13.經(jīng)過點(diǎn)用（-2,1）與原點(diǎn)距離為2的直線方程為.

14.已知兩圓G：x2+y2=l,C2：（x-l）2+（y—l）2=r2（r>l）,若圓C,與圓G有且僅有兩條公切線,

則廠的取值范圍為.

15.已知直線/：丘-y-2氏+3=0與曲線y=67有兩個(gè)交點(diǎn)，則上的取值范圍.

16.在空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，已知A（l,-l,0）,8（-1,1,0）,C（l,l,2）,。（兄仇2）,A,B,C,

￡）均在球M的表面上.若點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，h.PA=PB=PC,OPJ_平面ABC,則|〃P卜

球M的半徑為.

四、解答題（本大題共6各小題，17題10分，其余各題12分，共60分）

17.已知點(diǎn)人（一2,0,2）、以一1,1,2）、C（—3,0,4）,a=AB，b=AC.

⑴若同=3,且c//8C，求C;（2）求cos（a,可；⑶若N+/,與履一2萬垂直，求女.

18.己知A4BC的頂點(diǎn)A（5,l）,邊A3上的高線8所在的方程為x-y-l=0,角8的角平分線交AC

邊于點(diǎn)M,所在的直線方程為x+2），-2=0.

（1）求點(diǎn)8的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.

19.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，ZZMB=60°,對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,

P。上底面ABC。，PB與底面A8CD所成的角為45。，E是PB的中點(diǎn).

（1）求異面直線OE與以所成角的余弦值;

B

(2)求AE與平面PAD成角的正弦值.

20.已知圓心在》軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21=0相切，與>軸交兩點(diǎn),

NMCN=120°.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)P((),2)的直線/與圓C交于不同的兩點(diǎn)AB,若設(shè)點(diǎn)G

為A04B的重心，當(dāng)AMNG的面積為由時(shí)，求直線/的方程.

21.如圖，在三棱臺(tái)ABC-ABC中，若人4,平面ABC,AB1AC,AB=AC=AAl=2,

AG=1,N為A3中點(diǎn)，M為棱BC上一動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn)).

⑴若M為BC的中點(diǎn)，求證：AN〃平面GMA；

(2)是否存在點(diǎn)M,使得平面GMA與平面ACGA所成角的

余弦值為底？若存在，求出8M長度；若不存在，請說明理由.

6

22.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是

古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常

數(shù)左(k>0且k")的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知平面直角

系xOy中的點(diǎn)&&,0),尸(2虛,0),則滿足|P尸|=JJ|PE|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為圓E.

(1)求圓E的方程：

(2)過點(diǎn)。(3,3)向圓E作切線QS,QT,切點(diǎn)分別是S,T,求直線ST的方程.

(3)若點(diǎn)A(-2,2),8(-2,6),C(4,-2),當(dāng)尸在E上運(yùn)動(dòng)時(shí),求21PAi?+|+|PC/的

最大值和最小值.

一考答案，

I.n2.A3,D4.A5.D6.A7.D8,C

9ABC10.ACDII.BCD12.ACD

-2或3.v-”-l0=0I4.(L&+I)15.(田孑][6.4＜^/-VJ

17.(1)5=(-2,-1，2)或3=(2,1,-2)：(2)—^^(3)￡=-＜或A=2

iu/

18.(1)5(10.-4)(2)Xt]^/t=0

而百

19.(1)叵(2)亍

201

20.(1)(x-l)J+/=4：(2)y=-x+2或y=-§x+2.

【詳解】(1)由題意知圓心C(a,0),且。＞0，

由SCN=120,知RtZiMC。中,NMCO=6(T,|OC|=a，則|CM卜2%

于是可設(shè)圓C的方程為(x-a)'+，=4/

又點(diǎn)C到直線5x+12〉+21=0的距離為d=區(qū)冷1=為，

所以。=1或。=W(舍)，

故圓C的方程為(X-1)2+,=4.

(2)AMNG的面積^二夕乂時(shí)卜;卜石|七|=6,所以%|=1.

若設(shè)《(玉,名),8(三,%)，則為=玉+；?+。,即X]+XJ=3XG，

當(dāng)直線/斜率不存在時(shí)，A/B。不存在，

故可設(shè)直線/為〃=h+2,代入圓C的方程(x-l)2+/=4中，可得

(l+Jt1)x2+(4i-2)x+l=0,

則A>0=A<0或4>?,玉+/=,一：f

所以驍=3或第=-3,得或*=_1,

J十舞I,TK3

故滿足條件的直線/的方程為y=-x+2^y=~x+2.

21.(1)證明略

<2>以A為坐除原點(diǎn),AB.AC.A^正力■向?yàn)閄?乂：軸可建立如圖所小空間汽用生仙系

〃一中：.

KM(O.O.O),fi(2.0,0).C(O.2.O),C.(0.l,2).

..4C＞(0.l.2),J^=(-2,2,0).而=(2.0.0),

設(shè)麗=久心(0＜丈＜|),則而=(-24,2兒0),

??3府=布+而n(2-24,24.0),

令平面CtMA的法向fit為G=(x?乂z).

則｛…一、，令x=24,則》=24-2,z=l—2,.,.”=(2九24-2,1-4)：

(/”?萬=(2-24)x+24y=0

又平面/CG4的一個(gè)法向標(biāo)后=(1,0,0),

??-(cos(m,訃i￡^=7叼y=4，

1'