2022-2023學年山東省德州市陵城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省德州市陵城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.1B.\/~4C.\T-f>D.y/8

2.若代數(shù)式再有意義，則x的取值范圍是（）

x—2

A.%>1且x*2B.x>1C.無力2D.x>1且xK2

3.海倫一秦九韶公式古希臘幾何學家海倫和我國南宋數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的

三邊求面積的公式，稱為海倫一秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別為a、氏c,記

p=-+^+—>那么三角形的面積為：S=Jp（p—a）（p—b）（p—c）.在△ABC中，Z.A,乙B,Z.C

所對的邊分別是a、b、c,若a=5、b=8、c=7,則A4BC的面積5為（）

A.10/~3B.30C.6y/~6D.45

4.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.對角線相等的四邊形是矩形

5.2、5、m是某三角形三邊的長，則|血_3|+J（町_7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

6.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（一4,1）,以點。為圓心，|y

以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點4則點4的橫坐標介于（）P

A.—4■和一3之|司-------?

AOx

B.一5和一4之間

C.3和4之間

D.4和5之間

7.如圖，在菱形2BCD中，對角線AC與BD相交于點0,且4c=12,BD=16,則菱形的高AE

為（）

B

A.9.6B.4.8C.10D.5

8.如圖，在Rta/BC中，Z.ACB=90°,點D,E,F分別為AB,AC,BC的A

中點，則DC和EF的大小關(guān)系是（）

A.DC>EF立

B.DC<EF

CpD

C.DC=EF

D.無法比較

9.已知：如圖，在平行四邊形4BCD中，AB=4,AD：=7,乙4BC的平分線交4D于點E,交

CD的延長線于點尸，則。尸的長為（）

A.6

B.5

C.4

D.3

10.在周長為16的正方形ABCC中，點E是4B邊的中點,點P為對角線DC

,0

AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為（

A.2

B.y/~3

C.口AEB

D.2底

11.如圖，矩形4BCD中，E是4D的中點，將^ABE沿直線BE折疊A_______且？

=3,BC=2門，貝廳。；/V\

后得到△GBE,延長BG交CD于點尸，若AB

的長為（）

BC

A.1B.2C.|D?早

12.如圖，點。為正方形4BCD的中心，AD=1,BE平分上DBC交DC于

點E,延長BC到點F,使=BF,連結(jié)。尸交BE的延長線于點“，連結(jié)0H

交。C于點G,連結(jié)HC.則以下四個結(jié)論中：

①0H〃BF；

②GH二年；

③連接0C,貝USABOC=3S&CHF；

④乙CHF=2乙EBC;

正確的結(jié)論為（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.若y=V%—4+V4—x+2>則y*=

14.如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，若SMABCD=12,則S陽影=

15.如圖所示的2x4的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點都在小正方形

的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則點4到BC的距離等于

16.如圖，延長矩形48co的邊BC至點E,使CE=B0,連結(jié)4E,如果NA0B=30。，則

乙E=度.

BE

17.如圖，在平面直角坐標系中.已知點4(3,0),B(-l,0),C(0,2),環(huán)

3-

則以4B,C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標2儲

1_

為,B----?---->

年1234x

18.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點當在y軸上，頂點G，E2,C2,E3,E4,

C3…在x軸上，已知正方形48停1。1的邊長為1,。，則正方

4BIGO=60BXCJ/B2C2//B3C3,

形4202382023C2023D2023的邊長是.

三、解答題(本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題12.0分)

(1)2<12-6?+3<78;

(2)(4+<7)(4-<7)-(C+2產(chǎn)；

(3)(2023-兀)。+(-獷】+若一事.

20.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(1+為+筆乜其中—

21.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，AE1BD,CF1BD,E,F分別是垂足，求證：四邊形AECF是

平行四邊形.

D

E

B1

22.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形DC4E中，連接AD,點。為DE的中點，延長4。與CD的延長線交于點8.連

接EB,若=4C.求證：四邊形4EB0是矩形.

23.(本小題12.0分)

(1)如圖1,在四邊形4BC0中，4c=90。，AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求四邊形

ABC。的面積.

(2)如圖2.在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此

人以0.5米每秒的速度收繩，6秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？(假設繩

子是直的，結(jié)果保留根號)

如圖，在辦BCD中，對角線AC與80相交于點。，點E,F分別在BD和DB的延長線上，且DE=BF,

連接AE,CF.

⑴求證：AADE^ACBF；

(2)連接4F,CE.當BD平分乙4BC時，四邊形4FCE是什么特殊四邊形？請說明理由.

25.（本小題14.0分）

如圖1,四邊形4BCD是正方形，點E是邊BC的中點，^AEF=90°,且EF交正方形外角平分

線CF于點F.

圖I圖2圖3

［觀察猜想］（1）填空：4E與EF的數(shù)量關(guān)系.（提示：取4B的中點M,連接EM）

［類比探究］（2）如圖2,若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其

余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由.

［拓展應用R3）如圖3,若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，

其余條件仍不變，那么（1）中的結(jié)論是否成立呢？若成立寫出證明過程，若不成立請說明理由.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡

方的因數(shù)或因式.

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時

滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【解答】

解：力、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；

B、<4=2,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故B選項錯誤；

C、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故C選項正確；

。、，司=2，訝，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故。選項錯誤.

故選：C.

2.【答案】D

【解析】解：由分式及二次根式有意義的條件可得：x-1>0,X-2K0,

解得：X>1>x2,

故選：D.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

3.【答案】C

【解析】解：?.>=歿上，

a+b+c5+6+7八

"=^-=^=9,

S=y/9x(9-5)X(9-6)X(9-7)=6V-6.

故選：C.

根據(jù)公式算出p的值，代入公式即可求出解

本題主要考查代入求值能力，考查了二次根式化簡的知識.

4.【答案】C

【解析】解：4、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項

命題是假命題，不符合題意；

8、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項命題是假命題，不符合題意：

C、對角線相等的菱形是正方形，是真命題，符合題意；

。、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的概念、菱形、正方形、矩形的判定定理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.【答案】D

【解析】解：「Z、5、m是某三角形三邊的長，

1,15—2<m<5+2,

故3<m<7,

*原式=m—3+7-m

=4.

故選：D.

直接利用三角形三邊關(guān)系得出血的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???點P的坐標為（一4,1）,

OP=V12+（-4）2=<17,

0A=yTT7,A點坐標為（一門7,0）,

v16<17<25,

4<\TT7<5.

—5<717<—4.

故選：B.

先根據(jù)勾股定理求出0P的長，進而可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理及估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出4點坐標是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到B。=^BD=8,OC=^AC=6,ACLBD,根據(jù)勾股定理得到BC=

7BO2+OC2=，82+62=10.根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，孰練掌握菱形的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理是解決本題的關(guān)鍵

【解答】

解：在菱形4BCD中，AC=12,BD=16,

11

/.BO=^BD=8,OC=^AC=6,AC1BD,

???BC=VBO2^-OC2=V82+62=10,

AE1BC,

"S'菱形ABCD==BC,"E,

故選:A.

8.【答案】C

【解析】解：TE、F分別為AC、BC的中點,

EF=

在RtAABC中，。是AB的中點，

CD=\AB,

ACD=EF,

故選：C.

根據(jù)三角形中位線定理證明EF=根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明C。=

\AB,得到答案.

本題考查的是三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于

第三邊的一半和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角

形，進而利用等腰三角形的判定解題.

平行四邊形的對邊相等且平行，利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的基本性質(zhì)求解.

【解答】

解：???平行四邊形/BCD,

:'AB"CD,CD=AB=4,BC=AD=7,

:.Z-ABE=Z.CFE,

v乙4BC的平分線交4。于點E

???Z,ABE=乙CBF,

:.Z.CBF=乙CFB,

.?.CF=CB=7,

:,DF=CF-CD=7—4=3,

故選：D.

10.【答案】D

【解析】解：如圖所示，連接PC,

???四邊形2BCD是正方形，

?1■/.DAP=乙BAP,AD=AB,

XvAP=AP,

■■■^ADP=^ABP(SAS),

???PD=PB,

：.BP+EP=DP+EP,

當。，P,E在同一直線上時，BP+EP的最小值等于線段DE的長，

???正方形力BCD的周長為16,點E是AB邊的中點，

:.AD=4,AE——2,

???Rt△ADE中，DE=VAD2+AE2=V42+22=2門，

PE+PB的最小值為2門，

故選：D.

連接PD，根據(jù)AADP三AABP,即可得出PD=PB,進而得到當。，P,E在同一直線上時，BP+EP

的最小值等于線段DE的長，再根據(jù)勾股定理求得DE的長，即可得出PE+PB的最小值為2，石.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段

的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

I1.【答案】C

【解析】解：「E是ZD的中點,

:.AE=DE,

???△4BE沿BE折疊后得到△GBE,

???AE—EG,AB=BG,

.?.ED=EG,

??,在矩形4BCD中，

:.Z.A=Z-D=90°,

???Z,EGF=90°,

在Rt△ED尸和Rt△EGF中，

(ED=EG

IFF=EF'

???RtAEDFwRtAEGF(HL),

DF=FG,

設。F=%,貝！JB/7=3+x,CF=3—x,

在RtABC尸中,BC2+CF2=BF2,即(2，3產(chǎn)+(3—%產(chǎn)=(3+%)2,

解得：x=l，

BPDF=|:

故選：C.

根據(jù)點E是40的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG,然后利用證明△ED尸和△

EGF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可證得DF=GF；設FD=X,表示出FC、BF,然后在Rt△

BC尸中，利用勾股定理列式進行計算即可得解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，翻折變換的性質(zhì)；熟記矩

形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：①?.?點。為正方形ABC。的中心，

.??點。為8。的中點，

vBD=BF,BH平分4DBC,

???HD=HF,

.?.點H為DF的中點，

????！睘锳CB尸的中位線，

故結(jié)論①正確：

②?.?四邊形ZBC。為正方形，AD=1,

:.AB=AD=CD=1,乙4=90°,

由勾股定理得：BD=VAD2+AB2=A/-2,

???BF=BD=\T-2I

CF=BF-BC=y/~2-1，

???OH〃BF,點,H為DF的中點、,

GH為△DCF的中位線，

GH=^CF=

故結(jié)論②正確；

③?.?四邊形4BCC為正方形，BD=V-2-

OB=OC=^BD=好，乙BOC=90°,

S^BOC~qOB-OC=

???GH為4DCF的中位線，

11

:.GC=-CD=

??SACHF=2?GC=0，

SABOC豐3S&CHF，

故結(jié)論③不正確；

④?.?四邊形ABCD為正方形，

乙DBC=45°,

又BD=BF,

???ZF=1(180°-乙DBC)=67.5°,

在RtZkDCF中，H為斜邊DF的中點,

:.HC=HF,

???乙HCF=Z.HFC=67.5°,

???Z.CHF=180°-(乙HCF+乙HFC)=45°,

vZ.DBC=45°,BE平分4DBC,

Z.EBC=22.5°,

乙CHF=2/.EBC,

故結(jié)論④正確.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得點。為8。的中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得點H為CF的中點，然后根據(jù)三

角形的中位線定理可對結(jié)論①進行判斷：

②先求出8F=BD=，2，再證GH為△OCF的中位線，進而可對結(jié)論②進行判斷；

③先求出0C的長，繼而求出ABOC的面積，然后求出GC的長，繼而求出尸的面積，據(jù)此可

對結(jié)論③進行判斷；

④先求出4>BC=45°,則"=67.5°,再證HC=HF得/HCF=乙HFC=67.5°,從而可得乙CHF=

45°,然后根據(jù)4DBC=45。，BE平分ZOBC得NEBC=22.5。，據(jù)此可對結(jié)論④進行判斷.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積，三角

形的內(nèi)角和定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，理解三角形的中位線定理.

13.【答案】16

【解析】解：根據(jù)題意得x-420且4-x20,

解得x-4,

所以y=2,

所以y工=24=16.

故答案為：16.

先根據(jù)二次根式有意義的條件得到x-420且4—x20,則x=4,再計算出y=2,然后根據(jù)乘

方的意義計算.

本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

14.【答案】3

月_D

【解析】解：4c于B。的交點記作點0,

???四邊形4BCC是平行四邊形，

AO=CO,BO=OD,AB“CD,

BC

???Z.AEO=乙CFO,

vZ-AOE=Z.COF,

???△AEO^^CFO(AAS),

S陰影=SAE0B+S&CFO=^^ABO=4S團48C?！?/p>

S團48co=12，

」S陰影=：x12=3，

故答案為：3.

通過證明4AE0=^CF0Q4AS），知［道S陰影=S&EOB+S^CFO=^H,ABO=4s國人孔。，求解即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應用，注意：平行四邊形的對角線互相平分.

15.［答案］

【解析】解：設點4到邊BC的距離等于兒

△ABC的面積=2x3-1x3xl-|x2x2-|xlxl=2,

BC=V32+I2=V10，

的面積，

???九=普"1中?

故答案為：|<To.

先用割補法求出三角形的面積、BC邊的長，再利用三角形面積公式列方程求解.

本題以網(wǎng)格背景考查勾股定理、三角形面積計算公式，網(wǎng)格中圖形面積的計算.熟練利用面積法

是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】15

【解析】解：連接AC,

???四邊形4BCC是矩形,

AD//BE,AC=BD,S.^ADB=/.CAD=30°,

???Z-E=Z.DAE,

又：BD=CE,

CE-CA,

???ZE*=Z-CAE,

vZ-CAD=Z.CAE+乙DAE，

/.zE+z￡,=30°,即4E=15。,

故答案為：15.

連接AC,由矩形性質(zhì)可得NE=NZME、BD=AC=CE,知NE=^.CAE,而NADB=Z.CAD=30。,

可得ZE度數(shù).

本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵.

17.【答案】(4,2)或(—4,2)或(2,—2)

【解析】解：①如圖1,以AB為邊

時,4(3,0)、B(—1,0)兩點之間的D'

距離為：3-(—1)=4,

???第四個頂點的縱坐標為2,橫坐標

為0+4=4,或0—4=-4,即圖1

￡)(4,2)或6(-4,2)；

②如圖2,以力B為對角線時，??,從C(0,2)到8(-1,0),是橫坐標減以縱坐標減2,

???第四個頂點。的橫坐標為：3-1=2,縱坐標為0-2=-2,即。(2,-2)

綜上所述，第四個頂點。的坐標為(4,2)或(-4,2)或(2,-2).

故答案為：(4,2)或(-4,2)或(2,-2).

當平行四邊形的一組對邊平行于4軸時，可得可能的2個點；當平行于x軸的一邊為平行四邊形的

對角線時，利用平移的性質(zhì)可得另一點.

本題考查了平行四邊形的判定，坐標與圖形性質(zhì).平行于％軸的直線上的點的橫坐標相等；一條直

線上到一個定點為定長的點有2個；平行四邊形的對邊平行且相等，可利用平移的性質(zhì)得到平行于

x軸的一邊為平行四邊形的對角線時第三個點.

18.【答案】(?)2。22

【解析】解：NB1G。=60。,4B1QD1=9O。,

???Z-D1C1E1=30°,

11

D1E1=-C1D1=-9

?**B2E2=2,

B]Ci/[B2c2,

:.乙B[C\O=NB2c2c2=60°,

??.B2c2=篝乂2嚀，

??.正方形4282c2。2的邊長為?，

同理可求正方形4383c3。3的邊長為(1)2=g，

.??正方形SnBnCnDn的邊長為(?)nT,

，正方形4202332023。2023。2023的邊長是Ci。)？。？？,

故答案為：(?)2。22.

利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合含30度的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出正方形的邊長，進而得出

變化規(guī)律即可得出答案.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，得出正方形的邊長變化

規(guī)律是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=4/?一2，耳+12/耳

=140：

(2)原式=16-7-(7+4AT3)

=9-7-4y/~3

=2-4「；

(3)原式=1-2+<3-(2+V-3)

=1-2+<3-2-<3

=—3.

【解析】(1)先化簡二次根式，再合并同類二次根式；

(2)利用平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并同類二次根式即可；

(3)先化簡各項，再進行合并同類二次根式.

本題主要考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的運算法則是解決本題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：(i+2)+立竿

'x—rx-1

_x_1+3x—1

一x-1(X+2)2

x+2

一(x+2)?

1

—x+2f

當x=「—2時，原式=春川=?.

【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答

本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運算法則.

21.【答案】證明：?.?四邊形力BCD是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

:.乙ABE=4CDF,

-AE1BD,CF1BD,

???AE//CF,Z.AEB=Z.CFD=90°,

在和△CFD中，

Z.ABE=Z-CDF

??,Z.AEB=Z.CFD,

AB=CD

nAEB"CFD^AAS)f

AE-CF,

，四邊形4ECF是平行四邊形.

【解析】由四邊形4BCD是平行四邊形，可得4B=CD,AB//CD,又由AELBD,CF上BD,即

可得4E〃CF,Z.AEB=Z.CFD=90°,然后利用44s證得△/E8三△CTO,即可得4E=C凡由有

一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形4ECF是平行四邊形.

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意證得4

AEBWACFD,得至IJ4E//CF且AE=。尸是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：???四邊形DCAE是平行四邊形，

???AE//CD.AE=CD,

???Z-OAE=乙OBD,Z.OEA=Z-ODB,

???點。為DE的中點，

v0E=0D,

???△4E。*8D0(44S),

???AE—BD,

-AE//BD,

???四邊形AEBD是平行四邊形,

?:AE=CD,AE=BD,

???BD=CD,

,:AB=AC,

AAD1BC,

???Z.ADB=90°,

???平行四邊形力EBD是矩形.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明A4E。三ABOOGIAS）,得4E=B。，則四邊形AEB。是平行

四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出4ADB=90。，根據(jù)“有一個角是90。的平行四邊形是矩形”

即可得出結(jié)論.

此題重點考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：（1）4C=90。，BC=4,CD=3,

BD=VBC2+CD2—742+32—5,

vAB=13,AD=12,BD=5,

???AB2=AD2+BD2,

???△408是直角三角形，Z.ADB=90°,

AD1BD；

111"I

.??四邊形力BCD的面積=ShABD+S^BCD=^AD-BD+^CD-C5=1xl2x5+1x3x4=36；

（2）在Rt△力BC中：

v/.CAB=90°,BC=13米，AC=5米，

???AB=7132-52=12（米），

?.?此人以0.5米每秒的速度收繩，6秒后船移動到點。的位置，

???CD=13-0.5x6=10（米），

AB=VCD2-AC2=7102-52=5，3（米），

???BD=AB-AD=12-（米），

答：船向岸邊移動了（12—5V"?）米.

【解析】（1）根據(jù)勾股定理，可以得到BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷AADB是直

角三角形由此解答即可；

（2）在RtAHBC中，利用勾股定理計算出4B長，再根據(jù)題意可得CO長，然后再次利用勾股定理計

算出長，再利用BC可得B0長.

本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】證明：(1)?.?四邊形48CC是平行四邊形，

???AD=BC,AD//BC,

Z-ADB=乙CBD,

:.Z.ADE=乙CBF,

在△4DE和中，

AD=CB

乙ADE=(CBF,

DE=BF

???△ADE"CBF(SAS)；

(2)四邊形AFCE是菱形，理由如下：

v8。平分4A8C,

:.Z.ABD=乙CBD,

vZ-ADB=Z.CBD