2022-2023學年北京市昌平區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年北京市昌平區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

1.中國傳統(tǒng)文化博大精深.下面四個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（3,-2）,則點P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

6.下列方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）

A.%2—4%+4=0B,%2—5%—1=0C.x2—2%4-3=0D.2x2—%+2=0

7.初二某班第一次體育機考模擬測試平均分為95分，經(jīng)過專業(yè)的體育指導和訓練后，在之

后的第二次和第三次體育模擬測試中，班級平均分穩(wěn)步提升，第三次體育模擬測試平均分達

到99分，設該班每次測試班級平均分較上次的增長率相同，均為x,則可列方程為()

A.95(1+x)=99B,95(1-%)=99C.95(1+x)2=99D,95(1-x)2=99

8.如圖，△ABC三邊的中點分別是。，E,F,則下列說法正確的是()

①四邊形AOEF一定是平行四邊形；

②若乙4=90°,則四邊形ADEF是矩形；

③若4E1BC,則四邊形AOEF是菱形；

④若AE平分4B4C,則四邊形4DE尸是正方形.

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

9.方程42-軌=0的解為.

10.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-3),且函數(shù)y隨x的增大而減增大，請你寫出一個符合條

件的函數(shù)解析式.

11.已知「1(一1,'1)、「2(2,丫2)是一次函數(shù)、=2x+1的圖象上的兩點，則yi丫2?(填

或或“=")

12.若菱形的兩條對角線長分別為6和8,則該菱形的面積為.

13.如圖，4,B兩地被建筑物遮擋，為測量4,8兩地的距離，在地面上選一點C,連結(jié)

CA,CB,分別取CA,C8的中點。，E,若QE的長為36相，則A,B兩地距離為m.

14.如圖，矩形A8CQ中，對角線AC、8。交于點如果NAOB=80°,

那么N4DB的度數(shù)為.

BC

15.某學校有一個矩形小花園，花園長20米，寬18米，現(xiàn)

要在花園中修建人行雨道，如圖所示，陰影部分為雨道，其余

部分種植花卉，同樣寬度的雨道有3條，其中兩條與矩形的寬

平行，另外一條與矩形的寬垂直，計劃花卉種植面積共為306

平方米，設雨道的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為.

16.在平面直角坐標系尤0)，中，已知4(-3,0),B(2,0),C(l,3),若以A,B,C,。為頂點的

四邊形是平行四邊形，則點。的坐標是.

17.解方程：%2—4%—5=0.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AQ上的兩點，且4E〃。?求證：BE=DF.

19.己知一個一次函數(shù)的圖象平行于直線y=且經(jīng)過點4(2,3),與x軸交于點B.

(1)求這個一次函數(shù)的表達式，并在平面直角坐標系中畫出它的圖象；

(2)求AAOB的面積.

20.已知關于x的一元二次方程產(chǎn)+nix+m-1=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)如果方程有一個根為正數(shù)，求機的取值范圍.

21.如圖，。ABC。的對角線AC與8。相交于點O,將對角線8。向兩個方向延長，分別至

點E和點尸，S.BE=DF.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形;

（2）若N4EF=NCEF,求證：四邊形AEC尸是菱形.

22.閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：

三角形中位線定理的證明

如圖1,△ABC中，點D,E分別是AB,AC的中點，連接OE,像。E這樣，連接三角形兩

邊的中點的線段叫做三角形的中位線.求證：DE//BC,且OE=^BC.

證明：如圖2,延長。E到點凡使EF=CE,連接FC,DC,AF.

AE=EC,DE=EF,

四邊形AOCF是平行四邊形（依據(jù)1）.

CF-DA.

vDA=BD,

CF-BD.

二四邊形OBC尸是平行四邊形（依據(jù)2）.

???DF-BC.

???DE=QF,

DE//BC,且=

歸納總結(jié)：

上述證明過程中運用了“倍長線段法”，也有人稱材料中的方法為“倍長法”（延長了三角形

中位線的一倍)，該方法是解決初中數(shù)學幾何題的一種常用方法.

任務(1)

上述材料證明過程中的“依據(jù)1”是指：;

“依據(jù)2”是指：；

類比探究

數(shù)學學習小組發(fā)現(xiàn)還可以用“倍長線段法”證明定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半.

已知：如圖3,在RtAACB中，44cB=90。，E為AB邊的中點，求證：CE=^AB.

證明：延長CE到點凡使EF=CE,連接BF,AF,如圖4.

任務(2)請將證明過程補充完整.

23.如圖，用80機長的籬笆在墻邊(墻長40米)圍一個矩形草坪，當矩形面積是7507n2時，

它的長和寬應為多少？

24.菲爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學獎項，每4年評選一次，頒給有卓越貢獻并

且年齡一般不超過40歲的2-4名年輕數(shù)學家，被視為數(shù)學界的諾貝爾獎.自1936年以來，每

次都在國際數(shù)學家大會上頒發(fā)菲爾茲獎.華裔數(shù)學家丘成桐、陶哲軒分別在1982年、2006年

獲得菲爾茲獎.下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2022年共64位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡(歲)：

29393533392733353131373238363139323837

34293438323536333229353637393840383739

38343340363637403138384040373540393730

40343636393537

數(shù)據(jù)經(jīng)分組整理，列出了如下的頻數(shù)分布表，并繪制了頻數(shù)分布直方圖：

年齡X歲頻數(shù)

27<%<31a

31<x<3516

35<x<3929

39<%<43b

合計64

(1)截至2022年，最年輕的菲爾茲獎得主的年齡是歲;

(2)a=,b=

(3)補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)結(jié)合統(tǒng)計圖表，請你描述這64位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡分布特征.

頻數(shù)

2731353943年齡/歲

25.在平面直角坐標系X。)，中，十次函數(shù)丫=kx+b(k力0)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,2),

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)當x>-1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx+2的值大于一次函數(shù)y=kx+b(k消0)的

值，直接寫出根的取值范圍.

26.甲乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的

人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與乙出發(fā)的時間

秒)之間的函數(shù)關系如圖所示.

①甲的速度為米/秒，乙的速度為米/秒；

②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點米；

③乙到達終點時，甲距離終點還有米；

④甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是：秒<x<秒.

y(米)

12

0

80工(秒)

27.正方形ABC。中，點E為射線OC上一點(點E不與D,C重合)，射線AE交于點P,

交直線BC于點F,點。為EF的中點，連接PC,CQ.

(1)如圖1,當點E在線段。C上時，直接寫出NPCQ的度數(shù)，4PCQ=,并證明；

(2)如圖2,當點E在線段OC的延長線上時，點。作8。的垂線，交直線C。于點M.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段。P,DC,。"的數(shù)量關系，并證明.

圖1

28.對于點P和圖形W,若點尸關于圖形W上任意的一點的對稱點為點。，所有點。組成

的圖形為M，則稱圖形M為點尸關于圖形卬的“對稱圖形”.在平面直角坐標系xOy中，已

知點4(一1,-2),8(2,-2),C(2,l),D(-l,l).

⑴①在點E(-2,-4),F(0,-4),G(3,-3)中，是點0關于線段AB的“對稱圖形”上的點有

②畫出點。關于四邊形A8CZ)的“對稱圖形”；

(2)點7(t,0)是x軸上的一動點.

①若點7關于四邊形A8CQ的“對稱圖形”與。關于四邊形ABCD的“對稱圖形”有公共點,

求r的取值范圍；

②直線y=x-t與x軸交于點7,與y軸交于點”，線段77/上存在點K,使得點K是點T關

于四邊形A8CD的“對稱圖形”上的點，直接寫出f的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符符合題意；

C、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D,該圖形是既不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是

它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對

稱圖形的定義.

2.【答案】D

【解析】解:若點P的坐標為(3,-2),

因為3>0,—2<0,

所以點尸所在的象限是第四象限.

故選：D.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】D

【解析】解：人對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，

故A不符合題意；

B、對于自變量x的每一個值，因變量)，都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故B不符合

題意；

C、對于自變量x的每一個值，因變量)，都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故C不符合

題意；

。、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以y不是x的函數(shù)，故。

符合題意；

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，逐一判斷即可解

答.

本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關鍵.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【解答】

解：-：X￥=X^>x^=Xr,

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

■:S\=s2乙VS2丙<S?

???選擇甲參賽，

故選4

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形，利用多邊形的內(nèi)角和列式是解題關鍵.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，列式即可得答案.

【解答】

解：設多邊形為〃邊形，由題意，得

（71-2）?180°=360°x2,

解得n=6,

故選：D.

6.【答案】B

【解析】解：A、???2=16-16=0,.?.方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；

8、???4=25-4x1x（-1）=29>0,.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；

C、???4=4-4xlx3=-8<0,.?.方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；

￡>、???4=1—4x2x2=-15<0,.?.方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；

故選：B.

分別求出每一個方程的判別式A的值，找>0的方程即可.

本題考查了根的判別式，一元二次方程a/+bx+c=0（a。0）的根與A=b2-4ac有如下關系:

①當2>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當2<0

時，方程無實數(shù)根.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：95(1+%)2=99.

故選：C.

利用第三次體育模擬測試平均分=第一次體育模擬測試平均分x(1+該班每次測試班級平均分較

上次的增長率)2,即可列出關于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

8.【答案】B

【解析】解：①「E是8c的中點，。是AB的中點，

???DE//AC,

??,E是BC的中點，尸是4c的中點，

EF//AB.

四邊形AOE尸是平行四邊形.

??.①正確;

②若NB4C=90。，如圖

由①知：四邊形AOEF是平行四邊形,

???ABAC=90°,

二四邊形AOEF是矩形,

.??②正確;

③如圖,

若4E1BC,

"E是BC的中點,

.?.4E是BC的垂直平分線,

???AB=AC.

■■AE1BC,。是4B的中點,

1

??.DE=

同理：EF=^AC,

??.DE=EF.

由①知：四邊形AOEF是平行四邊形，

二四邊形AOEF是菱形.

.?.③正確；

④如圖，

???Z.EAD=Z.AEF.

若AE平分為4C,

則READ=Z.FAE.

:.Z.FAE=Z-AEF,

???AF=FE,

?.?四邊形AOEF是平行四邊形，

四邊形AEDF是菱形.

二④不正確；

綜上可得，正確的結(jié)論有：①②③，

故選：B.

①由三角形的中位線定理可以判定結(jié)論正確；

②NBAC=90。，則根據(jù)①的結(jié)論可得四邊形AED尸是矩形；

③利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出DE=EF,從而得出四邊形尸是菱形；

④利用AE平分NB4C可以判定四邊形AZJEF是菱形而非正方形，可得④的結(jié)論錯誤.

本題主要考查了三角形的中位線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，矩形

的判定，直角三角形斜邊上的直線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).利用三角形的中位線定理

得出平行線是解題的關鍵.

9.【答案】=0,x2=4

【解析】

【分析】

本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應當注意要根據(jù)實際情況選擇最合適

快捷的解法.該題運用了因式分解法./-4芯提取公因式x,再根據(jù)“兩式的乘積為0,則至少

有一個式子的值為0”求解.

【解答】

解：x2-4x=0

x(x-4)=0

x=0或x-4=0

x1=0,犯=4

故答案是=0，x2=4.

10.【答案】y=x-3（答案不唯一）

【解析】解：???函數(shù)y隨x的增大而增大，

.??函數(shù)y的斜率%大于0.

故可設該一次函數(shù)的解析式為y=x+b（k>0）.

由題意得：當％=0時，b=-3.

■■y=x-3.

故答案為：y=x-3（答案不唯一）.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)y隨x的增大而增大，可得斜率k>0,進而設y=x+b.根據(jù)一次

函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,-3）,求得b的值.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“k>0,y隨x的增大而增

大；k<0,y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.

11.【答案】<

【解析】解：,.?一?次函數(shù)y=2x+1中的k=2>0,

???y隨x的增大而增大，

rPi（-l，%）、。2（2,丫2）是一次函數(shù)'=2*+1的圖象上的兩點，且一1<2,

?,-yi<丫2，

故答案為：<.

根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關鍵.

12.【答案】24

【解析】解：如圖：菱形488中4。=8,BD=6,

???四邊形ABCC是菱形，

A

B

???ACVBD,

：,△DAC的面積=^ACOD,△BAC的面積=\AC-OB,

；.菱形ABCD的面積=△￡MC的面積+△BAC的面積=44c?(OD+OB)=AC?B。=：X8X6=

24.

故答案為：24.

13.【答案】72

【解析】解：?.?點。，E分別為CA,CB的中點，

:.AB=2DE=72m,

故答案為：72.

根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關鍵.

14.【答案】400

【解析】解：如圖，?.?四邊形A8C。是矩形，

0A-OD,

Z.OAD=Z.ODA,

vZ.AOB=乙OAD+Z.ODA=80°,

Z.ADB=40".

故答案為：40。.

只要證明。4=OD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

15.【答案】(20-2%)(18-x)=306

【解析】解：???花園長20米，寬18米，且雨道的寬為x米，

???種植花卉的部分可合成長為(20-2x)米，寬為(18-x)米的矩形.

根據(jù)題意得：(20-2x)(18-x)=306.

故答案為：(20-2x)(18-x)=306.

由花園的長、寬及南道的寬，可得出種植花卉的部分可合成長為(20-2切米，寬為(18-乃米的

矩形，結(jié)合花卉種植面積共為306平方米，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

16.【答案】(一4,3)或(6,3)或(一2,-3)

【解析】解：如圖，???4(一3,0),

B(2,0),C(l,3),

以A、B、C、。為頂點的四邊形是

平行四邊形，

???點。的坐標為：(-4,3)或(6,3)或

(—2,—3).

故答案為：(-4,3)或(6,3)或

(—2,—3).

分三種情況畫出平行四邊形，

①為對角線時，②48為對角線

時，③AC為對角線時；由平行四

邊形的性質(zhì)容易得出點D的坐標.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐

標與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

17.【答案】解：(x+l)(x-5)=0,

則x+1=0或X—5=0,

久］=-1,%2=5.

【解析】根據(jù)本題方程的特點，利用因式分解法解方程即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵

18.【答案】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

AD=BC,AD//BC,

???AE//CF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

CE=AF,

???BC-CE=AD-AF,

即BE=DF.

【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得4。=BC,AD//BC,再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形

AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CE=4F,然后根據(jù)線段和差即可得證.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關鍵.

19.【答案】解：(1)設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,

???一次函數(shù)的圖象平行于直線y=

k=：,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4(2,3),

[3=gx2+b,

b=2,

???一次函數(shù)的解析式為y=4-2,

1

令y=0,則0=2%+2,

解得：x=—4,

圖象如圖所示：

(2)由y=呆+3,

令y=0,得耳+3=0,

???x=—6,

???一次函數(shù)的圖象與X軸的解得為8(-6,0),

4BC的面積為gx6x4=12.

【解析】(1)根據(jù)互相平行的兩直線解析式左值相等，設出一次函數(shù)的解析式，再把點A坐標代入

解析式求解即可；

(2)令y=0,求出點B的坐標，即可求解.

本題考查了兩條直線相交或平行問題，掌握平行兩直線k值相等，求出一次函數(shù)的解析式是本題

的關鍵.

20.【答案】(1)證明：,；/=根2-4(771—1)

=m2—4m+4

=(m-2)2>0,

???方程總有兩個實數(shù)根；

(2)x=，

解得——1,x2=—m+1,

?.?方程只有一個根是正數(shù)，

:，—m+1>0,

???m<1.

【解析】(1)先計算判別式的意義得到A=(m-2/20,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

(2)先利用求根公式解方程得叼=-1,x2=-m+l,再根據(jù)題意得到-m+l>0,從而得到機

的范圍.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與/=b2-4ac有如下關系：

當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方

程無實數(shù)根.

21.【答案】證明：(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.OB=OD,OA=OC,

BE—DF,

???OB+BE=OD+DF,

OE—OF,

四邊形AECF是平行四邊形.

(2)證明：???四邊形AECF是平行四邊形，

.-.AF//EC,

Z.AFE=Z.CEF.

vZ.AEF=Z.CEF,

■■Z.AFE=Z.AEF,

???AF=AE.

??.平行四邊形行AECF是菱形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到OB=0D,OA=0C,又BE=DF,得到0E=。/，即可證

明四邊形AECF是平行四邊形；

(2)由AF//EC,得至IJZTIFE=ZCEF.又Z71EF=NCEF,因止匕4AFE=4AEF,得至lj4F=4E.即可證

明平行四邊形行AECF是菱形.

本題考查菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，關鍵是由平行四邊形的性質(zhì)得到0E=OF：由

平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定得到AF=4E.

22.【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【解析】解：(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

故答案為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

(2)延長CE到點凡使EF=CE,連接3凡AF,

???E為AB的中點，

???AE=BE,

.??四邊形ACBF是平行四邊形，

v/.ACB=90°,

???平行四邊形ACB尸是矩形，

.-.AB=CF,

?：CE=^CF,

1

:.CE=2aB.

(1)由平行四邊形的判定方法可得出答案；

(2)延長CE到點凡使EF=CE,連接8凡AF,證明四邊形ACBF是平行四邊形，由矩形的判定

方法可得出四邊形4C8F■是矩形，由矩形的性質(zhì)得出4B=CF,則可得出結(jié)論.

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，

熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

23.【答案】解：設AB邊的長為x米，則BC邊的長為(80-2x)米，

根據(jù)題意得：x(80-2x)=750,

整理得：x2-40%+375=0,

解得：尤1=15,x2=25,

當x=15時，80-2%=80-2x15=50>40,不符合題意，舍去;

當x=25時，80-2x=80-2x25=30<40,符合題意.

答：矩形草坪的長為30米，寬為25米.

【解析】設AB邊的長為x米，則BC邊的長為(80-2%)米，根據(jù)矩形草坪的面積是7507n2,可列

出關于x的一元二次方程，解之可求出x的值，再結(jié)合墻長40米，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

24.【答案】27415

【解析】解：(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得，截至2022年，最年輕的菲爾茲獎得主的年齡是27歲;

故答案為：27；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得出a=4,b=15,

故答案為：4,15；

(4)由頻數(shù)分布直方圖知，這64位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡主要分布在35?39歲.

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可得出答案；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可得出a和b的值；

(3)根據(jù)a和匕的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)由頻數(shù)分布直方圖可得答案.

此題考查了頻率分布直方圖，讀懂題意，根據(jù)題意找出每組的人數(shù)，列出圖表是本題的關鍵.

y八

25.【答案】解:⑴把點(1,0),(2,2)代5-

入y=kx+b得：

(k+b=0

l2k+b=2'

解得：｛:二2,

故一次函數(shù)解析式為：y=2%-2；

(2)把％=-1代入y=2x-2,求得

y=-4,

把點（-1,-4）代入y=mx+2,得-4=-m+2,

解得m=6,

??,當x>-1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx+2的值大于一次函數(shù)y=kx+￡>（k40）的值，

2<m<6.

【解析】（1）把兩點坐標代入丫=/^+6,可得關于公〃的方程組，解得公人的值，進而可得函

數(shù)解析式；

（2）當％=-1時，求出y=2x-2的值，然后根據(jù)題意，結(jié)合圖象，即可求出，”的取值范圍.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)與系數(shù)的

關系，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.

26.【答案】4560684489

【解析】解：①由圖象可知，乙出發(fā)時，甲，乙之間距離為12米，即甲先出發(fā)3秒跑了12米，

???甲的速度為12+3=4（米/秒），

???乙80秒到達終點，

???乙的速度為400+80=5（米/秒），

故答案為：4,5；

②???言=12（秒），

???乙出發(fā)后，用12秒追上甲，即甲、乙兩人第一次相遇，

此時距離起點5x12=60（米），

故答案為：60；

（§）???400-（12+80X4）=68（米），

二乙到達終點時，甲距離終點還有68米，

故答案為：68；

④當乙用12秒追上甲后，因每秒比甲多跑1米，

???再過32秒兩人相距32米，即從x>44時起，兩人距離超過32米，

當乙用80秒到達終點時，甲距離終點還有68米，

.?.甲再跑36米，兩人相距32米，所需時間為36+4=9（秒），

.?.當x<89時，兩人距離超過32米，

???甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44<x<89；

故答案為：44,89.

①由12+3=4（米/秒）即得甲的速度，乙速度為400+80=5（米/秒）；②求出乙用12秒追上甲,

即甲、乙兩人第一次相遇，即知此時距離起點5x12=60（米）；

③列式計算可得乙到達終點時，甲距離終點還有68米；

④乙用12秒追上甲，再過32秒兩人相距32米，故從x>44時起，兩人距離超過32米，當乙用

80秒到達終點時，甲距離終點還有68米，甲再跑36米，兩人相距32米，故當久V89時，兩人距

離超過32米，即可得到答案.

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

27.【答案】900