沈陽市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

沈陽市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知點A（l,y）,6（夜,月），C（4,%），在二次函數(shù)y=/—6x+c的圖象上，則y,為，力的大小關(guān)系是（）

A.B.乂<%<%C.%<%<%D.%<%<兇

2.如圖，在AABC中，NC=90。，NBAC=70。，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70。，B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B，

和C。連接BB。則NABB，的度數(shù)是（）

A.35°B.40°C.45°D.55°

3.13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況

下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）

A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)

4.有三個質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數(shù)，其中兩個正數(shù)，一個負數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號后,

放回搖勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（）

1452

A.-B.—C.—D.一

3993

5.已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a>0）,其圖象過點A（0,2）,B（8,3）,則h的值可以是（）

A.6B.5C.4D.3

k

6.若點A（1,yD、B（2,y2）都在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，貝lj山、y2的大小關(guān)系為

x

A.yi<yiB.yi<yiC.yi>yiD.yi>yz

7.關(guān)于拋物線y=（x—1）2—2,下列說法錯誤的是（）

A.開口方向向上B.對稱軸是直線x=l

C.頂點坐標為（-1,-2）D.當(dāng)x>l時，，'隨x的增大而增大

8.對于二次函數(shù)y=（x-D2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-lC.與x軸有兩個交點D.頂點坐標是（1,2）

9.已知為，%是一元二次方程V+2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）

B.x：+2X|=0C.x,x=-2

A.X,*x22D.x,+x2=-2

10.如圖，。。是正方形A5CD與正六邊形AEFCGH的外接圓.則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為

()

A.272：3B.0：1C.72?V3D.1：&

11.對于拋物線）=%2-2%-1,下列說法中錯誤的是（）

A.頂點坐標為（1,-2）

B.對稱軸是直線x=l

C.當(dāng)x>l時，隨x的增大減小

D.拋物線開口向上

12.若扇形的半徑為2,圓心角為90°，則這個扇形的面積為（）

71.

A.—B.萬C.2兀D.4）

2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD,設(shè)AB的長為x米，則菜園的

面積y（平方米）與x（米）的函數(shù)表達式為.（不要求寫出自變量x的取值范圍）

墻

/////////////////I，////

D|C

菜園

A----------------

125

14.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是產(chǎn)--x2+yx+-,則該運動

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2叵,以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E,則圖中陰影部

分的面積為

3

16.在RtZXABC中，ZC=90°,若sinA=—,則cos8=

4

17.已知關(guān)于x的方程/一2%+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是.

18.已知AABCSAJVB'C,SAABC:SAABC'=1：4,若AB=2,則A'B，的長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知四邊形ABCO為。的內(nèi)接四邊形，直徑AC與對角線3。相交于點￡,作CHLBD于H,CH與

過A點的直線相交于點尸，ZFAD=ZABD.

（1）求證：AE為〉。的切線;

（2）若8。平分NABC,求證：DA=DC；

（3）在（2）的條件下，N為AE的中點，連接EN,若以ED+ZAEN=135。,。。的半徑為2&，求EN的長.

20.（8分）如圖，AB是。。的直徑，點C在圓。上，BE，。垂足為E,CZ?平分N4BE,連接3c

（1）求證：CD為。。的切線；

（2）若cosNCAB=與,CE=y/5,求4。的長.

21.（8分）如圖，拋物線>=必+板+。與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點.

（1）求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當(dāng)點尸在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SAPAB=8,并求出此時P點的

坐標.

22.(10分)如圖，在八鉆C中，AB=AC,以AB為直徑作。O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D

作DH_LAC于點H,連接DE交線段OA于點F.

(1)試猜想直線DH與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.

23.(10分)如圖，一位籃球運動員在離籃圈水平距離4加處跳起投籃，球運行的高度》(加)與運行的水平距離x(m)

滿足解析式y(tǒng)=ax2+x+c,當(dāng)球運行的水平距離為1.5加時，球離地面高度為2.2m，球在空中達到最大高度后,

準確落入籃圈內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為2.35m.

(1)當(dāng)球運行的水平距離為多少時，達到最大高度？最大高度為多少？

(2)若該運動員身高1.8",這次跳投時，球在他頭頂上方3.25”處出手，問球出手時，他跳離地面多高？

24.(10分)閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方

程組，需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解

一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；

各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.

例如，解一元三次方程/+2/一3%=0,通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為％（丁+2%-3）=0,通過解方程x=0和

必+2%一3=0,可得原方程》3+2必一3%=0的解.

再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：07工5=x，通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3=V，解得：西=3,馬=-L

因為2x+320,且x?（）,所以x=—l不是原方程的根，x=3是原方程的解.

（1）問題：方程+X?—2x=0的解是玉=。，x2—,工3=；

（2）拓展：求方程53爐—3x—2=%-1的解.

25.（12分）如圖，點A的坐標為（0,-2）,點8的坐標為（-3,2）,點C的坐標為（-3,-1）.

（1）請在直角坐標系中畫出△ABC繞著點4順時針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△45，。；

26.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖（1）在線段43上找一點C,C把43分為AC和8c兩條線段，其中

AOBC.若AC,BC,AB滿足關(guān)系則點C叫做線段45的黃金分割點，這時生=好二1=0.618,

AB2

人們把避二1叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段A3的黃金分割點，操作步驟和部分證

2

明過程如下：

第一步，以A5為邊作正方形A5CZ）.

第二步，以40為直徑作。凡

第三步，連接B尸與。尸交于點G.

第四步，連接OG并延長與A3交于點E,則E就是線段AB的黃金分割點.

證明：連接AG并延長，與〃C交于點M.

???4。為。F的直徑，

...NAGZ)=90。，

?.?尸為4。的中點,

：.DF=FG=AF,

.,.Z3=Z4,N5=N6,

VZ2+Z5=90°,N5+N4=90。，

.?.N2=N4=N3=N1,

?；NEBG=NGBA,

:AEBGSAGBA,

.BG_AB

**BE-BG*

：.BG2=BE*AB...

任務(wù)：

(1)請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；(提示：證明8M=BG=4E)

(2)優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).為優(yōu)選法的普及作出

重要貢獻的我國數(shù)學(xué)家是(填出下列選項的字母代號)

A.華羅庚

B.陳景潤

C.蘇步青

ACB

圖1

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x=3知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得.

【詳解】??,二次函數(shù)y=x?-6x+c中a=l>0,

二拋物線開口向上，有最小值.

二離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，

?.?由二次函數(shù)圖象的對稱性可知4-3<3-V2<3-1,

：?%<y2<x.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

2、D

【解析】在AABIT中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得NABB，的度數(shù).

【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB',NBAB'=70。，

.,.ZABB'=ZAB'B=-（180°-NBAB‘）=55°.

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵.

3、D

【解析】由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小.

【詳解】共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六.

我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

才能知道自己是否進入決賽.

故選D.

【點睛】

本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、C

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解

即可.

【詳解】解：兩個正數(shù)分別用a,b表示，一個負數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：

/T\/K/1\

abcabcabc

共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種，

則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是，；

故選：C.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、D

【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0VxV8時，其中有一個x的值滿足y=2,

則對稱軸所在的位置為0VhV4

故選：D

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

6、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進行判斷：

根據(jù)反比例函數(shù)y=E(kwO)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

X

當(dāng)kVO時，圖象分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

?.?反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=K中的k>o,...點A(1,yi\B(1,y.)都位于第四象限.

x

又TlVl,故選C.

7、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可.

【詳解】A.因為二次項系數(shù)大于0,所以開口方向向上，故正確;

B.對稱軸是直線x=l,故正確；

C.頂點坐標為。,-2）,故錯誤；

D.當(dāng)x>i時，y隨x的增大而增大，故正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】試題解析：二次函數(shù)丫=（X-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1,2）,對稱軸為直線x=l,拋物線與x

軸沒有公共點.

故選D.

9、C

【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.

【詳解】解：*/△=22-4XlX0=4>0,

二玉力々，選項A不符合題意；

VX,是一元二次方程X2+2X=0的實數(shù)根，

/.X；+2%=0,選項B不符合題意；

Vx,,%是一元二次方程X2+2X=0的兩個實數(shù)根，

二七+々=-2,玉光2=°，選項D不符合題意，選項C符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出.

【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R,

則它的內(nèi)接正方形的邊長為0R,

它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R,

內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長比為：4血R：6R=2夜：1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】A.將拋物線一般式化為頂點式即可得出頂點坐標，由此可判斷A選項是否正確；

B.根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式即可得出對稱軸，由此可判斷B選項是否正確；

C.由函數(shù)的開口方向和頂點坐標即可得出當(dāng)％>1時函數(shù)的增減性，由此可判斷C選項是否正確；

D.根據(jù)二次項系數(shù)?可判斷開口方向，由此可判斷D選項是否正確.

［詳解］y=x2-2x-l=（%-l）2-2,

...該拋物線的頂點坐標是（1,-2）,故選項A正確，

對稱軸是直線x=l,故選項B正確，

當(dāng)x>l時，N隨x的增大而增大，故選項C錯誤，

a=l,拋物線的開口向上，故選項D正確，

故選：C.

【點睛】

bb

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).對于二次函數(shù)產(chǎn)4+依+”"勿，若a>0,當(dāng)“0-丁時，y隨x的增大而減??；當(dāng)讓-丁

2a2a

6b

時，y隨x的增大而增大.若a<0,當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小.在本

2a2a

題中能將二次函數(shù)一般式化為頂點式（或會用頂點坐標公式計算）得出頂點坐標是解決此題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】直接利用扇形的面積公式計算.

〃兀戶90x"x2之

【詳解】這個扇形的面積:8=-----=------------=71.

360360

故選：B.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是心圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇-孤江

或無形=；東（其中/為扇形的弧長）.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、y=—X2+15X

【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=；（30-x）,然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】：AB邊長為x米,

而菜園ABCD是矩形菜園，

/.BC=—(30-x),

2

菜園的面積=ABXBC=—(30-x)?x,

2

則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為：y=—；x2+15x,

故答案為y=—；x?+i5x.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0,把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求x的值即可.

125

【詳解】解：在y=++中，當(dāng)y=0時，

■1233

整理得：x2-8x-20=0,

(x-1)(x+2)=0,

解得Xl=l,X2=-2(舍去)，

即該運動員此次擲鉛球的成績是1m.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方

程求解是解題關(guān)鍵.

15、%+2

【分析】連接CE,根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得DE=2,從而可得4CED是等腰直角三角形，可得

ABCE=ZBCD-ZECD=45°,即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可.

【詳解】連接CE

?.?四邊形ABCD是矩形，AB=2,AD=2也，

/.AB=CD=2,BC=AD20,ABCD=NO=90°

???以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E

:?CE=BC=2血

:.DE=yJCE2-CD2="2旬一2?=2

/.△CED是等腰直角三角形

：.NECD=45。

:.NBCE=/BCD-NECD=45°

?■?陰影部分的面積=S扇形BCE+S&ECD

弁\245°1

=2v2XTTX---------F—x2x2

\>360°2

=71+2.

故答案為：〃+2.

【點睛】

本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角

形面積公式是解題的關(guān)鍵.

3

16->一.

4

【解析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案.

3

【詳解】解：由NC=90。，若sinA=一,

4

出.

cosB=sinA=39

4

故答案為3.

4

【點睛】

本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關(guān)鍵.

17、m<l

【詳解】根據(jù)題意得：△=(-2)2—4xm=4—4m>0,

解得m<l.

故答案為m<l.

【點睛】

本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）根的判別式：

（1）當(dāng)△="-4訛>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當(dāng)△="-4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；

（3）當(dāng)△="-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

18、1

【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得A，B，的長.

【詳解】解：*.,△ABC^AA'B'C',且SAABC:SAAB"C'=1S1,

，AB：AB=1：2,

VAB=2,

.'.A'B'=L

故答案為1.

【點睛】

此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）NE=KW

3

【分析】（D根據(jù)直徑所對的圓周角為90。，得到NAOC=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到NZMC+NOCA=90。，

再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到NEU）+NZMC=90。，即可得出結(jié)論；

（2）連接OD.根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得NZXM=NDOC,即可得出結(jié)論；

（3）連接。。交C尸于M,作EPLAO于P.可求出4。=4,AF//OM.根據(jù)三角形中位線定理得出證

2

明得至l」OE=OM.設(shè)OM=/n,用，"表示出OE,AE,AP,DP.通過證明△E4Ns△。尸E,根據(jù)相

似三角形對應(yīng)邊成比例，求出，〃的值，從而求得AN,AE的值.在RtaNAE中，由勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）；AC為。。的直徑，

AZAZ）C=90°,

/.ZDAC+ZDCA=9O°.

,:AD=AD>

：.NABD=NDCA.

'：ZFAD=ZABD,

：.ZFAD=ZDCA,

AZE4D+ZDAC=90°,

：.CAA_AF9

尸為。。的切線.

(2)連接OD.

,:AD=AD

1

AZABD=-ZAOD.

2

,:DC=DC，

1

:.NO3C二一/DOC.

2

「加平分NA5G

:.NABD=NDBC,

：.ZDOA=ZDOC9

：.DA=DC.

(3)連接。。交。尸于M,作EPJ_A。于P.

二?AC為。。的直徑，

AZADC=90°.

9

：DA=DC9

:.DO,LAC9

JNE4C=NZ)OC=90°,AD=DC=8也?+(2揚2=4

：.ZDAC=ZDCA=45°,AF//OM.

VAO=OC,

1

：.OM=-AF.

2

VZODE+ZDEO=90°,ZOCM+ZDEO=90°,

:.ZODE=ZOCM.

?:/DOE=/COM,OD=OC,

工AODE0AOCM,

：.OE=OM.

設(shè)OM=〃z,

：?OE—tnfAE=2A/2—HI9AP=PE=2—，

/.DP=2+—m.

2

VZAED+ZAEN=135°,ZAED+ZADE=135°,

二ZAEN=ZADE.

VNEAN=NDPE,

:AEANsADPE,

AEAN

?*?-----=-----f

DPPE

242—mm

V2'

2+m2--m

22

._2&

??m=-----9

3

?AM-2^A口_46

33

由勾股定理得：NE=M^.

【點睛】

本題是圓的綜合題.考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識.用含

m的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長是解答本題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）AZ）=述.

【分析】（1）連接OC,根據(jù)等邊對等角，以及角平分線的定義，即可證得NOCB=/EBC,則OC〃BE,從而證得

OC±CD,即CD是。O的切線；

（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：（1）連接OC

?：OC=OB,

：.NABC=NOCB,

又,.,NE5C=N48C,

:.NOCB=NEBC,

：.OC//BE,

,:BE_LCD,

：.OCLCD,

.?.CD是。。的切線；

(2)設(shè)A5=x,

???48是。。的直徑,

：.ZACB=90°,

二直角△ABC中，AC=AB?co$ZCAB=,

5

2#)

/.BC=7AB2-AC2=-----X,

,:NBCE+NBCO=ZCAB+ZABC=90°,

?：OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

:.NCAB=NBCE,

；NE=NACB=9Q。,

:.AACBsACEB,

.\C_AB

,?在一茄’

V5xx

.，?5=2-75，

~r~---x

V55

._5V5

??X=---，

2

:.AB=^~,BC=5,

2

VAACB^ACEB,

CE

：.ZCAB=NECB=cosZCAB=——

BC

：.BE=2s/5,

'：OC//BE,

:.ADOCsADBE,

.PC_OP

BE-BD,

575AD+—

?~~；~一4

南AD+—

2

；,AD=^-.

6

【點睛】

本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，證明切線的問題常用的思路是轉(zhuǎn)化

成證明垂直問題.

21、(1)y=x2-2x-1；⑵拋物線的對稱軸x=L頂點坐標(1,-4)；(1)(1+20，4)或(1一2夜，4)

或(1,-4).

【分析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點，那么可以得到方程x?+bx+c=0的兩根

為x=-l或x=L然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.

(2)根據(jù)SAPAB=2,求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標.

【詳解】解：(1)???拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點，

二方程x2+bx+c=0的兩根為x=-1或x=L

/?-1+1=-b,

-lxl=c,

.\b=-2,c=-1,

...二次函數(shù)解析式是y=x2-2x-l.

(2)Vy=-x2-2x-1=(x-1)2-4,

???拋物線的對稱軸x=l,頂點坐標(1,-4).

(1)設(shè)P的縱坐標為lyp|,

?SAPAB=2>

.**gAB*|yp|=2,

VAB=1+1=4,

lyp|=4,

.?.yP=±4,

把yp=4代入解析式得，4=x2-2x-1,

解得，x=l±2逝，

把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-1,

解得，x=l,

...點P在該拋物線上滑動到(1+2血，4)或(1-272?4)或(1,-4)時，滿足SAPAB=2.

【點睛】

考點：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；1.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

22、(1)直線D”與。。相切，理由見解析；(2)DF=6

【分析】(1)連接8,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZOBD=ZODB,ZABC=ZACB,可得/ODB=ZACB,

即可證明OD//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NODH=90。，即可的答案；

(2)連接A。，由圓周角定理可得NB=NE,即可證明NC=NE,可得CD=DE,由AB是直徑可得NADB=90。，根

據(jù)等腰三角形“三線合一'’的性質(zhì)可得HE=CH,BD=CD,可得OD是△ABC的中位線，即可證明/，根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】(1)直線?！迸c。O相切，理由如下：

如圖，連接8,

?:OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

'：AB^AC,

：.ZABC=ZACB,

：.ZODB=ZACB,

：.0D//AC,

VDHLAC,

.".ZODH=ZDHC=90°,

，DH是。。的切線.

(2)如圖，連接AO,

和NE是左口所對的圓周角，

:./F=/R,

,:/B=NC

:.NE=/C

.".DC=DE

■:DH1AC,

/.HE=CH

設(shè)AE=AH=x,則EH=2x,EC=4x,AC-3x,

AB是。。的直徑，

.,.ZADB=90°

VAB=AC

BD=CD

，OD是AABC的中位線，

113x

：.OD//AC,OD=-AC=-x3x=—,

222

，^AEF^