2023-2024學年北京市清華附中望京學校八年級上學期期中考試數(shù)學試卷含詳解

2023-2024學年度第一學期期中綜合練習八年級數(shù)學

滿分：100分考試時問：90分鐘

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面1-10題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一

個.

1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，它是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，科學家在自然界中發(fā)現(xiàn)存

在許多斐波那契螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（□）

3.安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（）

I一空調(diào)

Iy角形支架

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

4.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（)

A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cm

C.3cm,3cm,5cmD.3cm,4cm,8cm

5.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）

6.如圖，左邊為參加2019年國慶70周年閱兵的武警摩托車禮賓護衛(wèi)隊，如果將每位隊員看成一個點，隊形可近

似看成由右邊所示的若干個正方形拼成的圖形，其中與A48C全等的三角形是（）

A.MEGB.MDFC.ADFGD.ACEG

7.如圖，經(jīng)過直線AB外一點。作這條直線的垂線，作法如下：

（1）任意取一點K,使點K和點。在A5兩旁.

（2）以點。為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點。和E.

（3）分別以點。和點E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.

2

（4）作直線CF.

則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不二足是等腰三角形

的為（）

A.ACDFB.ACDKC.&CDED.ADEF

8.如圖，點。，￡在_43。的邊上,其中B,C為對應頂點，D,E為對應頂點，下

列結論不一定成立的是（）

A.AC=CDB.BE=CDC.ZADE=ZAEDD.ZBAE^ZCAD

9.如圖，在4x4的方格紙上，記=NDEF=。,NCGH=y,則（）

A.a</3<yB./3<a<yC.P<y<aD.a<y</3

10.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB=AC.將紙片沿過點8的直線折疊，使點C落到A8邊上的

E點處，折痕為8D（如圖乙）.再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點。重合，折痕為EF（如圖

丙）.原三角形紙片ABC中，/A5C的大小為（）

A.60°B.72°C.36°D.90°

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

11.六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等.化學上一些

分子結構、物理學上的螺母，也采用六邊形.正六邊形，從中心向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是

最穩(wěn)定和對稱的.正六邊形外角和為

12.若一個多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個多邊形是邊形.

13.在平面直角坐標系X。），中，點p（2,l）關于y軸對稱的點的坐標是.

14.如圖，已知/BAC=NDAC,請?zhí)砑右粋€條件：,使△ABC絲Z\ADC（寫出一個即可）.

15.已知等腰三角形兩條邊長分別為2和5,則它的周長是.

16.如圖，在△ABC中，NC=90。，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,A8于點N,再分別以點

M,N為圓心，大于LMN長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交3c于點D若CD=1,AB=4,則

2

/\ABD的面積是.

②作直線MN交AB于點。，連接C。.

請回答：若CD=AC,NA=50°，則/ACB度數(shù)為.

18.下表是某市本年度GDP前十強的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對于上一年度名次變化的情況，“T”

表示上升，“1”表示下降，“一”則表示名次沒有變化.已知每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名

第1的區(qū)縣是,上一年度排在第6,7,8名的區(qū)縣依次是.（寫出一種符合條件的排序）

名次12345678910

區(qū)縣ABCDEFGH1J

變化情況T一1一TT1一

三、解答題（本題共46分，第19-21、23、25題，每小題5分，22題6分，第26題7分，第24題

8分）

19.如圖，NA=51°,=20°,NC=30°求NBDC的度數(shù).

分析：連接AD并延長至點E，

要求N8DC的度數(shù)，只需求NBOE+NCD石即可，

證明：VZBDE=ZB+

ZCDE=ZC+

,ZBDC=ZBDE+ZCDE

ZBDC=NB++ZC+

■.ZBAC=51°,ZB=20°,ZC=30°

：.ZBDC=.

20.如圖，C是AB的中點，CD〃BE,CD=BE,連接AD,CE.求證：AD^CE.

21.如圖，在ABC中，AB=AC,A。是8c邊上的中線，CE1A8于點￡.求證：NBCE=NBAD.

22.數(shù)學課上，老師提出問題：任畫兩條長度不等的線段。、b,利用尺規(guī)作圖作RJABC使所畫線段分別為三

角形的一條直角邊和斜邊.

在交流討論環(huán)節(jié)，小明看到小勇所作之圖如下,

請你回答下列問題：

（1）在以下作圖步驟中，小勇的作圖順序可能是;（只填序號）

①以點B為圓心，84的長為半徑畫弧，交射線AG于點。.

②畫直線BF-

③分別以點為圓心，大于線段A3的長為半徑畫弧，交于點尸.

④以點A為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線3尸于點C，聯(lián)結AC.

⑤畫射線AG,并在AG上截取線段鉆=〃.

（2）步驟③的依據(jù)是；

（3）能得到ZABC=90°的理由是.

AC與DB交于點E，尸是中點.求證：ZBEF=ZCEF.

24.在我們認識多邊形中，有很多軸對稱圖形.有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)

相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸.回答下列問題:

圖圖1-5圖2

（1）非等邊的等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有一條對稱軸;

（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作

由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3,得到一

個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；

（3）小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，

請用實線幫他補完整個圖形；

(4)請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸.

25.如圖，AO是ABC的中線，BE交AC于E,交于尸，且AE=所，求證：AC=BF.

26.△ABC是等腰直角三角形，其中NC=90。，AC=BC.。是BC上任意一點(點。與點B,C都不重合)，連接

AD,CFLAD,交AO于點E,交AB于點F,BGLBC交CF的延長線于點G.

備用圖，

(1)依題意補全圖形，并寫出與BG相等的線段.

(2)當點。為線段中點時，連接OF.求證：ZBDF=ZCDE.

(3)當點C和點尸關于直線AD成軸對稱時，直接寫出線段CE,DE,AO三者之間的數(shù)量關系.

2023-2024學年度第一學期期中綜合練習八年級數(shù)學

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面1-10題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一

個.

1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，它是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，科學家在自然界中發(fā)現(xiàn)存

在許多斐波那契螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（）

（Bp編r0目

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意：

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.

2.畫AABC的邊AC上的高BE,以下畫圖正確的是（）

【答案】D

【分析】畫ABC的高BE,即過B點作AC所在直線的垂線段，垂足為E.

【詳解】畫AABC的高BE,即過點B作對邊AC所在直線的垂線段BE,

故選D.

【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，掌握三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)吽谥本€作垂線，連接頂

點與垂足之間的線段是解題的關鍵.

3.安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（）

I，?空調(diào)

r、三角形支架

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可進行解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，圖中的幾何原理為：三角形具有穩(wěn)定性；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性.

4.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cm

C3cm,3cm,5cmD.3cm,4cm,8cm

【答案】c

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：通過驗證兩短邊和大于最大邊，即可進行判斷.

【詳解】解：A、3+5=8,不符合三角形三邊關系，故不能構成三角形；

B、8+8<18,不符合三角形三邊關系，故不能構成三角形；

C、3+3>5,符合三角形三邊關系，故能構成三角形；

D、3+4<8,不符合三角形三邊關系，故不能構成三角形；

故選C.

【點睛】本題主要考查三角形三邊關系，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.

5.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）

【答案】D

【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直

線叫做對稱軸.由此即可求解.

【詳解】解：等邊三角形有三條對稱軸，正方形有四條對稱軸，正五邊形由五條對稱軸，正六邊形有六條對稱

軸,

二對稱軸最多的是正六邊形,

故選D.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的對稱軸，識別軸對稱圖形是解題的關鍵.

6.如圖，左邊為參加2019年國慶70周年閱兵的武警摩托車禮賓護衛(wèi)隊，如果將每位隊員看成一個點，隊形可近

似看成由右邊所示的若干個正方形拼成的圖形，其中與全等的三角形是()

A.MEGB.MDFC.4DFGD.4CEG

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行分析即可.

【詳解】設小正方形的邊長為1,則AB=3,AC=712+22=75，BC=V2，AE=712+32=M，AF=

742+12=V17,DF=3,DG=BC=V2,GF=AC=6,CE=也

先從三角形的最長邊分析，A.AAEG,B.AADF,D.Z\CEG都不可能與AABC全等；只有C.4DFG符合SSS

形式.

故選；C

【點睛】考核知識點：全等三角形的判定，勾股定理.利用勾股定理求出三角形邊長是關鍵.

7.如圖，經(jīng)過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：

(1)任意取一點K,使點K和點C在A8的兩旁.

(2)以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點。和E.

(3)分別以點。和點E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.

2

(4)作直線CF.

則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不丁足是等腰三角形

的為()

A.ACDFB.&CDKC.ACDED.ADEF

【答案】A

【分析】根據(jù)作圖過程和等腰三角形的定義進行分析即可.

【詳解】由作圖過程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK

所以，是等腰三角形的有/\CDK,/\CDE,/\DEF；△CDF不一定是等腰三角形.

故選：A

【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關鍵.

8.如圖，點￡>,￡在qABC的邊上，△A3。絲Z\ACE,其中B,C為對應頂點，D,E為對應頂點，下

列結論不一定成立的是（）

B.BE=CDC.ZADE=ZAEDD.ZBAE=ZCAD

【答案】A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：???△ABZ）絲A4CE,

：.AC=AB,BD=CE,NADB=NAEC,NBAD=NCAE,

:.BE=CD，ZADE=ZAED，ABAE^ZCAD,

故結論一定成立的有B、C、D.

故選:A

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題的關鍵.

9.如圖，在4x4的方格紙上，記NABO=a,4DEF=/3,NCGH=y,則（）

A.a</i<yB.(3<a<yC./3<y<aD.a<y<(3

【答案】c

【分析】根據(jù)題意作GM〃EF,BN〃GH,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可作出判斷這三個角的大上關系.

【詳解】解：如圖所示，過點G,B分別作GM〃EF,BN〃GH,設EF與GH相交于點P,BN與DG相交于點Q

VGH//CE,

.*.ZGPF=ZP，

：GM〃EF,

.?.NMGP=/GPF=B,

VZ1)GP>ZMGP,

?"</

同理可證得：a>?

：./3<y<a.

故選C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題的關鍵

10.己知一張三角形紙片A8C（如圖甲），其中AB=AC.將紙片沿過點8的直線折疊，使點C落到A8邊上的

E點處，折痕為BD（如圖乙）.再將紙片沿過點￡的直線折疊，點A恰好與點。重合，折痕為所（如圖

丙）.原三角形紙片A8C中，NABC的大小為（）

甲乙丙

A.60°B.72°C.36°D.90°

【答案】B

【分析】設NA=x,由折疊的性質(zhì)得到NEA4=NA=x,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到

NABC=NC=2x,再利用三角形內(nèi)角和定理求出x,即可求出答案.

【詳解】解：設NA=x,

由折疊得：ZEDA=ZA=x,NC=NBED=NA+NEDA=2x,

AB=AC,

:.ZABC=ZC=2x,

ZA+ZABC+NC=180。，

.,.x+2x+2x=180°,

r.x=36°,

??.ZABC=2x=72。.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及等腰三

角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

11.六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等.化學上一些

分子結構、物理學上的螺母，也采用六邊形.正六邊形，從中心向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是

最穩(wěn)定和對稱的.正六邊形外角和為.

【答案】360°

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案.

【詳解】解：正六邊形的外角和是360.

故選：360.

【點睛】本題正多邊形和圓，考查了多邊形的外角和定理，關鍵是掌握任何多邊形的外角和是360度，外角和與

多邊形的邊數(shù)無關.

12.若一個多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個多邊形是邊形.

【答案】七

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2>180。，列式求解即可.

【詳解】設這個多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得，

（〃一2）?180°=900°,

解得〃=7.

故答案為七.

【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵.

13.在平面直角坐標系xOy中，點P（2,l）關于y軸對稱的點的坐標是.

【答案】（-2,1）

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：得點p（2,l）關于y軸對稱的點的坐標是（―2,1）.

故答案為：（—2,1）.

【點睛】本題考查了求關于坐標軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于）’軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)

是解題的關鍵.

14.如圖，已知NBAC=NDAC,請?zhí)砑右粋€條件：，使△ABC絲ZXADC（寫出一個即可）.

【答案】AB=AD

【分析】添力口AB=AD,再加上條件NBAC=/DAC,公共邊AC,可利用SAS定理判定△ABC絲△ADC.

【詳解】解：添加：AB=AD,

AB^AD

在△ABC和△ADC中，＜ZBAC=ZDAC,

AC^AC

.?.△ABC畛△ADC（SAS）.

故答案為AB=AD.

15.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5,則它的周長是.

【答案】12

【分析】根據(jù)2和5可分別作等腰三角形的腰，結合三角形的三邊關系，分別討論求解.

【詳解】解：當2為腰時，三邊為2,2,5,由三角形的三邊關系可知，不能構成三角形，

當5為腰時，三邊為5,5,2,符合三角形的三邊關系，周長為：5+5+2=12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，以及分類討論的思想.解題的關鍵是能根據(jù)題意，進行分類討論.

16.如圖，在△ABC中，ZC=90°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M,N,再分別以點

M,N為圓心，大于工MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交2C于點。.若8=1,AB=4,則

2

的面積是.

D

M

【答案】2

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DC=1,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：作DELAB于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是AABC角平分線，

VZC=90°,DE_LAB,

；.DE=DC=1,

/.AABD的面積=—xABxDE=—xlx4=2,

22

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、作角平分線，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關

鍵.

17.如圖，在△A8C中，按以下步驟作圖：

①分別以8,C為圓心，以大于的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點M、N；

2

②作直線MN交A3于點D,連接CO.

請回答：若8=AC,NA=50°，則NACB的度數(shù)為.

【答案】1050##105度

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到NS4=NA=50°,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=OC,所以

ZDCB=NB,然后利用三角形內(nèi)角和計算NACB的度數(shù).

【詳解】解：?CD^AC,

:.ZCDA=ZA^50°,

由作法得MN垂直平分BC,

r.DB-DC）

，ZDCB=AB,

■.ZCDA^ZDCB+ZB,

ZB=-x50°=25°,

2

,NA+/B+a4cB=180°,

，ZAGB=180°-ZA—ZB=180°—50°-25°=105°,

故答案為：105°.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已

知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

18.下表是某市本年度GOP前十強的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對于上一年度名次變化的情況，“T”

表示上升，“1”表示下降，“一”則表示名次沒有變化.已知每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名

第1的區(qū)縣是,上一年度排在第6,7,8名的區(qū)縣依次是.（寫出一種符合條件的排序）

名次12345678910

區(qū)縣ABCDEFGHIJ

變化情況t一l一tT一

【答案】①.C②.E、”、/或ME、I.（二者之一即可）

【分析】①C地GDP名次下降，只能是第一名下降而來的，即上一年度排名第1的區(qū)縣是C；

②F地GDP名次下降，上一年度/地排第五，G地GOP名次上升，上一年度G地排第九，E地本年度GOP排

第五，名次上升，上一年度可能是排第六或者第七，然后分類討論即可.

【詳解】解：①地GOP名次上升、每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，8地GDP名次無變化，

只能是第三名上升而來的，即原來A地原來名次是第三名；

同理，C地GOP名次下降，只能是第一名下降而來的；

...上一年度排名第1的區(qū)縣是C,上一年度排名前四名依次是C、B、A、D；

②產(chǎn)地GDP名次下降，只能是從第五名下降，即上一年度尸地排第五，

同理，G地GOP名次上升，只能是從第九名上升，即上一年度G地排第九，

???E地本年度G0P排第五，名次上升，每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，

.??E地上一年度可能排第六或者第七

⑺若E地上一年度是排第六，即E地和產(chǎn)地的排名交換，

地上一年度是排第七，/地上一年度是排第八，

上一年度排名從前往后依次是：aB、A、D、F、E、H、I、G、J；

（汾若E地上一年度是排第七，

???丹地本年度G。尸排第八，GDP名次下降，現(xiàn)在上一年度未確定的只有第六和第八，

地上一年度是排第六，/地上一年度是排第八

上一年度排名從前往后依次是：C、B、AD、F、H、E、I、G、J；

.?.上一年度排在第6,7,8名的區(qū)縣依次是￡、H、/或“、E、I.

故答案為：C；E、H、/或〃、E、1（二者之一即可）.

【點睛】本地考查組合排列問題，根據(jù)數(shù)據(jù)特點分析第一個下降和最后一個上升和分類討論是解題的關鍵.本題

建議在表格下方增加一行“上一年度排名”，然后邊推理邊填空可以提高速度.

三、解答題（本題共46分，第19-21、23、25題，每小題5分，22題6分，第26題7分，第24題

8分）

19.如圖，/4=51。,/8=20。,/。=30。求/加。的度數(shù).

分析：連接并延長至點￡,

要求NBDC的度數(shù)，只需求N6OE+NCDE即可，

證明：:ZBDE=NB+

/CDE=/C+

ZBDC=ZBDE+ZCDE

：.ZBDC=ZB++ZC+

ABAC=51°,NB=20°,ZC=30°

:"BDC=.

【答案】NBAD，ZCAD,NBAD，ACAD,N3+NC+NBAC=20°+30°+51°=101°

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出=NCDE=NC+/CAD,再根據(jù)N3Z)C=

ZB+ZBAD+NC+NC4D進行計算.

【詳解】解：NBQE=ZB+NBA。，

/CDE=NC+NCAD,

ZBDC=/BDE+/CDE,

：.NBDC=NB+NBAD+ZC+ACAD,

NBAC=51°,ZB=20°,NC=30°,

.-.ZBDC=ZB+ZC+ZBAC=20°+30°+51o=l0r.

故答案為：/BAD，ACAD，/BAD，ACAD,ZB+ZC+ABAC=20°+30°+51°=101°.

【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關

鍵.

20.如圖，C是AB的中點，CD//BE,CD=BE,連接A。，CE.求證：AD=CE.

【答案】證明見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】證明：是AB的中點，

：.AC=CB,

,.'CD//BE,

：.ZACD=ZB.

在△AC。和△C8E中，

AC=CB

<ZACD=ZB,

CD=BE

：./\ACD^/\CBE(SAS),

：.AD=CE.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)及其應用等幾何知識點問題.應牢固掌握全等三角形

的判定定理.

21.如圖，在」$。中，AB=AC,AZ)是8c邊上的中線，CE1AB于點E.求證：ZBCE=NBAD.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得AO1BC,然后根據(jù)同角的余角相等得出結論.

【詳解】證明：=是邊上的中線，

AADJ.BC,即NBZM=90°,

二NB+ZR4D=90°，

又,：CELAB,即NBEC=90。，

NB+NBCE=9U°,

：.ZBCE=ZBAD.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關鍵.

22.數(shù)學課上，老師提出問題：任畫兩條長度不等的線段。、h,利用尺規(guī)作圖作ABC使所畫線段分別為三

角形的一條直角邊和斜邊.

在交流討論環(huán)節(jié)，小明看到小勇所作之圖如下，

請你回答下列問題：

（1）在以下作圖步驟中，小勇的作圖順序可能是；（只填序號）

①以點8為圓心，84的長為半徑畫弧，交射線AG于點O.

②畫直線BF.

③分別以點為圓心，大于線段的長為半徑畫弧，交于點尸.

④以點A為圓心，線段匕的長為半徑畫弧，交直線■于點C，聯(lián)結AC.

⑤畫射線4G,并在4G上截取線段鉆=a.

（2）步驟③的依據(jù)是；

（3）能得到NA5c=90°的理由是.

【答案】（1）⑤①③②④

（2）到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

（3）即垂直平分45

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作直角三角形的方法進行判斷即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定可得答案；

（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得答案.

【小問1詳解】

解：根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知作圖的順序為：⑤①③②④，

故答案為：⑤①③②④；

【小問2詳解】

解：步驟③是作過點8的垂線，依據(jù)是到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，

故答案為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；

【小問3詳解】

解：能得到NABC=90。的理由是防垂直平分4D.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作三角形的方法是解題的關鍵.

23.如圖，NA=N￡>=90°,AB=DC,AC與DB交于點、E，尸是8C中點.求證：ABEF=Z.CEF.

【答案】見解析

【分析】先證明Rt.A6C絲RtOCB（HL）得出NEBC=NEC5,再根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明結論;

【詳解】證明：???NA=ND=90°

/._ABC.△DCS是直角三角形

在RtAABC和RtADCB中

AB=DC

BC=BC

Rt^ABC絲Rt_OCB（HL）

NEBC=NECB

：.EB=EC

...〈E8C是等腰三角形

又?.?尸是8c中點

:./BEF=/CEF

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點；熟練掌握等腰三角形三線合一的性

質(zhì)是解題的關鍵.

24.在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形.有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)

(2)觀察下列一組凸多邊形(實線畫出)，它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作

由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3,得到一

個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；

(3)小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，

請用實線幫他補完整個圖形；

(4)請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸.

【答案】(1)1,3(2)見解析

(3)見解析(4)見解析

【分析】(1)根據(jù)對稱軸的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸進行求解即可；

(2)仿照題意進行設計即可；

(3)仿照題意進行設計即可；

(4)仿照題意進行設計即可.

【小問1詳解】

解：非等邊的等腰三角形有1條對稱，等邊三角形有3條對稱軸，

故答案為：1,3；

【小問2詳解】

解：恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖所示

【小問3詳解】

解：恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示

【小問4詳解】

解：恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的設計，對稱軸的條數(shù)，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義：如果一個平

面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合.

25.如圖，AO是一ABC的中線，3E交AC于E,交AD于尸，且AE=防，求證：ACBF.

【答案】見解析

【分析】如圖，延長AO到G,使。G=AO,連接3G,由“SAS”可證..ADCRGD3,可得AC=3G,

ZG^ZDAC.由等腰三角形的性質(zhì)可證AC=B/.

【詳解】證明：如圖，延長AO到G,使。G=AD,