六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)立體圖形

人教版六年級(jí)數(shù)下冊(cè)第六單元

)

長方體正方體圓柱體圓錐體的特征:

圖形

圖例特征

名稱

星長方形;特殊情況有兩個(gè)面是正方

長方體

②有12條棱;相對(duì)的四條棱互相平行且相等;

③有8個(gè)頂點(diǎn);相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長寬高;

①有6個(gè)面;每個(gè)面都是正方形;每個(gè)面面積都相等;

正方體②有12條棱;每條棱長度都相等；

③有8個(gè)頂點(diǎn)；

①有兩個(gè)底面;是相等的兩個(gè)圓；

②有一個(gè)側(cè)面;是個(gè)曲面;沿高展開一般是個(gè)長方形；當(dāng)?shù)?/p>

圓柱體

面周長和高相等時(shí)是正方形；

③有無數(shù)條高;每條高長度都相等；

①有一個(gè)底面;是個(gè)圓形；

②有一個(gè)側(cè)面;是個(gè)曲面;展開是個(gè)扇形；

圓錐體

③有一個(gè)頂點(diǎn)；

④有一條高；

長方體的表面積:

上上

^Js

不

2厘米高

10厘米長

長方體的表面積=長＞＜寬x2+長x高x2+寬x高x2

上和下前和后右和左

07X05X2+07X04X2+05X04X2

長方體的表面積=長“寬+長X高+高X寬X2

上或下前或后右或左

07X05+07X04+05X04X2

正方體的表面積:

上

ll?■■■■■■■■■■■■

后

左下右

前

米

9

6分米r

正方體的表面積=棱長X棱長X6

或二棱長2x6

62x6

圓柱的表面積:

S表=2S底+S側(cè)

國柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算呢

回柱的側(cè)面積=底面周長X高

S側(cè)二Ch

長方體的體積：

長方體的體積正好等于它的長寬高的乘積;

長5厘米

長方體的體積=長、寬X高

V=abh

長方體的體積二底面積x高

正方體的體積:

因?yàn)檎襟w是長寬高

都相等的長方體;所以

棱長4厘米

正方體的體積二棱長X棱長X棱長

3

v=a-a-a或v=a

正方體的體積=底面積X高

，工,El

圓柱的體積:

長方體的底面積等于圓柱的」1面積一;高等于圓柱的日

長方體體積=南醐桃高

國柱體積

V=Sh

圓錐的體積:

國錐的體積正好等于

與它等底等高的柱體積

的三分之一;

因?yàn)閂圓柱=Sh

所以舄S

長方體正方體圓柱體圓錐體的相關(guān)計(jì)算:

圖形

圖例棱長總和表面積

名稱體積

4a+4b+4hS長=2ab+2ah+2bh

長方體丫長二帥八

1或=ab+ah+bhx2

g4a+b+c

正方體J12aSjf=a2x6V正二QV=Sh

S表=2S底+Sm

圓柱體S側(cè):Chv柱二Sh

LJS^=Cr+h

%""

圓錐體A5

長方體的長寬高都變?yōu)樵瓉淼?倍;它的表面積和體

積發(fā)生了什么變化

,■■■1

1寬高表面積體枳一

■

|2cm1cm3cm2211八6tin

24cm2cm6cm8848cm

巨8cm4cm12cm352cm3841m

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

我發(fā)現(xiàn)了：長方體的長寬高都變?yōu)樵瓉淼膎倍;它

的表面積跟著變?yōu)樵瓉淼腗倍;體積也跟著變?yōu)樵瓉?/p>

的日倍；

物體的容積:

仔細(xì)觀察:

盒子的體積與盒子的

容積哪個(gè)大

對(duì)于同一個(gè)容器;它的體積一定比容積大;因?yàn)樗?/p>

厚度；

容器的容積計(jì)算方法同體積的計(jì)算方法一樣;但

是要從容器的里面量數(shù)據(jù)；

表面積體積容積的對(duì)比:

表面積體積容積

物體表面面積的總?cè)萜魉苋?/p>

物體所占空間的

意義和所有面面積的總納物體體積

大小

和的大小

常用計(jì)m3dm3cm3

m2dm2cm2m3dm3cm3

量單位Lml

單位間lm2=100dm2lm3=1000dm31L=1000ml

3

進(jìn)率ldm2=100cm21dm3=1000cm3ldm=lL

lcm3=lml

判斷:

1.長方體.正方體.國柱體的體積都可以用底面積

乘以高來計(jì)算。（q

2.國錐的體積是圓柱體積的

3.一個(gè)圓柱形杯子的體積等于它的容積。（必

4、一個(gè)圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，它的

體積不變。（水

5.國柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開是

一個(gè)正方形。（。

劉新:

6計(jì)算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個(gè)油桶

的容積；V

7柱底面:【徑擴(kuò)大2倍;高不變;它的體積也擴(kuò)

大2倍；X

8國柱的底面周長和高相等時(shí);它的側(cè)面展開

定是正方形；V

9求做一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管需要多少鐵皮;就是求

國柱的表面積;X

判斷：

10正方體6個(gè)面的形狀相同大小相等；V

11有6個(gè)面;12條棱8個(gè)頂點(diǎn)的形體一定是長方體；

X

12如果一個(gè)長方體的12條棱都相等;這個(gè)長方體

就是正方體；V

13一個(gè)長方體的所有面都是長方形的；x

14兩個(gè)大小相等的正方體合在一起;成了一個(gè)長方體;

那么它就有12個(gè)面；x

判斷：

15長方體和正方體都有6個(gè)面;12條棱;8個(gè)頂點(diǎn);

16正方體的六個(gè)面面積一定相等；

17一個(gè)長方體非正方體最多有四個(gè)面面積相等;

18一個(gè)木箱的體積就是它的容積；

19校方體是特殊的正方體；

20棱長6分米的正方體;它的表面積和體積相等；

21用4個(gè)棱長1厘米的小正方體可以拼成一個(gè)大正方

體PT*.f

X

X

劉新:

22相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方

體；N

23長方體有6個(gè)面;每個(gè)面有4條棱;共24條棱；

24長方體是一種特殊的正方體；x

25相對(duì)的4條棱都相等的物體一定是長方體；X

26柱的側(cè)面展開一定是長方形;X

27戶面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的形是圓錐體;

28一根長24厘米的鐵絲制作成一個(gè)正方體框架;棱長是

3厘米;X

劉新:

29體積單位間的進(jìn)率都是1000；X

30把一個(gè)正方體的橡皮泥捏成一個(gè)長方體后雖然它的

形狀變了;但是它所占的空間大小不變；?

31正方體的棱長擴(kuò)大2倍;它的體積就擴(kuò)大6倍；

32次箱的容積就是冰箱的體積

33一個(gè)薄塑料長方體厚度不計(jì);它的必積就是容積；

34一個(gè)油桶能裝多少升油;就是求它的容積；

選擇:

1把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形;然后

切開拼成一個(gè)近似的長方體；下面哪句話是正確的

A表面積和體積都沒變化；

B表面積和體積都發(fā)生了變化;

C表面積變了;體積沒變;

D表面積沒變;體積變了;

選擇:

2等底等體積的圓柱和圓錐;圓錐的高是18厘米;

那么圓柱的高是厘柏

A54B18C06D6

選擇:

3等高等體積的圓柱和圓錐;圓柱的底面積是6平方厘

米;那么國椎的底面積是平方厘米;

A6B1

C2D36

選擇:

4把一個(gè)底面半徑是2分米高是3分米的圓柱形容器

中注滿水；現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是5平方分米;高

是4分米的方鋼;溢出水的體積是

A20B15C20000D15000

習(xí)：

□答下面的問題;并列出算式不計(jì)算

1一個(gè)國柱形無蓋的水桶；底面半徑10分米;高20分

米；

1尾這個(gè)水桶加個(gè)箍;是求什么

2x314x10

2求這個(gè)水桶的占地面積;是求什么

314xl02

3做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮;是求什么

314x102+2x314x10x20

4這個(gè)水桶能裝多少水;是求什么

314x102x20

習(xí):

2做一個(gè)圓柱形的油箱;底面半徑3分米;高4分米；至

少需要鐵皮多少平方分米

314X32X2+2X314X3X4

3做一個(gè)圓柱形的水桶;底面直徑6分米;高4分米；至

少需要鐵皮多少平方分米

3.14X(6-2)2+3.14X6X4

4做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管;底面周長1884分米;長4分

米；至少需要鐵皮多少平方分米

1884X4

習(xí)：

5一個(gè)魚塘長8m;寬45m;深2m;這個(gè)魚塘的容

積是多少立方米

8x45x2

=36x2

=72m2

答：這個(gè)魚塘的容積是72m2；

習(xí)

6新建的籃球館要鋪設(shè)3cm厚的木質(zhì)地板;已知該館

的長36m;寬20m;鋪設(shè)它至少需要用多少方木材

3mm=0003m

36x20x0003

=720x0003

=216m3

答：鋪設(shè)它至少需要用216m3木材；

習(xí)

7把兩個(gè)棱長是4厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長方體;

這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米

方法-8x4+8x4+4x4x2=160平方厘米

方法二8x4x4?4x4x2=160平方厘米

方法三4x4x10=160平方厘米

方法I!1!4x4x124x4x2=160平方厘米

8用鐵絲做一個(gè)長10厘米;寬5厘米;高4厘米的長方體

框架;至少需要多長的鐵絲在這個(gè)長方體框架外面

糊一層紙;至少需要多少平方厘米的紙

醫(yī)

10

1求至少需要多長的鐵絲

10+5+4x4=76厘米

2求至少需要多少立方厘米的紙

10x5+10x4+5x4x2=220平方厘米

拓展練習(xí):

1柱長10厘米;接上4厘米的一段后;表面積增加了2512

平方厘米;求原來柱的體積是多少立方厘米

1求底面半徑：柱體積：

2512+4+314+2314x12x10

=628+314+2=314cm2

=lcm

答：原來因柱的體積是314cm3;

拓展練習(xí):

2把一根長30厘米的長方體木料鋸成3段如圖;表面積比

原來增加了20平方厘米;這根木料原來的體積是多少立

方厘米

20+4=5平方厘米

30x5=150平方厘米

答：這根木材原來的體積是150平方厘米;

拓展練習(xí):

3一個(gè)底面是正方形的長方體;把它的側(cè)面展開后得

到一個(gè)邊長是12厘米的正方形；求這個(gè)長方體的體積

是多少

12+4=3厘米

3x3x12=108立方厘米

答：這個(gè)長方體的體積是108立方厘米;

拓展練習(xí):

4一個(gè)國柱形木材;沿著一條底面直徑縱向剖開;量

得一個(gè)縱剖面面積是6平方分米;那么;圓柱的側(cè)面積是

多少平方分米

314x6=1884平方分米

拓展練習(xí):

2將一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱;表面

積增加了40平方厘米;柱的底面直徑為4厘米;這個(gè)

柱的體積是多少立方厘米

10.用一根K24dm的鐵根做一個(gè)長方體框架,使它的長.寬、

高的比足5：4:3。在這個(gè)長方體框架外面糊,乂紙，至

少需要多少平?方分米的紙？它的體枳是各少匕方分米？

1把長寬高平均分成的份數(shù)：5+4+3x4=48

5紙的面積:25x2+25x15+2x15x2=235dm2

6體積:25x2x15=75dm3

下面這些圖分別是從哪個(gè)方向公到的?

12.把下面這個(gè)展開圖折成一個(gè)長方體.

(1)如果A斯在底部，那么哪一面任

E上面？

c\

IBIUDI(2)如果F而在前面，從左而針定Bifti,

_____HI■那么哈而在上面？

_____?■......一?二

一E?卜?⑶如果力求這個(gè)長方體的去而枳和

體積,至少要一出哪些邊的長度?

13.把,個(gè)棱長6cm的正方體切成校長2cm的小正方體。叫

以得到爹少個(gè)小正方體?一面積增加r多少?

1小正方體的個(gè)數(shù)：1小正方體的個(gè)數(shù)：

63+23=27個(gè)6+23=27個(gè)

2求表面積增加了多少2求表面積增加了多少

62x622x6=192cm262x6