小學(xué)數(shù)學(xué)“動(dòng)手操作”教學(xué)路徑

伴隨基礎(chǔ)教育改革日益深化，以基本知識(shí)、基礎(chǔ)技能為目標(biāo)的“雙基”教學(xué)正向以基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為目標(biāo)的“四基”教學(xué)方向轉(zhuǎn)變?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下簡(jiǎn)稱(chēng)：新課標(biāo)）指出：數(shù)學(xué)課程不僅要著眼培養(yǎng)學(xué)生掌握必備基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，更需要培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力等，促進(jìn)學(xué)生在情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等方面發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，圍繞活動(dòng)實(shí)踐展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，從而有助于促進(jìn)學(xué)生自主思考與探究，在體驗(yàn)中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解，最終實(shí)現(xiàn)全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。［1］“動(dòng)手操作”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，借助教具學(xué)具，通過(guò)圖形圖表等引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作或參與，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體直觀(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容。下面從“深度學(xué)習(xí)”角度出發(fā)，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)手操作”教學(xué)路徑。一、興趣導(dǎo)入——在“動(dòng)手操作”中增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，在于喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃郁興趣。深入淺出的教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生的課堂參與，為進(jìn)一步深化教學(xué)提供良好教學(xué)基礎(chǔ)。在課堂實(shí)踐中，教師要善用“動(dòng)手操作”教學(xué)設(shè)計(jì)，巧借時(shí)機(jī)為學(xué)生提供動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，讓其在親身參與中增加對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。［2］以《認(rèn)識(shí)千克》教學(xué)為例，筆者編排了如下課堂活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣。（一）稱(chēng)一稱(chēng)。事先準(zhǔn)備一袋標(biāo)重為1千克的砂糖，讓同學(xué)們到講臺(tái)前用秤稱(chēng)一下重量，初步感知“千克”數(shù)學(xué)概念。（二）掂一掂。安排同學(xué)們每人用手掂一掂1千克砂糖重量，切身體會(huì)“千克”實(shí)際意義。（三）估一估。拿出事先準(zhǔn)備的橘子，讓學(xué)生掂一掂每個(gè)橘子的重量后，估計(jì)一下需要幾個(gè)橘子才能湊成1千克，然后稱(chēng)一稱(chēng)，驗(yàn)證學(xué)生的估計(jì)。（四）找一找。將全班同學(xué)分組，要求各組在教室內(nèi)尋找重量與1千克較為接近的物品，并說(shuō)一說(shuō)各組的選擇依據(jù)與理由。（五）議一議。導(dǎo)入“1千克棉花重還是1千克鐵重”話(huà)題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞其展開(kāi)討論，讓學(xué)生明白物體重量與物體體積之間沒(méi)有直接關(guān)系。類(lèi)似課堂設(shè)計(jì)有助于引導(dǎo)學(xué)生全程參與，樂(lè)在其中，興致盎然。以興趣為導(dǎo)向的“動(dòng)手操作”教學(xué)活動(dòng)不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知與理解，更增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探究、自主思考課堂習(xí)慣養(yǎng)成。在“深度學(xué)習(xí)”理念引導(dǎo)下能自覺(jué)構(gòu)建起數(shù)學(xué)教與學(xué)之間的親密關(guān)系，便于學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)之間進(jìn)行良好互動(dòng)，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程吸引力。二、情境創(chuàng)設(shè)——在“動(dòng)手操作”中培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)涵蓋運(yùn)算、推理、概括、分析等多個(gè)方面。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)以教師為主導(dǎo)教學(xué)模式，教師控制著課堂教學(xué)的全部，學(xué)生只是被動(dòng)參與，成為數(shù)學(xué)知識(shí)被動(dòng)接受者。長(zhǎng)此以往，不僅嚴(yán)重挫傷了學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性，更對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力、分析和解決問(wèn)題能力造成嚴(yán)重傷害，不利于數(shù)學(xué)能力的生成與發(fā)展。“深度學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)間的相互交融，主張?jiān)谛聦W(xué)內(nèi)容與已有知識(shí)中構(gòu)建融洽的教學(xué)情境，以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與，提升數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可通過(guò)“動(dòng)手操作”情境介入數(shù)學(xué)課堂，在體驗(yàn)式教學(xué)中滲透對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。以《10以?xún)?nèi)加法和減法》教學(xué)為例。筆者進(jìn)行了如下的教學(xué)情境構(gòu)建，通過(guò)“動(dòng)手操作”來(lái)促進(jìn)課堂參與，深化學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容理解，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、分析能力、概括能力提升。讓學(xué)生找出一些數(shù)學(xué)信息。師：同學(xué)們經(jīng)過(guò)之前的學(xué)習(xí)，我們知道了兩個(gè)小的數(shù)相加可以得到一個(gè)大數(shù)，那么，如果了“1”，以此類(lèi)推，就把表格填寫(xiě)完了。師：很好。大家懂得通過(guò)觀(guān)察、分析，去探尋問(wèn)題解決辦法。大家再來(lái)試一試，下面這個(gè)表格應(yīng)該怎么填？（出示表2，留出時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成）我們將一個(gè)大數(shù)，分成兩個(gè)小數(shù)，該怎么分呢？（出示表1，留出時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成）表1已知大數(shù)情況下的兩個(gè)小數(shù)相加表2大數(shù)未知情況下的兩個(gè)小數(shù)相加師：哪些同學(xué)完成了？談一談自己填寫(xiě)的理由。生1：通過(guò)觀(guān)察，我發(fā)現(xiàn)8＋1＝9，所以在表中“8”下面填生：（按照表1的內(nèi)容，展開(kāi)思考，動(dòng)手填寫(xiě)）生：（按照表2的內(nèi)容，展開(kāi)思考，動(dòng)手填寫(xiě)）師：哪位同學(xué)可以說(shuō)一說(shuō)，表2該怎么填寫(xiě)？生2：我通過(guò)表2中的第8列中的“7”“1”，推斷出這個(gè)大數(shù)應(yīng)該是7＋1＝8，所以，第一列應(yīng)填寫(xiě)數(shù)字“8”。大數(shù)找到了，下面就好填了。師：很好。大家通過(guò)尋找線(xiàn)索來(lái)計(jì)算“大數(shù)”具體值，確定了問(wèn)題中的關(guān)鍵點(diǎn)，接下來(lái)所有問(wèn)題迎刃而解?！?lèi)似“動(dòng)手操作”教學(xué)情境的巧妙設(shè)置，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中獲得深刻體驗(yàn)，學(xué)生在探究中自覺(jué)運(yùn)用以往的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)主動(dòng)思考，將新舊知識(shí)完美串聯(lián)，體現(xiàn)了“深度學(xué)習(xí)”理論中“主動(dòng)”“高投入”“理解”為特征的學(xué)習(xí)行為。學(xué)生在自覺(jué)思考、探尋問(wèn)題解決方法的過(guò)程中，不僅促成數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，數(shù)學(xué)能力的提升，而且在問(wèn)題探究過(guò)程中逐漸體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的喜悅與樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)自信心，品味到了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。三、師生互動(dòng)——在“動(dòng)手操作”中發(fā)展數(shù)學(xué)思維小學(xué)數(shù)學(xué)著眼于數(shù)量關(guān)系與空間形式研究，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)提出了相應(yīng)的教學(xué)要求。新課標(biāo)將發(fā)展學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀(guān)念、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念及模型思想等納入課程教學(xué)，體現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的全面培養(yǎng)。艾根在其“深度學(xué)習(xí)”理論中提到“充分深度（SufficientDepth）”觀(guān)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)在知識(shí)理解中建立學(xué)習(xí)認(rèn)知方式，以反思學(xué)習(xí)行為，發(fā)展思維品質(zhì)?！皠?dòng)手操作”看似是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方式，實(shí)則在教學(xué)中體現(xiàn)對(duì)認(rèn)知資源的融合設(shè)計(jì)，意在引導(dǎo)學(xué)生在與學(xué)習(xí)資源充分交流互動(dòng)中，啟發(fā)批判性思考生成，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維全面提升。以下是筆者在某堂數(shù)學(xué)課上組織的“動(dòng)手操作”教學(xué)活動(dòng)。師：一條大河分南北兩岸，河上沒(méi)有橋，行人要靠小船擺渡才能到對(duì)岸?，F(xiàn)在小船?？吭谀习?，擺渡1次后，就到達(dá)了北岸，再擺渡1次，到達(dá)了南岸。請(qǐng)問(wèn)，擺渡4次后，小船在南岸還是北岸？擺渡9次呢？大家能否用畫(huà)圖的方式解決這個(gè)問(wèn)題，并告訴我答案。生：（通過(guò)畫(huà)圖，很快找到了答案）（詳見(jiàn)圖1）圖1“動(dòng)手操作”提升數(shù)學(xué)思維——小船擺渡師：如果小船擺渡了37次，船在河的哪個(gè)岸邊呢？看看誰(shuí)先找到正確答案。生：（有的同學(xué)接著畫(huà)圖，有的同學(xué)則在一旁討論。不一會(huì)，便有學(xué)生舉手）生1：是在北岸。師：為什么呢？生1：因?yàn)橥凳?次，回到原地。37是18個(gè)往返還余1次，相當(dāng)于擺渡1次。所以在北岸。師：不錯(cuò)，很好。其他同學(xué)還有什么不同的解法嗎？生2：我的答案也是北岸。但我發(fā)現(xiàn)：凡是擺渡次數(shù)是奇數(shù)的，如1，3，5，7等，都停在北岸，偶數(shù)的，如2、4、6、8等都停在南岸。37是奇數(shù)，所以，停在北岸。師：很好。那么，如果小船擺渡了398次，請(qǐng)問(wèn)它最終會(huì)停在哪個(gè)岸邊？生：（齊聲）南岸，因?yàn)?98是偶數(shù)。通過(guò)上述“動(dòng)手操作”教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生以畫(huà)圖方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式，滲透對(duì)“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)。而通過(guò)具體畫(huà)圖行為（形象思維）來(lái)解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題，到借助分析概括（抽象思維）來(lái)解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)了思維的跨越，有助于引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中反思，不斷深化數(shù)學(xué)認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的“充分深度”發(fā)展。四、加強(qiáng)引導(dǎo)——在“動(dòng)手操作”中促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用小學(xué)階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用核心在“問(wèn)題解決”能力培養(yǎng)，“動(dòng)手操作”讓學(xué)生從實(shí)踐角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及提出問(wèn)題，并借助數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，有能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)創(chuàng)新思維養(yǎng)成。［3］在此過(guò)程中，教師不僅是課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，更應(yīng)做好學(xué)生自主探究的支持者，全程參與學(xué)生動(dòng)手環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生在“動(dòng)手操作”中提升數(shù)學(xué)能力，完善邏輯思維體系，深層體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的無(wú)窮魅力。以《分?jǐn)?shù)的加法》教學(xué)為例，筆者進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)。師：大家來(lái)看這道數(shù)學(xué)題，能有什么方法解決？生1：可以利用通分，將分式中的6個(gè)分?jǐn)?shù)的分母全部換成64，分式變?yōu)椋喝缓蠓帜覆蛔?，分子相加，得出結(jié)果：63/64。師：很好，還有其他方法嗎？生2：可將上面的分式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，形成如下算式：前后抵消，最終分式化簡(jiǎn)為1－1/64，結(jié)果為63/64。師：很好。該同學(xué)通過(guò)觀(guān)察分?jǐn)?shù)之間、分母之間內(nèi)在規(guī)律，察覺(jué)到后一個(gè)分?jǐn)?shù)恰好等于前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的結(jié)果，以相互抵消的巧妙方式，簡(jiǎn)化了常規(guī)通分計(jì)算步驟，簡(jiǎn)便了計(jì)算過(guò)程。還有其他方法嗎？生：（思考中）師：請(qǐng)大家拿出一張A4紙，先對(duì)折，然后沿著折痕剪（撕）下來(lái)。然后，其中一份留在一邊（1/2），將另一份對(duì)折，沿著折痕剪（撕）下來(lái)；還是將其中一份放一邊（1/4），將另一份對(duì)折裁剪；再將其中一份放一邊（1/8），另一份裁剪；將裁剪后的兩份再留一份（1/16），最后將其中另一份對(duì)折裁剪；得到的兩份中其中一份放一邊（1/64），另一份放在自己口袋里。大家桌面上，現(xiàn)在有多少?gòu)埣埰?？生?張。師：每一張是原先A4紙的幾分之幾？請(qǐng)寫(xiě)在紙片上。生：（按照紙張大小，依次在每張紙片上寫(xiě)上1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64）。師：把這6張紙片組合起來(lái)，看看是什么情況？生：（組合后，見(jiàn)圖2）少了一角。圖2“動(dòng)手操作”發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用——折紙與運(yùn)算師：組合的過(guò)程，如果用數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)理解的話(huà)，是什么關(guān)系？生：相加。師：那么，剛才組合過(guò)程，用算式表達(dá)是什么？生：是將6個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行相加，即：師：缺的那個(gè)角，大小是多少？生：1/64。師：所以，上