河北省保定市競(jìng)秀區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

河北省保定市競(jìng)秀區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

（解析版）

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題：1-10題每題3分，11-16題每題2分.共42分.在每小題

給出的四個(gè)黃項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.（3分）近些年來(lái)我國(guó)基建發(fā)展迅質(zhì)，下列分別是“北京市”、“上海市”、“石家莊市”、“天

2.（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是

（）

-1012

A.x>-1B.x<-IC.xW2D.-l<x<^2

3.（3分）小明為了計(jì)算回ABC。的面積，畫(huà)出一些垂線(xiàn)段，如圖所示，這些線(xiàn)段不能表示

4.（3分）若包=M（aW6）,則M可以是（）

b

A.a-3B.空Z(yǔ)C.①D.—

b-3b+33b/

5.（3分）如圖，已知CDA.BD,若用“血”判定RtZVLBD和RtZ\CDB全等,

則需要添加的條件是（）

6.（3分）對(duì)于①x-3p=x（1-3y）,②（x+3）（x-1）=7+2%-3,從左到右的變形，表

述正確的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算

D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

7.（3分）如圖，E尸過(guò)I3A8C。對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。，交4。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)E下列結(jié)論:

①OE=OF；

?ZABC=ZADC；

③△AOEg/XC。。；

@SSABFE—S^ABC.

其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

8.（3分）在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，張老師給出以下兩個(gè)說(shuō)法：

①不等式一定不成立，因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)除以“，會(huì)出現(xiàn)1>2的錯(cuò)誤結(jié)論;

②如果a>6,c>d,那么一定會(huì)得到a--d：

下列判斷正確的是（）

A.①②義B.①X,②XC.①②JD.①X,②J

9.（3分）嘉琪在分式化簡(jiǎn)運(yùn)算中每一步運(yùn)算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯(cuò)誤的是（)

化簡(jiǎn)：」2a-3b

a-bb-a

解：原式二」-也生

a-ba-b

=a+2a-3b…①通分

a-b

=紇能…②合并同類(lèi)項(xiàng)

a-b

=3（a-b）…③提公因式

a-b

=3…④約分

A.①B.②C.③D.@

10.（3分）如圖給出了四邊形A8CD的部分?jǐn)?shù)據(jù)，若使得四邊形A8CD為平行四邊形，還

需要添加的條件可以是（）

A.BC=3B.CD=2C.BD=5D.BD=3

11.（2分）如圖，平移圖形①，與圖形②可以拼成一個(gè)等邊三角形，則圖中a的度數(shù)是（）

C.140°D.150°

12.（2分）如圖，直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則使不等式上ix+aV

22X+）成立的x取值范圍是（)

C.x<2D.x<l

13.（2分）在正方形網(wǎng)格中，M,N,P,。均是格點(diǎn)，/A08的位置如圖所示，則到/A08

的兩邊距離相等的格點(diǎn)是（）

0

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

14.（2分）在4X4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均為小正方形的頂點(diǎn)，老師要求同學(xué)們

作邊AC上的高.現(xiàn)有的工具只有無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，

對(duì)于方案I,II,下列說(shuō)法正確的是（）

①以點(diǎn)B為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半①按如圖方式取點(diǎn)P,

徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D,E;點(diǎn)P為小正方形的頂點(diǎn);

②分別以點(diǎn)為圓心，大于②連接BP交邊AC于

jDE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)Q.

于點(diǎn)F;BQ即為所求.

③鏈接BF,變邊AC于點(diǎn)G.

BG即為所求.

A.I可行、n不可行B.I不可行、I［可行

c.I、II都可行D.I、n都不可行

15.（2分）嘉嘉和琪琪相約去看電影，他們的家分別距離電影院1800米和2400米，兩人

分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,結(jié)果嘉嘉比琪琪晚4分鐘到達(dá)

電影院.設(shè)嘉嘉的速度為v米/每分鐘，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

1800,2400

-------+4^—

v3

1800240018002400

2

yv

16.（2分）老師設(shè)計(jì)了“誰(shuí)是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：

“如圖，在aABC中，ZC=30°，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，OELAC交8c于E；點(diǎn)。在

￡?上，OA=OB,OD=2,OE=4",

甲說(shuō)：CE=12；

乙說(shuō)：CB=20；

丙說(shuō)：AAOB為等邊三角形；

丁說(shuō)：過(guò)點(diǎn)。作OFLCB,可以求出2F=10.

若四個(gè)描述中，只有“臥底”的描述是錯(cuò)誤的.則“臥底”是（）

。二0

A.甲B.乙

C.丙D.四個(gè)人都不是臥底

二、填空題（本大題共3個(gè)小題；第17、18小題各3分，第19小題每空2分，共10分.

把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）

17.（3分）因式分解：4a2b-h=.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將折線(xiàn)ABC向右平移得到折線(xiàn)。EF,則折線(xiàn)

ABC在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是

19.（4分）如圖①，有若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和頂角為a（00<a<90°）且腰長(zhǎng)為1

的等腰三角形，將它們按照?qǐng)D②的方式拼接在一起，圍成一圈且中間能形成一個(gè)正〃邊

形.若〃=5,則。=；設(shè)所圍成的正多邊形的周長(zhǎng)為c,請(qǐng)寫(xiě)出c與a之間

圖②

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.）

20.（8分）已知實(shí)數(shù)x與3的差的一半小于x的2倍與1的和；

（1）列出不等式；

（2）解該不等式，求x的非正整數(shù)值.

21.（8分）己知分式A：（-L.-X+2）+上，解答下列問(wèn)題：

x-22-x

（1）化簡(jiǎn)分式4

（2）分式A的值能等于-2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（8分）發(fā)現(xiàn)：差為2的兩個(gè)正整數(shù)的積與1的和總是一個(gè)正整數(shù)的平方.

驗(yàn)證：（1）9X7+1的結(jié)果是哪個(gè)正整數(shù)的平方？

（2）差為2的兩個(gè)正整數(shù)中，設(shè)較小的一個(gè)為〃，寫(xiě)出這兩個(gè)正整數(shù)的積與1的和，并

說(shuō)明和是一個(gè)正整數(shù)的平方.

延伸：（3）差為4的兩個(gè)正偶數(shù)，它們的積與常數(shù)a的和是一個(gè)正整數(shù)的平方，求a.

23.（8分）如圖，四邊形A8CD的對(duì)角線(xiàn)AC,BZ）交于點(diǎn)。，已知。是AC的中點(diǎn)，AE=

CF,DF//BE.

(1)求證：OD=OB.

(2)求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(-1,1),B(-4,2),C(-

3,3).

(1)平移△A8C,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,-1),畫(huà)出平移后的△A1B1C1.

(2)將AABC以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△Z!282c2.

(3)已知將△48C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到282c2,則旋轉(zhuǎn)中心是.

(4)若將282c2繼續(xù)平移5個(gè)單位得到△43B3c3,點(diǎn)P,。分別是A2c2,83c3的中

桶數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)藍(lán)色垃圾桶比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)綠色垃圾桶

多花12元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)綠色垃圾桶、一個(gè)藍(lán)色垃圾桶各需多少元？

(2)學(xué)校打算按(1)中單價(jià)再次購(gòu)買(mǎi)綠色和藍(lán)色兩種垃圾桶共50個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色垃圾

桶的數(shù)量不低于綠色垃圾桶的一半，則學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)兩種垃圾桶總費(fèi)用最低？最低費(fèi)

用是多少？

26.(14分)八年級(jí)同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展了如

下數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：將兩個(gè)全等的等腰三角形△ABC(AB=AC)和aAOE(AQ=AE)按

圖1所示方式擺放，其中點(diǎn)C和點(diǎn)￡＞重合.

圖1圖2

E

C(D)

①AABC固定不動(dòng)，將△4OE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,連接BE.過(guò)點(diǎn)A作AFA.BE

于點(diǎn)F,如圖2所示，則/EBC=°,AF與BE的數(shù)量關(guān)系

是

②△ABC固定不動(dòng)，將△4OE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,連接BE,過(guò)點(diǎn)A作AELBE于

點(diǎn)尸，如圖3所示，求此時(shí)NE8C的度數(shù)及A尸與BE的數(shù)量關(guān)系.

(2)當(dāng)時(shí)N8AC=ND4E=90°時(shí)，ZiABC固定不動(dòng)，如圖4所示方式擺放.將△ACE

繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE.過(guò)點(diǎn)4作A尸，BE于點(diǎn)F.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NEBC=15°時(shí),

直接寫(xiě)出AF與BE的數(shù)量關(guān)系.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題：1-10題每題3分，11-16題每題2分.共42分.在每小題

給出的四個(gè)黃項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.（3分）近些年來(lái)我國(guó)基建發(fā)展迅質(zhì)，下列分別是“北京市”、“上海市”、“石家莊市”、“天

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【解答】解：4該圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B.該圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

C.該圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D.該圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的

關(guān)鍵.

2.（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是

（）

A.x>-1B.x<-1C.尤<2D.-l<x<W2

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到兩個(gè)不等式解集的公共部分即可.

【解答】解：由數(shù)軸知該不等式組的解集為X<-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸得到兩個(gè)解集的公共部分

是解答此題的關(guān)鍵.

3.（3分）小明為了計(jì)算團(tuán)ABC。的面積，畫(huà)出一些垂線(xiàn)段，如圖所示，這些線(xiàn)段不能表示

回ABCD的高的是（）

A.BFB.GHC.DED.BD

【分析】根據(jù)平行四邊形的高的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???從平行四邊形一條邊上任意一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線(xiàn)，這點(diǎn)到垂足之間的

線(xiàn)段叫做平行四邊形的高，

由圖可知，8。并不垂直于B點(diǎn)的對(duì)邊C￡）,

：.BD不能表示團(tuán)A8C￡>的高，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的高的定義，熟練掌握從平行四邊形一條邊上任意一點(diǎn)

向?qū)呉粭l垂線(xiàn)，這點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高是解答本題的關(guān)鍵.

4.（3分）若包=M則M可以是（）

b

A.a-3B.a+3C.至D..

b-3b+33b爐

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：4、包故A不符合題意；

bb-3

B、且#色里，故B不符合題意；

bb+3

C、A=3a；故c符合題意；

b3b

3

D、旦￡3_,故。不符合題意；

bb3

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，已知CD1BD,若用“HL”判定RlZVlBO和RtZXCOB全等,

則需要添加的條件是（）

A.AD=CBB.ZA=ZCC.BD=DBD.AB=CD

【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：'JABVBD,CDLBD,

：.NAB￡）=NCOB=90°,

A.AD=CB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理“L能推出RtZ\AB￡＞和Rt

△CDB全等，故本選項(xiàng)符合題意；

B./A=/C,NABD=NCDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理AAS,不

是兩直角三角形全等的判定定理，心故本選項(xiàng)不符合題意；

C.NABD=NCDB,BD=DB,不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出RtAABD

和全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.AB^CD,NABD=/CDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理SAS,不

是兩直角三角形全等的判定定理”人故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有

HL筆.

6.（3分）對(duì)于①x-3孫=x（1-3y）,②（x+3）（x-1）=xL+lx-3,從左到右的變形，表

述正確的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算

D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，也

叫分解因式）判斷即可.

【解答】解：①x-3-=x（1-3），），從左到右的變形是因式分解；

②（x+3）（x-1）=/+2x-3,從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為

幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

7.（3分）如圖，EF過(guò)12ABe。對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)0,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)E下列結(jié)論:

?0E=0F；

②NABC=NAQC；

③四△C。。；

@S@ABFE=SMBC.

其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO,AD//BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

OE=OF,進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：：四邊形A8C。是平行四邊形，

：.A0=C0=1AC,AD//BC,ZABC=AADC,故②正確，

2

：.ZDAO^ZBCA,NAEO=NCFO,

.?.△AEOdCF。（AAS）,

：.OE=OF；故①正確，

■:MAEgMCFO,

無(wú)法得出△AOE彩/XCOD,故③錯(cuò)誤，

△AE09XCF0,

S四邊形A8FE=Sz^A8C；

故④正確；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，張老師給出以下兩個(gè)說(shuō)法：

①不等式一定不成立，因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)除以小會(huì)出現(xiàn)1>2的錯(cuò)誤結(jié)論；

②如果c>d,那么一定會(huì)得至！Ja--"；

下列判斷正確的是（）

A.①J,②XB.①X,②XC.①②JD.①X,②J

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析即可求解.

【解答】解：①不等式a>2a,當(dāng)a<0時(shí)成立，故①錯(cuò)誤，

②例如3>2,5>1,則3-5V2-1,故②錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）嘉琪在分式化簡(jiǎn)運(yùn)算中每一步運(yùn)算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

化簡(jiǎn)：」2a-3b

a-bb-a

解：原式=-—+2a-3b

a-ba-b

=a+2a-3b…①通分

a-b

=包曲■…②合并同類(lèi)項(xiàng)

a-b

=3（a-b）…③提公因式

a-b

=3…④約分

A.①B.②C.③D.④

【分析】根據(jù)分式運(yùn)算的相應(yīng)的法則進(jìn)行分析即可.

［解答］解：-2a；3b

a-bb-a

_a2a-3b

―----+-------

a-ba-b

=a+2a-3b…①分式的基本性質(zhì)

a-b

=紇至…②合并同類(lèi)項(xiàng)

a-b

=3（a-b）…③提公因式

a-b

=3…④約分

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.

10.（3分）如圖給出了四邊形ABC。的部分?jǐn)?shù)據(jù)，若使得四邊形ABC。為平行四邊形，還

需要添加的條件可以是（）

【分析】由,得D4〃BC,由D4=BC=3,可根據(jù)“一組對(duì)邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABC。是平行四邊形，可判斷A符合題意；

由D4〃8c可知四邊形A8CZ）是平行四邊形的條件是D4=BC,而D4=BC的條件是4

AB哈ACDB,而由4B=C￡>=2,BD=DB,/C8O不能證明△AB。與△COB

全等，可判斷B不符合題意；由BD=DB=5,NADB=NCBD或BD=DB=3,NADB

=NCBQ都不能證明△ABD與△CQ8全等，可判斷C不符合題意，。不符合題意，于

是得到問(wèn)題的答案.

【解答】解：'：ZADB^ZCBD=25°,

：.DA//BC,

*：BC=3,DA=3,

：.DA=BC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

符合題意；

"：CD=2,AB=2,

：.AB=CD,

但是，由AB=C。，BD=DB,不能證明△ABD與△CZ）B全等，

與CB不一定相等，

...四邊形ABCD不一定是平行四邊形，

故B不符合題意；

由8。=。8=5,NADB=NCBD或BD=DB=3,NC83都不能證明△ABD與

△CQB全等，

.?.4。與C8不一定相等，

???四邊形ABCD不一定是平行四邊形，

故C不符合題意，。不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識(shí)，正確理解和運(yùn)用

平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

11.（2分）如圖，平移圖形①，與圖形②可以拼成一個(gè)等邊三角形，則圖中a的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：：三角形是等邊三角形，

.*.Za=540°-60--60°-（180°-70°）-160°=150°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的鄰角互補(bǔ)解答.

12.（2分）如圖，直線(xiàn)yi=%ix+a與”=無(wú)4+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則使不等式kix+a<

女”+匕成立的x取值范圍是（)

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出不等式的解集即可.

【解答】解：?.?直線(xiàn)yi=Zix+“與）2=日+方的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

?,?使不等式k\x+a<kix+b成立的x取值范圍是%<1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，

能根據(jù)圖象得出正確的信息是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想.

13.（2分）在正方形網(wǎng)格中，M,N,P,。均是格點(diǎn)，NAOB的位置如圖所示，則到/AOB

的兩邊距離相等的格點(diǎn)是（）

A.氤MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：由圖可知，

OA=OB,AM=BM,OM=OM,

CSSS）,

：./AOM=ZBOM,

...點(diǎn)M在/AOB的角平分線(xiàn)上，點(diǎn)P、Q、N不在N4OB的角平分線(xiàn)上

...點(diǎn)M到N40B的兩邊的距離相等，

故選A.

I---------1—I---------1—I---------1

0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2分）在4義4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均為小正方形的頂點(diǎn)，老師要求同學(xué)們

作邊AC上的高.現(xiàn)有的工具只有無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，

對(duì)于方案I,II,下列說(shuō)法正確的是（）

①以點(diǎn)B為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半①按如圖方式取點(diǎn)P,

徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D,E;點(diǎn)P為小正方形的頂點(diǎn);

②分別以點(diǎn)為圓心，大于②連接BP交邊AC于

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交

}DE點(diǎn)Q.

于點(diǎn)F;BQ即為所求.

③鏈接BF,變邊AC于點(diǎn)G.

BG即為所求.

A.I可行、H不可行B.I不可行、I［可行

C.I、H都可行D.I、H都不可行

【分析】根據(jù)''過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的基本作法”“網(wǎng)格線(xiàn)的特征”進(jìn)行判斷.

【解答】解：方案I是過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的基本作法，故方案I可行；

方案II是根據(jù)網(wǎng)格線(xiàn)的特征作圖，故方案II可行；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握網(wǎng)格線(xiàn)的特征和過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的

基本做法是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）嘉嘉和琪琪相約去看電影，他們的家分別距離電影院1800米和2400米，兩人

分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,結(jié)果嘉嘉比琪琪晚4分鐘到達(dá)

電影院.設(shè)嘉嘉的速度為v米/每分鐘，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

1800“24001800，2400

A.-----+4=-----B.+4-?

2v3vv3

2v

18002400,18002400,

C.D.

V-2c+4v-3c+4

百V工”

【分析】根據(jù)嘉嘉的速度丫米每分鐘，嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,可以得到琪琪的速

度，然后根據(jù)嘉嘉比琪琪晚4分鐘到達(dá)電影院，可以得到相應(yīng)的分式方程.

【解答】解：：嘉嘉的速度為v米/每分鐘，嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,

琪琪的速度為：包米每分鐘，

2

由題意可得：空弛+4=等色，

v包

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量

關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程.

16.（2分）老師設(shè)計(jì)了“誰(shuí)是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：

“如圖，在△ABC中，NC=30°，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，￡>E_LAC交8c于E；點(diǎn)。在

EC上，OA=OB,0D=2,0E=4",

甲說(shuō)：CE=12；

乙說(shuō)：CB=20；

丙說(shuō)：△AOB為等邊三角形；

丁說(shuō)：過(guò)點(diǎn)。作OFLC8,可以求出BF=10.

若四個(gè)描述中，只有“臥底”的描述是錯(cuò)誤的.則“臥底”是（）

C.丙D.四個(gè)人都不是臥底

【分析】連接OC,作OFJ_BC于點(diǎn)F,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求出CE,根據(jù)

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的三線(xiàn)合一解答即可.

【解答】解：連接。C,作。尸，8c于點(diǎn)尸，

E

O,

由題意得：DE=OD+OE=6,

在Rt^CDE中，ZDCE=30°,

：.CE=2DE=\2,NOEF=60°,所以甲對(duì)；

'：AD=DC,EDLAC,

：.OA=OC,

；OA=OB,

：.OB=OC,

,：OFA.BC,

：.CF=FB,

在Rt^OFE中，ZOEF=60°,

：.ZEOF=30°,

:.EF=LOE=2,

2

：.CF=CE-EF=W,

：.CB=20,所以乙對(duì)；

；.BE=20-12=8,

.?.BF=aBC=10,所以丁對(duì)；

2

在RtACQE中，CE=n,DE=6,由勾股定理可得C￡>=6料,

：.AC=2CD=n4??

過(guò)8作BMJ_AC于M點(diǎn)，

VZC=30°,BC=20,

.?.BM=』BC=10,CM=MBM=10如,

2

：.AM=AC-CM=243,

在RtAAfiM中，

由勾股定理可得：AB=d疑2+BM=4夜,

在RtZXC。。中，8=6我，0D=2,

22=4

由勾股定理可得：CO=7CD+D0V7-

:.CO=OA=OB=m，

：.AB=AO=OB,

...△40B為等邊三角形，丙對(duì)，

故四人都不是臥底，

所以。選項(xiàng)說(shuō)法正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直

平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵

二、填空題(本大題共3個(gè)小題；第17、18小題各3分，第19小題每空2分，共10分.

把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上)

17.(3分)因式分解：4a-b=b(2a+l)⑵-1).

【分析】先提公因式，再用公式法因式分解即可.

【解答】解：4a2b-b

=b(4a2-1)

=b(2a+1)(2a-1),

故答案為：b(2a+l)(2a-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題

的關(guān)鍵.

18.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將折線(xiàn)ABC向右平移得到折線(xiàn)。E凡則折線(xiàn)

A2C在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是12.

【分析】利用平移的性質(zhì)可判斷四邊形AEFC和四邊形都為平行四邊形，然后由

平移過(guò)程中掃過(guò)的面積=5?ABED+SMBCFE,根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：???折線(xiàn)A8C向右平移得到折線(xiàn)OEF,

四邊形ABED和四邊形BCFE都為平行四邊形，

折線(xiàn)4BC在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積=SEIABED+SmBCFE=40,8E+C0?BE=BE(A0+C0)

=BEMC=[3-(-1)]X12-(-1)]=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形-平移，掌握平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)

移動(dòng)，得到新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同：連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.(4分)如圖①，有若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和頂角為a(00<a<90°)且腰長(zhǎng)為1

的等腰三角形，將它們按照?qǐng)D②的方式拼接在一起，圍成一圈且中間能形成一個(gè)正〃邊

形.若〃=5,則a=72。；設(shè)所圍成的正多邊形的周長(zhǎng)為c,請(qǐng)寫(xiě)出c與a之間的

【分析】先根據(jù)已知條件求出正多邊形的邊數(shù)和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再由兩種求多邊形內(nèi)

角和的方法，列出個(gè)等式，變形即可.

【解答】解：???當(dāng)〃=5時(shí)，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為18°X(5-2)=]08。，兩個(gè)正方

5

形的兩個(gè)直角內(nèi)角、多邊形的1個(gè)內(nèi)角與a形成一個(gè)周角,

.?.當(dāng)”=5時(shí)，a=360°-90°-90°-108°=72°,

：正多邊形的周長(zhǎng)為c,邊長(zhǎng)為1,

正多邊形是正c邊形，

...正c邊形的每個(gè)內(nèi)角為：360°-90°-90°-a=180°-a,

Ac(180-a)=180°(c-2),

360°

c=a

360

故答案為：72：c=°.

ca

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件判斷

正多邊形的邊數(shù)，會(huì)用兩種方法求多邊形內(nèi)角和.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共68分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.)

20.(8分)已知實(shí)數(shù)x與3的差的一半小于x的2倍與1的和；

(1)列出不等式—(%-3)<2x+l；

-2

(2)解該不等式，求x的非正整數(shù)值.

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)x與3的差的一半即為工(x-3),x的2倍與1的和即為2x+l,

2

用不等號(hào)連接即可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的方法即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得，1(x-3)<2x+\,

2

故答案為：—(x-3)<2x+l；

2

(2)A(x-3)<2x+l,

2

x-3<4x+2,

x-4x<2+3,

-3x<5,

?\x>一—.

3

???x的非正整數(shù)值為-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，理解題意并根據(jù)題意建立不等

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）已知分式A：（_^-x+2）4-^,解答下列問(wèn)題：

x-22-x

（1）化簡(jiǎn)分式4

（2）分式4的值能等于-2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可；

（2）先判斷，然后令（1）中的結(jié)果等于-2,求出相應(yīng)的x的值，再觀察此時(shí)x的值是

否使得原分式有意義即可.

【解答】解：⑴（-^-x+2）+上

x-22-x

=4-（x-2）（x-2）?2-x

x-2x

9

=4-x+4x-4.2-~x

x-2x

=-x（x-4）.2-x

x-2x

=x-4；

（2）分式4的值不能等于-2,

理由：令x-4=-2,

解得x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，原分式無(wú)意義，

分式A的值不能等于-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.（8分）發(fā)現(xiàn)：差為2的兩個(gè)正整數(shù)的積與1的和總是一個(gè)正整數(shù)的平方.

驗(yàn)證：（1）9X7+1的結(jié)果是哪個(gè)正整數(shù)的平方？

（2）差為2的兩個(gè)正整數(shù)中，設(shè)較小的一個(gè)為〃，寫(xiě)出這兩個(gè)正整數(shù)的積與1的和，并

說(shuō)明和是一個(gè)正整數(shù)的平方.

延伸：（3）差為4的兩個(gè)正偶數(shù)，它們的積與常數(shù)”的和是一個(gè)正整數(shù)的平方，求a.

【分析】（1）計(jì)算9X7+1,即可求解；

（2）設(shè)較小的一個(gè)正整數(shù)為小那么這兩個(gè)正整數(shù)積與1的和即為（〃+2）Xn+1,計(jì)算

即可求解；

（3）設(shè)較小的正偶數(shù)為兼，計(jì)算2%（2Z+4）+a=4必+8k+a=4Ck1+2k+—'）,求出a=4.

4

【解答】解：（1）V9X7+1=64=82,

...9X7+1是8的平方;

(2)和為(〃+2)Xn+1,

,/(〃+2)Xn+l=n2+2n+l=(n+1)2,

...原式為正整數(shù)(〃+l)的平方；

(3)設(shè)較小的正偶數(shù)為2k,

：.2k(2Z+4)+a=4好+8%+“=4(F+2A+旦)，

4

由配方法可知a=4,

原式=4(F+2&+1)=[231)]2,

綜上：a—4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，掌握運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)如圖，四邊形A8C。的對(duì)角線(xiàn)AC,BQ交于點(diǎn)0,已知。是AC的中點(diǎn)，AE=

CF,DF//BE.

(1)求證：0D=0B.

(2)求證：四邊形A8C。是平行四邊形.

【分析】(1)由點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，得出。4=0C,因?yàn)锳E=CF,則0E=0F,因?yàn)镈F

//BE,則N0EB=/0F￡),

利用AAS證明△B0E和△Q0F全等即可，

(2)利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可.

【解答】(1)證明：??,點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，

：.OA=OC,

"：AE=CF,

：.OE=OF,

'：DF//BE,

:.N0EB=N0FD,

在△BOE和△。。尸中,

，ZOEB=ZOFD

，ZBOE=ZDOF-

OE=OF

：./\BOE^/\DOFCAAS),

：.OD=OB,

(2)證明：'：OA=OC,OD=OB,

四邊形ABCD是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定，主要考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角

形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷△BOE四△OOF.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的頂點(diǎn)A(-1,1),8(-4,2),C(-

3,3).

(1)平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,-1),畫(huà)出平移后的△4B1C1.

(2)將△ABC以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的282c2.

(3)已知將△A181C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到4A282c2,則旋轉(zhuǎn)中心是(2,1).

(4)若將282c2繼續(xù)平移5個(gè)單位得到△4383C3,點(diǎn)P,。分別是A2c2,83c3的中

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可平移△ABC,利用點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,-1),

畫(huà)出平移后的△481C1；

(2)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可將△ABC以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后

對(duì)應(yīng)的△A282c2;

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△4B1G繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到282c2,進(jìn)而可得旋轉(zhuǎn)

中心；

(4)取A3c3的中點(diǎn)P',尸'為P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將AA282c2繼續(xù)平移5個(gè)單位得到323c3,

根據(jù)點(diǎn)P，。分別是A2c2,B3c3的中點(diǎn)，得P'。為383c3的中位線(xiàn)，利用PQWPP'

+P'。(當(dāng)且僅當(dāng)p、P'、。共線(xiàn)時(shí)取等號(hào))，即可得尸。的最大值.

【解答】解：(1)如圖，△4BICI即為所求；

(2)如圖，Z\A282c2即為所求；

(3)如圖，旋轉(zhuǎn)中心是。(2,1)；

?.?將282c2繼續(xù)平移5個(gè)單位得到△A3B3c3,

：.PP'=5,

是83c3的中點(diǎn)，

：.P'。為383c3的中位線(xiàn),

22

?:PQWPP1+P'Q（當(dāng)且僅當(dāng)P、P'、。共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)），

即PQW5+由或

2_

；.P。的最大值是5+運(yùn)_.

2

故答案為：5+1R.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和平移的

性質(zhì).

25.（12分）為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，維護(hù)校園環(huán)境.某學(xué)校購(gòu)進(jìn)綠色和藍(lán)色兩種分類(lèi)垃圾

桶，購(gòu)買(mǎi)綠色垃圾桶花費(fèi)了1800元，購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色垃圾桶花費(fèi)了1500元，且購(gòu)買(mǎi)綠色垃圾

桶數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)藍(lán)色垃圾桶比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)綠色垃圾桶

多花12%.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)綠色垃圾桶、一個(gè)藍(lán)色垃圾桶各需多少元？

（2）學(xué)校打算按（1）中單價(jià)再次購(gòu)買(mǎi)綠色和藍(lán)色兩種垃圾桶共50個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色垃圾

桶的數(shù)量不低于綠色垃圾桶的一半，則學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)兩種垃圾桶總費(fèi)用最低？最低費(fèi)

用是多少？

【分析】（1）設(shè)綠色垃圾桶的單價(jià)是x元，藍(lán)色垃圾桶的單價(jià)是G+12）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)

綠色垃圾桶花費(fèi)了1800元，購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色垃圾桶花費(fèi)了1500元，且購(gòu)買(mǎi)綠色垃圾桶數(shù)量是

購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色垃圾桶數(shù)量的2倍，列方程；

（2）設(shè)購(gòu)入。個(gè)藍(lán)色垃圾桶，則購(gòu)入（50-a）個(gè)灰色垃圾桶，設(shè)兩種垃圾桶總費(fèi)用為

W,求出〃的取值范圍，再利用W=-12a+1500解答即可.

【解答】解：（1）設(shè)綠色垃圾桶的單價(jià)是x元，藍(lán)色垃圾桶的單價(jià)是G+I2）元，

依題意得：駟_=2'3",