2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編：第15章 分式（提優(yōu)卷）教師版

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷（提優(yōu)）

第15章分式

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：110分難度系數(shù)：0.59

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）（2023春?牟平區(qū)期末）隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高，我國(guó)企業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)7納米

量產(chǎn)，已知7納米=0.000007毫米.0.000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X10-6B.7X10-7C.70X10-7D.0.7X10-5

解：0.000007=7X10：

故選：A.

2_.

2.（2分）（2023春?沈河區(qū)期末）若分式三二生的值為零，則a的值是（）

a+2

A.±2B.2C.-2D.0

解：?.?△!=（）,

a+2

?'2-4=0

、a+2盧0

a=2,

故選：B.

3.（2分）（2023?白銀二模）某工程隊(duì)經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實(shí)際開工時(shí).……，

求實(shí)際每天修路多少米？在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天翻修跑道x米，可得方程在電-在叫=10,則

x-50x

題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）

A.每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成

B.每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成

D.每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成

解：???實(shí)際每天翻修跑道x米，

/.（x-50）表示原計(jì)劃每天翻修跑道的長(zhǎng)度；

???所列方程為空弛-空弛=10,

x-50x

???實(shí)際比原計(jì)劃少用10天，即結(jié)果提前10天完成.

題目中用“……”表示的條件應(yīng)是：每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成.

故選：D.

x-a<0

4.（2分）（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組（x+3有解，且關(guān)于x的分式方程

3

丄.2——的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和為（）

3-xx~3

A.-8B.-7C.-3D.-2

解：不等式組整理得：1X：a,

lx>-5

由不等式組有解，得到-5Wx<a,

解得：a>-5,

3-xx-3

分式方程去分母得：-4-2（x-3）=a,

解得：了=2區(qū)，

2

?.?關(guān)于X的分式方程丄-2——的解為非負(fù)數(shù)，

3-xx-3

.?.2^.三0,解得a<2,

2

當(dāng)a=-4時(shí)，x=3（不合題意舍去），

???-5VM2,

???d為整數(shù)，

a—-3,-2,-1,0,1,2,

則滿足題意的整數(shù)a的值的和是-2-3-1+0+1+2=-3.

故選：C.

5.（2分）（2022秋?忠縣期末）若將分式上丄中的x,y的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù),則變化后分式的值（）

x-2y

A.1B.-1C.變?yōu)橄喾磾?shù)D.不變

解：由題意得：

-x+Oy）-—x-y—x+y

-x-2*（-y）-x+2yx-2y

若將分式衛(wèi)?中的x，y的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則變化后分式的值不變，

x-2y

故選：D.

6.（2分）（2023?昆明一模）隨著市場(chǎng)對(duì)新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更

新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所

需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份,依據(jù)題意得（）

A400500n400500

x-10xxx+10

C400500D.400—500

xx-10x+10x

解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)X萬份疫苗，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+10）萬份疫苗，

依題意得：等=篙,

故選：B.

7.（2分）（2022秋?大足區(qū)期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組12乂-2,0的解集為xwi,且關(guān)于y的分

（x-a<2

式方程空=4二土的解是非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y-22-y

A.7B.13C.14D.15

解：不等式組｛黑;

??,不等式組的解集為后1,

.\2+5>1,

：.a>-1,

分式方程至二4彥-，

y-22-y

去分母得，戸a=4y-8+2&

解得

y3

???方程的解為非負(fù)整數(shù)且a>-1,

.\a=2或a=5或a=8,

?"2,

綜上，a=5或a=8,

整數(shù)的和為5+8=13.

故選：B.

8.（2分）（2023春?上虞區(qū)期末）若二―，卜2=0,則矛=（）

A.2B.-2C.-1或-2D.±2

解：由題意知，|x|-2=0,解得x=±2,

（x-1）（x-2）#0,解得x豐2,

x=-2.

故選：B.

9.（2分）（2022秋?涪陵區(qū)期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組［,gZ'x+B）的解集為了>6,且關(guān)于了

的分式方程工=14^■的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

3-yy-3

A.4B.6C.12D.16

解：解不等式3x>2（x+3）,得x>6,

由于不等式組的解集為x>6,

解得aW6,

關(guān)于y的分式方程工=13■的解為y=更，

3-yy-32

由于分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，

???整數(shù)a可能的值為0或2或4或6,

而尸3是分式方程的增根，

1,即包73,

2

乃/6,

符合條件所有的整數(shù)a的和為：0+2+4=6.

故選：B.

x-a<0

10.（2分）（2023?昭通一模）若關(guān)于x的不等式組］x+4、x+1有解，且關(guān)于x的分式方程亠+1>工

x-11-x

的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和為（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

x-a＜。①

解:

等-1葉②

解不等式①得：X<a,

解不等式②得：xN-4,

???不等式組有解，

a>-4,

a+x-1=-x,

解得：x=丄3,

2

..?分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

.?.上3川且丄3W1,

22

aW1且aW-1,

-4VaWl且a豐-1,

???滿足條件的整數(shù)乃的值為：-3,-2,0,1,

???滿足條件的整數(shù)3的值的和為：-4,

故選：B.

二.填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）

11.（2分）（2023春?橫山區(qū)期末）計(jì)算：（314-1X16.

解：（3.14-1）0義（―嚴(yán)

=1X16

=16,

故答案為：16.

12.（2分）（2023春?襄汾縣月考）為提高學(xué)生身體素質(zhì)，增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，某學(xué)校計(jì)劃舉辦足球和籃球比

賽.該?，F(xiàn)用1600元購(gòu)進(jìn)一批足球，又用5400元購(gòu)進(jìn)一批籃球，已知籃球的數(shù)量是足球的3倍，且單

價(jià)比足球貴10元，設(shè)足球的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為遜_=3?亜叫.

—x+10x—

解：設(shè)足球的單價(jià)為X元，

根據(jù)題意，得渺_=3?亜”，

x+10x

故答案為：5400=3.lb00

x+10x

13.（2分）（2023?甘井子區(qū)校級(jí)模擬）分式方程丄」一的解為x=3.

xx+3

解：丄二一,

Xx+3

方程兩邊都乘以X（x+3）約去分母得：

x+3=2x,

解這個(gè)整式方程得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x（x+3）#0,

；.x=3是原分式方程的解.

故答案為：x=3.

14.（2分）（2023春?灌南縣期末）已知關(guān)于x的方程空至=1的解是正數(shù)，那么0的取值范圍為m

X-1

1且蒔-2.

解：去分母得：2x+m=x-1,

解得：x=-m-1,

由分式方程的解為正數(shù)，得至！〃-1>0,且-勿-1?1,

解得：m<-1且蒔-2,

故答案為：/<-1且

15.（2分）（2022秋?寧陽縣期末）已知旦=丄，則代數(shù)式2a+3ab-2b的值是9.

a~b3a-2ab-b

a-b3

??a-6=

?原式=2（a-b）+3ab

a-b_2ab

_6ab+3ab_

3ab-2ab

=9.

故答案為9.

16.（2分）（2022秋?交城縣期末）某商店一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，十二月份以一定售價(jià)銷售，銷售額為6000

元，一月份恰逢新年促銷活動(dòng)，商店決定在十二份的售價(jià)的基礎(chǔ)上打9折銷售，最后一月份比十二月份

銷售量增加了20件，銷售額增加了1200元.問該商店十二月份這種商品的售價(jià)是多少元/件？設(shè)該商店

十二月份這種商品的售價(jià)是X元/件，則可列方程為6pCK）6000+1200.

—x90%x—

解：設(shè)該商店12月份這種商品的售價(jià)是x元，

由題意得：等+2。=.

故答案為：迎+20=6000+1200.

x90%x

17.（2分）（2023?東平縣校級(jí)一模）若關(guān)于x的方程旦+上=吟也無解，則〃=3或-3或9.

2

xx-1x-x

解：分式方程化簡(jiǎn)，得

3（x-1）+6x=m（x+1）

整理，得

（9-/）x=3+m

當(dāng)x=0時(shí)，m=-3；

當(dāng)x=l時(shí)，/=3；

當(dāng)9-m=0時(shí)，必=9.

故答案為：3或-3或9.

18.（2分）（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，

請(qǐng)人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為

6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問

6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為—雙典=3（x-l）_.

X

解：設(shè)這批椽的數(shù)量為X株，

由題意可得：絲典=3（x-l），

X

故答案為：絲坦=3（x-l）-

X

2

19.（2分）（2023春?雨城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：2------*=a+3；（1'-）+a_丄

a-3a_3a+1a+1

解：招2__g_=AZl=^+3）（a-3）=a+3.

a_3a-3a_3a-3

（1一L）-=”卜1X丄=丄,

a+1a+1aa+1

故答案為：a+3；丄.

a+1

20.（2分）（2022秋?東西湖區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的分式方程」5——乙口無解，則0的值-2

x-33-x

解：將方程」!--?_=］化簡(jiǎn)為，

x-33-x

硏2=x-3,可得力=x-5,當(dāng)x=3時(shí)，勿=x-5=3-5=-2,

當(dāng)勿=-2時(shí)，方程無解.

故答案為：-2.

21.（2分）（2021?廣東）若矛+丄=型且0<x<l,則/-丄=-地

—

x6x2——36

解：VO<^<1,

：.x<—,

X

x--<0,

X

?.?亠烏

x6

（x+丄）即V+2+丄

x36x236

/./-2+丄-4,

x236

（x-1）2=空，

x36

;.x-A=-旦,

x6

-i-=（x+丄）（x-丄）=堂義（-$）=-當(dāng)，

2

xxx6636

故答案為：-箜.

36

三.解答題（共9小題，滿分68分）

22.（6分）（2022秋?葫蘆島期末）解分式方程

（1）2^^.

xx+2

（2）」-----1—=1，

x-2X2,4

解：（1）去分母得：2x+4=3x,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解；

（2）去分母得：x+2x-l=x-4,

解得：x=-1.5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是分式方程的解.

23.（6分）（2022秋?千山區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x+1,其中」.

22

x-lx-l丿X-2X+12

解：原式=[-X]r(x-1)

(x+1)(x-1)X-1x+1

X-1X-1x+1

_1+x.（_-1）2

x-lx+1

=X-1.

當(dāng)X=-丄時(shí)，原式=X-1=-丄-1=一旦.

222

22.

24.（6分）（2022秋?廣州期末）已知A=^—-X，B二X乂,問：當(dāng)x為何值時(shí)，A=B.

2

X-1X-1

22

解：根據(jù)題意可得：士區(qū)，

x(x+1)X(X-1)

.\x（x+1）-xCx-1）=x+x,

??x~x~~0,

：.0=09

,當(dāng)X=±l時(shí)，分式無意義，

為除了±1之外的所有實(shí)數(shù)，

故當(dāng)xWl時(shí)，A=B.

25.（8分）（2023?山西模擬）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購(gòu)

進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%,同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.求第一次每件的進(jìn)價(jià)為

多少元？

解：設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x,

根據(jù)題意得：幽--,3000=10,

(1+20%)

解得:x—50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是方程的解，且符合題意，

答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元.

26.（8分）（2022秋?惠陽區(qū)期末）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自

行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營(yíng)46兩種型號(hào)的自行車.

(1)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批/型車和新款8型車共60輛，且8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過4型車數(shù)量的

兩倍，求/型車最少進(jìn)貨多少輛？

(2)若該車行經(jīng)營(yíng)的力型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200

元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：力型自行車去年每輛

售價(jià)多少元？

解：(1)設(shè)4型車最少進(jìn)貨x輛，

由題意可得：60-/W2x,

解得:x220,

型車最少進(jìn)貨20輛；

(2)設(shè)/型自行車去年每輛售價(jià)y元，

由題意可得：80000=8000°(1-10%),

yy-200

解得y=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，y=2000是分式方程的根，

答：去年/型車每輛售價(jià)為2000元.

27.(8分)(2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末)在全民抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某藥品公司接到生產(chǎn)1500萬盒

“連花清瘟膠囊”的任務(wù)，馬上設(shè)置了46兩個(gè)藥品生產(chǎn)車間.試產(chǎn)時(shí)，力生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量是萬

生產(chǎn)車間日生產(chǎn)數(shù)量的3倍，各生產(chǎn)90萬盒，4比8少用了2天.

(1)求46兩生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量各是多少？

(2)若4戸兩生產(chǎn)車間每天的運(yùn)行成本分別是1萬元和0.5萬元，要使完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超

過20萬元，則最多可安排8生產(chǎn)車間生產(chǎn)多少天？

解：(1)設(shè)戸生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量是x萬盒，則/生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量為3x萬盒，

由題意得：史.-典=2,

x3x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，

；.3x=3X30=90,

答：/生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量為90萬盒，8生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量為30萬盒；

(2)設(shè)可安排8生產(chǎn)車間生產(chǎn)以天，

由題意得：0.5團(tuán)4X亜叱駟＜20,

90

解得：辰20,

答：最多可安排8生產(chǎn)車間生產(chǎn)20天.

28.(8分)(2022秋?兩江新區(qū)期末)為了打造美麗兩江、智慧兩江，兩江新區(qū)某街道計(jì)劃將一條長(zhǎng)1720

米的道路改造成智慧公路.

(1)通過工程招標(biāo)，該工程由甲隊(duì)單獨(dú)施工，計(jì)劃工期74天，施工1000米后，為了按期完工，甲隊(duì)改

進(jìn)了技術(shù)，施工效率提高了50隊(duì)剛好按時(shí)完工，求技術(shù)改造前甲隊(duì)每天施工多少米？

(2)由于工期需要，決定工程由甲、乙兩隊(duì)共同完成，通過工程招標(biāo)，甲隊(duì)獲得了1080米的改造工程，

乙隊(duì)獲得了640米的改造工程，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始施工，施工初期，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)

多施工10米，甲工程隊(duì)在完成360米改造任務(wù)后，通過技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來提高了20%,甲、乙

兩隊(duì)同時(shí)完工，求乙工程隊(duì)平均每天施工的米數(shù).

解：(1)設(shè)技術(shù)改造前甲隊(duì)每天施工x米，則技術(shù)改造后甲隊(duì)每天施工(1+50%)x米，

由題意得：1000.+1720-1000=74；

x(1+50%)x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

答：技術(shù)改造前甲隊(duì)每天施工20米；

(2)設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工加米，

由題意得：J60+1080-360=640(

m+10(m+10)(1+20%)m

解得：勿=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，0=20是原方程的解，且符合題意，

答：乙工程隊(duì)平均每天施工20米.

29.(8分)(2