浙江省杭州市文瀾中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省杭州市文瀾中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知時(shí)0,下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.a3-i-a2=aD.（a2）3=a5

2.在六張卡片上分別寫有;，TT,1.5,5,0,0六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

1115

A.—B?—C.—D.一

6326

]_

3.已知反比例函數(shù)y=------的圖象上有A（xi,yi）、B（X2,yz）兩點(diǎn)，當(dāng)xiVx2Vo時(shí)，yi<y,則m的取值范

x2

圍是（）

11

A.m<0B.m>0C.m<—D.m>—

22

4.如圖，點(diǎn)。是AA5C的內(nèi)切圓的圓心，若NA=80。，則NBOC為（）

A.100°B.130°

C.50°D.65°

5.將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.6.4971X1012B.64.971X1O10C.6.5x10"D.6.4971x10"

6.用配方法解一元二次方程2x=5的過程中，配方正確的是()

A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

7.順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（）

A.平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形

C.矩形

D.菱形

8.如圖，矩形A3CZ）的對(duì)角線交于點(diǎn)。.若BC=〃，Zfi4C=Za,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

CD=-^—C.OA=-JD.BD=—^—

sinatana2sinacosa

9.二次函數(shù)y=x"bx-t的對(duì)稱軸為x=l.若關(guān)于x的一元二次方程x】+bx-t=0在-1VXV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,

則t的取值范圍是（)

A.-40V5B.-40V-3C.t2-4D.-3VtV5

10.一元二次方程3/一2x—1=（）的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

11.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交與點(diǎn)O.已知NAOB=60。，AC=16,則圖中長度為8的線段有（）

A.2條B.4條

C.5條D.6條

12.如圖，邊長為逝的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BO交于點(diǎn)。，將正方形ABCO沿直線DE折疊，點(diǎn)C落在

對(duì)角線8。上的點(diǎn)E處，折痕。尸交AC于點(diǎn)/，則。0=（）

]J2

A.-B.—C.V3-]D.V2-1

22

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一個(gè)布袋里放有5個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個(gè)球是黑球的概率是

14.如圖，在4A5C中，4c3=90。，點(diǎn)E分別在邊AC、BC上，且NC￡）E=/B,將4CZ）E沿OE折疊，點(diǎn)C

恰好落在A5邊上的點(diǎn)尸處，若AC=2BC,則DE"的值為一.

CF

15.如圖，AC,BO在A3的同側(cè)，AC=2,BO=8,A8=8,點(diǎn)M為A8的中點(diǎn)，若NCM￡＞=120,則CO的最

大值是

D

16.如圖，二次函數(shù)＞=-/+2犬+3的圖象與*軸交于4,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)O,若點(diǎn)

產(chǎn)為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸。則巫PC+尸。的最小值為

10

17.如果一元二次方程2/+3x+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)機(jī)的取值為.

18.如圖，在AA5C中，ZC=90°,ZA=a,AC=20,請(qǐng)用含a的式子表示5c的長

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知二次函數(shù)），=-丁+法+文＞0）的圖象與x軸交于A、3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)），與）'軸交

于點(diǎn)C,且OS=OC=3,頂點(diǎn)為A/.

(1)求二次函數(shù)的解析式：

(2)點(diǎn)P為線段8M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,

求S關(guān)于，〃的函數(shù)解析式，并寫出，"的取值范圍；

(3)探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N,使△MWC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說

呀理由.

20.(8分)已知函數(shù)7=4*2+加；+。("0,。、b、c為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(―1,0)、B(0,2).

(1)b=(用含有a的代數(shù)式表示)，c=；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，若aAOC的面積為1,則。=；

(3)若x>l時(shí)，y<\.結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍.

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知P(a,b),R(C,d)兩點(diǎn)，且a*c,b手d,若過點(diǎn)P作X軸的平行

線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)S,連接PR,則稱APRS為點(diǎn)P,R,S的“坐標(biāo)軸三角形”.若過點(diǎn)R

作x軸的平行線，過點(diǎn)P作)'軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)S'，連接PR,則稱ARPS'為點(diǎn)R，P，S'的“坐標(biāo)軸

三角形”.右圖為點(diǎn)P,R,S的“坐標(biāo)軸三角形”的示意圖.

1y

(1)已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0)，若4ABC是點(diǎn)A,B,C的“坐標(biāo)軸三角形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)已知點(diǎn)D(2,1),點(diǎn)E(e,4),若點(diǎn)D,E,F的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3,求e的值.

(3)若30的半徑為逑，點(diǎn)M(加，4),若在00上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)N,M,G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三

2

角形，求加的取值范圍.

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,機(jī)).

x

y

5

4

3

1

-3-2-1O1~2~3~4~

-1

(1)求，”和A的值；

k

(2)點(diǎn)尸(如，")是函數(shù)y='(x>0)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作平行于x軸的直線，交直線產(chǎn)x于點(diǎn)氏

x

①當(dāng)"=4時(shí)，求線段5尸的長；

②當(dāng)BPN3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)”的取值范圍.

23.(10分)一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同.

(1)從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是:

(2)先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個(gè)球，將球上的標(biāo)號(hào)

作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率.

24.(10分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)(x+l)2=2(x+l)

(2)3X2+7X+2=0

25.(12分)2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，

家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.

(1)求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；

(2)若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？

26.如圖，已知一個(gè)RjABC,其中NACB=90°,/B=60。，點(diǎn)E,尸分別是AC,AB邊上的點(diǎn)，連結(jié)所，且

EF±AB.

c'B

(1)求證：ABCAEF,

(2)若AE=2,求A￡尸的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、塞的乘方的運(yùn)算，選出正確答案.

【詳解】A、a?和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、aW=a5,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a34-a2=a,計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

D、(a2)3=aS原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率n,三是構(gòu)造的

一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……(兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)).然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，

即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.

【詳解】???這組數(shù)中無理數(shù)有力,近共2個(gè)，

21

...卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

o3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.

3、D

【解析】試題解析：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)丫=二^的圖象上，

X

當(dāng)xi〈X2<0時(shí)，yi<yz?

故可知該函數(shù)在第二象限時(shí)，y隨x的增大而增大，

即L2mV0,

解得，m>—.

2

故選D.

4、B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出N05C=」NA5C,ZOCB=-ZACB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

22

NABC+NACB的度數(shù)，進(jìn)一步求出N0BC+N0C5的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】1?點(diǎn)。是△A8C的內(nèi)切圓的圓心，：.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB.

22

VZA=80°,：.ZABC+ZACB=180°-ZA=100°,AZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=50°,:.NBOC=18Q°-(

2

NOBC+NOCB)=180°-50°=130°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出NQBC+N0C8的度數(shù)

是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中理|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：6497.1億=649710000000=6.4971x1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

6、B

【分析】在方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到X2-2X+1=5+L即（x-1）2=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;（3）等式兩邊

同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)

是2的倍數(shù).

7、A

【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一

半，即一組對(duì)邊平行且相等.則新四邊形是平行四邊形.

解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=」BD且GF〃BD,EH=』BD且EH〃BD,

22

.?.EH=FG,EH/7FG,

.??四邊形EFGH是平行四邊形.

故選A.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形.

8、D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NABC=NDCB=90。，AC=BD,AO=CO,BO=DO,再解直角三角形求出即可.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

AZABC=ZDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

..,,BC

A、在RtAABC中，sincc-----

AC

n

：.AC=^—,此選項(xiàng)不符合題意

sina

由三角形內(nèi)角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,

*?BC

B、在RtABDC中，tancc-----,

DC

：.CD=——,故本選項(xiàng)不符合題意；

tana

C、在RtAABC中，AC=/一，gpAO=-AC=―--,故本選項(xiàng)不符合題意；

sina22sina

*?DC

D、???在RtADCB中，cosa=----

BD

DC

：.BD=—,故本選項(xiàng)符合題意；

cosa

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x】+bx-t=0在-1<XV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解相當(dāng)于y

=xJ-bx與直線y=t的在-l<x<3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，即直線y=t應(yīng)介于過y=xI-bx在-1VxV3的范圍內(nèi)的最大

值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.

【詳解】解：???拋物線的對(duì)稱軸x=-2=l,

2

.\b=-4,

則方程x'+bx-t=0,即x1-4x-t=0的解相當(dāng)于y=x*-4x與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

???方程x】+bx-t=()在-1VXV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

二當(dāng)x=-l時(shí)，y=l+4=5,

當(dāng)x=3時(shí)，y=9-11=-3,

又,；y=xi-4x=(x-1)1-4,

...當(dāng)-4WtV5時(shí)，在-1VXV3的范圍內(nèi)有解.

的取值范圍是-4WtV5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一元二次方程

ax?+版+c=%的解相當(dāng)于y=a?+ox+c與直線y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解的數(shù)量就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，熟練將二者關(guān)系

進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

10>B

【分析】直接利用判別式△判斷即可.

【詳解】???△=(—2)2—4.3.(—1)=16>0

一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式△時(shí)，正負(fù)號(hào)不要弄錯(cuò)了.

11、D

【詳解】解：???在矩形ABCD中，AC=16,

.,.AO=BO=CO=DO=—xl6=l.

2

VAO=BO,ZAOB=60°,

；.AB=AO=1,

.".CD=AB=1,

共有6條線段為1.

故選D.

12、D

【分析】過點(diǎn)M作MP±CD垂足為P,過點(diǎn)O作OQ_LCD垂足為Q,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=&,

ZDCB=ZCOD=ZBOC=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NEDF=NCDF,設(shè)OM=PM=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

得到結(jié)論.

【詳解】過點(diǎn)M作MPJLCD垂足為P,過點(diǎn)O作OQ_LCD垂足為Q,

V正方形的邊長為0,

/.OD=1,OC=1,OQ=DQ=—，由折疊可知，ZEDF=ZCDF.

2

XVAC1BD,/.OM=PM,

設(shè)OM=PM=x

VOQ1CD,MP±CD

:.NOQC=ZMPC=90°,NPCM=NQCO,

/.△CMP^ACOQ

MPCMan4=r-

**?=~rnJ即夜［~x9解得1

uqcu-a-

"

..OM=PM=>/2-1.

故選D

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

二、填空題（每題4分，共24分）

13、0.2

【分析】利用列舉法求解即可.

【詳解】將布袋里10個(gè)球按顏色分別記為紅紅2,紅3,紅4,紅5,黃I，黃2,黃3,黑I，黑2，所有可能結(jié)果的總數(shù)為1。種，

并且它們出現(xiàn)的可能性相等

任意摸出一個(gè)球是黑球的結(jié)果有2種，即黑黑?

2

因此其概率為：P=—=0.2.

10

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

14、3

4

【分析】由折疊的性質(zhì)可知，OE是CF的中垂線，根據(jù)互余角，易證NCDE=ZB=NBCF；如圖（見解析），分別

在RtACDO、RtMBC.RtACOE中,利用他們的正切函數(shù)值即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點(diǎn)為O

由折疊可知，OE是C77的中垂線

:.CFVDE,CO=-CF,;./COD=90°

2

;.NCDE+ZDCF=90。

又NAC8=90°

:.ZBCF+ZDCF=90°

:.ZBCF=ZCDE

NCDE=AB

:.ZCDE=ZB=ZBCF

AC1

tanNB=tanZ.CDE=tanNBCF==2

BC

設(shè),DO=k

.\CO=DOAanZCDE=2k

，CF=2CO=4kQE=CO?tanNBCF=4k

:.DE=DO+OE=5k

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個(gè)角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.

15、14

【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)上，點(diǎn)8關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)方，證明為等邊三角形，即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A',點(diǎn)B關(guān)于ZW的對(duì)稱點(diǎn)B'.

ZCA/D=120，

：.ZAMC+ZDMB=60，

ZCMA'+ZDMB'=60，

：.ZA'MB'=60，

MA'=MB',

.?.AA'MB'為等邊三角形

CD<CA'+AB'+B'D=CA+AM+BD=14,

；.CD的最大值為14,

故答案為14.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段

最短解決最值問題

3而

5

【分析】連接AC,連接CD,過點(diǎn)A作AELCD交于點(diǎn)E,則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知巫PC=PE,

10

然后通過證明△CDOs4AED,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：連接AC,連接CD,過點(diǎn)A作AE_LCD交于點(diǎn)E,則AE為所求.

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

/.C(0,3).

當(dāng)y=0時(shí)，

0=-x2+2x+3,

Axi=3,X2="l,

AA(-1,0)、B(3,0),

/.OA=1,OC=3,

-,.AC=Vio，

?二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x=l,

...點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，

sinZACO=,

10

由對(duì)稱性可知，ZACO=ZOCD,PA=PD,CD=AC=V10?

.*.sinZOCD=^^,

10

PE

VsinZOCD=----,

PC

...2^pc=pE,

10

VPA=PD,

二2^PC+PD=PE+PA,

10

VZCDO=ZADE,ZCOD=AED,

.,.△CDO^AAED,

.AEAD

"~OC~~CD'

.AE-2

,?亍一礪’

.2亞

5

故答案為巫.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬中考?jí)狠S題.

17、-

8

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得知其判別式的值為()，即1=32-4X2Xm=0,解得m即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，J=32-4X2Xm=0,

,9

解得m=-.

8

9

故答案為：

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與/=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

18、20tan?

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對(duì)邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.

【詳解】在RtZkABC中,VZA=a,AC=20,

Be

-----=tana,即BC=20tana.

AC

故答案為：20tancif.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

9

+-3716

19、(1)y——x+2x+3；(2)S四邊形ACPQ=一機(jī).2mT—；(3)存在，N，(2,2)1+^—,4-

25?T

【解析】（D可根據(jù)OB、OC的長得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解.先根據(jù)拋物線的解析式求出A點(diǎn)的

坐標(biāo)，即可得出三角形AOC直角邊OA的長，據(jù)此可根據(jù)上面得出的四邊形的面積計(jì)算方法求出S與m的函數(shù)關(guān)系

式.

（3）先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線BM的解析式，據(jù)此可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用坐標(biāo)系

中兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長,然后分三種情況進(jìn)行討論:①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN.根

據(jù)上述三種情況即可得出符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).

,、,、0——9+3b+c

【詳解】解：（1）???03=00=3,...B。,。），C（0,3）./J3—c，

b=2

解得c,.?.二次函數(shù)的解析式為y=—f+2x+3；

c=3

（2）y=-V+2x+3=-（x-l『+4,M（l,4）

4=女+〃k——2

設(shè)直線MB的解析式為y=H+〃，則有八”解得/

0=3%+〃[n=b

直線MB的解析式為y=-2x+6

?.?PQ_Lx軸，OQ=m,.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-2〃z+6)

S四邊形ACP。=SAOC+S梯形PQ"=3A0-C0+；(PQ+C0)-0Q(1W，〃<3)

=-xlx3+—(-2m+6+3)-m=-m2+—m+—；

22V722

⑶線段上存在點(diǎn)N((,與)，(2,2)1+萼,4，使一NMC為等腰三角形.設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為

(%,—2x4-6)貝!

CM=,J(l-0)2+(4-3)2=V2?CN=*+(-2X+3)2，MN=yj(x-l)2+(-2x+2)2

①當(dāng)CM=NC時(shí)舊+(—2x+3『=及,解得%=g,々=1(舍去)

此時(shí)N

②當(dāng)CM=M?V時(shí)，加—1)2+(_2X+2)2=丘,

解得玉=1+萼，9=1一萼（舍去），

此時(shí)N1+———,4—

③當(dāng)CN=MN時(shí),+s+3)2=J(I)2+(_2X+2)2

解得x=2,此時(shí)N（2,2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)、等腰三角形的判定等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解

決問題的能力.考查學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

20、(1)a+2；2；(2)-2或6±4及；(3)?<-8-2^

【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，求得c的值；將點(diǎn)A代入解析式，從而求得b；；（2）由題意可得AO=1,設(shè)

C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,然后利用三角形的面積求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得a的值；（3）結(jié)合圖像，

若丫>1時(shí)，y<l,則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于等于1,根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式列不等式求解即可.

【詳解】解：（D將5（0,2）代入解析式得：c=2

將A（-1,0）代入解析式得：aX（-1）2+bX（-1）+c=0

:.a-b+2=0

:.b=a+2

故答案為：a+2；2

（2）由題意可知：AO=1

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）

則gxlx|y|=l

解得：y=±2

4ac-b1

當(dāng)y=2時(shí),

4a

由(1)可知，b=a+2;c=2

.4x2?-(?+2)2'

??-------------------=2

4a

解得：a=?2

、1/_n_L4〃c—h~

當(dāng)y=-2時(shí)，--------=-2

4a

由(1)可知，b=a+2;c=2

.4x2a—(a+2)2

?---------------------=-z

4a

解得：a=6±4\/2

.??a的值為-2或6±4近

(3)若x>l時(shí)，J<1,又因?yàn)閳D像過點(diǎn)4(-1,0)、B(0,2)

...圖像開口向下，即aVO

則該圖像頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于等于1

.4ac-b2

??------乙D

4。

即4>24徒2）：*

4。

解得：4W一8-2岳或“2-8+2小(舍去)

:.a的取值范圍為a4-8-2厲

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

21、(1)(3,4)；(2)e=4或e=0；(3)m的取值范圍是或-74機(jī)4T.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C到x軸、y軸的距離解答即可；

(2)根據(jù)“坐標(biāo)軸三角形”的定義求出線段。尸和E尸，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

(3)根據(jù)題意可得：符合題意的直線"N應(yīng)為產(chǎn)x+6或尸一x+b.①當(dāng)直線MN為y=x+8時(shí)，結(jié)合圖形可得直線MN

平移至與。。相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最小值，

進(jìn)而可得，”的最大值；當(dāng)直線MN平移至與。。相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，8取得最大值，根據(jù)等腰直角三角形的

性質(zhì)和勾股定理可求得人的最大值，進(jìn)而可得次的最小值，可得，〃的取值范圍；②當(dāng)直線MN為廣一x+b時(shí)，同①的

方法可得，〃的另一個(gè)取值范圍，問題即得解決.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意作圖如下：

由圖可知：點(diǎn)C到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為3,；.C(3,4)；

故答案為：(3,4)；

(2),點(diǎn)D(2,1),點(diǎn)E(e,4),點(diǎn)。，E,尸的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3,

DF=|e-2|,=|3-1|=2S.OEF=g|e—2|x3=3,即上一2|=2,解得：e=4或e=0；

(3)由點(diǎn)N,M,G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形可得：直線為y=x+6或尸一x+b.

①當(dāng)直線時(shí)代為尸y+/>時(shí)，由于點(diǎn)M的坐標(biāo)為(.in,4),可得m=4—b,

由圖可知：

當(dāng)直線MN平移至與。。相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值.

此時(shí)直線MN記為MINI,其中Ni為切點(diǎn)，乃為直線MiM與y軸的交點(diǎn).

△為等腰直角三角形，

?.?OMTi0N=—&呼)2+(半)2=3,

2

:.b的最小值為-3,的最大值為m=4—b=7i

當(dāng)直線MN平移至與。。相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，b取得最大值.

此時(shí)直線MN記為M2N2,其中N2為切點(diǎn)，4為直線M2N2與y軸的交點(diǎn).

?.?△OM7為等腰直角三角形，0N2=；&,.??O7；=J(￥)2+(￥)2=3，

：.b的最大值為3,：.m的最小值為m=4—b=l,

的取值范圍是

②當(dāng)直線MN為y=—x+》時(shí)，同理可得，m=b—4,

當(dāng)Z>=3時(shí)，/n=-1；當(dāng)b=-3時(shí)，m=—7；

；.m的取值范圍是-7<<-1.

綜上所述，ni的取值范圍是IM或-74〃74T.

【點(diǎn)睛】

本題是新定義概念題，主要考查了三角形的面積、直線與圓相切的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，正確

理解題意、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

22、(1)m=2,k=4；(2)①加0=3；②y欄4或0<.勺

【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=x中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的

值；

(2)①由題可知點(diǎn)P和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4,將縱坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得相應(yīng)橫坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo),

求出BP.②根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到答案.

【詳解】(1)解：將A(2,m)代入直線y=x,得m=2,所以A(2,2),

kk

將A(2,2)代入反比例函數(shù)>=々》>0),得：2=一，則k=4

x2

綜上所述，m=2,k=4.

(2)①解：作圖:

當(dāng)yp=4時(shí)

點(diǎn)P和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4

4

當(dāng)將y=4,代入>=一得x=l,即P點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)

x

當(dāng)將y=4,代入y=x得x=4,即B點(diǎn)坐標(biāo)(4,4)

二BP=3

②由圖可知BP23時(shí)，縱坐標(biāo)yp的范圍：yp%或0<ypO

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)參數(shù)的求法，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握解題方法是解答此題的關(guān)鍵.

23

23、(1)y；(2)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為

【分析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

2

【詳解】解：(1