人教版2024年高考一輪復(fù)習(xí)物理《第38講 靜電能的性質(zhì)》復(fù)習(xí)講義

第38講靜電能的性質(zhì)

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

考點(diǎn)一電勢高低及電勢能大小的判斷

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)1靜電力做功、電勢能和電勢

知識點(diǎn)2電勢和電勢能高低的判斷“四法”

【提升?必考題型歸納】

考向1電勢高低判斷

考向2電勢能大小判斷

?考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)1電勢差

知識點(diǎn)2電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

【提升?必考題型歸納】

考向1公式E=U/d在勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用

考向2公式E=U/d在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用

?考點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)1等勢面及特點(diǎn)

知識點(diǎn)2幾種典型電場的等勢面

知識點(diǎn)3帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

【提升?必考題型歸納】

考向1典型電場的等勢面

考向2電場線與軌跡問題

考向3等勢面與軌跡問題

?考點(diǎn)四電場中的三類常見圖像

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)16-x圖像

知識點(diǎn)2Ep-x圖像

知識點(diǎn)3E-x圖像

【提升?必考題型歸納】

考向1<l)-x圖像

考向2Ep-x圖像

考向3E-x圖像

真題感悟

?@@@

1、理解和掌握電勢、電勢能、電勢差、等勢面四個(gè)概念。

2、理解和掌握三種常見圖像的規(guī)律。

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

2023年廣東卷第9高考對電場能性質(zhì)的考查較

題為頻繁，大多以選擇題中出

(1)電勢、電勢能、電勢

2023年山東卷第11現(xiàn)，題目難度要求大多不是

差、等勢面

題太高，較為基礎(chǔ)，但也不排

(2)三種常見圖像

2023年6月浙江卷除個(gè)別年份題目較難。

第12題

靜電能的性質(zhì)

考點(diǎn)一電勢高低及電勢能大小的判斷

―夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1靜電力做功、電勢能和電勢

1.靜電力做功

(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路也無關(guān)，只與起始和終止位置有關(guān)。

⑵計(jì)算方法

①W=qEd,只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為沿電場方向的距離。

②W,,B=qUAB,適用于任何電場。

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中也具有勢能，我們稱這種形式的能為電勢能，用符號l

表示。

(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量,即％1s

=EpA—EPB=—AEpo

(3)電勢能的相對性：電勢能是相對的,通常把電荷離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢

能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。

3.電勢

⑴定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能E.與它的電荷量之比。

(2)定義式：”=-o

q

⑶標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量,有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)0

(4)相對性：電勢具有相對性,同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。

知識點(diǎn)2電勢和電勢能高低的判斷“四法”

1.電勢高低的判斷“四法”

判斷方法方法解讀

電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向法

場源電荷取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；越靠

正負(fù)法近正電荷處電勢越高，越靠近負(fù)電荷處電勢越低

電勢能同一正電荷的電勢能越大的位置處電勢越高，同一負(fù)電荷的電勢能越大的位置

大小法處電勢越低

靜電力

根據(jù)UA尸畫，將％B、q的正負(fù)號代入，由U.4B的正負(fù)判斷風(fēng)、心的高低

做功法q

2.電勢能的大小判斷“四法”

判斷方法方法解讀

將電荷量、電勢及正負(fù)號一起代入公式Ea=q6A計(jì)算，跖＞0時(shí)值越大，電

公式法

勢能越大；E“V0時(shí)絕對值越大，電勢能越小

電勢高同一正電荷在電勢越高的地方電勢能越大；同一負(fù)電荷在電勢越低的地方電

低法勢能越大

靜電力

靜電力做正功，電勢能減?。混o電力做負(fù)功，電勢能增加

做功法

能量守在電場中，若只有靜電力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化而且其和守

恒法恒，動(dòng)能增加，電勢能減?。环粗?，動(dòng)能減小，電勢能增加

一提升?必考題型歸納

考向1電勢高低判斷

1.下圖為地圖上某山地的等高線圖，0點(diǎn)為峰頂（圖中數(shù)字的單位是米）。小山

坡的左邊a和右邊b,據(jù)地理知識可根據(jù)該圖判斷出哪一邊的地勢更陡，若現(xiàn)在

把該圖看成一個(gè)描述電勢高低的等勢線圖I,圖中數(shù)字的單位是伏特，以下說法正

A.與0b方向相比，沿0a方向電勢降落較快

B.負(fù)電荷在20V等勢線上的電勢能小于在40V等勢線上的電勢能

C.若只考慮電場力，在電勢為30V的等勢線上靜止釋放q=1.6X10-6C

的點(diǎn)電荷，運(yùn)動(dòng)到零勢能面時(shí)動(dòng)能一定為4.8X10-5J

D.若電子沿30V的等勢線從左到右逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，則電場力先做正功，后

做負(fù)功，總功為零

【答案】C

【詳解】A.由圖判斷相鄰等勢面為等差等勢面，描述電勢降落快慢的物理量是

電場強(qiáng)度，描述電場強(qiáng)度的大小可用等差等勢面的疏密程度，a側(cè)電場強(qiáng)度小，

所以沿0a方向電勢降落得慢，故A錯(cuò)誤；

B.負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大，故B錯(cuò)誤；

C.據(jù)能量守恒，帶電粒子的動(dòng)能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，總能量不變?yōu)?.8X

IO-1,故C正確；

D.在同一條等勢線上移動(dòng)電荷，電場力始終不做功，故D錯(cuò)誤。故選C。

2.如圖甲所示為某品牌負(fù)離子空氣凈化器，其產(chǎn)生負(fù)離子的原理如圖乙所示，

針狀電極M和弧形電極N之間加上直流高壓，使其間的空氣發(fā)生電離，產(chǎn)生的負(fù)

離子通過鼓風(fēng)裝置排出。在MN連線上，下列說法正確的是（）

圖甲

A.離M點(diǎn)越近，場強(qiáng)越大，電勢越低

B.離M點(diǎn)越近，同一正離子的加速度越小

C.離M點(diǎn)越近，同一負(fù)離子的電勢能越大

D.各點(diǎn)的電勢都大于零

【答案】AC

【詳解】A.高壓供電裝置正極接地，針狀電極接電源負(fù)極，而弧形電極接地，

可知弧形電極N點(diǎn)的電勢高于針狀電極M點(diǎn)的電勢，且離M點(diǎn)越近電勢越低，而

針狀電極尖端處電荷的密集程度大，因此離M點(diǎn)越近，場強(qiáng)越大，故A正確；

B.離M點(diǎn)越近，場強(qiáng)越大，由〃=￡=竺可知，離M點(diǎn)越近，同一正離子的加速

mm

度越大，故B錯(cuò)誤；

C.帶負(fù)電的粒子在電勢越低的地方電勢能越大，因此可知離M點(diǎn)越近，同一負(fù)

離子的電勢能越大，故C正確；

D.因?yàn)榛⌒坞姌ON接地，電勢為零，而MN連線各點(diǎn)上的電勢都小于N點(diǎn)的電勢,

因此可知MN連線上各點(diǎn)（不包括N點(diǎn)）的電勢都小于零，故D錯(cuò)誤。故選AC。

考向2電勢能大小判斷

3.如圖所示，A、8、C、。為勻強(qiáng)電場中的四點(diǎn)，它們的連線構(gòu)成正方形，其

中AD邊與電場線平行，。點(diǎn)為AC與連線的交點(diǎn)。一個(gè)電荷量為。的正點(diǎn)電

荷固定在。點(diǎn)，下列說法正確的是（）

...p

、/I

---------JC

--------------------?

A.C、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B.A、B兩點(diǎn)的電勢不等

C.將電子沿直線從8點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場力做正功

D.將電子沿直線從C點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，電勢能先減小后增大

【答案】D

【詳解】A.如圖所不，在。點(diǎn)的止點(diǎn)電荷在A、B、C、O四點(diǎn)產(chǎn)生電場方向如

由圖可知C、。兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不相同，故C、。兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不相同,

A錯(cuò)誤；

B.勻強(qiáng)電場在A、8兩點(diǎn)的電勢相等，點(diǎn)電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢相等，故A、

8兩點(diǎn)的電勢相等，B錯(cuò)誤；

C.點(diǎn)電荷在8、C兩點(diǎn)的電勢相等，故將電子沿直線從8點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，點(diǎn)電荷

對電子做功為零，勻強(qiáng)電場對電子做負(fù)功，故電場力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；

D.。邊與勻強(qiáng)電場方向垂直，將電子沿直線從C點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，勻強(qiáng)電場對電

子不做功，點(diǎn)電荷對電子先做正功后做負(fù)功，故電勢能先減小后增大，D正確。

故選D。

4.如圖所示，在傾角為。的足夠長的絕緣固定斜面上，靜止放置有質(zhì)量分別為3皿、

加的兩金屬塊A、B,其中A帶電量為+2夕，B不帶電?，F(xiàn)讓金屬塊A以初速度％沿

斜面向下運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后與金屬塊B發(fā)生彈性正碰，且碰撞后A、B帶電荷量

均為+4。已知金屬塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=tan。，下列說法正確的是

A.碰撞前，A沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.碰撞后，A、B都沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過程中總動(dòng)量守恒

C.碰撞后，當(dāng)A的速度為/時(shí)，B的速度為2%

D.碰撞后，A、B系統(tǒng)的電勢能先減小后不變

【答案】BC

【詳解】A.由于〃=tan。則有3/ngsin(9=〃.3mgeos?？芍鲎睬?，A沿斜面做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

BC.碰撞后，A、B都沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過程中，由于3Mgsin6?=〃.3wgcos6?,

mgsin0=R.mgcos0

A、B之間的庫侖斥力為A、B組成系統(tǒng)的內(nèi)力，則A、B組成系統(tǒng)所受外力之和

為零，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，當(dāng)A的速度為1時(shí)，有3=3加告+叫解得%=2%故

BC正確；

D.碰撞后，對于金屬框A、B組成的系統(tǒng)，由于A、B之間存在庫侖斥力，且A、

B兩者距離逐漸增大，可知庫侖斥力對系統(tǒng)做正功，則系統(tǒng)的電勢能逐漸減小，

故D錯(cuò)誤。故選BC。

考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1電勢差

1.定義：在電場中，兩點(diǎn)之間電勢的差值叫作電勢差。

2.表達(dá)式:U.\B=6A—4*B,UAB=—URA。

3.靜電力做功與電勢差的關(guān)系

W

①公式：WLgI墟或八=才o

②適用范圍：任意電場。

4.影響因素：電勢差加由電場本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及靜電力做的

功％口無差，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。

2.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

知識點(diǎn)2電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)

沿電場線方向的距離的乘積,即U=Ed。

2.電場強(qiáng)度的另一種表述：電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低

的電勢,即o

3.公式U=Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場。

4.在勻強(qiáng)電場中由公式U=Ed得出的“一式二結(jié)論”

后=衛(wèi)=叫4是沿電場線

dqd-

警

勻強(qiáng)電場中的任一線段勻強(qiáng)電場中若兩線段

48的中點(diǎn)C的電勢AB//CD,且AB=CD,

(P\+(PR則UAB=UcD(或6-<PB=

<P<=-2—(PC-(PD)

5.等分法及其應(yīng)用

(1)等分法：

如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)的電勢差等于原電勢差的;，

采用這種等分間距求電勢問題的方法，叫作等分法。

UAB=UBC=UCD=U。片4UAE

oAoAoioio

ABCDE

(2)“等分法”的應(yīng)用思路：

已知?jiǎng)驈?qiáng)電等找與待求點(diǎn)連接等勢

分

場中某幾點(diǎn)*的電勢相同點(diǎn)可得等

法

的電勢的等勢點(diǎn)勢面

結(jié)合電勢升降可得作等勢面的垂線

電場強(qiáng)度的方向可確定電場線

.提仁必考題型歸納

考向1公式E=U/d在勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用

1.如圖所示，在勻強(qiáng)電場中建立直角坐標(biāo)系xS,坐標(biāo)平面與電場方向平行。

坐標(biāo)系中有一個(gè)經(jīng)過0、A、B三點(diǎn)的圓，。點(diǎn)(25cm,0)為圓心，A點(diǎn)坐標(biāo)為

(32cm,24cm),A點(diǎn)電勢為64V,B點(diǎn)電勢為34V,。點(diǎn)電勢為49V,則()

A.電場強(qiáng)度的方向?yàn)橛葾fO方向B.電場強(qiáng)度的方向?yàn)橛葾fB方向

C.電場強(qiáng)度大小為120V/mD.電場強(qiáng)度大小為100V/m

【答案】BD

【詳解】AB.如圖所示，連接A3、A。，則一OR為直角三角形。

在勻強(qiáng)電場中，沿任意一條直線電勢均勻變化，則有%所以O(shè)點(diǎn)電

勢為64V,即。、A兩點(diǎn)連線為等勢線，電場方向?yàn)橛葾-8方向，故A項(xiàng)錯(cuò)誤,

B項(xiàng)正確；

CD.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，圓半徑R=25cm,由幾何關(guān)系可知，ZAO8=37。，所以

AB=2Rsin37°=O.3m

所以電場強(qiáng)度大小為E=%磬=^=100V/m故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。故選BD。

AB0.3m

2.如圖所示，空間存在范圍足夠大與長方形4BCD所在平面平行的勻強(qiáng)電場，

已知AC=2A8=46cm,A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為12V、8V、4V。一帶電粒子從A

點(diǎn)以與AD成30。夾角斜向右上方、大小為%=2m/s的初速度射入電場，恰好經(jīng)過

C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。下列說法正確的是（)

A.D點(diǎn)電勢為8V

B,電場強(qiáng)度大小為竺警V/m

C.粒子過C點(diǎn)的速度與初速度方向間夾角的正切值為

D.粒子過C點(diǎn)的速度為46m/s

【答案】AC

【詳解】A.因AC=2AB=4&m,A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為12V、8V、4V,取0

點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，則仰=8V,則80為等勢線，連接80并延長過D點(diǎn)，則%=8V,

A正確；

B.過A點(diǎn)作B。的垂線，則帶箭頭的實(shí)線為電場線，如圖所示

廠UAO

E=--------.......=----------4-------7=-…V/m=-4-0-0-V/m..

MCIsin6002010-2x@3故B錯(cuò)誤；

C.粒子從A點(diǎn)開始做類平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度與初速

度方向的夾角為粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)位移與初速度方向的夾角。=60。，則根據(jù)

類平拋運(yùn)動(dòng)的推論tana=2tan”2若，C正確;

D.粒子在C點(diǎn)時(shí)也.=%tana=4gm/s,%=+%：=2&5m/s故D錯(cuò)誤。故選

ACo

考向2公式E=U/d在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用

3.在圓錐體空間的頂點(diǎn)。固定一正點(diǎn)電荷，底面圓周上有三點(diǎn)a、b、c,O,是

底面圓心，OO,與底面垂直，d點(diǎn)為0c的中點(diǎn)。在該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場中，下

列判斷正確的是（）

A.a、b、c三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B.0點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢差和d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢差的關(guān)系為"3=為，

C.帶正電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至。’過程中受到的電場力逐漸增大，電

勢能也逐漸增大

D.帶負(fù)電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至b過程中電勢能不變

【答案】C

【詳解】A.由于a、b、c三點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離相等，根據(jù)E=左孝可知三點(diǎn)的電

r

場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)點(diǎn)電荷的電場分布規(guī)律可知，0點(diǎn)與d點(diǎn)之間的任意位置的電場強(qiáng)度均

大于d點(diǎn)與c點(diǎn)之間的任意位置的電場強(qiáng)度，由于d點(diǎn)為0c的中點(diǎn)，根據(jù)E=5

可知，0點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢差和d點(diǎn)與C點(diǎn)電勢差的關(guān)系為＞黑故B錯(cuò)誤；

C.帶正電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至。過程中，到0點(diǎn)的距離逐漸減小，根

據(jù)庫侖定律可知，試探電荷受到的電場力逐漸增大，正電荷受到斥力作用，電荷

克服電場力做功，其電勢能增大，故C正確；

D.帶負(fù)電的試探電荷沿直線從a移動(dòng)至b過程中，其到0點(diǎn)的距離先減小后增

大，根據(jù)庫侖定律可知，試探電荷受到的電場力先增大后減小，負(fù)電荷受到引力

作用，電場力對負(fù)電荷先做正功，后做負(fù)功，則電勢能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。

故選C。

4.雷電擊中地面或高壓輸電線掉落到地面時(shí)，都會(huì)在以落地點(diǎn)為中心的一定區(qū)

域內(nèi)的地面上形成一個(gè)強(qiáng)電流場，如果有人站在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，雙腳間會(huì)存在一定

的電勢差，叫做“跨步電壓”。如圖所示，一條電勢遠(yuǎn)高于地面的高壓直流輸電

線掉落在地面上的0點(diǎn)，若0點(diǎn)附近地質(zhì)結(jié)構(gòu)分布均勻，則在地面以0為圓心的

同心圓為一系列的等勢線。圖中0、A、B、C在同一直線上，8。是過B點(diǎn)圓的切

線，AB=BC=BD,電線落地時(shí)恰好有人單腳著地站在B點(diǎn)，則以下說法正確的

A.圖中A、B、C三點(diǎn)中，C點(diǎn)電勢最高

B.地面上電子由0向C定向移動(dòng)

C.為了安全，人應(yīng)該沿3D方向邁大步快速脫離

D.A、B、C、D四點(diǎn)間電勢差大小關(guān)系為力"〉/?！?“

【答案】D

【詳解】A.電線掉落的0點(diǎn)電勢最高，沿著電場線電勢逐漸降低，故有

%則C點(diǎn)電勢最低，故A錯(cuò)誤；

B.電子受電場力從低電勢向高電勢移動(dòng)形成電流，則地面上電子由C向。定向

移動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.為了安全，人應(yīng)該單腳跳，就不會(huì)在人體形成電勢差，而不能邁步走動(dòng)，故

C錯(cuò)誤；

D.等勢線的密度能夠表示場強(qiáng)的大小，而AB=3C,則AB段的場強(qiáng)大于BC段的

場強(qiáng)，由。=切，有

UAB>UK而（Pn>外,則有UKC>UBD故D正確。故選Do

考點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題

■夯基?必備基礎(chǔ)知識椅理

知識點(diǎn)1等勢面及特點(diǎn)

1.定義：電場中的電勢相等的各點(diǎn)組成的面。

2.特點(diǎn)：

①等勢面一定與電場線垂直。

②在同一笠勢面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。

③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小。

知識點(diǎn)2幾種典型電場的等勢面

電場等勢面重要描述

電場g聲勢面

勻強(qiáng)電場1垂直于電場線的一簇平面

電鴛了勢面

點(diǎn)電荷

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

的電場

等量異種

點(diǎn)電荷的1連線的中垂線上電勢處處為零

電場/(

等量同種蠹-

兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢最低；

（正）點(diǎn)電荷

中垂線上，中點(diǎn)的電勢最高

的電場1

知識點(diǎn)3帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

1.從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向

或電荷的正負(fù)。

2.結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功正負(fù)，從而確定電勢能、

電勢和電勢差的變化等。

3.根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。

.提H二必道題型歸納

考向1典型電場的等勢面

1.如圖所示，兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷固定于P、Q兩點(diǎn)，正方形abed為垂直P、Q

連線的平面，e、f分別是ad、be的中點(diǎn)。0點(diǎn)正好是PQ和ef連線的中點(diǎn)，下

列說法中正確的是（）

A.a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)相同

B.e、f兩點(diǎn)電勢相等

C.abed是一個(gè)等勢面

D.將一正電荷由e點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)，電勢能先增加后減小

【答案】B

【詳解】A.a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；

B.e、f兩點(diǎn)為PQ連線的中垂線對稱點(diǎn)，根據(jù)等量同種電荷電場線的分布，可

確定e、f兩點(diǎn)電勢相等，故B正確；

C.在abed組成的平面上，電場方向由平面上各點(diǎn)指向。點(diǎn)，根據(jù)順著電場線方

向電勢降低，可知abed組成的平面上電勢不是處處相等，因此abed組成的平面

不是等勢面，故C錯(cuò)誤；

D.將一正電荷由e點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功，則電勢能先減小

后增大，故D錯(cuò)誤。故選B。

2.如圖所示，M、N兩點(diǎn)分別固定等量的異種點(diǎn)電荷，正方形A88為垂直MN連

線的平面，正方形中心0是MN連線的中點(diǎn),E、F分別是BC、AO的中點(diǎn)，OM=OF,

下列說法正確的是（）

C

A.A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同

B.A、D兩點(diǎn)的電勢相等

C.把一個(gè)正電荷從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)過程中，電場力先做正功后做負(fù)功

D.若僅將N處的電荷換成正電荷，F(xiàn)點(diǎn)的場強(qiáng)大小不變

【答案】BD

【詳解】A.M、N兩點(diǎn)分別固定等量的異種點(diǎn)電荷，A、B關(guān)于M、N兩點(diǎn)連線的

中垂線對稱兩點(diǎn)，可知A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，A錯(cuò)誤；

B.A、D關(guān)于M、N兩點(diǎn)連線的中垂線對稱兩點(diǎn)，可知A、D兩點(diǎn)的電勢相等，B

正確；

C.等量異種點(diǎn)電荷中垂線是等勢線，A、C是中垂線上的兩點(diǎn)，因此把一個(gè)正電

荷從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)過程中，電場力不做功，C錯(cuò)誤；

D.若僅將N處的電荷換成正電荷，則N處的正電荷在F點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小

與是負(fù)電荷時(shí)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，由電場強(qiáng)度的疊加原理可知,

F點(diǎn)的場強(qiáng)大小不變，D正確。故選BD。

考向2電場線與軌跡問題

3.如圖所示，為某一電荷所形成的一簇電場線，a、b、c三條虛線為三個(gè)帶電

粒子以相同的速度從0點(diǎn)射入電場的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b虛線為一圓弧，AB的長

度等于BC的長度，且三個(gè)粒子的電荷量大小相等，不計(jì)粒子重力。則下列說法

正確的是（）

A.a一定是正粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，b和c—?定是負(fù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

B.AB的長度等于BC的長度，故%=%

C.a虛線對應(yīng)的粒子的加速度越來越小，c虛線對應(yīng)的粒子的加速度越來越

大，b虛線對應(yīng)的粒子的加速度大小不變

D.b虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量

【答案】CD

【詳解】A.由圖只能確定三個(gè)粒子的受力方向，由于電場線的方向未知，則無

法確定粒子的電性，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)勻強(qiáng)電場的規(guī)律U=AB的長度等于BC的長度，而電場線的疏密對

應(yīng)電場強(qiáng)度的大小，AC方向上電場強(qiáng)度逐漸增大，則有4BR/C,B錯(cuò)誤；

C.電場線的疏密對應(yīng)電場強(qiáng)度的大小，根據(jù)牛頓第二定律可得。=變，a虛線對

m

應(yīng)的粒子的電場強(qiáng)度越來越弱，加速度越來越小，C虛線對應(yīng)粒子電場強(qiáng)度越來

越強(qiáng)，粒子的加速度越來越大，b虛線對應(yīng)的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，庫侖力提供向心

力，粒子與場源電荷的距離保持不變，對應(yīng)的電場強(qiáng)度大小保持不變，粒子的加

速度大小不變，c正確；

D.設(shè)場源電荷的帶電量大小為。，粒子帶電量大小為4,場源電荷與。點(diǎn)的距離

為「，粒子在。點(diǎn)的速度大小為乙b虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量為“，c虛線對應(yīng)的

粒子的質(zhì)量為S，則根據(jù)庫侖定律可得粒子受到的電場力為尸=等，b虛線對

應(yīng)的粒子的做圓周運(yùn)動(dòng)，庫侖力提供向心力，則有犁=辿，c虛線對應(yīng)的粒子

廣r

的做近心運(yùn)動(dòng)，庫侖力大于粒子圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力與〉空匕即利＞“由此可

rr

知，b虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量，D正確。故選CD。

4.靜電透鏡是由帶電導(dǎo)體所產(chǎn)生的靜電場來使電子束聚焦和成像的裝置，它廣

泛應(yīng)用于電子器件（如陰極時(shí)線示波管）和電子顯微鏡中。如圖所示為某靜電透

鏡示意圖，圖中虛線為等差等勢面。實(shí)線為電場線，一電子束從左側(cè)射入該區(qū)域

后，沿POR軌跡運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

44

B.各點(diǎn)電勢高低為％＜%＜外

C.該電子束從P點(diǎn)到R點(diǎn)過程中動(dòng)能一直增大

D.該電子束從P點(diǎn)到R點(diǎn)過程中電勢能一直增大

【答案】BC

【詳解】A.由題圖知，0點(diǎn)附近的等勢面比P點(diǎn)附近的等勢面密集，則。點(diǎn)的

電場強(qiáng)度大于P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)電場線性質(zhì)，沿電場線方向電勢降低，則有"＜%＜外故B正確；

CD.電子束從P點(diǎn)到R點(diǎn)過程中，電場力一直做正功，因此該電子束從P點(diǎn)到R

點(diǎn)過程中電勢能一直減小，動(dòng)能一直增大，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。

考向3等勢面與軌跡問題

5.如圖所示，實(shí)線表示某電場中的四個(gè)等勢面，它們的電勢分別為巴、92、巴

和巴，相鄰等勢面間的電勢差相等，一帶負(fù)電的粒子，重力不計(jì)，在該電場中運(yùn)

動(dòng)的軌跡如虛線所示，a、b、c、d是其運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢面的四個(gè)交點(diǎn)，則可以

判斷（）

S4

A.巴等勢面上各點(diǎn)場強(qiáng)處處相同

B.四個(gè)等勢面的電勢關(guān)系是例＜92＜例＜外

C.粒子從a運(yùn)動(dòng)到d的過程中靜電力一直做負(fù)功

D.粒子在a、b、c、d四點(diǎn)的速度大小關(guān)系是Va＞V|＞＞Vc=Vd

【答案】BD

【詳解】A.由圖可得，等勢面的疏密不同，所以見等勢面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小并不

相同，故A錯(cuò)誤；

B.做曲線運(yùn)動(dòng)的帶負(fù)電粒子，受力的方向指向凹側(cè)，因此受力斜向右下，電場

線斜向左上，沿著電場線電勢降低，所以四個(gè)等勢面的電勢關(guān)系是臼＜外＜仍＜外

故B正確;

C.粒子從a運(yùn)動(dòng)到c的過程中，軌跡電勢降低，粒子帶負(fù)電，則電勢能增大，

靜電力一直做負(fù)功，電場中由于c、d兩點(diǎn)電勢相等，從c到d的過程中，電場

力先做負(fù)功后做正功，故C錯(cuò)誤；

D.由C項(xiàng)分析可得，根據(jù)動(dòng)能定理，粒子在a、b、c、d四點(diǎn)的速度大小關(guān)系是

%>%>匕=%故D正確o

故選BDo

6.如圖所示，a、b、c、d為勻強(qiáng)電場中的等勢面，一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為q

的質(zhì)子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)。已知該粒子在A點(diǎn)

的速度大小為”,且方向與等勢面平行，在B點(diǎn)的速度大小為V”A、B連線長

為L,連線與等勢面間的夾角為0,不計(jì)粒子受到的重力，則（）

A.粒子的速度V2一定大于V1

B.等勢面b的電勢比等勢面c的電勢低

Jcos0

C.粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為一丁

D.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為

2qLcos。

【答案】AC

【詳解】A.該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面沿水平方向，則電場方向沿豎直方向，

粒子的軌跡向下彎曲，所以粒子受到的電場力豎直向下，從A到B的過程中電場

力對粒子做正功，粒子的速度增大，所以粒子的速度V?一定大于v”故A正確;

B.粒子帶正電，則知電場方向豎直向下，等勢面b的電勢比等勢面c的電勢高,

故B錯(cuò)誤；

C.粒子在A點(diǎn)的速度大小為%,粒子在沿等勢面方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒

LcosO

子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間”1^故c正確；

D.A、B兩點(diǎn)沿電場線方向的距離為廣Lsin。由動(dòng)能定理有=/片聯(lián)

立解得人需篝

故D錯(cuò)誤；故選AC。

考點(diǎn)四電場中的三類常見圖像

.林二礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1e-X圖像

1.電場強(qiáng)度的大小等于e-X圖線的斜率的絕對值，電場強(qiáng)度為零處，e-X圖線存

在極值,其切線的斜率為零。

2.在6-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電

場強(qiáng)度的方向。

,小處圖線的斜率為0,即心產(chǎn)0

<P

，匠X2處圖線的斜率的

絕對值比h處的大，

\即反2>EX4

x

處處，電勢3=0,但

電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度向右圖像的斜率不等于0,

向左（正向）所以Ex3Ko

3.在6-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WM的正

負(fù)，然后作出判斷。

知識點(diǎn)2Ep-x圖像

1.根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù)，電勢能減少，電場力做正功：電

勢能增加，電場力做負(fù)功。

2.根據(jù)△E0=TY=-Fx,圖像EP-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

子受到的電場力大小

知識點(diǎn)3E-x圖像

1.E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方

向;ECO表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。

2.在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，電勢的變

化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場

方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、

電勢能變化等情況。

，一--k圖像所圍“面積”表

示。4兩點(diǎn)的電勢差

0^A'1

3.在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場,利用這種已知電場的電場

線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。

■提升:必考題型歸納

考向16-x圖像

1.如圖所示為某靜電場中X軸上各點(diǎn)電勢。的分布圖。一電子從原點(diǎn)處以一定

的初速度沿X軸正方向射出，僅在電場力的作用下在X軸上做直線運(yùn)動(dòng)，下列說

法正確的是（）

A.電子運(yùn)動(dòng)到x=x?處時(shí)速度最小

B.n=鼻處的電場強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向

C.電子從》=玉處運(yùn)動(dòng)至x=x,處，加速度先減小后增大

D.電子在x=0處的速度大于在x=w處的速度

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，電子僅在電場力的作用下沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，則電場方

向沿X軸方向，由沿電場線方向電勢逐漸降低可知，。-》2電場方向水平向左，々

之后電場方向水平向右，由。-X圖像中斜率表示電場強(qiáng)度可知，x=Z電場強(qiáng)度

為。

A.結(jié)合上述分析可知，從。電子在電場力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，，巧之后做減

速運(yùn)動(dòng)，則電子運(yùn)動(dòng)到處時(shí)速度最大，故A錯(cuò)誤；

B.由上述分析可知，x=W處的電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，故B錯(cuò)誤；

C.由97圖像中斜率表示電場強(qiáng)度，由圖可知，電子從“為處運(yùn)動(dòng)至》=七處，

加速度先減小后增大，故C正確；

D.由公式w=可知，電子從x=o處到x=w處電場力做正功，電子的動(dòng)能增加,

則電子在x=0處的速度小于在x=w處的速度，故D錯(cuò)誤。故選C。

2.將兩點(diǎn)電荷A、B分別固定在x軸上0m和6m處，點(diǎn)電荷B的電荷量為-Q,兩

點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中x=4m處電勢最高，x軸

上M、N兩點(diǎn)分別處于3m和5m處，靜電力常量為k,下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)電荷A的電荷量為+4Q

B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度

C.正試探電荷由M點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電勢能先減小后增大

D.若在M點(diǎn)固定一電荷量為q的試探電荷，則該試探電荷受到的電場力大小

為早

【答案】BD

【詳解】A.9-X圖線的斜率表示場強(qiáng)，由圖可知，在x=4m處圖線的斜率為零,

說明在x=4m處電場強(qiáng)度為零，所以兩點(diǎn)電荷?一定是同種電荷，故點(diǎn)電荷A帶負(fù)

電，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式■可知凈=礙

所以。八=4。，A錯(cuò)誤；

B.由圖可知圖線在M點(diǎn)的斜率小于N點(diǎn)的斜率，即M點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于N點(diǎn)的

電場強(qiáng)度，B正確；

C.沿著電場線電勢逐漸降低，則M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場線先向左后向右，正的試探

電荷從M點(diǎn)到N點(diǎn)時(shí)電場力先做負(fù)功后做正功，則電勢能先增大后減小，C錯(cuò)誤;

D.點(diǎn)電荷A到"點(diǎn)的距離為3m,點(diǎn)電荷B到M點(diǎn)的距離也為3m,所以M點(diǎn)的

場強(qiáng)大小為

E=&竽-左差=華則在M點(diǎn)放一帶電荷量為q的試探電荷，其所受電場力為

F=qE=曾,D正確。

故選BDO

考向2Ep-x圖像

3.已知試探電荷4在場源點(diǎn)電荷。的電場中所具有電勢能表達(dá)式為耳=皿，其

r

中左為靜電力常量，『為試探電荷與場源點(diǎn)電荷間的距離，且規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電

勢能為0。真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷。和分別固定在X坐標(biāo)軸玉=0和々=15cm的

位置上。一帶負(fù)電的試探電荷在x軸上各點(diǎn)具有的電勢能隨x變化關(guān)系如圖所示,

其中試探電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢能為零，A點(diǎn)的坐標(biāo)是12cm,C點(diǎn)為點(diǎn)電荷Q?右

邊電勢能最小的點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

B.點(diǎn)電荷2與0電量之比為2:1

C.C點(diǎn)對應(yīng)x軸位置的坐標(biāo)是％=30cm

D.兩點(diǎn)電荷。、烏在x軸上電場強(qiáng)度相同的點(diǎn)的位置為x=20cm

【答案】AC

【詳解】A.由圖可知，帶負(fù)電的試探電荷在0~15間的電勢能逐漸增大，可知。

為正電荷，2為負(fù)電荷，故A正確；

B.由圖可知，A點(diǎn)的電勢能為0,則有竽-竽=。解得點(diǎn)電荷2與Q電量之

r\r2

比為4:1,故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)電勢能的計(jì)算公式綜=心,可知圖象的斜率代表電場力，則C點(diǎn)的電場

力為0，有

=J。％解得Xc=30cm故C正確；

AC\XQ-137

D.根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場公式有攀=解得x=10cm故D錯(cuò)誤；故選AC。

4.如圖甲，x軸位于粗糙絕緣的水平面上，電荷量為。八。8的兩個(gè)點(diǎn)電荷固定

在x軸上相距6L的A、B兩點(diǎn)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小滑塊（可視

為質(zhì)點(diǎn)）從x=T處由靜止釋放，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在x=2乙處開始反向運(yùn)動(dòng),

滑塊在不同位置所具有的電勢能J如圖乙，P點(diǎn)是圖線最低點(diǎn)?；瑝K與地面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g。下列結(jié)論正確的是（）

AB

》///////力//升/////////////.~~

-3L-L03Lx

甲

A.兩固定點(diǎn)電荷均為正電荷B.QLQ,

C.x=L處電勢最低D.從犬=—L至Ux=2L,電勢升高出皿

q

【答案】BD

【詳解】AC.由乙圖知，物塊在x=L處電勢能最低，根據(jù)公式心=-依/可得，

在彳=E處電勢最高，且物塊在次處所受靜電力左右平衡，則兩固定點(diǎn)電荷均為

負(fù)電荷，AC錯(cuò)誤；

B.由以上分析知，在x=L處物塊所受靜電力左右平衡，則

下一黑)]2"(My解得②二,。"

B正確；

D.從x=-L到x=2L,靜電力對物塊做功為叱u，此過程對物塊用動(dòng)能定理，有

_Ringx3L+叱電=0—0

解得叱li=Ux(-4)=3//wgA即x=—L與x=2L處的電勢差為U=所以，從

x=-L到x=2L,電勢升高隨空D正確。故選BD。

q

考向3E-x圖像

5.如圖所示為沿x軸方向的電場強(qiáng)度E隨位置x變化的關(guān)系圖像，在x軸負(fù)方

向上的圖像是直線，x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向，電子的電荷量為-e(e>0)o

則下列說法正確的是()

A.原點(diǎn)0處的電勢最高，-%處的電勢最低

B.電子在處和七處的電勢能相等

C.將電子沿x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)0移