專題12 反比例函數(shù)（學(xué)生版）

知識(shí)點(diǎn)01：反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1．反比例函數(shù)（k≠0，k為常數(shù)）的圖象是雙曲線，兩個(gè)分支無限接近x軸、y軸，但是與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)。2．反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）增減性當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，y隨x的增大而增大。（2）軸對稱性當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支關(guān)于直線對稱。當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支關(guān)于直線對稱。（3）中心對稱性雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。知識(shí)點(diǎn)02：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及系數(shù)k的幾何意義【高頻考點(diǎn)精講】1．圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫、縱坐標(biāo)之積是定值k，即。（2）雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對稱。2．比例系數(shù)k的幾何意義（1）在反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過此點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是。（2）在反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過此點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，此點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積是。知識(shí)點(diǎn)03：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【高頻考點(diǎn)精講】1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)；若方程組無解，則兩者無交點(diǎn)。2．反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法（1）當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)。（2）當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中可能有0、1或2個(gè)交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)04：反比例函數(shù)的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】1．利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題（1）把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。（2）注意自變量和函數(shù)值的實(shí)際意義。2．跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題熟練掌握物理或化學(xué)中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式。3．反比例函數(shù)中的圖表信息題正確認(rèn)識(shí)圖象，找到關(guān)鍵點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。檢測時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.59一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?天津）若點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x12．（2分）（2023?濟(jì)南）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y13．（2分）（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣4．（2分）（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（2分）（2023?隨州）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A6．（2分）（2023?邵陽）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）7．（2分）（2023?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），D是OA的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)E，函數(shù)的圖象過點(diǎn)B．E．且經(jīng)過平移后可得到一個(gè)反比例函數(shù)的圖象，則該反比例函數(shù)的解析式（）A．y＝﹣ B． C． D．8．（2分）（2023?內(nèi)蒙古）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與雙曲線y＝（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣2，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），則不等式0＜ax+b＜的解集是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞49．（2分）（2023?安徽）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（2分）（2023?淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），，則k的值是（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了mL．12．（2分）（2023?攀枝花）如圖，在直角△ABO中，AO＝，AB＝1，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，點(diǎn)E是OB′的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為．13．（2分）（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)y＝（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為，a的值為．14．（2分）（2023?南通）某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s，則所受阻力F為N．15．（2分）（2023?河北）如圖，已知點(diǎn)A（3，3），B（3，1），反比例函數(shù)圖象的一支與線段AB有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的整數(shù)值：．16．（2分）（2023?徐州）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB．一次函數(shù)y＝x+1的圖象與PB交于點(diǎn)D，若D為PB的中點(diǎn)，則k的值為．17．（2分）（2023?無錫）已知曲線C1、C2分別是函數(shù)y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的圖象，邊長為6的正△ABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），現(xiàn)將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在曲線C1上時(shí)，點(diǎn)A恰好在曲線C2上，則k的值為．18．（2分）（2023?深圳）如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝．19．（2分）（2023?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）．連接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，則k的值為．20．（2分）（2023?衢州）如圖，點(diǎn)A，B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q．作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N．若OA＝2AB，Q為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a＜0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式＜ax+b的解集．22．（6分）（2023?濱州）如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）與雙曲線為常數(shù)）相交于A（2，a），B（﹣1，2）兩點(diǎn)．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．23．（8分）（2023?蘇州）如圖，一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（4，n）．將點(diǎn)A沿x軸正方向平移m個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，D為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，連接BD，BD的中點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．（1）求n，k的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，AB?OD的值最大？最大值是多少？24．（8分）（2023?衡陽）如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）分別以點(diǎn)O、A為圓心，大于OA一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線BC，交x軸于點(diǎn)D．求線段OD的長．25．（8分）（2023?寧夏）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時(shí)，氣球會(huì)爆炸，若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式V＝πr3，π取3）；（2）請你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．26．（8分）（2023?貴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D（4，1）和點(diǎn)E，且點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y＝x+m與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在反比例