2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023?2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=（%4-1）（%-2）B.y=1（x+l）2

C.y=2（%+2）2—2x2D.y=1—yj~3x2

3.關(guān)于刀的一元二次方程%24-rnx-8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

4.如圖，將△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),

連接4D,若乙4cB=30。，則乙ZMC的度數(shù)是（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

5.對(duì)于二次函數(shù)y=—2（%+3產(chǎn)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是直線％=-3

C.當(dāng)%>-4時(shí)，y隨匯的增大而減小D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）

6.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（772-3,1-TH）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于第一象限，則加的取值范圍是

（）

A.m>-1B.m<1C.1<m<3D.m<3

7.已知關(guān)于x的一元二次方程%2-3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的，孫，則瓷+據(jù)的值是()

A.-7B.7C.5D.-5

8.受非洲豬瘟及其他因素影響,2019年9月份豬肉價(jià)格連續(xù)兩次大幅度上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)的25元/千克，

連續(xù)上漲X%后，上升到64元/千克，根據(jù)題意，則下列方程中正確的是()

A.25(1-X%)2=64B.25(1-2x%)2=64

C.25(1-x2%)=64D.25(1+x%)2=64

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aH0)的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)(—2,0)對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論：

@abc<0；?2a-b=0；③爐一4ac>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是一2<x<4；⑤9a+c>3b,

其中正確的結(jié)論序號(hào)為()

A.①②③

B.①③④

C.①③④⑤

D.②③④

10.已知關(guān)于x的方程/一(2k-2)x+fc2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則J(k-l)2-?2-kA的化簡(jiǎn)結(jié)果是

()

A.-1B.1C.-1-2kD.2/c-3

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

11.二次函數(shù)y=3(x+5)2-2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.如圖，在AABC中，“=60。，將A4BC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AaDE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊8C上

.若4c=5,則CE=.

13.關(guān)于x的一元二次方程：9一1)%2+2%+(12-1=0的一個(gè)解是0,貝必的值為.

14.將拋物線y=-2(x-l)2+3向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是.

2

15.已知m為方程產(chǎn)+3x-2023=0的根，那么n?+2m-2026m-2023的值為.

16.平面直角坐標(biāo)系中，C(0,4),K(2,0),4為光軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC,將AC繞4點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AB,

當(dāng)點(diǎn)4在x軸上運(yùn)動(dòng)，BK取最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題4.0分)

用配方法解一元二次方程：x2+4x-1=0.

18.(本小題4.0分)

關(guān)于x的一元二次方程m/+(2m+3)x+m+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m取最小整數(shù)時(shí)，求x的值.

19.(本小題6.0分)

如圖，△4BC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB,將線段4C繞4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到4尸的位置，使得4a4尸=ZB4E,連接

EF,EF與AC交于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若N4BC=65°,/LACB=28°,求/FGC的度數(shù).

20.(本小題6.0分)

如圖，△4BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)請(qǐng)畫(huà)出與△力BC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△為8iG；

(2)若△ABC以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形為△482。2(8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為口2，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C2),

在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，使24+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

21.(本小題8.0分)

某社區(qū)在開(kāi)展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角(陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng))，用

50米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍？IB,AD兩邊).

(1)若花園的面積為400平方米，求4B的長(zhǎng)；

(2)若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)尸處有一棵桂花樹(shù)，且與墻BC,C。的距離分別是10米，30米，要將這棵樹(shù)圍在矩形花

園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，則花園的面積能否為625平方米？若能，求出力B的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

22.(本小題10.0分)

如圖，己知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,-3),并經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,0).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直線y=3x與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)8(非原點(diǎn))，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和440B的面積.

23.(本小題10.0分)

小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊

球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4C在x軸上，球網(wǎng)力B與y軸的水平距離。4=3m,CA=2m,擊球點(diǎn)P在y

軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-0.4x+2.8；若選擇

吊球，羽毛球的飛行高度y(zn)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y=a(x-l)2+3.2.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；

(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)

選擇哪種擊球方式.

24.(本小題12.0分)

據(jù)圖回答下列各題.

問(wèn)題：如圖1,在ABC中，=4C,點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)(不與B,C重合)，將線段4。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到4E,連接EC,則線段BD,CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為.

探索：如圖2,在RtAABC與RtAADE中，AB=AC,AD=AE,將△力CE繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在BC邊上，

請(qǐng)?zhí)剿骶€段4D，BD,CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

應(yīng)用：如圖3,在四邊形ABCD中，AABC=AACB=AADC=45°,若BD=9,CD=3,求40的長(zhǎng).

25.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=~^x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)4拋物線的對(duì)稱軸

與久軸交于點(diǎn)B.

(1)如圖，若4(0,，石)，拋物線的對(duì)稱軸為x=3.求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出y2時(shí)x的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若P為y軸上的點(diǎn)，C為x軸上方拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)APBC為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P,C的

坐標(biāo)；

(3)若拋物線y=-^/+卜％+?經(jīng)過(guò)點(diǎn)2),E(n,2),F(l,-1),且?n<n,求正整數(shù)m,n的值.

答案和解析

1.【答案】D

解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意。

故選：D。

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。

本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵。

2.【答案】C

解：A、y=(x+l)(x-2)是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

B、y=；(x+l)2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、y=2(%+2/-2/=8x+8不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

。、y=1-是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，

若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)

關(guān)鍵條件.

3.【答案】A

解：vA=m2—4x1x(-8)=m2+32>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.

本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程a/+版+c=0(a力0)中，當(dāng)Z>0時(shí)，方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】。

【解析】【分析】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與

旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC三據(jù)此得乙4cB=NDCE=30。、AC=DC,繼而可得答案.

【解答】

解：由題意知△ABC三△DEC,

則乙4cB=ADCE=30°,AC=DC,

1AC=何°產(chǎn)=180；30。=75。，

故選。.

5.【答案】B

解：由y=-2(%+3)2得拋物線開(kāi)口向下，

對(duì)稱軸為直線％=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,0),

x<-3時(shí)y隨x增大而增大，

x>-3時(shí)y隨x增大而減小.

故選：B.

根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=-2得到圖象開(kāi)口向下，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-3,

當(dāng)x>-3時(shí)，y隨的增大而減小.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-/i)2的性質(zhì).

6.【答案】C

解：?.,點(diǎn)A(m-3,1-m)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于第一象限，

.?.點(diǎn)4在第三象限，由第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，

.rm—3<0

"tl-m<0'

解得：1<m<3.

故選：C.

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出4點(diǎn)位置，再結(jié)合第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及解不等式組，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得乂1+刀2=3，%1%2=2,

22

所以后+底=(%!+x2)—2XXX2=3—2x2=5.

故選：C.

先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+外=3,中2=2,再利用完全平方公式得到好+好=&+x2y-2X1X2,

然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X],犯是一元二次方程a-+bx+c=0(aK0)的兩根，則/+%2=-，，

刈犯=

8.【答案】D

解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)x%時(shí)，其售價(jià)為25+25x%=25(l+x%)；

當(dāng)豬肉第二次提價(jià)其％后，其售價(jià)為25(1+X%)+25(1+x%)x%=25(1+x%)2.

25(1+x%)2=64.

故選：D.

可先用x%表示第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)

于%%的方程.

本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意列出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列

出第二次提價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于64即可.

9.【答案】B

解：①由圖象可得a<0,c>0,

b.

X=——=1,

2a

?,?b>0,

Aabc<0,故①正確；

②?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-?=1，

J2a

??.b=-2a,即2a4-6=0,故②錯(cuò)誤；

③???拋物線與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

???b2-4ac>0,

故③正確；

④???圖象過(guò)點(diǎn)(—2,0)對(duì)稱軸為直線x=1,

???拋物線與％軸另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),

由圖可知：y>0時(shí)，x的取值范圍是一2cx<4,

故④正確；

⑤,當(dāng)#=-3時(shí)，y<0,

???9a—3b+c<0,即9a+c<3b,

故⑤錯(cuò)誤；

???正確的有①③④，

故選：B.

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與

x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=a/+bx+c(aK0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)

口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共

同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸

右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由4決定，A=b2-4ac>

0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與久軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac<0時(shí)，拋物

線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

10.【答案】A

解：???關(guān)于x的方程/一(2k-2)x+k2-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

二判別式4=[~(2k-2)]2-4xlx(fc2-l)>0,

整理得：一8k+820,

fc<1,

k—1<0,2—/c>0,

V(fc-1)2-

=一(k-1)-(2-fc)

故選：A.

首先根據(jù)關(guān)于x的方程/一(2k-2)x+k2-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得判別式A=[~(2k-2)]2-4xlx

(k2-1)>0,由此可得k<1,據(jù)此可對(duì)，(k-l)2-(V2-)>進(jìn)行化簡(jiǎn).

此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一元二次方

程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】(一5,-2)

解：二次函數(shù)y=3(x+5)2-2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一5,-2).

故答案為：(—5,—2).

根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式解析式，如果y=a(x+k)2+h,那么函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

需要熟記并靈活運(yùn)用.

12.【答案】5

解：?.?將△ABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4ADE,

:.AE=AC=5>

???NC=60°,

???△4EC是等邊三角形，

：.AE=EC=AC=5,

故答案為：5.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E=4。=5,可證A4EC是等邊三角形，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】-1

解：?.?一元二次方程：((1-1)/+2刀+￡12-1=0的一個(gè)解是0,

二a—1H0,a2—1=0>

解得a——1,

故答案為：—1.

根據(jù)一元二次方程的概念和解為0列式計(jì)算即可.

本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

14.【答案】y--2(x+27+5

解：???向左平移3個(gè)單位，則解析式中的x加3,向上平移2個(gè)單位，則解析式中的末尾加2,

???平移之后的解析式為：y=-2(x+3-1)2+3+2=-2(%+2)2+5.

故答案為：丫=-2(尤+2)2+5.

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可算出正確結(jié)果.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟記平移規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】-4046

解：?.-ni為方程/+3x-2023=0的根，

:.m2+3m-2023=0,

.??rn2=-3m+2023,

???m3=m(—3m+2023)=-3m2+2023m=-3(—3m+2023)+2023m=2032m—6069,

m3+2m2-2026m—2023

=2032m-6069+2(-3m+2023)-2026m-2023

=2032m-6069-6m+4046-2026m-2023

=-4046.

故答案為：—4046.

先利用一元二次方程根的定義得到m2=-3m+2023,再用表示/得到/=2032m-6069,然后利用

整體代入的方法得到rn?+27n2-2026m-2023=2032m-6069+2(-3m+2023)-2026m-2023,最

后合并即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.利用

整體代入的方法可簡(jiǎn)化計(jì)算.

16.【答案】(3,-1)

解：如圖，作軸于H.

???C(0,4),K(2,0),

???OC=4,OK=2,

???AC=AB,AOC=Z-CAB=乙AHB=90°,

???Z,CAO+Z.OCA=90°,乙BAH+Z.CAO=90°,

???Z-ACO=乙BAH,

:ACO三卜BAHAAS'),

BH=OA=m,AH=OC=4,

???B(m+4,m),

令％=m+4,y=m9

y=%-4,

???點(diǎn)B在直線y=x-4上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=%-4交x軸于E,交y軸于F,

作KM_LE/于M,則直線KM的解析式為y=—％+2,

由七言2,解瞰

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí)，BK的值最小，此時(shí)8(3,-1),

故答案為：(3,—1)

如圖，作BHJ.x軸于H.由△4C。三△B4H(44S),推出=。4=zn,AH=0C=4,可得+4,m),令

x=m+4,y=m,推出y=x-4,推出點(diǎn)B在直線y=x-4上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=x-4交x軸于E,交y軸

于F,作KM/于M,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí)，BK的值最小，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)M坐

標(biāo)即可解決問(wèn)題；

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最短問(wèn)題.

17.【答案】解：x2+4x—1=0,

移項(xiàng)得：x2+4x=1,

配方得：x2+4x+4=5,即(x+2)2=5,

開(kāi)方得：X+2=±，可，

則——2+V-5>x2——2—V-5-

【解析】將方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，兩邊都加上4,左邊化為完全平方式，右邊合并，配方后利用直接開(kāi)平方

法得到兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，

兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一

元一次方程來(lái)求解.

18.【答案】解：(l)?.?一元二次方程m/+(2nl+3)x+m+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

4=(2m+3)2-4m(m+1)=8m+9>0,

m>一，且m豐0；

(2)?n滿足條件的最小值為m=-1,

此時(shí)方程為一/一工=0,

解得％1=0,x2=-1,

【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根根，則根的判別式/=b2-4ac>0且mW0,建立關(guān)于m的不

等式，求出血的取值范圍；

（2）得到m的最小整數(shù)，利用因式分解法解一元二次方程即可.

考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）4>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根；（2）/=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）4V0=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

19.【答案】解：（1）證明：???乙C/F=4B4E,

???乙BAC=Z.EAF,

???將線段4c繞4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

：.AC=AF.

在△ABC與△力EF中，

AB=AE

Z-BAC=/-EAF,

AC=AF

???△/BCwZkAEF（SAS）,

:.EF=BC.

（2）-AB=AE,Z,ABC=65°,

???乙BAE=180°-65°x2=50°,

???4FAG=乙BAE=50°.

???△ABC=LAEF,

???zF=ZC=28°,

???乙FGC=4FAG+ZF=50°+28°=78°.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的

性質(zhì)，證明△/8C三△AEF是解題的關(guān)鍵.

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4c=AF,利用S4s證明△48C三△力E凡根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出EF=

BC；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出4B/E=180°-65°x2=50°,那么4凡4G=50。.由

LABC^LAEF,得出乙F=4。=28。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出乙/GC=4凡4G+4/=78。.

20.【答案】（2,0）

解：(1)如圖所示，△&B1C1即為所求;

(2)如圖所示，即為所求：

(3)如圖所示，點(diǎn)P即為所求，P(2,0),

(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(3)作點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)4,連接AB交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，再寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)AB的長(zhǎng)為％米，則BC的長(zhǎng)為(50—%)米,

由題意得：x(50-%)=400,

解得：xx=10>x2=40,

即48的長(zhǎng)為10米或40米；

(2)花園的面積不能為625米2,

理由如下：

設(shè)4B的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為(50-x)米，

由題意得：

x(50-x)=625,

解得：X]=犯=25,

當(dāng)x=25時(shí)，BC=50—x=50-25=25,

即當(dāng)4B=25米，BC=25米＜30米，

二花園的面積不能為625米2.

【解析】(1)設(shè)4B的長(zhǎng)為x米，貝IJ8C的長(zhǎng)為(50-乃米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案;

(2)設(shè)4B的長(zhǎng)為%米，則BC的長(zhǎng)為(50-琦米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1”.?二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,一3),

設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x—1)2-3,

???代入點(diǎn)C(2,0),

0=a(2-I)2-3,

解得：a=3,

y=3(x-I)2—3；

(2)根據(jù)題意：

(y=3%

ly=3(x-I)2-3;

解得:仁舍)北露,

???8(3,9),

???A(L-3),

???y=6%—9,

令y=0,則％=1.5,

即y=6x-9與％軸交點(diǎn)坐標(biāo)。(1.5,0),

???8(3,9),4(1,-3),

1

S^AOB=5xODx[9—(-3)],

i

SHAOB=5x1,5x12=9.

【解析】(1)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,一3),設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-l)2-3,代入點(diǎn)C(2,0)

即可求得解析式；

(2)將y=3x與二次函數(shù)解析式y(tǒng)=3x2-6x聯(lián)立求得8點(diǎn)的坐標(biāo)(3,9),由力(1,-3),利用待定系數(shù)法求得直

線4B的解析式y(tǒng)=6x-9,進(jìn)而求AB與x軸交點(diǎn)(1.5,0),利用鉛垂高求三角形4。8的面積即可.

本題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式，理解題意靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)在丁=一0.4%+2.8中，令久=0得y=2.8,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2.8)；

把P(0,2.8)代入y=a(x-I)2+3.2W：a+3.2=2.8,

解得：a=—0.4,

a的值是一0.4；

(2)vOA=3m,CA=2m,

OC=5m,

C(5,0),

在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7,

在y=-0.4(x-l)2+3.2中，令丫=0得x=+1(舍去)或x=+1H3.82.

???|7-5|>|3.82-5|,

???選擇吊球方式，球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近.

【解析】(1)在y=—0.4X+2.8中，令x=0可解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2.8)：把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2

得a的值是-0.4；

(2)在y=-0.4x+2.8中，令y=0得尤=7,在丫=-0.4(%-I)2+3.2中，令y=0可得x=-2<2+1(舍去

)或％=21^+1a3.82,由|7—5|>|3.82—5|,即可得到答案.

本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出二次函數(shù)解析式，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)

坐標(biāo)的特征.

24.【答案】BD=CE

解：(1)結(jié)論：BD=EC,

理由：???^BAC=Z.DAE=90°,

乙BAC-乙DAC=/LDAE-/.DAC,即NBA。=/.CAE,

在484。和4C4E中，

AB=AC

乙BAD=4CAE,

AD=AE

???△BAD三△〃即4?),

.?.BD=CE,

故答案為：BD=EC；

(2)結(jié)論：BD2+CD2=2AD2,

理由：連接CE,

由(1)得，△BAD三△C4E,

???BD=CE,Z.ACE=Z-B,

???乙DCE=90°,

CE2+CD2=ED2,

^.Rt^ADE^,AD2+AE2=ED2,又AD=4E,

BD2+CD2=2AD2；

(3)過(guò)點(diǎn)A作AE_L力D,使AE=AD,連接CE,DE,

乙BAC+/.CAD=/.DAE+/.CAD,

即/BAZ)=/.CAE,

在4BAD^^CAE中，

AB=AC

A.BAD=4a4E,

AD=AE

???△BAD三△CAE(SAS),

：,BD=CE=9,

???Z,ADC=45°,/,EDA=45°,

???乙EDC=90°,

DE=VCE2-CD2=V92-32=6<7，

vZ.DAE=90°,

AD=AE=DE=6-

(1)證明△BAD三△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(2)連接CE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BO=CE,N4CE=NB,得至此OCE=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即

可；

(3)過(guò)點(diǎn)4作4E1AD,使4E=AD,連接CE,DE,證明△BAD王&CAE,得到BD=CE=9,根據(jù)勾股定理

計(jì)算即可.

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角

形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)???4(0,/谷)，拋物線的對(duì)稱軸為x=3.

"c~-2x(-i)-3'

解得：b=3,

二拋物線解析式為y=-^x2+3x+

當(dāng)y=V3時(shí)，—；乂2+3%+

解得：xr=0.x2=6,

??.x的取值范圍是：04xW6；

(2)連接AB,在對(duì)稱軸上截取BD=AB,

由已知可得：OA=C，OB=3,