2023-2024學(xué)年山東省聊城市十八校聯(lián)考八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省聊城市十八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

2.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，乙4OB是一個(gè)任意角，在邊

。4、。8上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，

過角尺頂點(diǎn)C作射線OC,由此作法便可得ANOC三AMOC,其依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

3.下列各圖中*6、c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）

B

CbAnca

A.甲和乙B,乙和丙C.甲和丙D.只有丙

4.如圖，用尺規(guī)作出4OBF=乙4。8,所作痕跡而（）.c1

A.以點(diǎn)B為圓心，以CD長為半徑的弧

B.以點(diǎn)。為圓心，以DC長為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心，以BE長為半徑的弧

M/

D.以點(diǎn)E為圓心，以CC長為半徑的弧

5.如圖，已知乙1=42,則下列條件中,不能使△4BC三△DCB成立的是（）AD

A.AB=CD

B.AC=BD

C.乙4=乙DRC

D.乙ABC=Z-DCB

6.如圖中△ABCNAADE,^DAC=100°,￡.BAE=140°,則乙CFE的度數(shù)是（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

7.如圖所示，已知48=AC,AE=AF,4E_LEC于E,4/_LB77于尸，則圖中全等的

三角形共有（）

A.4對

B.3對

C.2對

D.1對

8.如圖，在△4BC中，ABA.AC,AB=3,BC=5,AC=4,EF垂直平分BC,

點(diǎn)P為直線EF上的任意一點(diǎn)，則aABP周長的最小值是（）

A.12

B.6

C.7

D.8

9.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為

格點(diǎn)三角形，圖中的△48C為格點(diǎn)三角形，在圖中與△/8C成軸對稱的格點(diǎn)三角形可以

畫出（）

A.6個(gè)

B

B.5個(gè)

C.4個(gè)

D.3個(gè)

10.如圖，△4BC三△DEC,點(diǎn)4和點(diǎn)。是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)8和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)4作■LCD,垂足為點(diǎn)F,

若ZBCE=65。，則2C4F的度數(shù)為（）

D

A.30°

B.25°

C.35°

D.65°

11.如圖，點(diǎn)E,F分別為長方形紙片ABC。的邊4B,CD上的點(diǎn)，將長方形紙片沿EF

翻折，點(diǎn)C,8分別落在點(diǎn)C',B'處.若4CFC'=a,則/FEA—4AE8'的度數(shù)為（）

A.45°+）

B.60°-ja

C.90°-^a

D.90°-|a

12.如圖，在△4BC中，AB=AC=24cm,乙B=AC,BC=16cm,點(diǎn)。為AB的中

點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以4c?n/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段C4上

由C點(diǎn)向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若在某一時(shí)刻能使△BPD與4CQP全等.則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（）

A.4cm/s

B.3cm/s

C.4c/n/s或3c?n/s

D.4cm/s^6cm/s

二、填空題（本大題共5小題，共15?0分）

13.為了落實(shí)“扶貧安居工程”，打造特色民居，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF、

MN固定門框A8C0（如圖），使其不變形，這種做法的根據(jù)是.

14.若點(diǎn)4（1+m,1-九）與點(diǎn)8（3,-2）關(guān)于丁軸對稱，則（m+葭）2。23的值是

15.如圖，々MON內(nèi)有一點(diǎn)P,PPi、PP2分別被OM、ON垂直平分，P$2與OM、

ON分別交于點(diǎn)4、B.若P$2=10cm，則的周長為cm.

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則Nl+N2=

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4坐標(biāo)(0,3),點(diǎn)8坐標(biāo)(4,0),AB=5,/OAB的平分線交x軸于點(diǎn)C,

三、解答題(本大題共8小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題6.0分)

如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示,4B=AE,AC=AD,ABAD=AEAC,AC=50°,

求ND的大小.

D

圖1圖2

19.(本小題7.0分)

已知：如圖，點(diǎn)4、。、B、E在一條直線上，AC//DF,BC//EF,AC=DF,求證：AD=BE.

20.(本小題9.0分)

如圖,A4BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(-4,1),8(-3,3),C(-l,2).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的4A'B'C,并寫出C'的坐標(biāo)；

(2)求出△4B'C'的面積；

(3)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(不寫作法，保留作圖痕跡)

21.(本小題80分)

將兩個(gè)大小不同的含45。角的直角三角板按如圖1所示放置，從中抽象出一?個(gè)幾何圖形(如圖2),B,C,E三

點(diǎn)在同一條直線上，連接DC與4E交于點(diǎn)尸.

求證：DCA.BE.

22.（本小題8.0分）

如圖，在44BC中，Z.ACB=90°,AC=BC,BE1CE于E,AD1CD于D,DE=4cm,AD=6cm,求CD的

長.

23.（本小題8.0分）

如圖1,△ABC中，AB=9,AC=6,4。是中線，求4。得取值范圍.（提示：延長4。到E,使DE=4。，連

接BE,證明ABED三經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.）請回答：

（1）為什么ABED三△CAC?寫出推理過程；

（2）求出AD的取值范圍；

24.（本小題10.0分）

如圖，在△力BC中，邊48、4c的垂直平分線分別交BC于。、E.

（1）若BC=10,求A4DE的周長.

(2)若NB4C=115°,求/￡ME的度數(shù).

(3)設(shè)直線DM、EN交于點(diǎn)0,試判斷點(diǎn)0是否在BC的垂直平分線上，并說明理由.

25.(本小題13.0分)

問題背景：

(1)如圖1：在四邊形4BCD中，AB=AD,^BAD=120°,乙B=AADC=90°.F,尸分另U是BC,CD上的點(diǎn).且

ZE4F=60。.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G.使

DG=BE.連結(jié)AG,先證明△4BE三△ADG,再證明△AEF三△4GF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.

探索延伸：

(2)如圖2,若在四邊形4BCD中,4B=AD/B+/D=180。.E,F分別是BC,C。上的點(diǎn)，且NE4F=^BAD,

上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、C、。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形.

故選：B.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】A

【解析】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,4S444S、

HL.

由作圖過程可得M。=NO,NC=MC,再加上公共邊CO=CO,可利用“SSS”定理判定△NOC三△MOC.

解：由作圖過程可知NC=MC,

在4MOC中，

(ON=0M,

CO=CO,

NC=MC,

△NOOMOC(SSS).

故選:A.

3.【答案】B

【解析】解：在4人⑶。和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：S4S,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：44S,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲與AABC全等.

故選：B.

本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)三角形全等的判定方法，即可得解.

4.【答案】D

【解析】解：作40BF=4408的作法，由圖可知，

①以點(diǎn)。為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交射線。4、0B于點(diǎn)C,0；

②以點(diǎn)B為圓心，以0C為半徑畫弧，交射線B。于點(diǎn)E；

③以點(diǎn)E為圓心，以CD為半徑畫弧MN,交前弧于點(diǎn)作射線即可得出N0BF,

則N0BF=/.AOB.

故選：D.

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法進(jìn)行解答即可.

本題考查的是基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：A,-：BC=CB,N1=N2,AB=CD,

ABC和AOCB不一定全等，

故4符合題意；

B、?：BC=CB,zl=z2,AC=BD,

故8不符合題意；

C、vBC=CB,Zl=z2,Z.A=乙D,

???△4BC/DCB(44S),

故C不符合題意；

D、vBC=CB,41=42,(ABC=LDCB,

???△ABC三△DC8(4S4),

故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：.??△ABC三△4DE,

-乙B=乙D,Z-BAC=Z.DAE,

,:乙BAD=Z.BAC-Z-CADyZ-CAE=Z.DAE—Z-CAD,

???乙BAD=Z-CAE，

???Z.DAC=100°,/.BAE=140°,

i

???乙BAD=^BAE-乙DAC)=20°,

在△ABG和△FDG中，

乙B=乙D,Z.AGB=Z.FGD,

???乙DFB=4BAD=20°,

???Z.CFE=乙DFB=20°,

故選：B.

先根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出乙8=乙D,乙B4C=4n4E,所以4840/-CAE,然后求出MAD的度數(shù),

再根據(jù)△486和4FDG的內(nèi)角和即可求出.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵.

7【答案】A

【解析】解：???4E_LEC于E,AF1BF^F

???zF=ZF=90°

-AB=AC,AE=AF

???△AEC三△AFB(HL)；

???乙ABH=LACG,AB=AC

vZ-A=Z-A

ABHmAACG；

???AG=AH

??.BG=CH

vZ.ABH=Z.ACG,Z-GOB=zHOC

GOB三2HOC；

???CE=BF,CG=BH

???EG=FH

vZE=Z.F=90°,AE=AF

AEGAFH.

故選：A.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形有△AEC三△AFB、^ABH^^ACG.△GOB三△HOC、△AEG三△AFH共四組.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.HL.注意:

444、ssa不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),

角必須是兩邊的夾角.做題時(shí)從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏.

8.【答案】C

【解析】解：垂直平分BC,

??.B、C關(guān)于EF對稱，

設(shè)“交EF于D,

??.當(dāng)P和。重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于4c的長,

AB=3,AC=4,

4BP周長的最小值是4B+AC=3+4=7.

故選：C.

根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，4P+BP的最小值，即可得到AABP周

長的最小值.

本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置.凡是涉及最短距離的

問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，

本題難點(diǎn)在于確定出不同的對稱軸.

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解.

【解答】

解：如圖，最多能畫出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對稱.

故選：A.

10.【答案】B

【解析】解：-AABCWXDEC,

?。?Z-ACB=Z.DCE,

???乙BCE=65°,

???乙ACD=乙BCE=65°,

-AF1CD,

???/.AFC=90°,

??.Z.CAF+Z.ACD=90°,

???Z.CAF=90°-65°=25°,

故選：B.

由全等三角形的性質(zhì)可求得〃CD=65。，由垂直可得NC4F+AACD=90°,進(jìn)而可求解N&1F的度數(shù).

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)求解4AC。的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，ZCFE=Z.CFE,乙BEF=4B'EF,

Z.DFC=a,Z.CFE=乙C'FE,

11

Z.CFE=Z.CzFF=1(180°-a)=90。一衿

?:乙BEF=LB'EF,CD//AB,

4BEF=4B'EF=乙DFE=180°-Z.CFE=180°-(90°-^a)=90。+扣，/.FEA=乙CFE=90°-匆,

11

AZ.AEB'=乙FEB'-￡.FEA=90。+/一(90。一如=a,

1Q

???/.FEA-乙4EB'=90?！?a-a=90。-聲，

故選：D.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到4CFE=4C'FE,乙BEF=LB'EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可.

此題考查了折疊的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???AB=AC=24cm,4B=ZC,BC=16cm,點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，

???BD=1X24=12,

設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

.??BP=4t,

???PC=(16-4t),

若△"￡)與ACQP全等.則有：

①當(dāng)BD=CP時(shí)，16-4t=12,

解得：t=l，

則BP=CQ=4,

故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：4+1=4；

②當(dāng)BP=PC時(shí)，

??,BC=16cm,

:.BP=PC=8,

.?.t=8+4=2.

故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為12+2=6.

所以，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s或6cm/s

故選：D.

設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,分別表示出BD、BP、PC、CQ,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分①B。、PC是

對應(yīng)邊，②BD、CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可.

本題考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)角分情況討論是本題的難點(diǎn).

13.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】-1

【解析】解：■:點(diǎn)4(1+犯1一n)與點(diǎn)8(3,-2)關(guān)于y軸對稱,

1+=-3,1-n———2)

解得：m=-4,n=3,

所以zn+n=-4+3=-1,

所以(Hl+n)2°23=(-1)2023=_i

故答案為：-1.

關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出rn,n

的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是

15.【答案】10

【解析】解：??,PPi、PP2分別被OM、ON垂直平分，

???PA=AP],PB=BP2i

又P1P2=+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm

P4B的周長為10cm.

故答案為10.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)1的全等關(guān)系進(jìn)行等量代換，便可知打「2與4P4B的周長是相等的.

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，要求學(xué)生熟練掌握軸對稱的性質(zhì)特點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用，便能簡單做

出此題.

16.【答案】45°

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.直接利用網(wǎng)格證明△ABCwa

CDE,得出對應(yīng)角41=/3,進(jìn)而得出答案.

解：如圖所示：

在△4BCWCDE中

AB=CD

^LABC=zD=90°

BC=DE

???△ABC三△CDE(SAS),

:，zl=z3,

Z14-z2=z24-Z3=45°.

故答案為：45°.

17.【答案】y

【解析】解：在4B上取一點(diǎn)G,使AG=4Q,連接PG,過點(diǎn)。作。H1

AB與H,

???Z.CAO=ABAC,AP=AP,

.-.^APQ=^APG(SAS),

PQ=PG,

OP+PQ=OP+PG,

???點(diǎn)。到直線4B上垂線段最短,

.1.OP+PG最小值為OH的長度,

?■S^ABC=\AB-OH=\AO-BO,

八〃AOBO3x412

???OH=”,=-3-=』

4855

??.OP+PQ的最小值為5

故答案為：y.

利用角平分線構(gòu)造全等，將OP+PQ轉(zhuǎn)化為OP+PG,則。P+PG最小值為OH的長度，利用等面積求出?！凹?/p>

可.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，全等三角形的判定與性質(zhì)、等面積法，解決此題的關(guān)鍵是構(gòu)造△APQma

APG,WOP+PQ^^OP+PG.

18.【答案】解：/.BAD=Z.EAC,

/.BAD+/.CAD=Z.EAC+/.CAD,即ZB4C=Z.EAD,

在ABAC與△E4D中，

AB=AE

Z.BAC=Z.EAD^

AC=AD

???△84CNA￡71D(S4S),

:.zD=zC=50°.

【解析】由/BAD=4瓦4。可得乙=4瓦4D,根據(jù)S4S可證△BACwAE/D,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】證明：vAC//DF,BC//EF,

Z-A=乙EDF,Z.ABC=乙E,

-AC=DF,

：^ABC=LDEF{AAS},

AB=DEf

-AD=BE.

【解析】證明△ABC三△DEF即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解:(1)如圖，△4'B'C'即為所求,C'的坐標(biāo)(1,2)；

1115

Q)SAA，B，C1=2X3--xlx2--xlx2--xlx3=-；

(3)如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)(一3,0).

【解析】(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出4B,。的對應(yīng)點(diǎn)4,4，C'即可；

(2)把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可；

(3)作點(diǎn)4關(guān)于光軸的對稱點(diǎn)不，連接A'C交x軸于點(diǎn)P,連接AP,點(diǎn)P即為所求.

本題考查作圖-軸對稱變換，軸對稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是周圍軸對稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對

稱解決最短問題.

21.【答案】證明：由題意得，AB=ACfAD=AE,^BAC=^EAD=90°,

???乙ABC=乙ACB=45°,

???乙BAC+Z.CAE=Z.EAD+Z.CAE,

???乙BAE=Z.CAD,

在△ABE和△AC。中，

AB=AC

乙BAE=乙CAD,

AE=AD

ABE=^ACD(^SAS^)?

???乙B=Z.ACD=45°,

???乙BCD=乙ACB+乙ACD=45°+45°=90°,

??,DC1BE.

【解析】根據(jù)題意證明三△4CD(S4S),可得NB=乙4。。=45。，進(jìn)而可以解決問題.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到A/BE三Zk/ICD.

22.【答案】解：于D,BE1.CE于E,

???乙40c=ZF=90°,

???Z.ACB=90°,

???^CAD=乙BCE=90°-乙ACD,

在△ACO和ZkCBE中，

Z-CAD=乙BCE

Z-ADC=乙E9

AC=CB

??.AD=CE=6cm,

??,DE=4cm,

：.CD=CE-DE=6-4=2(cm),

???CD的長是2sn.

【解析】由4。1CD于D,BE1CE于E,得4ADC=cE=90°,而44cB=90°,則NC4D=乙BCE=90°-

“CD,而AC=CB,即可證明△4CD三ACBE,則4。=CE=6cm,所以CD=CE—DE=2cm.

此題重點(diǎn)考查同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△4CD三ACBE是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：???AD是△4BC的中線,

??.BD=CD,

在△BED和△G4O中，

BD=CD

乙BDE=Z-CDAJ

DE=DA

???△BED=LCAD{SAS).

(2)解：?池BED"CAD,

:.EB=AC=6,

???AB-EB<AE<AB+EB,且48=9,AE=2AD,

**?9-6V2ADV9+6,

???|</1D<y,

AD的取值范圍是|</ID<y.

【解析】⑴由力D是△ABC的中線，得BD=CD,而NBDE="ZM,DE=DA,即可根據(jù)全等三角形的判

定定理"SAS”證明△BED三△C4D；

(2)由△BE。三△C40,得EB=4C=6,由三角形的三邊關(guān)系得4B—EB<HE<AB+EB,所以9一6<

2AD<9+6,即可求得4。的取值范圍是|<AD<宏

此題重點(diǎn)考查三角形的中線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、不等式的解法與應(yīng)用

等知識(shí)，證明aBED三是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)???DM是4B的垂直平分線，EN是AC的垂直平分線，

???DB=DA,EA=EC,

???BC=10,

???△4DE的周長=4。+DE+AE

=BD+DE+EC

=BC

=10,

???△4DE的周長為10；

(2)v/-BAC=115°,

???ZF4-ZC=180°-Z.BAC=65°,

DA=DB,EA=EC,

?,?乙B=乙DAB,Z-C=Z.EAC,

???Z.DAB+Z-EAC=乙B+Z.C=65°,

???Z.DAE=Z.BAC-(乙DAB+4EAC)=50°,

???"4E的度數(shù)為50。；

(3)點(diǎn)。在BC的垂直平分線上，

理由：如圖：連接。4OB,OC,

???OM是4B的垂直平分線，ON是AC的垂直平分線，

OA=OB,OA=OC,

???OB=OC,

???點(diǎn)。在BC的垂直平分線上.

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=ZM,EA=EC,然后利用三角形的周長公式以及等量代

換可得AAD