魯教版九年級(jí)上冊(cè)第四章投影與試圖真題演練

投影與試圖真題演練一、選擇題如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）球B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

下列主視圖正確的是（）A. B. C. D.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)如圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.如圖是一個(gè)空心圓柱體，它的左視圖是（）A.B.C.D.如圖，是由8個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個(gè)視圖是2×2的正方形．若拿掉若干個(gè)小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為2×2的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（）

A.15πcm2 B.51πcm2 C.66πcm2D.24πcm如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）πB.2πC.4πD.5π如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（）A. B. C. D.二、填空題如圖所示，是一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是______個(gè)．如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為______．（結(jié)果保留π）

三棱柱的三視圖如圖所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長(zhǎng)為______cm．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是______，它的側(cè)面積是______（結(jié)果不取近似值）．如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是______．三、解答題如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)潔幾何體．

（1）該幾何體的表面積（含下底面）為______；

（2）該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖．

如圖所示，點(diǎn)P表示廣場(chǎng)上的一盞照明燈．

(1)請(qǐng)你在圖中畫出小敏在照明燈P照耀下的影子(用線段表示)；

(2)若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測(cè)照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離(結(jié)果精確到0.1米)．

(參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．

（1）這個(gè)幾何體由______個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；

（2）假如在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在全部的小正方體中，有______個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有______個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有______個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色；

（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，假如保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體．這時(shí)假如要重新給這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，須要噴漆的面積比原幾何體增加還是削減了？增加或削減了多少cm2？

一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面視察這個(gè)幾何體看到的形態(tài)如圖所示，其中小正方形里的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形態(tài)圖．

如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形態(tài)圖．

（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；

（2）畫出它的一種表面綻開圖；

（3）若從正面看的高為3cm，從上面看三角形的邊長(zhǎng)都為2cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．

答案和解析【答案】1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B

8.D 9.B 10.A 11.9

12.24π

13.6

14.圓錐；2π

15.22

16.26cm217.解：(1)如圖線段AC是小敏的影子；

(2)過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥MO于E，

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，交EQ于點(diǎn)D，

則PF⊥EQ，

在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，

DQ=EQ-ED

=4.5-1.5

=3(米)，

∵tan55°=，

∴PD=3tan55°≈4.3(米)，

∵DF=QB=1.6米，

∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9(米)

答：照明燈到地面的距離為5.9米．(10分)

18.10；1；2；3;最多增加四個(gè)小正方形，主視圖是9個(gè)小正方形，6+6+9=21，21×2=42，增加了36-32=4，4×100=400（cm2）．

19.解：如圖所示：

．

20.解：（1）正三棱柱；

（2）如圖所示：

；

（3）3×3×2=18cm2．

答：這個(gè)幾何體的側(cè)面積18cm2．【解析】1.解：依據(jù)主視圖是三角形，圓柱和球不符合要求，A、C錯(cuò)誤；

依據(jù)俯視圖是圓，三棱柱不符合要求，A錯(cuò)誤；

依據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求．

故選：D．

依據(jù)幾何體的三視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，用解除法得到答案．

本題考查的是幾何體的三視圖，駕馭主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．2.解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，其次層中間一個(gè)小正方形．

故選：A．

依據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．3.解：由題中所給出的主視圖知物體共2列，且都是最高兩層；由左視圖知共行，所以小正方體的個(gè)數(shù)最少的幾何體為：第一列第一行2個(gè)小正方體，第一列其次行2個(gè)小正方體，其次列第三行1個(gè)小正方體，其余位置沒(méi)有小正方體．即組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：2+2+1=5個(gè)．

故選A．

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形態(tài)，再推斷最少的正方體的個(gè)數(shù)．

本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖駕馭程度和敏捷運(yùn)用實(shí)力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象實(shí)力方面的考查．假如駕馭口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更簡(jiǎn)潔得到答案．4.解：依據(jù)題意，從上面看原圖形可得到，

故選C．

干脆從上往下看，看到平面圖形就是俯視圖，選擇正確選項(xiàng)即可．

本題主要考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖的學(xué)問(wèn)，俯視圖是從上往下看得到的平面圖形．5.解：A、的主視圖是圓，故A符合題意；

B、的主視圖是矩形，故B不符合題意；

C、的主視圖是三角形，故C不符合題意；

D、的主視圖是正方形，故D不符合題意；

故選：A．

依據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．6.解：從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選：B．

依據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．7.解：依據(jù)題意，拿掉若干個(gè)小立方塊后，三個(gè)視圖仍都為2×2的正方形，

所以最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為2個(gè)．

故選：B．

拿掉若干個(gè)小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個(gè)視圖仍都為2×2的正方形，所以最底下一層必需有四個(gè)小立方塊，這樣能保證俯視圖仍為2×2的正方形，為保證正視圖與左視圖也為2×2的正方形，所以上面一層必需保留交織的兩個(gè)立方塊，即可知最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)．

本題考查了幾何體的三種視圖，駕馭定義是關(guān)鍵．解決此類圖的關(guān)鍵是由立體圖形得到三視圖；學(xué)生由于空間想象實(shí)力不夠，易造成錯(cuò)誤．8.解：由三視圖，得：

OB=3cm，0A=4cm，

由勾股定理，得AB==5cm，

圓錐的側(cè)面積×6π×5=15π（cm2），

圓錐的底面積π×（）2=9π（cm2），

圓錐的表面積15π+9π=24π（cm2），

故選：D．

依據(jù)三視圖，可得幾何體是圓錐，依據(jù)勾股定理，可得圓錐的母線長(zhǎng)，依據(jù)扇形的面積公式，可得圓錐的側(cè)面積，依據(jù)圓的面積公式，可得圓錐的底面積，可得答案．

本題考查了由三視圖推斷幾何體，利用三視圖得出圓錐是解題關(guān)鍵，留意圓錐的側(cè)面積等于圓錐的底面周長(zhǎng)與母線長(zhǎng)乘積的一半．9.解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，

∵l==2，

∴S側(cè)=?2πr?l=×2π××2=2π．

故選B．

由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，依據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l的長(zhǎng)度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查了由三視圖推斷幾何體、圓錐的計(jì)算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．10.解：∵幾何體的主視圖由3個(gè)小正方形組成，下面兩個(gè)，上面一個(gè)靠左，

∴這個(gè)幾何體可以是．

故選：A．

解答此題首先要明確主視圖是從物體正面看到的圖形，然后依據(jù)幾何體的主視圖，推斷出這個(gè)幾何體可以是哪個(gè)圖形即可．

此題主要考查了三視圖的概念，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：主視圖是從物體正面看到的圖形．11.解：由俯視圖易得最底層有6個(gè)正方體，由主視圖其次層最少有2個(gè)正方體，第三層最少有1個(gè)正方體，那么共有9個(gè)正方體組成．

故答案為：9．

易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得其次層和第三層正方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可．

俯視圖小正方形的個(gè)數(shù)即為最底層的小正方體的個(gè)數(shù)，主視圖其次層和第三層小正方形的個(gè)數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最少個(gè)數(shù)．12.解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，

所以，側(cè)面積=4?π×6=24π．

故答案為：24π．

依據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高，然后依據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可得解．

本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象實(shí)力，圓柱體的側(cè)面積公式，依據(jù)主視圖推斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵．13.解：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，

由題意可得出：EQ=AB，

∵EG=12cm，∠EGF=30°，

∴EQ=AB=×12=6（cm）．

故答案為：6．

依據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)狀況可得出，△EFG中FG上的高即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可．

此題主要考查了由三視圖解決實(shí)際問(wèn)題，依據(jù)已知得出EQ=AB是解題關(guān)鍵．14.解：此幾何體為圓錐；

∵底面圓的半徑為：r=1，圓錐高為：h=，

∴圓錐母線長(zhǎng)為：l=2，

∴側(cè)面積=πrl=2π；

故答案為：圓錐，2π．

俯視圖為圓的有圓錐，圓柱，球，依據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，依據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，可求得結(jié)果．

本題考查了圓錐的計(jì)算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，留意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形．15.解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，其次有1個(gè)小正方體，

因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．

∴這個(gè)幾何體的表面積是5×6-8=22，

故答案為22．

利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而推斷圖形形態(tài)，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．

本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖駕馭程度和敏捷運(yùn)用實(shí)力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象實(shí)力方面的考查．駕馭口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．16.解：（1）該幾何體的表面積（含下底面）為：4×4+2+4+4=26（cm2）；

故答案為：26cm2；

（2）如圖所示：

（1）干脆利用幾何體的表面積求法，分別求出各側(cè)面即可；

（2）利用從不同角度進(jìn)而得出視察物體進(jìn)而得出左視圖和俯視圖．

此題主要考查了幾何體的表面積求法以及三視圖畫法，留意視察角度是解題關(guān)鍵．17.(1)第一問(wèn)作圖相對(duì)簡(jiǎn)潔，干脆連接P點(diǎn)和小敏頭頂，延長(zhǎng)線和地面交點(diǎn)C和A的連線即為影子；

(2)其次問(wèn)．過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥MO于E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，交EQ于點(diǎn)D，要求P到地面的距離，由題可知，只需求出PD即可，而在三角形PDQ中，55°角的鄰邊數(shù)值已知，求對(duì)邊，可用正切便可求出PD=3tan55°≈4.3(米)，再加上眼睛高度1.6，便可求出照明燈到地面的距離為5.9米18.解：（1）10，從左往右三列小正方體的個(gè)數(shù)依次為：6，2，2，相加即可；

主視圖

左視圖

俯視圖；

（2）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)當(dāng)是第一列正方體中最底層中間那個(gè)，共1個(gè)；有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最終面那個(gè)和其次列最終面那個(gè)，共2個(gè)；只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列其次層最終面的那個(gè)，其次列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)，共3個(gè)；

?（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往其次列前面的幾何體上放一個(gè)小正方體，后面的幾何體上放3個(gè)小正方體，算出原來(lái)需噴漆的面積和現(xiàn)在需噴漆的面積，進(jìn)行比較．

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；留意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．留意噴漆面積指組成幾何體的外表面積．19.由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方