1.1集合的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念1新課導(dǎo)入思考1：格奧爾格·康托爾（G.Cantor,1845-1918）。德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人，也是數(shù)學(xué)無(wú)窮大理論的奠基人。日常生活中，“集合”的理解就是“匯聚在一起”那么，在數(shù)學(xué)的世界，我們?nèi)绾卫斫狻凹稀?？思考思?：通知9月2日8:00，全體高一新生在操場(chǎng)集合！——校務(wù)處數(shù)學(xué)的概念里，全體高一新生算不算一個(gè)“集合”？思考回顧初中的課程中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合數(shù)集1～10以內(nèi)的所有偶數(shù)？2，4，6，8，10點(diǎn)集同一平面內(nèi)到點(diǎn)a的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)？.ad其他地球上的四大洋太平洋大西洋印度洋北冰洋2探究新知新知【1】集合的定義1.是一定范圍內(nèi)的確定的對(duì)象；2.是不同的對(duì)象；3.是這些對(duì)象的全體。一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素。通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來(lái)表示。通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來(lái)表示。我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)。探究高一新生里所有的“個(gè)子高的”1能不能組成一個(gè)集合？不能“個(gè)子高的”沒有個(gè)確定的范圍，多高算個(gè)子高的？其中“個(gè)子高的”是哪幾個(gè)人？集合中的元素是確定的探究數(shù)字：1，3，|-1|，22組成的集合有4個(gè)元素？不對(duì)其中|-1|=1，即“1，3，1，2”，其中兩個(gè)“1”是相同的，所以實(shí)際集合為“1，3，2”集合中的元素是互異的探究操場(chǎng)集合的同學(xué)，換了位置3集合有變化嗎？沒變化調(diào)整了位置，但集合里的元素沒有變化，則集合是沒變化的集合中的元素是無(wú)序的新知【2】集合的特性兩個(gè)集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等。確定性互異性無(wú)序性給定集合，它的元素必須是確定的一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的集合中的元素是沒有前后順序的探究已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(1)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(1)班的一位同學(xué)，b表示高一(2)班的一位同學(xué)。4那么，a和b分別與A什么關(guān)系？思考新知【3】元素和集合的關(guān)系a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈Ab是集合A中的元素，就說(shuō)b不屬于A，記作b?A屬于符號(hào)和不屬于符號(hào)具有方向性，左邊是元素右邊是集合。a是高一(1)班的一位同學(xué)b不是高一(1)班的一位同學(xué)新知【4】數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集NN*或N＋ZQRN*或N＋NZQR練習(xí)用符號(hào)“∈”或“?”填空.(1)-1

N.(2)

__________Q.(3)0

N*.(4)b

{a,b,c}.

?∈??探究如何表示下面描述的集合？5（1）小于10的所有自然數(shù)（2）小于10的所有實(shí)數(shù)新知【5】集合的表示方法（1）小于10的所有自然數(shù)列舉法{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}描述法（2）小于10的所有實(shí)數(shù)

新知【5】集合的表示方法（寫法）（1）小于10的所有自然數(shù)

（2）小于10的所有實(shí)數(shù)

延伸有理數(shù)集怎么表示呢？思考

練習(xí)試分別用列舉法和描述法表示下列集合

(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實(shí)數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，因此，用列舉法表示為

A={}.A={x∈R|x2-2=0}.練習(xí)試分別用列舉法和描述法表示下列集合

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.B={x∈Z∣10<x<20}.解：(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為歸納你能說(shuō)出列舉法和描述法的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？思考

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來(lái)，具有抽象性、概括性、普遍性的特點(diǎn)不易看出集合的具體元素3隨堂檢測(cè)1．下列對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()①我國(guó)近代著名的數(shù)學(xué)家；②所有的歐盟成員國(guó)；③空氣中密度大的氣體．

A．①② B．②③C．①②③ D．①③檢測(cè)【答案】

D【解析】

研究一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的問(wèn)題，首先要考查集合中元素的確定性．①中的“著名”沒有明確的界限；②中的研究對(duì)象顯然符合確定性；③中“密度大”沒有明確的界限．故選D.檢測(cè)2．下列三個(gè)關(guān)系式：

①∈R；②?Q；③0∈Z.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

A．1B．2C．3 D．0【解析】

①正確；②因?yàn)椤蔘，錯(cuò)誤；③0∈Z，正確．【答案】

B檢測(cè)3．a(chǎn)，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，

那么以a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是(

)

A．矩形B．平行四邊形

C．菱形D．梯形【解析】

由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.【答案】

D檢測(cè)4．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，

則集合A用列舉法表示為________.【解析】

∵4∈A，∴16－12＋a＝0，

∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】

{－1,4}檢測(cè)5．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>