09微專題6電場(chǎng)性質(zhì)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)微專題6電場(chǎng)性質(zhì)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速，可根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．基本方程：a＝eq\f(Eq,m)，E＝eq\f(U,d)，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax(2)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)一般受變力作用，可根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功引起帶電粒子能量的變化，利用動(dòng)能定理、功能關(guān)系求解．基本方程：qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題(1)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，受到恒定的與初速度方向成90°的電場(chǎng)力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(軌跡為拋物線).(2)分析處理方法：用類似平拋運(yùn)動(dòng)分析方法分解．沿初速度方向，速度為v0，做勻速直線運(yùn)動(dòng).沿電場(chǎng)力方向，初速度為零，做勻加速運(yùn)動(dòng).考向一電場(chǎng)性質(zhì)的理解與應(yīng)用1．(2023·北京卷)如圖所示，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷位于M、N兩點(diǎn)上，E、F是MN連線中垂線上的兩點(diǎn)，O為EF、MN的交點(diǎn)，EO＝OF.一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放后(C)A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．在O點(diǎn)所受靜電力最大C．由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間D．由E到F的過(guò)程中電勢(shì)能先增大，后減小解析：帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放，將以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)所受電場(chǎng)力為零，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)電荷由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間，故C正確；點(diǎn)電荷由E到F的過(guò)程中電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小，后增大，故D錯(cuò)誤．2．(2022·江蘇卷)如圖所示，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等，O是正方形的中心，將A點(diǎn)的電荷沿OA的延長(zhǎng)線向無(wú)限遠(yuǎn)處移動(dòng)，則(D)A．在移動(dòng)過(guò)程中，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變小B．在移動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變大C．在移動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力做負(fù)功D．當(dāng)其移動(dòng)到無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，O點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)解析：O點(diǎn)是等量同種電荷連線的中點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)為0，將A處的正點(diǎn)電荷沿OA方向移至無(wú)限遠(yuǎn)處，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變大，故A錯(cuò)誤；移動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變小，正電荷所受靜電力變小，故B錯(cuò)誤；A點(diǎn)電場(chǎng)方向沿OA方向，電荷在移動(dòng)過(guò)程中，所受靜電力做正功，故C錯(cuò)誤；移動(dòng)到無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，A點(diǎn)電場(chǎng)方向沿OA方向，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，O點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)，故D正確．3．(2021·江蘇卷)一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA＝OB.現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則(A)A．O、C兩點(diǎn)電勢(shì)相同B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)C．沿直線從A到B電勢(shì)先升高，后降低D．沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大解析：將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，左、右半球在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)必定關(guān)于CO成鏡面對(duì)稱，且C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則右半球在C點(diǎn)的電場(chǎng)必定垂直向左，可知OC是等勢(shì)線，故A正確；設(shè)左、右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E1和E2；由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則知E1＝E2，根據(jù)對(duì)稱性，左右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E2和E1，且在圖示電場(chǎng)中，A的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2，方向向左，B的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，方向向左，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度不可能逐漸增大，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，在AB連線上電場(chǎng)線方向向左，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則沿直線從A到B電勢(shì)升高，故C錯(cuò)誤．考向二帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4．(2023·浙江卷)AB、CD兩塊正對(duì)的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示．兩板間距10cm，電荷量為1.0×108C、質(zhì)量為3.0×104kg的小球用長(zhǎng)為5cm的絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)．閉合開(kāi)關(guān)S，小球靜止時(shí)，細(xì)線與AB板夾角為30°；剪斷細(xì)線，小球運(yùn)動(dòng)到CD板上的M點(diǎn)(未標(biāo)出)，則(B)A．MC距離為5eq\r(3)cmB．電勢(shì)能增加了eq\f(3,4)eq\r(3)×104JC．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\r(3)×104N/CD．減小R的阻值，MC的距離將變大解析：根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系，對(duì)小球受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得Tsin30°＝qEsin30°Tsin60°＋qEsin60°＝mg聯(lián)立解得T＝eq\r(3)×103N，E＝eq\r(3)×105N/C，剪斷細(xì)線，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得LMC＝dtan60°＝10eq\r(3)cm，故A、C錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系可得小球沿著電場(chǎng)力方向的位移x＝(10－5sin30°)cm＝7.5cm，與電場(chǎng)力方向相反，電場(chǎng)力做功為W電＝－qEx＝－eq\f(3,4)eq\r(3)×104J，則小球的電勢(shì)能增加eq\f(3,4)eq\r(3)×104J，故B正確；減小R的阻值，極板間的電勢(shì)差不變，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，所以小球的運(yùn)動(dòng)不會(huì)發(fā)生改變，MC的距離不變，故D錯(cuò)誤．考向1電場(chǎng)性質(zhì)的理解與應(yīng)用(2023·如皋適應(yīng)性考試)如圖所示，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷與接地的足夠大金屬薄板相距2d，O為薄板左表面的幾何中心，A是薄板內(nèi)的一點(diǎn)，靜電力常量為k，則(C)A．A點(diǎn)的電勢(shì)大于零B．A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的高C．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零D．B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為keq\f(q,d2)解析：金屬薄板是等勢(shì)體，由于金屬薄板接地，所以A點(diǎn)的電勢(shì)等于零，故A錯(cuò)誤；金屬薄板的電勢(shì)為零，正點(diǎn)電荷周圍電勢(shì)為正，所以A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的低，故B錯(cuò)誤；A點(diǎn)在金屬薄板內(nèi)部，靜電平衡，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故C正確；金屬薄板的左表面感應(yīng)出負(fù)電荷，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是點(diǎn)電荷與金屬薄板電場(chǎng)的疊加，大于keq\f(q,d2)，故D錯(cuò)誤．(1)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度常用的五種方法：①電場(chǎng)疊加合成法．②平衡條件求解法．③對(duì)稱法．④補(bǔ)償法．⑤等效法．(2)電勢(shì)高低的判斷判斷角度判斷方法依據(jù)電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低依據(jù)電場(chǎng)力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低依據(jù)電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大(3)電場(chǎng)線的運(yùn)用(2023·蘇北蘇中八市調(diào)研二)如圖所示，某興趣小組制作一個(gè)簡(jiǎn)易的靜電除塵裝置，沒(méi)有底的空塑料瓶上固定著一塊鋁片和一根銅棒，將它們分別跟起電機(jī)的正、負(fù)極相連．在塑料瓶里放置點(diǎn)燃的蚊香，瓶?jī)?nèi)煙霧繚繞．搖動(dòng)起電機(jī)后瓶?jī)?nèi)便清澈透明，圖中a、b為同一根電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)．則起電機(jī)搖動(dòng)時(shí)(C)A．電場(chǎng)強(qiáng)度Ea＞EbB．電勢(shì)φa＜φbC．鋁片是等勢(shì)體D．帶負(fù)電的煙霧向銅棒聚集解析：依題意，搖動(dòng)起電機(jī)后銅棒帶負(fù)電，鋁片帶正電，可知二者之間電場(chǎng)線的分布是從左至右依次變得密集，即電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系為Ea＜Eb，故A錯(cuò)誤；根據(jù)A選項(xiàng)分析可知，a、b所在電場(chǎng)線方向由鋁片指向銅棒，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知φa＞φb，故B錯(cuò)誤；鋁片帶正電后，為一個(gè)等勢(shì)體，故C正確；因?yàn)殇X片帶正電，所以帶負(fù)電的煙霧向鋁片聚集，故D錯(cuò)誤．(2023·南京、鹽城一模)如圖所示，ABC為正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，A點(diǎn)固定電荷量為＋q的點(diǎn)電荷，B、C兩點(diǎn)固定電荷量為－q的點(diǎn)電荷，D、G、H分別為AB、BC和AC邊的中點(diǎn)，O為正三角形的中心，已知＋q在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(D)A．O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為2E0B．D與H兩點(diǎn)的電勢(shì)相同C．質(zhì)子沿OD方向運(yùn)動(dòng)始終克服電場(chǎng)力做功D．電子沿DH連線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先增大，后減小解析：已知＋q在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)可知，－q在О點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小也為E0，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝E0＋2×E0cos60°＝2E0，故A正確；根據(jù)電勢(shì)疊加原理結(jié)合對(duì)稱性可知，D與H兩點(diǎn)電勢(shì)相同，故B正確；A點(diǎn)和B點(diǎn)的電荷在OD方向形成的電場(chǎng)與OD方向垂直，質(zhì)子沿OD方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，C處電荷對(duì)質(zhì)子的電場(chǎng)力始終做負(fù)功，故C正確；電子沿DH連線運(yùn)動(dòng)，先靠近正電荷遠(yuǎn)離負(fù)電荷，然后靠近負(fù)電荷遠(yuǎn)離正電荷，根據(jù)電勢(shì)關(guān)系可知，電勢(shì)先增大，后減小，所以電子的電勢(shì)能先減小，再增大，故D錯(cuò)誤．考向2平行板電容器及其動(dòng)態(tài)分析如圖所示，平行板電容器與一個(gè)恒壓直流電源連接，下極板接地，一帶電液滴在P點(diǎn)剛好平衡，現(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下移動(dòng)一小段距離，則(D)A．靜電計(jì)指針張角變小 B．液滴將向上移動(dòng)C．P點(diǎn)電勢(shì)降低 D．液滴在P點(diǎn)的電勢(shì)能減小解析：靜電計(jì)測(cè)量的是電容器兩端的電勢(shì)差，因?yàn)殡娙萜魇冀K與電源相連，則電勢(shì)差不變，所以靜電計(jì)指針張角不變，故A錯(cuò)誤；電勢(shì)差不變，d增大，則由公式E＝eq\f(U,d)分析得知板間電場(chǎng)強(qiáng)度減小，帶電液滴受到的電場(chǎng)力減小，液滴將向下移動(dòng)，故B錯(cuò)誤；P點(diǎn)與上極板間的電勢(shì)差減小，而P點(diǎn)的電勢(shì)比上極板低，上極板的電勢(shì)不變，則P點(diǎn)的電勢(shì)增大，故C錯(cuò)誤；因?yàn)橐旱螏ж?fù)電荷，則電勢(shì)能減小，故D正確．平行板電容器的分析注意點(diǎn)1．平行板電容器動(dòng)態(tài)變化的兩種情況(1)電容器始終與電源相連時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差U保持不變．(2)充電后與電源斷開(kāi)時(shí)，電容器所帶的電荷量Q保持不變．2．動(dòng)態(tài)分析思路U不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，先分析電容的變化，再分析Q的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場(chǎng)強(qiáng)的變化．③根據(jù)UAB＝Ed分析某點(diǎn)電勢(shì)變化．Q不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，先分析電容的變化，再分析U的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場(chǎng)強(qiáng)的變化．(2022·蘇州質(zhì)量調(diào)研)如圖所示，平行板電容器通過(guò)靈敏電流表G連接在直流電源兩端．最初電容器的上、下極板水平，帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)．保持電容器下極板和上極板左端不動(dòng)，在用絕緣工具將上極板右端緩緩沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度θ(θ＜45°)的過(guò)程中，觀察到的現(xiàn)象是(C)A．靈敏電流表G中有電流通過(guò)，方向從a向bB．靈敏電流表G中沒(méi)有電流通過(guò)C．帶電油滴做曲線運(yùn)動(dòng)D．帶電油滴做直線運(yùn)動(dòng)解析：將上極板右端緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，正對(duì)面積減小，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，則電容器電容減小，由于電壓保持不變，根據(jù)C＝eq\f(Q,U)，兩極板的電荷量減小，處于放電過(guò)程，則靈敏電流表G中有電流通過(guò)，方向從b向a，A、B錯(cuò)誤；極板方向變化后電場(chǎng)強(qiáng)度方向也發(fā)生變化，電場(chǎng)力的方向不斷變化，所以帶電油滴將做曲線運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤．考向3帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(2023·蘇州質(zhì)量調(diào)研)如圖甲所示，水平放置的兩正對(duì)平行金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓UAB.現(xiàn)有一帶電粒子從A板左端邊緣以速度v0水平射入電場(chǎng)．粒子電荷量為＋q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力．(1)若粒子能夠射出電場(chǎng)，已知金屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.(2)若粒子在t＝eq\f(T,4)時(shí)刻射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后從A板右側(cè)邊緣水平射出，則板長(zhǎng)L和兩板間距d分別滿足什么條件？(3)若金屬板足夠長(zhǎng)，要求t＝0時(shí)刻射入的粒子打到B板時(shí)動(dòng)能最大，則兩板間距d應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？解析：(1)t＝eq\f(L,v0)(2)L＝nv0T(n＝1，2，3，…)d≥eq\f(1,2)eq\f(qU0,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,4)))eq\s\up12(2)×2＝eq\f(qU0T2,16dm)解得d≥eq\f(T,4)eq\r(\f(qU0,m))(3)①d≤eq\f(1,2)eq\f(qU0,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(qU0T2,8dm)解得d≤eq\f(T,4)eq\r(\f(2qU0,m))②d＝eq\f(1,2)eq\f(qU0,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))eq\s\up12(2)(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)解得d＝eq\f(T,4)eq\r(\f(2qU0,m)(2n＋1))(n＝0，1，2，3，…)1．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)2．“等效法”處理電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合問(wèn)題(1)將重力與電場(chǎng)力進(jìn)行合成，如圖所示，則F合為等效重力場(chǎng)中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場(chǎng)中的“豎直向下方向”．(2)物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)．在“等效力場(chǎng)”做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度問(wèn)題．小球能維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能過(guò)最高點(diǎn)，而這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)，而應(yīng)是物理最高點(diǎn)．(2023·北京卷)某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示．由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物(視為小球)組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器．在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變．在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距為d，不考慮重力影響和顆粒間相互作用．(1)若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為－q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U1.(2)若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度v方向相反，大小為f＝krv，其中r為顆粒的半徑，k為常量．假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最