7.1.2全概率公式課件高二下學期數學人教A版選擇性3

第七章

隨機變量及其分布7.1.2全概率公式學習目標1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推導全概率公式.2.理解全概率公式，并會利用全概率公式計算概率.3.了解貝葉斯公式(不作考試要求)．復習舊知C復習：回顧條件概率定義和公式，并寫出變形公式.練習：激趣引入思考：在一個抽獎游戲中，有編號分別為1,2,3的三個箱子。假設你是抽獎人，你選擇了1號箱。在打開1號箱之前，主持人先打開了另外兩個箱子中的空箱子。按游戲規(guī)則，主持人只打開你選擇之外的空箱子，當兩個都是空箱子時，他隨機選擇其中一個打開。假設他打開的是3號箱，現在給你一次重新選擇的機會，你是堅持選1號箱，還是改選2號箱？

情境1從有a個紅球和b個藍球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.

那么第1次摸到紅球的概率是多少？第2次摸到紅球的概率又是多少？如何計算這個概率呢？情境導學分析：用Ai表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍球”，i=1，2.

情境2同一種產品由甲、乙、丙三個廠供應．由長期的經驗知，三家的正品率分別為0.95，0.90，0.80，三家產品數所占比例為2∶3∶5，將三家產品混合在一起．從中任取一件，求此產品為正品的概率.情境導學分析：用A1，A2，A3分別表示”產品由甲、乙、丙廠生產”，B表示取到的產品為正品.探究：按照某種標準,將一個復雜事件B表示為n個(A1,A2,...，An)互斥事件的并,根據概率的加法公式和乘法公式，如何求這個復雜事件B的概率？新知探究新知探究

稱上面的公式為全概率公式全概率公式：典例剖析例1某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.典例剖析解：設A1=“第1天去A餐廳用餐”，B1=“第1天去B餐廳用餐”，A2=“第2天去A餐廳用餐”，則Ω=A1∪B1，且A1與B1互斥，根據題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7因此，王同學第2天去A餐廳用餐的概率為0.7歸納總結全概率問題求解策略：(1)拆分：將樣本空間拆分成互斥的幾部分如A1，A2，…(2)計算：利用乘法公式計算每一部分的概率，(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)+…

＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)+…典例剖析例2有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的25%，30%，45%.（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算它是第i（i=1，2，3）臺車床加工的概率.解：設B=“任取一個零件為次品”，Ai=“零件為第i臺車床加工”（i=1，2，3），則Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，根據題意得P（A1）=0.25，P（A2）=0.3，P（A3）=0.45，P（B|A1）=0.06,P（B|A2）=P（B|A3）=0.05.典例剖析（1）由全概率公式，得P（B）=P(A1)P(B|A1）+P(A2)P(B|A2）+P（A3）P

(B|A3）=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525(2)“如果取到的零件是次品，計算它是第i（i=1，2，3）臺車床加工的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下，事件Ai發(fā)生的概率.

同理可得

典例剖析思考：例5中P(Ai),P(Ai|B)的實際意義是什么？

典例剖析貝葉斯公式一般地，設A1，A2，...，An是一組兩兩互斥的事件A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1,2,...,n，則對任意的事件B?Ω，P(B)>0，有

典例剖析例3:在數字通信中，信號是由數字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1是等可能的.（1）分別求接收的信號為0和1的概率；（2）已知接收的信號為0，求發(fā)送的信號是1的概率.典例剖析

鞏固練習1、設1000件產品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取兩件產品,則第二次抽到的是不合格品的概率為（）

A.0.2B.0.8C.0.25D.0.75A2、某小組有20名射手，其中1，2，3，4級射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級射手參加比賽，則在比賽中射中目標的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標的概率為()A.0.285B.0.3625C.0.5275D.0.5C鞏固練習3．有甲、乙兩個袋子，甲袋中有3個白球，2個黑球；乙袋中有4個白球，4個黑球.現從甲袋中任取2個球放入乙袋，然后再從乙袋中任取一球，求此球為白球的概率.解：設事件Ai={從甲袋取的2個球中有i個白球}，其中i=0，1，2.事件B={從乙袋中取到的是白球}，則