2.1.1橢圓及其標準方程（第2課時）課件高二上學期數(shù)學北師大版選擇性

北師大版選擇性必修第一冊

第二章1.1

橢圓及其標準方程

第二課時2023.8高二數(shù)學備課組高二數(shù)學1．由橢圓定義，學會推導橢圓的標準方程．2．進一步理解坐標法，感悟數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算等素養(yǎng)．橢圓的定義和標準方程．橢圓的標準方程的推導．教學目標教學重點教學難點創(chuàng)設(shè)情境，引出新課

上節(jié)課，我們學習了橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的集合（或軌跡）叫作橢圓．橢圓的方程是怎樣的呢？我們?nèi)绾窝芯繄A的方程？坐標法的一般步驟是什么呢？動手實踐，探究新知問題1觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立坐標系可以使所得的橢圓方程形式簡單？(對稱、“簡潔”)..Oxy..OxyOxyOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)動手實踐，探究新知取過焦點的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).由橢圓的定義得，限制條件：建設(shè)設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0),P與

F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c),則

F1、F2的坐標分別是(-c，0)、(c，0)因為

所以

限代化幾何條件代數(shù)化12yOFFPx動手實踐，探究新知

移項平方法移項，再平方兩邊再平方，得

整理得

兩邊除以a2(a2-c2)得

(1)等價變形思考歸納，抽象概念問題：觀察右圖，你能從中找出表示

的線段嗎？

令

，則（2）式可化為：(1)bOxyF1F2Pac代數(shù)量a,b,c的幾何意義：直角三角形OPF2三邊長。滿足c2=a2-b2思考歸納，抽象概念從上述過程可以看到，橢圓上任一點的坐標都滿足方程(2);方程（2）的解對應坐標的點都在橢圓上;則方程（2）為橢圓的標準方程.12yOFFPx12yOFFPx非標準方程思考歸納，抽象概念它所表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c,0),F2(c,0)，中心在坐標原點的橢圓方程,其中c2=a2-b2.如果橢圓的焦點在y軸上,那么橢圓的標準方程又是怎樣的呢?020301

也是橢圓的標準方程.12yOFFPxyOF2PxF1思考歸納，抽象概念橢圓的標準方程及其圖象：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖象

標準方程焦點，，的關(guān)系

12yOFFPxyOF2PxF1典例講解，鞏固新知

解法一：可以用橢圓的定義來求解a，b的值．典例講解，鞏固新知

只需證明點滿足橢圓方程，即點在橢圓上．典例講解，鞏固新知

典例講解，鞏固新知

x典例講解，鞏固新知

y

典例講解，鞏固新知

典例講解，鞏固新知寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點在x軸上，焦距為2，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為4；(2)經(jīng)過點M(3，0)，N(0，2)；

典例講解，鞏固新知

典例講解，鞏固新知

典例講解，鞏固新知典例講解，鞏固新知

課堂小結(jié)，構(gòu)建框架焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖象

標準方程焦點，，的關(guān)系12yOFFPxyOF2PxF1橢圓的標準方程知識點