內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)赤峰第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

赤峰四中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期月考試卷高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1.已知是等差數(shù)列，且，，則這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A.-16 B.-30 C.-32 D.-602.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則（）A. B.C. D.3.雙曲線：過點(diǎn)且離心率為2，則該雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4.已知在數(shù)列中，，，且，則（）A.3 B.-3 C.6 D.-65.如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，那么（）A. B.C. D.不存在6.已知奇函數(shù)在區(qū)間上滿足，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知等差數(shù)列的公差，，且，，成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B.9 C.6 D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列導(dǎo)數(shù)正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)，則（）A.的極小值點(diǎn)為-1B.的極大值為C.曲線在單調(diào)遞減D.曲線在點(diǎn)處的切線方程為11.已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A.B.C.的圖像在處的切線斜率為0D.在上的最小值為112.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，且，則下列命題正確的有（）A.是數(shù)列中的最大項(xiàng) B.是數(shù)列中的最大項(xiàng)C. D.滿足的的最大值為13三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為.則__________.14.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則__________.15.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足（，且），，，則__________.16.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍__________.四、解答題（本題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)，曲線在點(diǎn)處取得極值（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.18.數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點(diǎn)，且.（1）求；（2）求二面角的正弦值.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.已知橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合，過F且與x軸垂直的直線交于A，B兩點(diǎn)，交于C，D兩點(diǎn)且.（1）求的離心率（2）設(shè)M是與的公共點(diǎn)，若，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.赤峰四中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期月考試卷高二數(shù)學(xué)答案單項(xiàng)選擇1.B，2.D，3.A，4.C，5.B，6.B，7.C，8.D；多項(xiàng)選擇9.AC，10.BD，11.BC，12.ACD；填空題13.31；14.2；15.；16.解答題17.（1）因?yàn)?，所?由題意知，，故可得，解得.（2）由（1）可知，令，解得，.因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故可得在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故的極大值為，的極小值為.18.（1）∵，∴∴.由等比數(shù)列定義知是以為首項(xiàng).2為公比的等比數(shù)列且∴，.（2）由（1）.∴.19.解：（1）因?yàn)槠矫?所以，.在矩形中，，故可以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則，，，，所以，.因?yàn)椋?，得，所?（2）易知，由（1）可得，，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則即得，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為.，∴二面角的正弦值為.20.（1）由得時(shí)∴且時(shí)符合上式∴，（2）由得∴前項(xiàng)和（3）∴前項(xiàng)和①兩端同乘2：②①-②：∴.21.解（1）由已知可設(shè)的方程為，其中.不妨設(shè)A，C在第一象限，由題設(shè)得A，B的縱坐標(biāo)分別為，；C，D的縱坐標(biāo)分別為，，故，，由得，即.解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，，故：.如圖，設(shè)，則，，故.①由于的準(zhǔn)線為，所以，而，故，代入①得，即，解得（舍去），.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.22.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，可得，故在上單調(diào)遞減；令，可得，故在上單調(diào)遞增.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由，可得.因?yàn)樵趦?nèi)有極值，所以在內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，即方程在內(nèi)存在解，所以函數(shù)的圖象與軸在內(nèi)有交點(diǎn)，易知，①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.又，所以在上恒成立，此時(shí)的圖象與軸在內(nèi)沒有交點(diǎn).不符合題意.②當(dāng)時(shí)，若，則，單調(diào)遞增.若，則，單調(diào)遞減。