2023-2024學(xué)年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)區(qū)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研

模擬試題

模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段A5的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1,-1）,8（1,2）.平

移線段A8,得到線段A，/.已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)方的坐標(biāo)為（）

A.(4,4)B.(5,4)C.(6,4)D.(5,3)

2.如圖，在長(zhǎng)方形A5CD中，NZME=NC8E=45。，40=1,則△48E的周長(zhǎng)等于()

A.4.83B.4&C.272+2D.372+2

3.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.a2-1B.a2+4C.a2+2a+AD.a2-4a-4

4.下列關(guān)于幕的運(yùn)算正確的是()

A.(—a)2=—a2B.a)=0(a0)C.tz1=—(0^0)D.(a3)2=ag

a

5.如圖，已知NM0N=30°，點(diǎn)A，A,,在射線ON上，點(diǎn)與，B2,...

在射線OM上，AA與&,AA2B2A3,AA383A4,...均為等邊三角形，若。4=2,則

的邊長(zhǎng)是（）

C.22018D.22019

6.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，厶從笈。纟ZkAOE,ZB=25°,ZE=105°,NE46=10。,則NA4O為（）

A.50°B.60°C.80°D.120°

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，點(diǎn)P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，PD丄AB于D,PE丄BC于E,PF丄AC于F,且PD

=PE=PF,則點(diǎn)P是AABC()

A.三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn)D.三條中線交點(diǎn)

10.如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓

心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B,畫(huà)出射線OB,則NAOB=（）

11.下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的一組數(shù)是（）

A.3、4、5B.15、8、17C.5、12、13D.11.12.15

12.直線y=丘的圖象如圖所示，則函數(shù)丁=（1一人）兀一后的圖象大致是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°,則它頂角的度數(shù)為.

14.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間

比乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為.

15.如圖，點(diǎn)尸是△A8C的邊5c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OF丄A3于點(diǎn)￡>,ZA=30°,NF=

40°,NAC產(chǎn)的度數(shù)是.

3

16.如圖，函數(shù)丫=2*和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)厶（不，3）,則不等式2x>ax+4的解集

為一.

V

17.如圖，AABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC纟Z\BEC（不

添加其他字母及輔助線），你添加的條件是.

18.（1）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，kn?可燃冰的質(zhì)量?jī)H為0.00092kg.數(shù)

字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是.

（2）把多項(xiàng)式2x2—%—6可以分解因式為（x-2）（）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6,0）的直線AB與直線OA相交于

點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).

(1)求直線AB的解析式.

(2)求△OAC的面積.

(3)是否存在點(diǎn)M,使aOMC的面積是AOAC的面積的丄？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M

4

的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

20.(8分)小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：

?1

x—22-x

(1)她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5,請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；

(2)小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是x=2,原分式方程無(wú)解”，

請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？

21.(8分)某商家用1200元購(gòu)進(jìn)了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元購(gòu)

進(jìn)了第二批這種T恤，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了5元.

(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批T恤是多少件？

(2)若兩批T恤按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果希望兩批T

恤全部售完的利潤(rùn)率不低于16%(不考慮其它因素)，那么每件T恤的標(biāo)價(jià)至少是多少

元？

22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,AO=AB,ZBAO=9Q°,BO=Scm，動(dòng)點(diǎn)。

從原點(diǎn)。出發(fā)沿x軸正方向以acm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從原點(diǎn)0出發(fā)在)'軸

上以bcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，且a,b滿足關(guān)系式/+〃一一處+5=0,連接OD,OE,設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

⑴求。力的值；

⑵當(dāng)f為何值時(shí)，-84。絲-。LE;

⑶如圖2,在第一象限存在點(diǎn)P液ZAOP=30。,NAPO=15,求ZABP.

y

圖1圖2

23.(10分)R/ABC與&VEE。是兩塊全等的含30°、60。的三角板，按如圖①所示

拼在一起，CB與DE重合.

(1)求證：四邊形為平行四邊形；

(2)取8C中點(diǎn)。，將ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖②一A'8'C'位置，直線

與AB、CE分別相交于P、。兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你

的猜想；

B,

圖②

（3）在（2）的條件下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形PCQ5為菱形.并說(shuō)明理由.

24.（10分）太原市積極開(kāi)展“舉全市之力，創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)，為2020年進(jìn)人全

國(guó)文明城市行列莫定基礎(chǔ).某小區(qū)物業(yè)對(duì)面積為3600平方米的區(qū)域進(jìn)行了綠化，整項(xiàng)

工程由甲、乙兩個(gè)林隊(duì)先后接力完成，甲園林隊(duì)每天綠化200平方米，乙園林隊(duì)每天

綠化160平方米，兩隊(duì)共用21天.求甲乙兩個(gè)園林隊(duì)在這項(xiàng)綠化工程中分別工作了多

少天.

25.（12分）已知y與x+2成正比，當(dāng)x=4時(shí)，y=4.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)（。，3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值.

26.在一棵樹(shù)的10米高處。有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)2（）米的池塘A,

另一只猴子爬到樹(shù)頂。后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問(wèn)

這棵樹(shù)有多高.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】由題意可得線段A3平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：（-1,-1）平移后得到點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,1）,

線段A8先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

：.B（1,2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)肥的坐標(biāo)為（1+4,2+2）,即（5,4）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移變換的性質(zhì)，一般來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移遵循：上加下減，左減右加

的規(guī)律，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC,DE,CE,AE,BE,進(jìn)

一步得到CD和AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義即可求解.

【詳解】?.?四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

.*.BC=AD=1,ZC=ZD=90°.

VZDAE=ZCBE=45°,

.*.DE=1,CE=1,AE=6BE=及，

/.AB=CD=1+1=2,

AABE的周長(zhǎng)=2+y[2+72=2+272.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是

長(zhǎng)方形面積的一半的知識(shí)點(diǎn).

3、C

【解析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2

倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A.巒一]不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

B.4+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

C./+2a+l=(a+l)2,符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故正確；

D.一4a-4,不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査因式分解-運(yùn)用公式法.

4,C

【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，非零的零次幕等于1,負(fù)整數(shù)指數(shù)塞與正整數(shù)指

數(shù)幕互為倒數(shù)，幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案.

【詳解】解：A、(-a)Ja2,故A錯(cuò)誤；

B、非零的零次幕等于1,故B錯(cuò)誤；

C、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù)，故C正確：

D、塞的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)轟的

底數(shù)不能為零.

5、D

【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得結(jié)論.

【詳解】解：觀察圖形的變化可知：

VAAiBiAi'AA2B2A3,ZkA3B3A4……均為等邊三角形，

VOAi=2,

.,.△A1B1A2、AAzB2A3、AAjB3A4……

邊長(zhǎng)分別為：2:2\2\..

△A2019B2"19A2020的邊長(zhǎng)為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

6、C

【解析】試題解析：,.?k=-2V0,

二一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二四象限；

Vb=3>0,

一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)第一象限，

.?.一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

故選C.

7,B

【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出B=ND=25。，再由三角形內(nèi)角和為180。,

求出NDAE=50。，然后根據(jù)NBAD=NDAE+NEAB即可得出NBAD的度數(shù).

【詳解】解：VAABC^AADE,

.,.ZB=ZD=25°,

又,.?ND+NE+NDAE=180°,ZE=105°,

,ZDAE=180°-25o-105o=50°,

VZEAB=10°,

ZBAD=ZDAE+ZEAB=60°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和

三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第

三象限第四象限（+,-）.

【詳解】點(diǎn)網(wǎng)―5,3）在第二象限.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其特征.

9、B

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案.

【詳解】解：P到三條距離相等，即PD=PE=PF,

連接PA、PB、PC,

VPD=PE,

.?.PB是NABC的角平分線，

同理PA、PC分別是NBAC,NACB的角平分線，

故P是4ABC角平分線交點(diǎn)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形角平分線的交點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】首先連接AB,由題意易證得AAOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),

可求得NAOB的度數(shù).

【詳解】解：連接AB,

根據(jù)題意得：OB=OA=AB,

/.△AOB是等邊三角形，

.*.ZAOB=60o.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB.

11、D

【分析】三角形的三邊分別為a、b、c,如果/+尸=。2,那么這個(gè)三角形是直角三

角形.

【詳解】A.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形；

B.152+82=172?能構(gòu)成直角三角形；

C.52+122=132?能構(gòu)成直角三角形；

D.112+122^152,不能構(gòu)成直角三角形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考査勾股定理的逆定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)

〉=(1-Z)X-Z的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的正半軸相交可以得出結(jié)果.

【詳解】解：由題意可知：正比例函數(shù)y=kx(厚0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.".k<0,

...一次函數(shù)y=(l-Z)x—Z的一次項(xiàng)系數(shù)Lk>o,常數(shù)項(xiàng)-k>o,

...一次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于正半軸.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)丫=10^^(k、b為常數(shù)，厚0)是一條直線，當(dāng)k

>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,

y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、100°.

【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為18()。，三角形內(nèi)角和為18()。，等腰三角形兩

底角相等，100。只可能是頂角.

【詳解】等腰三角形一個(gè)外角為80。，那相鄰的內(nèi)角為100°,

三角形內(nèi)角和為180。，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180。，

所以10()。只可能是頂角.

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80。的

外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵.

14、1

【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做(x+4)個(gè)，

甲做60個(gè)所用的時(shí)間為其，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為竺，

x+4x

解得：x=L

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原分式方程的解，且符合題意，

所以乙每小時(shí)做1個(gè)，

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)甲做60個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做90

個(gè)零件所用的時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵.

15、80°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得NAED=60。,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得NAED=NCE尸

=60。，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：；。尸丄AB,

：.ZADE=90°,

TNA=30。，

:.NA￡O=NCEF=90°-30°=60°,

二ZACF=180°-NF-ZCEF=180°-40°-60°=80°,

故答案為：80。.

【點(diǎn)睛】

本題考査三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)

鍵.

16、x>—

2

【分析】由于函數(shù)尸2x和產(chǎn)砂+4的圖象相交于點(diǎn)A(1,3),觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x

3

■時(shí)，函數(shù)尸2x的圖象都在產(chǎn)ax+4的圖象上方，所以不等式2x>ax+4的解集為x

3

2

33

【詳解】解：,函數(shù)y=2x和廣ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(Q,3),...當(dāng)Jr〉,時(shí)，2x>

ax+4,

3

即不等式2x>ax+4的解集為x>

2

3

故答案為：x>-.

2

【點(diǎn)睛】

本題考査了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)嚴(yán)"+力

的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線廣厶+方

在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

17、AC=BC

【分析】添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得NADC=NBEC=90。，再證明

ZEBC=ZDAC,然后再添力口AC=BC可利用AAS判定AADC纟ZiBEC.

【詳解】添加AC=BC,

?:△ABC的兩條高AD,BE,

/.ZADC=ZBEC=90°,

.,.ZDAC+ZC=90°,ZEBC+ZC=90°,

，NEBC=NDAC,

在4ADC和ABEC中

ZBEC=ZADC

<NEBC=NDAC,

AC=BC

/.△ADC^ABEC(AAS),

故答案為AC=BC.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA,AAS、HL.

注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參

與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

18、9.2X10-42x+3

【分析】(1)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與

較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暮，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零

的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；

(2)根據(jù)十字相乘法即可求解.

【詳解】(1)0.00092=9.2x10-4

(2)2X2-X-6=U-2)(2X+3)

故答案為9.2x10-4；2X+3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示及因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知十字相乘法因式分解的

運(yùn)用.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-x+6；(2)SAOAC=12；(3)存在，M的坐標(biāo)是：Mi(1,J)或M2(1,

5)或M3(-1,7)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；

(3)當(dāng)aOMC的面積是AOAC的面積的丄時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo),

4

然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

‘4左+b=2

根據(jù)題意得:

6k+3=0

k=-1

解得：＜

b-6

則直線的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

SAOAC=1x6x4=12；

（3）設(shè)OA的解析式是y=mx,則4m=2,

解得：m=:，

2

則直線的解析式是：y=gx，

V當(dāng)△OMC的面積是4OAC的面積的丄時(shí)，

4

.?.當(dāng)M的橫坐標(biāo)是:x4=l,

4

在y=中，當(dāng)x=l時(shí)，y=J,則M的坐標(biāo)是（1,；）；

在y=—x+6中，x=l則y=5,則M的坐標(biāo)是（1,5）.

則M的坐標(biāo)是：Mi（1,丄）或M2（1,5）.

2

當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：-1,

在y=-x+6中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=7,則M的坐標(biāo)是（-1,7）；

(1,丄)或M2(1,5)或M3(-1,7).

2

本題主要考査了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，利用M點(diǎn)

橫坐標(biāo)為土1分別求出是解題關(guān)鍵.

20、（1）x=0;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.

【分析】（1）“？”當(dāng)成5,解分式方程即可,

（2）方程有增根是去分母時(shí)產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.

【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以（%—2）得

5+3(x-2)=-l

解得尤=0

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原分式方程的解.

（2）設(shè)？為m,

方程兩邊同時(shí)乘以（X-2）得

/w+3(x-2)=-l

由于x=2是原分式方程的增根,

所以把x=2代入上面的等式得

m+3(2-2)=-1

m--\

所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的

使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方

程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

21、（1）商家購(gòu)進(jìn)的第一批恤是1件；（2）每件恤的標(biāo)價(jià)至少1元.

【分析】（1）可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件,

根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了5元，列出方程求解即可;

（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答.

【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批恤是x件.

12002800u

由題意，得-----=---------5

xlx

解得x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是所列方程的解.

所以商家購(gòu)進(jìn)的第一批恤是1件.

（2）設(shè)每件的標(biāo)價(jià)是y元

由題意，(1+1x2-20)J+0.8X20J>(1200+2800)(1+16%)

解得宜1.

即每件恤的標(biāo)價(jià)至少1元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意并

找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程.

22、(1)a=2,b=l；(2)t=8；(3)ZAPS=105

【分析】（1）把〃滿足的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式即可解答;

（2）畫(huà)出圖形，動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)方向有兩種情況，分情況根據(jù)。8=EO列方程解答即可;

【詳解】解：(1)a2+b2-4a-2b+5=0

(a-2)2+(Z?-l)2=0

(a-2『20,e_])22

r.a—2=0,—1=0

a=2,b=I

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如解圖-2-1：

DB=EO

8-2/=/

8

t=一

3

BADmOEA

：.DB=EO

2r-8=f

r=8

(3)過(guò)A作AQ丄AP,AQ=AP,連QP,QB,QO

AB=AO

<ZQAB=^PAO

QA=PA

..AAQB^.APO(SAS)

：.ZABQ=ZAOP=30,N4Q8=ZAPO=15

ZAQB+ABQ+NQAB=180

ZQAB=\35

ZQAB+ZABQ+ZQAO=360

NQAO=NQAB=135

在_AQO與_AQ3中

QA=QA

<NQAO=ZQAB

AO=AB

AQO=AQB(SAS)

：.ZQOA=NQBA=30,QO=QB,

：.OQ=OP,ZQOP=ZQOA+ZAOP=30+30°=60°,

.?.△OPQ是等邊三角形，

PQ=OP=QB,

又VZBQP=ZAQP-ZAQB=45°-15°=30。

:.NQBP=Z.QPB=皿：：'。。=75°

VZABP=ZABQ+ZQBP

，Z4BP=105

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊

三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形是本題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)OP=OQ,證明見(jiàn)解析；(3)90°,理由見(jiàn)解析.

【分析】(D已知aABC纟aFCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AB=CF,AC=BF,根

據(jù)兩