直角三角形的判定

關(guān)于直角三角形的判定3.我們已經(jīng)過判定全等三角形的方法有哪些？（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）1.什么叫做直角三角形?復(fù)習(xí)舊知引入新知有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.ABC2．如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，則直角邊是

、

斜邊是____.ACBCAB4.全等三角形的______相等,________相等.對應(yīng)邊對應(yīng)角第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天5.用上述四種方法來判定兩個直角三角形全等，思考下列問題？看一看用的是哪種方法。ABCA′B′C′如圖，在Rt△ABC與Rt△A'B'C'

中，∠C＝∠C'＝90°，

（1）若AC＝A'C'，BC＝B'C'，

△ABC≌△A'B'C'

（）．（2）若∠A＝∠A'，AC＝A'C'，則△ABC≌△A'B'C'

（）．（3）若∠A＝∠A'，BC＝B'C'，則△ABC≌△A'B'C'

（）．SASASAAAS第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天ABCA′B′C′如圖，在Rt△ABC與Rt△A'B'C'

中，∠C＝∠C'＝90°，

（4）若AC＝A'C'，BC＝B'C'，AB=A'B'

△ABC≌△A'B'C'

（）．（5）若AC＝A'C'，AB=A'B'

△ABC和△A'B'C'全等嗎？能否用上述四種方法判定?

SSS5.用上述四種方法來判定兩個直角三角形全等，思考下列問題？看一看用的是哪種方法。不能未知第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天畫圖，疊放，觀察，總結(jié)：已知：Rt△ABC，∠C﹦90°求作：Rt△A′B′C′使①∠C′﹦90°，②A′C′﹦AC，③A′B′﹦AB（1）你能試著畫出來嗎？（2）把畫好的Rt△A′B′C′放到Rt△ABC上，它們完全重合嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

動手實踐探索規(guī)律第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天作法與圖形提示：⑴作∠MCN=∠C=90°;⑵在射線C′M上截取C′A′=CAA'⑶以A′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點B′A'B'⑷連接A′B′，△A′B′C′就是所作三角形。C'MNC'MNCMNC'MNA'B'第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天斜邊、直角邊定理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2總結(jié)規(guī)律運用新知第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天斜邊、直角邊定理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件1條件2第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例:如圖，∠BAC=∠CDB=900，AC﹦DB，求證：AB﹦DCBCDA證明：

∵∠BAC=∠CDB=900（已知）

∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角形.

AC=DB,(已知）BC=CB.(公共邊）∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴AB﹦DC（全等三角形對應(yīng)邊相等）在Rt△ABC和Rt△DCB中，分析：第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例題變式；如圖，∠BAC=∠CDB=900，請你再添加一個條件使△ABC≌△DCB，并說明判定依據(jù)？BCDA1.AB=DC(HL)2.AC=DB(HL)3.∠ABC=∠DCB(AAS)4.∠ACB=∠DBC(AAS)第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天ABCDABCD2.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CAD1.已知：如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，求證：BC=BDCDAB鞏固練習(xí)3.課本P109練習(xí)1,2第11頁,共13頁，2024年2月25日，星期天1、證明：∵∠C，∠D是直角（已知）

∴ΔABC，ΔADB都是直角三角形.在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB,(公共邊）AC=AD.（已知）∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).2.證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ADB≌Rt