正方形的性質(zhì)與判定

關(guān)于正方形的性質(zhì)與判定

四邊形兩組對(duì)邊分別平行

平行四邊形

矩形

菱形

一角為90°

一組鄰邊相等想一想第2頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天你覺(jué)得什么樣的四邊形是正方形呢?第3頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）第4頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、要使一個(gè)矩形成為正方形需添加的條件是（填上一個(gè)條件即可）有一組鄰邊相等第5頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形第6頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

1、要使一個(gè)菱形成為正方形需增加的條件是（填上一個(gè)條件即可）有一個(gè)角是直角第7頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形拓展討論討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?第8頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天知識(shí)點(diǎn)一：正方形的性質(zhì)第9頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性圖形語(yǔ)言

文字語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對(duì)邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形第10頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天于是我們得到了正方形的兩條定理：定理正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等定理正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分第11頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天想一想：正方形有幾條對(duì)稱軸解析：正方形有4條對(duì)稱軸.經(jīng)驗(yàn)層面：可通過(guò)折疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過(guò)每組對(duì)邊中點(diǎn)的對(duì)稱軸和菱形過(guò)對(duì)角線的對(duì)稱軸.第12頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用例1、如圖，正方形ABCD中，（1）一條對(duì)角線把它分成

個(gè)全等的三角形。問(wèn)：這些三角形是什么三角形？（2）兩條對(duì)角線把它分成

個(gè)全等的

三角形。24等腰直角ABDCO（3）對(duì)角線AC與正方形的一邊所成的角為

度。45第13頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2、如圖，正方形ABCD中，ABDCO正方形的面積為64平方厘米，則正方形對(duì)角線AC=

。8√2cm第14頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天性質(zhì)應(yīng)用例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：第15頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.第16頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)延長(zhǎng)BE交DE于點(diǎn)M，（如圖1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.第17頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天例

求證:正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.ADCBO

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,即∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°

AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO(SAS)第18頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天ADCBO

正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？拓展討論:結(jié)論：

分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.第19頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天平行四邊形矩形菱形正方形正方形、矩形、菱形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？第20頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形