2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第13講　拋體運(yùn)動(原卷版+解析)

第13講拋體運(yùn)動——劃重點之精細(xì)講義系列考點一平拋運(yùn)動的基本規(guī)律一．平拋運(yùn)動1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動，叫平拋運(yùn)動．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線．二．平拋運(yùn)動的規(guī)律以拋出點為原點，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則1．水平方向：做勻速直線運(yùn)動，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.2．豎直方向：做自由落體運(yùn)動，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt23．合運(yùn)動(1)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0).(2)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)，方向與水平方向夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).1．飛行時間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．3．落地速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)．4．速度改變量：因為平拋運(yùn)動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示．5．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖乙中A點和B點所示．(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.三．斜拋運(yùn)動1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動，叫做斜拋運(yùn)動．2．性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線．3．基本規(guī)律以斜向上拋為例說明，如圖所示．(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0.(2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg.因此斜拋運(yùn)動可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動的合運(yùn)動．【典例1】做平拋運(yùn)動的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于()A．物體的初始高度和所受重力B．物體的初始高度和初速度C．物體所受的重力和初速度D．物體所受的重力、初始高度和初速度【典例2】如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運(yùn)動(小球可視為質(zhì)點)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為()A.eq\r(\f(3gR,2)) B．eq\r(\f(3\r(3)gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))【典例3】從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過t時間到達(dá)地面時，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是()A．小球初速度為gttanθB．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動的時間變長C．小球著地速度大小為eq\f(gt,sinθ)D．小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為θ【典例4】距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點相距2m，在B點用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖．小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動，經(jīng)過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動至B點時細(xì)線被軋斷，最后兩球同時落地．不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2.可求得h等于()A．1.25m B．2.25mC．3.75m D．4.75m分解思想在平拋運(yùn)動中的應(yīng)用(1)解答平拋運(yùn)動問題時，一般的方法是將平拋運(yùn)動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度也不用分解加速度．(2)畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．考點二類平拋運(yùn)動1．受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直．2．運(yùn)動特點：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝eq\f(F合,m).3．求解技巧(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動，兩分運(yùn)動彼此獨立，互不影響，且與合運(yùn)動具有等時性．(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．【典例1】(多選)如圖所示，兩個足夠大的傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于斜面同一高度處，其中小球b在兩斜面之間，a、c分別在兩斜面頂端．若同時釋放a、b、c，小球到達(dá)該水平面的時間分別為t1、t2、t3.若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球到達(dá)水平面的時間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時間的關(guān)系正確的是()A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′【典例2】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，如圖所示，求：(1)飛機(jī)受到的升力大??；(2)上升至h高度時飛機(jī)的速度．考點三多體平拋問題1．多體平拋運(yùn)動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時所涉及的問題．2．三類常見的多體平拋運(yùn)動(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動．(2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動和豎直高度差決定．(3)若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動．【典例1】如圖所示，在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球同時落地B．兩小球落地速度的方向相同C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4【典例2】如圖所示，半圓形容器豎直放置，從其圓心O點處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，己知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，則兩小球的初速度之比為()A.eq\r(tanθ) B．tanθC.eq\r(tan3θ) D．tan2θ(1)物體做平拋運(yùn)動的時間由物體被拋出點的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋出點的高度和物體的初速度共同決定．(2)兩條平拋運(yùn)動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達(dá)此處．考點四斜面上的平拋運(yùn)動與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動，其特點是做平拋運(yùn)動的物體落在斜面上，包括兩種情況：1．物體從空中拋出垂直落在斜面上；2．從斜面上拋出落在斜面上．在解答這類問題時，除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．兩種模型對比如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形題組一順著斜面的平拋運(yùn)動【典例1】跳臺滑雪運(yùn)動員的動作驚險而優(yōu)美，其實滑雪運(yùn)動可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點的滑雪運(yùn)動員從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)動員最后又落到斜坡上A點處，AP之間距離為L，在空中運(yùn)動時間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．L與v0成正比 B．L與v0成反比C．t與v0成正比 D．t與veq\o\al(2,0)成正比【典例2】如圖所示，滑板運(yùn)動員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個高h(yuǎn)＝1.4m、寬L＝1.2m的長方體障礙物，為了不觸及這個障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2m的A點沿水平方向跳起離開斜面(豎直方向的速度變?yōu)榱?．己知運(yùn)動員的滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)運(yùn)動員在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若運(yùn)動員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時間；(3)運(yùn)動員為了不觸及障礙物，他從A點沿水平方向起跳的最小速度．題組二對著斜面的平拋運(yùn)動【典例3】(多選)如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB＝BC＝CD，E點在D點的正上方，與A等高．從E點以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動過程()A．球1和球2運(yùn)動的時間之比為2∶1B．球1和球2動能增加量之比為1∶2C．球1和球2拋出時初速度之比為2eq\r(2)∶1D．球1和球2運(yùn)動時的加速度之比為1∶2【典例4】如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時間t為(重力加速度為g)()A.eq\f(v0tanθ,g) B．eq\f(2v0tanθ,g)C.eq\f(v0cotθ,g) D.eq\f(2v0cotθ,g)(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)等于斜面傾角的正切值；(2)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面最遠(yuǎn)．考點五平拋運(yùn)動中的臨界問題(1)在體育運(yùn)動中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點．(2)分析平拋運(yùn)動中的臨界問題時一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件．【典例1】如圖所示，水平屋頂高H＝5m，墻高h(yuǎn)＝3.2m，墻到房子的距離L＝3m，墻外馬路寬x＝10m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g＝10m/s2.求：(1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；(2)小球落在馬路上的最小速度．【典例2】(多選)如圖所示，一高度為h的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點向右水平拋出，則小球在空中運(yùn)動的時間t()A．一定與v的大小有關(guān)B．一定與v的大小無關(guān)C．當(dāng)v大于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，t與v無關(guān)D．當(dāng)v小于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，t與v有關(guān)【典例3】一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))1．物體做平拋運(yùn)動時，下列描述物體的速度變化量大小Δv隨時間t變化的圖象中，可能正確的是()2．游樂場內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在遠(yuǎn)處的同一個靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距高度為h，如圖所示，不計空氣阻力．關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小，下列判斷正確的是()A．甲槍射出的子彈初速度較大B．乙槍射出的子彈初速度較大C．甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大D．無法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小3．在地面上方某點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動中()A．速度和加速度的方向都在不斷改變B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D．在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量相等4．如圖所示，某同學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤，結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方．忽略飛鏢運(yùn)動過程中所受空氣阻力，在其他條件不變的情況下，為使飛鏢命中靶心，他在下次投擲時可以()A．換用質(zhì)量稍大些的飛鏢B．適當(dāng)增大投飛鏢的高度C．到稍遠(yuǎn)些的地方投飛鏢D．適當(dāng)減小投飛鏢的初速度5．(多選)如圖所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自最高點到落臺的過程中，下列說法正確的是()A．過網(wǎng)時球1的速度小于球2的速度B．球1的飛行時間大于球2的飛行時間C．球1的速度變化率等于球2的速度變化率D．落臺時，球1的重力功率等于球2的重力功率6.如圖所示，一名跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段時間的加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動員的質(zhì)量m＝50kg.不計空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2)．求：(1)A點與O點的距離L；(2)運(yùn)動員離開O點時的速度大??；(3)運(yùn)動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時間．7.如圖所示，從A點由靜止釋放一彈性小球，一段時間后與固定斜面上B點發(fā)生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗椒较?，又?jīng)過相同的時間落于地面上C點，已知地面上D點位于B點正下方，B、D間的距離為h，則()A．A、B兩點間的距離為eq\f(h,2)B．A、B兩點間的距離為eq\f(h,3)C．C、D兩點間的距離為2hD．C、D兩點間的距離為eq\f(2\r(3),3)h8.如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為()A．1∶1 B．2∶1C．3∶2 D．2∶39.如圖所示，一個小球從一斜面頂端分別以v10、v20、v30水平拋出，分別落在斜面上1、2、3點，落到斜面時豎直分速度分別是v1y、v2y、v3y，則()A.eq\f(v1y,v10)＞eq\f(v2y,v20)＞eq\f(v3y,v30) B.eq\f(v1y,v10)＜eq\f(v2y,v20)＜eq\f(v3y,v30)C.eq\f(v1y,v10)＝eq\f(v2y,v20)＝eq\f(v3y,v30) D．條件不足，無法比較10．如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，則()A．P→Q所用的時間t＝2eq\r(\f(2l,gsinθ))B．P→Q所用的時間t＝eq\r(\f(2l,g))C．初速度v0＝beq\r(\f(gsinθ,2l))D．初速度v0＝beq\r(\f(g,2l))11．(多選)如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動視作平拋運(yùn)動，下列表述正確的是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)12．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以v0水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，g取10m/s2.求：(1)小球水平拋出的速度v0；(2)小滑塊的初速度v.13．（多選）如圖所示，AC是傾角為的固定斜面，CD部分為水平面，小球從斜面頂端A點以初速度v0水平拋出，剛好落在斜面上的B點，?，F(xiàn)將小球從斜面頂端A點以初速度2v0水平拋出（不計空氣阻力，小球下落后均不彈起，重力加速度為g），則小球前后兩次在空中運(yùn)動過程中（）A．時間之比為B．水平位移之比為1：3C．當(dāng)初速度為2v0時，小球從拋出到離斜面的最遠(yuǎn)的時間為D．當(dāng)初速度為v0時，小球在空中離斜面的最遠(yuǎn)距離為14．（多選）一蘋果在距地面高的地方由靜止開始自由下落，地面上與蘋果在同一豎直平面內(nèi)且與蘋果水平相距的地方斜向上射出一飛刀，要使飛刀在空中射中蘋果，則飛刀射出時的速度大小可能的是（）A． B． C． D．15．（多選）如圖所示，一架飛機(jī)沿水平方向勻速飛行，剛剛到達(dá)山坡底端正上方時，立即釋放—顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A距山坡底端的高度為h，山坡的傾角為，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．炸彈的豎直位移與水平位移的大小之比為B．飛機(jī)投彈時距山坡底端的高度為C．炸彈運(yùn)動的時間為D．炸彈落到山坡上的瞬時速度大小為16．（多選）如圖所示，兩相同的斜面傾角均為，高度為h，從左側(cè)斜面頂端以一定初速度水平拋出一個小球，已知重力加速度為g，不計空氣阻力。則下列說法正確的是（）A．小球可能垂直落在斜面上B．小球落在斜面上時水平位移與初速度的平方成正比C．小球落在斜面上時運(yùn)動時間與初速度成正比D．小球下落到斜面上高度為處時，初速度可能為17．從高處的點A先后水平拋出兩個小球1和2，球1與地面碰撞一次后，恰好越過位于水平地面上高為h的豎直擋板，然后落在水平地面上的D點，碰前碰后的速度水平方向不變，豎直方向等大反向。球2恰好越過擋板也落在D點，忽略空氣阻力。擋板的高度h為（

）A． B． C． D．18．如圖，兩個靠得很近的小球（均可視為質(zhì)點）從斜面上的同一位置O以不同的初速度做平拋運(yùn)動，斜面足夠長，在斜面上的落點分別為A、B，在空中運(yùn)動的時間分別為，落到斜面前瞬間的速度與斜面的夾角分別為，已知。下列說法正確的是（）A． B．C．B球在空中離斜面最遠(yuǎn)時，其速度方向與斜面平行 D．19．“刀削面”是一種廣受消費者喜愛的面食，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，廚師將小面圈沿鍋的某條半徑方向水平削出，小面圈距鍋的高度，與鍋沿的最近水平距離，鍋可視為半徑的半球殼（不計鍋的厚度），水面到鍋底的距離。不計一切阻力，小面圈的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動，則（

）A．落入鍋中的小面圈速度的變化量均相同B．落入鍋中的小面圈，速度范圍為C．直接落入水中的小面圈，速度范圍為D．直接落入水中的小面圈，速度范圍為第13講拋體運(yùn)動——劃重點之精細(xì)講義系列考點一平拋運(yùn)動的基本規(guī)律一．平拋運(yùn)動1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動，叫平拋運(yùn)動．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線．二．平拋運(yùn)動的規(guī)律以拋出點為原點，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則1．水平方向：做勻速直線運(yùn)動，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.2．豎直方向：做自由落體運(yùn)動，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt23．合運(yùn)動(1)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0).(2)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)，方向與水平方向夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).1．飛行時間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．3．落地速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)．4．速度改變量：因為平拋運(yùn)動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示．5．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖乙中A點和B點所示．(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.三．斜拋運(yùn)動1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動，叫做斜拋運(yùn)動．2．性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線．3．基本規(guī)律以斜向上拋為例說明，如圖所示．(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0.(2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg.因此斜拋運(yùn)動可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動的合運(yùn)動．【典例1】做平拋運(yùn)動的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于()A．物體的初始高度和所受重力B．物體的初始高度和初速度C．物體所受的重力和初速度D．物體所受的重力、初始高度和初速度解析：選B.水平方向通過的距離x＝v0t，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時間t由高度h決定；又x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故x由初始高度h和初速度v0共同決定，B正確．【典例2】如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運(yùn)動(小球可視為質(zhì)點)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為()A.eq\r(\f(3gR,2)) B．eq\r(\f(3\r(3)gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))解析：選B.畫出小球在B點速度的分解矢量圖，如圖所示．由圖可知，tan60°＝eq\f(v0,gt)，R(1＋cos60°)＝v0t，聯(lián)立解得v0＝eq\r(\f(3\r(3)gR,2))，選項B正確．【典例3】從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過t時間到達(dá)地面時，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是()A．小球初速度為gttanθB．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動的時間變長C．小球著地速度大小為eq\f(gt,sinθ)D．小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為θ解析：選C.如圖所示，小球豎直方向的速度為vy＝gt，則初速度為v0＝gtcotθ，落地時速度v＝eq\f(gt,sinθ)，選項C正確，A錯誤；平拋運(yùn)動的時間t＝eq\r(\f(2y,g))，由高度決定，選項B錯誤；設(shè)位移方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則tanθ＝2tanα，選項D錯誤．【典例4】距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點相距2m，在B點用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖．小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動，經(jīng)過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動至B點時細(xì)線被軋斷，最后兩球同時落地．不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2.可求得h等于()A．1.25m B．2.25mC．3.75m D．4.75m解析：選A.根據(jù)兩球同時落地可得eq\r(\f(2H,g))＝eq\f(dAB,v)＋eq\r(\f(2h,g))，代入數(shù)據(jù)得h＝1.25m，選項A正確．分解思想在平拋運(yùn)動中的應(yīng)用(1)解答平拋運(yùn)動問題時，一般的方法是將平拋運(yùn)動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度也不用分解加速度．(2)畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．考點二類平拋運(yùn)動1．受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直．2．運(yùn)動特點：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝eq\f(F合,m).3．求解技巧(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動，兩分運(yùn)動彼此獨立，互不影響，且與合運(yùn)動具有等時性．(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．【典例1】(多選)如圖所示，兩個足夠大的傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于斜面同一高度處，其中小球b在兩斜面之間，a、c分別在兩斜面頂端．若同時釋放a、b、c，小球到達(dá)該水平面的時間分別為t1、t2、t3.若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球到達(dá)水平面的時間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時間的關(guān)系正確的是()A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′解析：選ABC.由靜止釋放三個小球時，對a：eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,2)g·sin30°·teq\o\al(2,1)，則teq\o\al(2,1)＝eq\f(8h,g)；對b：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，則teq\o\al(2,2)＝eq\f(2h,g)；對c：eq\f(h,sin45°)＝eq\f(1,2)gsin45°·Teq\o\al(2,3)，則teq\o\al(2,3)＝eq\f(4h,g)，所以t1＞t3＞t2.當(dāng)水平拋出三個小球時，小球b做平拋運(yùn)動，小球a、c在斜面內(nèi)做類平拋運(yùn)動．沿斜面方向的運(yùn)動同第一種情況，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′，故A、B、C正確．【典例2】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，如圖所示，求：(1)飛機(jī)受到的升力大小；(2)上升至h高度時飛機(jī)的速度．解析：(1)飛機(jī)做類平拋運(yùn)動，則：水平方向l＝v0t豎直方向h＝eq\f(1,2)at2解得a＝eq\f(2v\o\al(2,0)h,l2)對飛機(jī)由牛頓第二定律得F－mg＝ma解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(2v\o\al(2,0)h,l2)))(2)豎直方向veq\o\al(2,y)＝2ahv＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))解得v＝eq\f(v0,l)eq\r(l2＋4h2)設(shè)速度方向與初速度v0方向的夾角為θ，則：tanθ＝eq\f(vy,v0)解得θ＝arctaneq\f(2h,l)答案：(1)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(2v\o\al(2,0)h,l2)))(2)eq\f(v0,l)eq\r(l2＋4h2)，方向與v0的夾角為arctaneq\f(2h,l)考點三多體平拋問題1．多體平拋運(yùn)動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時所涉及的問題．2．三類常見的多體平拋運(yùn)動(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動．(2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動和豎直高度差決定．(3)若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動．【典例1】如圖所示，在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球同時落地B．兩小球落地速度的方向相同C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4解析：選C.由H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,a)，4H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,b)可得tb＝2ta，A錯誤；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正確，D錯誤；設(shè)落地時速度與水平方向夾角為θ，則由tanθ＝eq\f(gt,v0)可知，tanθa∶tanθb＝1∶2，θa≠θb，B錯誤．【典例2】如圖所示，半圓形容器豎直放置，從其圓心O點處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，己知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，則兩小球的初速度之比為()A.eq\r(tanθ) B．tanθC.eq\r(tan3θ) D．tan2θ解析：選C.由平拋運(yùn)動規(guī)律得，水平方向Rsinθ＝v1t1，Rcosθ＝v2t2，豎直方向Rcosθ＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，Rsinθ＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，聯(lián)立解得eq\f(v1,v2)＝eq\r(tan3θ)，選項C正確．(1)物體做平拋運(yùn)動的時間由物體被拋出點的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋出點的高度和物體的初速度共同決定．(2)兩條平拋運(yùn)動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達(dá)此處．考點四斜面上的平拋運(yùn)動與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動，其特點是做平拋運(yùn)動的物體落在斜面上，包括兩種情況：1．物體從空中拋出垂直落在斜面上；2．從斜面上拋出落在斜面上．在解答這類問題時，除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．兩種模型對比如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形題組一順著斜面的平拋運(yùn)動【典例1】跳臺滑雪運(yùn)動員的動作驚險而優(yōu)美，其實滑雪運(yùn)動可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點的滑雪運(yùn)動員從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)動員最后又落到斜坡上A點處，AP之間距離為L，在空中運(yùn)動時間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．L與v0成正比 B．L與v0成反比C．t與v0成正比 D．t與veq\o\al(2,0)成正比解析：選C.因運(yùn)動員落在斜面上，故其位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ，因此有tanθ＝eq\f(y,x)，其中y＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，則t＝eq\f(2v0tanθ,g)，L＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)，故t與v0成正比，L與veq\o\al(2,0)成正比，C正確．【典例2】如圖所示，滑板運(yùn)動員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個高h(yuǎn)＝1.4m、寬L＝1.2m的長方體障礙物，為了不觸及這個障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2m的A點沿水平方向跳起離開斜面(豎直方向的速度變?yōu)榱?．己知運(yùn)動員的滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)運(yùn)動員在斜面上滑行的加速度的大?。?2)若運(yùn)動員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時間；(3)運(yùn)動員為了不觸及障礙物，他從A點沿水平方向起跳的最小速度．解析：(1)設(shè)運(yùn)動員連同滑板的質(zhì)量為m，運(yùn)動員在斜面滑行的過程中，由牛頓第二定律得mgsin53°－μmgcos53°＝ma解得a＝gsin53°－μgcos53°＝7.4m/s2(2)運(yùn)動員從斜面上起跳后，沿豎直方向做自由落體運(yùn)動，則H＝eq\f(1,2)gt2解得t＝0.8s(3)為了不觸及障礙物，運(yùn)動員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H－h(huán)時，他沿水平方向運(yùn)動的距離至少為eq\f(H,tan53°)＋L，設(shè)這段時間為t′，則H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt′2eq\f(H,tan53°)＋L≤vt′解得v≥6.0m/s，所以最小速度vmin＝6.0m/s.答案：(1)7.4m/s2(2)0.8s(3)6.0m/s題組二對著斜面的平拋運(yùn)動【典例3】(多選)如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB＝BC＝CD，E點在D點的正上方，與A等高．從E點以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動過程()A．球1和球2運(yùn)動的時間之比為2∶1B．球1和球2動能增加量之比為1∶2C．球1和球2拋出時初速度之比為2eq\r(2)∶1D．球1和球2運(yùn)動時的加速度之比為1∶2解析：選BC.因為AC＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，解得運(yùn)動的時間比為1∶eq\r(2)，故A錯誤；根據(jù)動能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動能增加量之比為1∶2，故B正確；BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍，結(jié)合x＝v0t，解得初速度之比為2eq\r(2)∶1，故C正確；平拋運(yùn)動的加速度均為g，兩球的加速度相同，故D錯誤．【典例4】如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時間t為(重力加速度為g)()A.eq\f(v0tanθ,g) B．eq\f(2v0tanθ,g)C.eq\f(v0cotθ,g) D.eq\f(2v0cotθ,g)解析：選D.如圖所示，要小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點與拋出點的連線與斜面垂直，所以有tanθ＝eq\f(x,y)，而x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0cotθ,g).(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)等于斜面傾角的正切值；(2)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面最遠(yuǎn)．考點五平拋運(yùn)動中的臨界問題(1)在體育運(yùn)動中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點．(2)分析平拋運(yùn)動中的臨界問題時一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件．【典例1】如圖所示，水平屋頂高H＝5m，墻高h(yuǎn)＝3.2m，墻到房子的距離L＝3m，墻外馬路寬x＝10m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g＝10m/s2.求：(1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；(2)小球落在馬路上的最小速度．解析(1)設(shè)小球恰好落到馬路的右側(cè)邊緣時，水平初速度為v01，則L＋x＝v01t1豎直位移H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)聯(lián)立解得v01＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時，水平初速度為v02，則水平位移L＝v02t2豎直位移H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)聯(lián)立解得v02＝5m/s所以小球拋出時的速度大小范圍為5m/s≤v0≤13m/s.(2)小球落在馬路上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在馬路上時，落地速度最?。Q直方向veq\o\al(2,y)＝2gH又有vmin＝eq\r(v\o\al(2,02)＋v\o\al(2,y))解得vmin＝5eq\r(5)m/s答案(1)5m/s≤v0≤13m/s(2)5eq\r(5)m/s【典例2】(多選)如圖所示，一高度為h的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點向右水平拋出，則小球在空中運(yùn)動的時間t()A．一定與v的大小有關(guān)B．一定與v的大小無關(guān)C．當(dāng)v大于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，t與v無關(guān)D．當(dāng)v小于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，t與v有關(guān)解析：選CD.球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點處，則滿足hcotθ＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得v＝eq\r(\f(gh,2))cotθ.故當(dāng)v大于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，小球落在水平面上，t＝eq\r(\f(2h,g))，與v無關(guān)；當(dāng)v小于eq\r(\f(gh,2))cotθ時，小球落在斜面上，x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(y,x)＝tanθ，聯(lián)立可得t＝eq\f(2vtanθ,g)，即與v有關(guān)，故選項C、D正確．【典例3】一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))解析：選D.設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間t1剛好落到球網(wǎng)正中間．則豎直方向上有3h－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，①水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1.②由①②兩式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h)).設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺面的兩角處，在豎直方向有3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，③在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2＋L\o\al(2,1))＝v2t2.④由③④兩式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h)).則v的最大取值范圍為v1＜v＜v2，故選項D正確．1．物體做平拋運(yùn)動時，下列描述物體的速度變化量大小Δv隨時間t變化的圖象中，可能正確的是()解析：選D.平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，加速度為定值，由a＝eq\f(Δv,Δt)知，D正確．2．游樂場內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在遠(yuǎn)處的同一個靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距高度為h，如圖所示，不計空氣阻力．關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小，下列判斷正確的是()A．甲槍射出的子彈初速度較大B．乙槍射出的子彈初速度較大C．甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大D．無法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小解析：選A.由題圖可以看出，子彈射出后到打到靶上的過程中，豎直方向的位移關(guān)系是hB>hA，由h＝eq\f(1,2)gt2得tB＞tA，由v＝eq\f(x,t)可以得出vA＞vB，A正確．3．在地面上方某點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動中()A．速度和加速度的方向都在不斷改變B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D．在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量相等解析：選B.小球做平拋運(yùn)動，加速度為重力加速度，小球的速度大小和方向時刻變化，小球的加速度大小和方向均恒定，故A錯誤．速度與加速度的夾角的正切值tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，隨著時間t的增大，夾角θ減小，故B正確．速度改變量Δv＝gΔt，相等時間內(nèi)的速度改變量相等，但速率(即速度的大小)的改變量不相等，故C錯誤．相等時間內(nèi)動能的改變量取決于合力——重力做的功，由于相等時間內(nèi)下落的高度越來越大，重力做的功越來越多，故動能的改變量越來越大，故D錯誤．4．如圖所示，某同學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤，結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方．忽略飛鏢運(yùn)動過程中所受空氣阻力，在其他條件不變的情況下，為使飛鏢命中靶心，他在下次投擲時可以()A．換用質(zhì)量稍大些的飛鏢B．適當(dāng)增大投飛鏢的高度C．到稍遠(yuǎn)些的地方投飛鏢D．適當(dāng)減小投飛鏢的初速度解析：選B.飛鏢做的是平拋運(yùn)動，飛鏢打在靶心的正下方說明飛鏢豎直方向的位移太大，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可得，水平方向上x＝v0t，豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，所以要想減小飛鏢豎直方向的位移，在水平位移不變的情況下，可以適當(dāng)增大投飛鏢的初速度來減小飛鏢的運(yùn)動時間，故D錯誤；初速度不變時，時間不變，適當(dāng)增大投飛鏢的高度，可以使飛鏢命中靶心，飛鏢的質(zhì)量不影響平拋運(yùn)動的規(guī)律，故A錯誤，B正確；在稍遠(yuǎn)些地方投飛鏢，則運(yùn)動時間變長，下落的高度變大，不會擊中靶心，故C錯誤．5．(多選)如圖所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自最高點到落臺的過程中，下列說法正確的是()A．過網(wǎng)時球1的速度小于球2的速度B．球1的飛行時間大于球2的飛行時間C．球1的速度變化率等于球2的速度變化率D．落臺時，球1的重力功率等于球2的重力功率解析：選CD.由h＝eq\f(1,2)gt2知兩球運(yùn)動時間相等，B錯誤；由于球1水平位移大，故水平速度大，A錯誤；兩球都做平拋運(yùn)動，故加速度等大，即速度變化率相等，C正確；由veq\o\al(2,y)＝2gh可知落臺時兩球豎直速度等大，又因為重力等大，故落臺瞬時功率等大，D正確．6.如圖所示，一名跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段時間的加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動員的質(zhì)量m＝50kg.不計空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2)．求：(1)A點與O點的距離L；(2)運(yùn)動員離開O點時的速度大??；(3)運(yùn)動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時間．解析：(1)運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動，有Lsin37°＝eq\f(1,2)gt2，L＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m.(2)設(shè)運(yùn)動員離開O點時的速度為v0，運(yùn)動員在水平方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，有Lcos37°＝v0t，即v0＝eq\f(Lcos37°,t)＝20m/s.(3)運(yùn)動員的平拋運(yùn)動可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°)．當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時，運(yùn)動員離斜坡最遠(yuǎn)，有v0sin37°＝gcos37°·t，解得t＝1.5s答案：(1)75m(2)20m/s(3)1.5s7.如圖所示，從A點由靜止釋放一彈性小球，一段時間后與固定斜面上B點發(fā)生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗椒较颍纸?jīng)過相同的時間落于地面上C點，已知地面上D點位于B點正下方，B、D間的距離為h，則()A．A、B兩點間的距離為eq\f(h,2)B．A、B兩點間的距離為eq\f(h,3)C．C、D兩點間的距離為2hD．C、D兩點間的距離為eq\f(2\r(3),3)h解析：選C.AB段小球自由下落，BC段小球做平拋運(yùn)動，兩段時間相同，所以A、B兩點間距離與B、D兩點間距離相等，均為h，故A、B錯誤；BC段平拋初速度v＝eq\r(2gh)，持續(xù)的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，所以C、D兩點間距離x＝vt＝2h，故C正確，D錯誤．8.如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為()A．1∶1 B．2∶1C．3∶2 D．2∶3解析：選C.小球A、B從同一高度平拋，到斜面上的C點經(jīng)歷的時間相等，設(shè)為t，由題意可得tan30°＝eq\f(\f(1,2)gt2,v1t)，tan30°＝eq\f(v2,gt)，解得v1∶v2＝3∶2，C正確．9.如圖所示，一個小球從一斜面頂端分別以v10、v20、v30水平拋出，分別落在斜面上1、2、3點，落到斜面時豎直分速度分別是v1y、v2y、v3y，則()A.eq\f(v1y,v10)＞eq\f(v2y,v20)＞eq\f(v3y,v30) B.eq\f(v1y,v10)＜eq\f(v2y,v20)＜eq\f(v3y,v30)C.eq\f(v1y,v10)＝eq\f(v2y,v20)＝eq\f(v3y,v30) D．條件不足，無法比較解析：選C.設(shè)小球落到斜面時速度方向與水平方向的夾角為α，由tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2y,x)＝2tanθ，故eq\f(v1y,v10)＝eq\f(v2y,v20)＝eq\f(v3y,v30)，C正確．10．如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，則()A．P→Q所用的時間t＝2eq\r(\f(2l,gsinθ))B．P→Q所用的時間t＝eq\r(\f(2l,g))C．初速度v0＝beq\r(\f(gsinθ,2l))D．初速度v0＝beq\r(\f(g,2l))解析：選C.物體的加速度為：a＝gsinθ.根據(jù)l＝eq\f(1,2)at2，得：t＝eq\r(\f(2l,gsinθ))，故A、B錯誤；初速度v0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l))，故C正確，D錯誤．11．(多選)如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動視作平拋運(yùn)動，下列表述正確的是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)解析：選AB.由平拋運(yùn)動規(guī)律知，在水平方向上有L＝vt，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(2H,g))，v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，A、B正確；球從擊球點至落地點的位移為x＝eq\r(H2＋L2)，與球的質(zhì)量無關(guān)，C、D錯誤．12．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以v0水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，g取10m/s2.求：(1)小球水平拋出的速度v0；(2)小滑塊的初速度v.解析：(1)設(shè)小球落入凹槽時豎直速度為vy，則vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/sv0＝vytan37°＝3m/s.(2)小球落入凹槽時的水平位移x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m則滑塊的位移為s＝eq\f(1.2,cos37°)m＝1.5m滑塊上滑時，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma解得a＝8m/s2根據(jù)公式s＝vt－eq\f(1,2)at2解得：v＝5.35m/s.答案：(1)3m/s(2)5.35m/s13．（多選）如圖所示，AC是傾角為的固定斜面，CD部分為水平面，小球從斜面頂端A點以初速度v0水平拋出，剛好落在斜面上的B點，?，F(xiàn)將小球從斜面頂端A點以初速度2v0水平拋出（不計空氣阻力，小球下落后均不彈起，重力加速度為g），則小球前后兩次在空中運(yùn)動過程中（）A．時間之比為B．水平位移之比為1：3C．當(dāng)初速度為2v0時，小球從拋出到離斜面的最遠(yuǎn)的時間為D．當(dāng)初速度為v0時，小球在空中離斜面