廣東省2024年新高考數(shù)學一模

2024新高考數(shù)學一模練習卷(一)

數(shù)學試卷

本卷共6頁，滿分150分，完成時間120分鐘.

考生注意事項：

1.答卷開始前，考生務必將自己的姓名，準考證號正確填涂于答題卡的指定區(qū)域并檢查試卷與答

題卡的張數(shù)與印刷情況.

2.在回答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡對應標號上將選項涂黑；若需改動,

用橡皮擦干凈后，再將改動后的選項標號涂黑.

3.在回答非選擇題時，用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡的指定區(qū)域上填寫答案；若需改動，

將原答案劃掉，再填上改動后的答案，改動后的答案也不得超出指定的答題區(qū)域.

4.答卷結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.集合/=+3<0},B={x|y=In(%—1)},則CpA=(*).

(A){x\x>1](B){x\x>3)

(C){x|l<x<3](D){x\x<3}

2.在復平面中，點Zi對應的復數(shù)為z,點Z2對應的復數(shù)為N,若口|=IZ1Z2I=2,則詬

?欣=(*).

(A)-5(B)-4

(C)4(D)5

3.已知事件A,B,C相互獨立，且PQ4),P(B),P(C)6(0,1),則在以下說法中，錯誤的

是(*).

(A)事件A,B,C均為隨機事件

(B)事件A,B,C均與必然事件M相互獨立

(C)事件4,B,C均與不可能事件N不互斥

數(shù)學試卷第1頁(共7頁)

（D）事件A,B,C均與事件力CBnC對立

4.記Sn為數(shù)列｛斯｝的前幾項和，若a1=1,Sn=2an+an+1,則在即?(22024中，整數(shù)的

個數(shù)是(*).

(A)1012(B)1011

(C)2024(D)2023

5.中國是瓷器的故鄉(xiāng).“瓷器”一詞最早見之于許慎的《說文解字》中.某瓷器如圖1所

示，該瓶器可以近似看作由上半部分圓柱和下半部分兩個等高（高為6cm）的圓臺組

合面成，其直觀圖如圖2所示，已知圓柱的高為20cm,底面直徑4B=10cm,底面

直徑CD=20cm,EF=16cm,若忽略該瓷器的厚度，則該瓷器的容積為（*）.

圖1圖2

(A)669/rcm3(B)13387Tcm3

(C)650兀cirP(D)13007Tcm3

6.已知橢圓琮+5=19>6>0)過點(|\②閭，則下列直線方程不與「相切的是

(*).

(A)373x4-4y-16=0(B)3x+4y+12=0

(C)4x+6y-17=0(D)x-4y-10=0

7.已知函數(shù)f(x)=2sin(3%+目在區(qū)間(0,兀)上有3個極值點(3eN*),則3的最小值

是(*).

(A)1(B)2

(C)3(D)4

8.已知a=l+sin而1，b=%促，c=1.0110,4=正17，則(*).

(A)b>a>d>c(B)b>c>a>d

(C)b>a>c>d(D)b>c>d>a

數(shù)學試卷第2頁（共7頁）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.2023年我國的生育率僅為每千人6.2人，再創(chuàng)新低，引發(fā)了社會廣泛的關注和討論.某

課外小組就“您是否愿意生育孩子？”為問題對某某高校同學隨機進行了采訪，以下為

其采訪記錄表：

您是否愿意生育孩子

愿意(X—1)不愿意(X=0)

男同學4060

女同學6040

考慮到由于大學生的心智發(fā)展不成熟，不能完全代表當代年輕人，于是其又對年齡為25

至30周歲的市民進行了采訪調查，以下為其采訪記錄表：

您是否愿意生育孩子

愿意(X—1)不愿意(X=0)

男士6040

女士7030

則(*).

(A)該兩次的調查結果均服從兩點分布，屬于200重伯努利試驗

(B)高校大學生愿意生育孩子的期望為0.5,25至30周歲的為0.65

(C)通過下表的小概率值a=0.005的獨立性檢驗，是否愿意生育孩子與年齡有關

(D)通過下表的小概率值a=0.005的獨立性檢驗，是否愿意生育孩子與性別有關

注：

X2=7-~~~,?、，其中n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

%。2.7063.8416.6357.89710.828

10.由兩個全等的正四棱臺組合而得到的幾何體1如圖3,沿著BBi和DDI分別作上底面的

垂面，垂面經過棱EP,PH,HQ,QE的中點F,G,M,N,則兩個垂面之間的幾何

體2如圖4所示，若EN=AB=EA=2,則(*).

(A)BBX=2^2(B)FG//AC

數(shù)學試卷第3頁(共7頁)

(C)BD±平面BFB1G(D)幾何體2的表面積為16&+8

謂CD,C.

圖3圖4

11.已知橢圓E：+1=l，過橢圓E的左焦點Fi的直線h交橢圓E于/、B兩點，過橢圓

E的左焦點&的直線k交橢圓E于C、0兩點，則(*)

(A)若麗=2萬，則11的斜率上=孚

(B)l”il+4|BFj的最小值為獨

(C)以AF1為直徑的圓與圓x?+y2=4相切

[而288可1

圖5

(2m+3n=6q

12.已知正實數(shù)TH,n,q滿足：^2m.3n=5q9貝九(*)?

(A)In2<Q<1(B)0<mn<|

(C)潟V巴吆V旗(D)<m2+n2<In5+In6

Yq丫ino

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在伊+的展開式中，點的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

14.函數(shù)/(%)=sin|%|+|cosx|,x￡(0,2TT)的極值點個數(shù)為.

15.已知函數(shù)若方程f(x)=m有三個不同的實根a,b,c,則

S=|a/(a)+bf(b)+c/(c)|的取值范圍是.

16.若實數(shù)a,b滿足a?+b2K6a,則(2a+b)(2b—a+3)<0的概率為.

數(shù)學試卷第4頁(共7頁)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知在△/BC中，角/、B、C所對的邊分別為a,b,c.且有tanA+tanB

—?3tanAtanB=—\/3.

（1）求sinC；

（2）若c=2,記AB的中點為M,求CM的取值范圍.

18.（12分）在閱讀完（選擇性必修第三冊）課本第53頁《貝葉斯公式與人工智能》后,

小李同學決定做一個相關的概率試驗，試驗過程如下：

小李同學找來了小王同學；

小李同學制作了三張標號，分別為1，2,3的相同規(guī)格紙片；

每輪開始前，小李同學心里默想1，2,3中的一個隨機數(shù)字；

小王同學先選定一張紙片，小李同學將剩余2張紙片中挑走1張不與自己默想數(shù)字相同

標號的紙片；

小王同學再進行一次選擇；

小王同學選定最終結果后，若其選擇的紙片標號與小李默想的一致，就記錄一次1分,

否則記錄一次0分；

重復進行多輪試驗.

（1）為了盡可能多計分，如果你是小王同學，第二輪選擇時你會怎樣選？說明理由；

（2）在（1）的情境下，求進行2輪試驗總計分的數(shù)學期望E（X2）；

19.（12分）記數(shù)列｛aj的前71項和為Sn,已知Sn=71斯+1-/-71.

（1）證明：｛斯｝是等差數(shù)列；

4111127

（2）若方="證明：亂+豆+耳+...+正＜五?

數(shù)學試卷第5頁（共7頁）

20.(12分)如圖6,在四棱柱/BC0-4B￡'D'中，底面/BCO和側面BB'C'C均為正方形,

AB=2.連接B'D,點E、尸分別為B'D、CD'的中點.

(1)求4E和C'E夾角的正弦值;

(2)求平面4BF和平面CC'E的夾角.

圖6

21.(12分)如圖7,已知。為坐標原點，拋物線的方程為%2=2py(p>0),5是