2024年秦皇島市重點中學八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2024年秦皇島市重點中學八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定2．某校八年級甲、乙兩班學生在一學期里的多次檢測中,其數(shù)學成績的平均分相等,但兩班成績的方差不等,那么能夠正確評價他們的數(shù)學學習情況的是()A．學一樣B．成績雖然一樣,但方差大的班里學生學習潛力大C．雖然平均成績一樣,但方差小的班學習成績穩(wěn)定D．方差較小的班學習成績不穩(wěn)定,忽高忽低3．如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點，連結，則線段的最小值為（）A． B． C． D．4．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．255．我們把寬與長的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點，使得，連接，則等于()A． B． C． D．6．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊相等 D．兩條對角線互相垂直7．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量 B．某品牌燈泡的使用壽命C．某校九年級三班學生的視力 D．公民保護環(huán)境的意識8．如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN,EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，則有（）A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1+S3=S2+S4 D．S1·S4=S2·S39．某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．則下列說法中，正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定10．分式的最簡公分母是（）A． B．C． D．11．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，點P（-3，3）向右平移m個單位長度后落在直線y=2x-1上，則m的值為（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．汽車開始行駛時，油箱中有油40L，如果每小時耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時間x（h）的關系式為_____．14．如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=_____．15．某公司招聘一名人員，應聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如表所示：面試筆試成績評委1評委2評委392889086如果面試平均成績與筆試成績按6：4的比確定，請計算出小王的最終成績_____．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為____________________．17．計算：（1+）2×（1﹣）2=_____．18．如圖，函數(shù)和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調(diào)查了合肥市部分市民，并對調(diào)查結果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．組別焦點話題頻數(shù)（人數(shù)）A食品安全80B教育醫(yī)療mC就業(yè)養(yǎng)老nD生態(tài)環(huán)保120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=．扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少？20．（8分）某學習小組10名學生的某次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計表如下：成績（分）60708090人數(shù)（人）13x4（1）填空：x=；此學習小組10名學生成績的眾數(shù)是；（2）求此學習小組的數(shù)學平均成績．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,4)與(-3,-8).(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)求關于的不等式的解集.22．（10分）直線L與y＝2x+1的交于點A（2，a），與直線y＝x+2的交于點B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直線l的函數(shù)表達式；（3）求直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積．23．（10分）一個有進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量都是常數(shù)．從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時間t（分鐘）的圖象．（1）當4≤t≤12時，求y關于t的函數(shù)解析式；（2）當t為何值時，y=27？（3）求每分鐘進水、出水各是多少升？24．（10分）點P(－2，4)關于y軸的對稱點P'在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．(1)求此反比例函數(shù)關系式；(2)當x在什么范圍取值時，y是小于1的正數(shù)？25．（12分）學校為了提高學生跳遠科目的成績，對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練．王老師為了了解學生的訓練情況，強化訓練前，隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試，經(jīng)過一個月的強化訓練后，再次測得這部分學生的成績，將兩次測得的成績制作成如圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表訓練后學生成績統(tǒng)計表成績/分數(shù)6分7分8分9分10分人數(shù)/人1385n根據(jù)以上信息回答下列問題（1）訓練后學生成績統(tǒng)計表中n=，并補充完成下表：平均分中位數(shù)眾數(shù)訓練前7.58訓練后8（2）若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀，估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少？26．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規(guī)作圖：在AE上找一點D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】證明：如圖，∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選A．【點睛】本題考查了中點四邊形的知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題．2、C【解析】分析：由題意知數(shù)學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學，數(shù)學成績比較穩(wěn)定，選擇學生參加考試時，還要選方差較小的學生．解答：解：∵數(shù)學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學，數(shù)學成績比較穩(wěn)定，故選C．3、C【解析】

連接PC，先證明四邊形ECFP是矩形，從而得EF=PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據(jù)矩形的性質和三角形的面積公式解答．4、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.5、B【解析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質得,代入求值即可解題.【詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據(jù)黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B【點睛】本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長比是解題關鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進行判斷即可．【詳解】A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的判定，定理有：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形.7、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；C、某校九年級三班學生的視力，適合全面調(diào)查，故本選項正確；D、調(diào)查公民保護環(huán)境的意識，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．8、D【解析】

由于在四邊形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形．可設MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，根據(jù)AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四邊形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，∴四邊形ABCD，四邊形ADEF，四邊形BCEF，紅、紫、黃、白四邊形都為平行四邊形，∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．設MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，則S1=DE?h1，S2=AF?h2，S3=EC?h1，S4=FB?h2，

因為DE，h1，F(xiàn)B，h2的關系不確定，所以S1與S4的關系無法確定，故A錯誤；

S1+S4=DE?h1+FB?h2=AF?h1+FB?h2，S2+S3=AF?h2+EC?h1=AF?h2+FB?h1，故B錯誤；S1+S3=CD?h1，S2+S4=AB?h2，又AB=CD，而h1不一定與h2相等，故C錯誤；

S1·S4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2，S2·S3=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1，所以S1·S4=S2·S3，

故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．9、B【解析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵0.1＜0.28，∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定．故選B．10、B【解析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【詳解】，，∴最簡公分母是，故選B.【點睛】此題的關鍵是利用最簡公分母的定義來計算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．11、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．12、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點P平移后的坐標，結合點P的坐標即可求出m的值．【詳解】解：當y=3時，2x-1=3，解得：x=2，∴m=2-（-3）=1．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點P平移后的坐標是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結合油箱的容積，進而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時間x（h）的關系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關系式是解題關鍵．14、【解析】

利用角平分線的數(shù)量關系和外角的性質先得到∠Ａ１與∠Ａ的關系，同樣的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的關系，從而觀察出其中的規(guī)律，得出結論．【詳解】平分，．平分，．．同理可得：；．．．．．．【點睛】本題考察了三角形內(nèi)角和外角平分線的綜合應用及列代數(shù)式表示規(guī)律．15、89.6分【解析】

將面試所有的成績加起來再除以3即可得小王面試平均成績，再根據(jù)加權平均數(shù)的含義和求法，求出小王的最終成績即可．【詳解】∵面試的平均成績?yōu)?88（分），∴小王的最終成績?yōu)?89.6（分），故答案為89.6分．【點睛】此題主要考查了加權平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產(chǎn)生直接的影響．同時考查了算術平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況，加權平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當加權平均數(shù)中的權相等時，就是算術平均數(shù)．16、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進而得出答案．【詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關鍵．17、1【解析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.【點睛】本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運用是解題關鍵.18、【解析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當時，，即不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的解集．三、解答題（共78分）19、（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）．【解析】試題分析：（1）求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總人數(shù)100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．試題解析：解：（1）總人數(shù)是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），C組的頻數(shù)n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E組所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（萬人）；（3）隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是=．故答案為40，100，15，．考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．20、（1）2，90；（2）79分【解析】

（1）①用總人數(shù)減去得60分、70分、90分的人數(shù)，即可求出x的值；

②根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可．【詳解】解：（1）①∵共有10名學生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴此學習小組10名學生成績的眾數(shù)是90；

故答案為2，90；

（2）此學習小組的數(shù)學平均成績是：（分）【點睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念及公式是本題的關鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．21、（1）y=2x?2；（2）x?1.【解析】

（1）將兩點代入，運用待定系數(shù)法求解；（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而增大，進而得到關于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3,1)與(?3,?8)，∴，解得∴函數(shù)解析式為：y=2x?2；(2)∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，把y=6代入y=2x?2解得，x=1，∴當x?1時，y?6，故不等式kx+b?6的解集為x?1.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于掌握一次函數(shù)的性質.22、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積為．【解析】

（1）把A,B的坐標代入解析式即可解答（2）設直線L的解析式為：y＝kx+b，代入A,B的坐標即可（3）求出直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），即可根據(jù)三角形面積公式進行解答【詳解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）設直線L的解析式為：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得，解得：，∴直線l的函數(shù)表達式為y＝x+；（3）∵直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），∴直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積＝×（﹣+）×5＝．【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關系，解題關鍵在于把已知點代入解析式23、（1）y＝t+15；（2）當t為時，y=27；（3）每分鐘進水、出水分別是5升、升．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y關于t的函數(shù)解析式（2）將y=27代入（1）的函數(shù)解析式，即可求得相應t的值（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進水、出水各是多少升【詳解】（1）當4≤t≤12時，設y關于t的函數(shù)解析式為y=kt+b，，解得，∴y關于t的函數(shù)解析式為y＝t+15；（2）把y=27代入y＝t+15中，可得：t+15＝27，解得，t＝，即當t為時，y=27；（3）由圖象知，每分鐘的進水量為

20÷4=5（升），設每分鐘的出水量為a升，20+5×（12-4）-（12-4）×a=30解得，a＝，答：每分鐘進水、出水分別是5升、升．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意