湖南省衡陽耒陽市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

湖南省衡陽耒陽市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為()A． B． C． D．2．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數(shù)

1

2

4

2

1

A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是33．已知一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過點（1，m），則m的值為（）A． B．1 C．－ D．﹣14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當(dāng)△B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或65．若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則的值可以是（）A．3 B．0或1 C． D．6．電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的座位簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A．同一排 B．前后同一條直線上 C．中間隔六個人 D．前后隔六排7．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．若x≤0，則化簡|1﹣x|﹣的結(jié)果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．19．下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若已知a，b為實數(shù)，且=b﹣1，則a+b=_____．12．已知是分式方程的根，那么實數(shù)的值是__________．13．如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD與點M，N，給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為3，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結(jié)論的序號是_____．14．函數(shù)自變量的取值范圍是_________________．15．如圖，△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，點D是y軸上的一個動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．17．已知關(guān)于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．18．已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）已知點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，（1）求該函數(shù)的表達式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．20．（6分）解分式方程：﹣1=．21．（6分）計算：22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2(1)求m的值及l(fā)2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l323．（8分）如圖，在中，，點D．E分別是邊AB、BC的中點，過點A作交ED的延長線于點F，連接BF。（1）求證：四邊形ACEF是菱形；（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關(guān)系。24．（8分）如圖，在中，點、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請只用無刻度的直尺畫出線段的中點，并說明這樣畫的理由.25．（10分）今年，我區(qū)某中學(xué)響應(yīng)“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動．現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標(biāo)價162元的基礎(chǔ)上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優(yōu)惠？26．（10分）解不等式組．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把常數(shù)項3移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方．【詳解】移項得,x2+4x=?3，配方得,x2+4x+4=?3+4，即(x+2)2=1.故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)配方法解一元二次方程.2、A【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．3、C【解析】

把點（1，m）代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于m的一元一次方程，通過解方程來求m的值．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過點（1，m），∴-1=m，解得m=－故選：C【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點代入解析式4、C【解析】

分以下兩種情況求解：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可計算出CB′＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點B′落在AD邊上時．此時四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長即可．【詳解】解：當(dāng)△B′EC為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當(dāng)△B′EC為直角三角形時，得到∠EB′C＝90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝1．綜上所述，BE的長為3或1．故選：C．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，正方形的判定等知識；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＞0，再根據(jù)k的取值范圍可以確定答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第一、三象限，∴k＞0，故選：A．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、A【解析】

∵（12，6）表示12排6號，(12,12)表示12排12號，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．【點睛】考查學(xué)生利用類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力．7、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證．【詳解】A.中含有4個未知數(shù)，所以錯誤；B.中含有分式，所以錯誤；C.化簡得到，符合一元二次方程的定義，故正確；D.含有兩個未知數(shù)，所以錯誤.故選擇C.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個條件.8、D【解析】試題分析：根據(jù)x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據(jù)可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．10、C【解析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點：三角形的中位線定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程的根求分式方程中的參數(shù)，掌握分式方程根的定義是解決此題的關(guān)鍵．13、①③④【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質(zhì)可證∠AFC=∠AGE；由點E在AB上運動，可得BE+DF≥EF；由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2，則當(dāng)EC⊥AB時，△ECF的最小值為3；由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行線分線段成比例可求EG=3FG，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正確；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（當(dāng)點E與點B重合時，BE+DF＝EF），故②不正確；∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當(dāng)EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝2，△ECF面積的最小值為3，故③正確；如圖，設(shè)AC與BD的交點為O，若AF＝2，則FD＝BE＝AE＝2，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正確；如圖，過點E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等邊三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴，∴EG＝3FG，故⑤錯誤，故答案為：①③④【點睛】本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：2x+1＞0，解得：．

故答案為：．【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．15、【解析】

取BC中點G，連接DG，由“SAS”可證△BGD≌△BOE，可得OE=DG，當(dāng)DG⊥OC時，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出DG的值，即OE最小值．【詳解】如圖，取BC中點G，連接DG，OE，∵△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵點G是BC中點，∴CG=BG=OA=OB=3，∵將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠DBE=60°，BD=BE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，∴△BGD≌△BOE(SAS)，∴OE=DG，∴當(dāng)DG⊥OC時，DG的值最小，即OE的值最?。摺螧CO=30°，DG⊥OC∴DG=CG=，∴OE的最小值為.故答案為【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．16、2【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進而即可求解．【詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關(guān)鍵．17、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的定義,將根代入進行求解．【詳解】∵x=?2是方程的根,由一元二次方程的根的定義,可得(?2)2+2k?6=0，解此方程得到k=1.故選：A.【點睛】考查一元二次方程根的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解，又叫做方程的根.18、8【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【點睛】注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運用勾股定理．三、解答題(共66分)19、(1)y=-x+3(3)3【解析】試題分析：（1）將點代入，運用待定系數(shù)法求解即可．

（2）求出與x軸及y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解即可．試題解析：（1）因為點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，所以2k+3=0解得函數(shù)解析式為y=-．（2）在y=-中，令y=0，即-=0得x=2，令x=0，得y=3，所以，函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A（2，0）和B（（0.3）函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形即△AOB，S△AOB＝?OA?OB＝×2×3＝3.20、分式方程的解為x=1.1．【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論依次計算可得．【詳解】兩邊都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.1，檢驗：x=1.1時，3（x﹣1）=1.1≠0，所以分式方程的解為x=1.1．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

先把二次根式化簡，然后合并同類二次根式，再做乘法并化簡求得結(jié)果?！驹斀狻拷猓涸健军c睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握計算法則是關(guān)鍵。22、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出點C（2）分別求出ΔAOC,ΔBOC的面積即可；（3）l3∥l1,l3∥【詳解】解：(1)∵點Cm,154∴把Cm,154代入y=-1設(shè)l2的解析式為y=ax，將點C52,∴l(xiāng)2的解析式為(2)y=-12x+5=0時，x=10，所以A(10,0),B(0,5)，即OA=10,OB=5，由C52,154可知點C到S(3)由題意可得l3∥l1,當(dāng)l3∥l1時，k=-12，當(dāng)l3∥l2時，k=32所以當(dāng)l1，l2，l3可以圍成三角形時k的取值范圍為k≠-12【點睛】本題考查了一次函數(shù)，包括待定系數(shù)法求解析式及函數(shù)圖像圍成三角形的面積，正確理解題意，做到數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2），.【解析】

（1）由題意得出，DE是的中位線，得出四邊形ACEF是平行四邊形，再根據(jù)點E是邊BC的中點得，即可證明.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，即可得出，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線得出EC=BC=AC=AE，推出為等邊三角形，即可求出.【詳解】（1）證明：點D、E分別是邊AB、BC的中點，DE是的中位線，，，四邊形ACEF是平行四邊形，點E是邊BC的中點，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E為BC的中點AE=BCEC=BC=AC=AE為等邊三角形∠C=60°綜上，，【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、三角形中