吉林省通化市2024年數(shù)學八年級下冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

吉林省通化市2024年數(shù)學八年級下冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點A（-2,5）在反比例函數(shù)的圖像上，則該函數(shù)圖像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為1：3，則這個多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC5．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．將點先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到點Q，則點Q的坐標是（）A． B． C． D．7．化簡的結(jié)果為()A．﹣ B．﹣y C． D．8．若點在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．10．已知，矩形OABC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標系總，AB＝4，BC＝2，則點B的坐標為（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）11．如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（）.A． B． C．16 D．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，若點C的對應(yīng)點C′落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．40° B．70° C．80° D．140°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，對角線AC,BD交于點O,AE⊥BD，則AD=______，AE=______．14．平行四邊形的對角線長分別是、，則它的邊長的取值范圍是__________．15．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，則四邊形OCED的面積為___16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．17．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，邊落在正半軸上，為線段上一點，過點分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，四邊形的面積為，則的值為__．18．數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣620．（8分）計算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．21．（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計2001注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．23．（10分）某學校八年級七班學生要去實驗基地進行實踐活動，估計乘車人數(shù)為10人到40人之間，現(xiàn)在欲租甲、乙兩家旅行社的車輛，已知甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人120元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位學生七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位同學的車費，然后給予其他同學八折優(yōu)惠．（1）若用x表示乘車人數(shù)，請用x表示選擇甲、乙旅行社的費用y甲與y乙；（2）請你幫助學校選擇哪一家旅行社費用合算？24．（10分）（1）解不等式組（2）解方程：.25．（12分）如圖，根據(jù)要求畫圖．（1）把向右平移5個方格，畫出平移的圖形．（2）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．26．我國南宋時期數(shù)學家秦九昭及古希臘的幾何學家海倫對于問題：“已知三角形的三邊，如何求三角形的面積”進行了研究，并得到了海倫—秦九昭公式：如果一個三角形的三條邊分別為，記，那么三角形的面積為，請用此公式求解：在中，，，，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特點可得k=-10，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖像位于第二、四象限.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴該函數(shù)位于第二、四象限，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)上的點坐標的特點，反比例函數(shù)上的點橫、縱坐標之積等于k；本題也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當k大于0時，圖像位于第一、三象限，當k小于0，圖像位于第二、四象限.3、D【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個多邊形為八邊形，

故選D．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征．4、B【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故選B．5、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減列式計算即可得解．【詳解】解：將點P（-2，3）先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到點Q，

則點Q的坐標為（-2+3，3-4），即（1，-1），

故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7、D【解析】

先因式分解，再約分即可得．【詳解】故選D．【點睛】本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．8、D【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-）列不等式求解即可.【詳解】由題意得2m-1<0，∴.故選D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.9、A【解析】

解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴.∴故選A.10、C【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點B所在象限得出點B坐標即可【詳解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴點B的坐標為：（4，﹣2）．故選C．【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì),以及坐標系中點坐標的表示11、B【解析】

由菱形的性質(zhì)得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=FE，CG=CE，設(shè)BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據(jù)△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結(jié)論．【詳解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，F(xiàn)G⊥BC于G，

∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

設(shè)BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周長為4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8，

故選：B．【點睛】考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求FG的長是本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，旋轉(zhuǎn)角就是∠ABC，根據(jù)等腰三角形的旋轉(zhuǎn)求出∠ABC即可．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝12（180°﹣∠A）＝12×140°＝∵△A′BC′是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴旋轉(zhuǎn)角為∠ABC＝70°．故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)角的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、23,3【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AD，即可求出AE【詳解】解：∵四邊形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案為：23【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．得兩條對角線的一半分別是5，8；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．進行求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得對角線的一半分別是5和8.再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得.故答案為.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

連接OE，與DC交于點F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．【詳解】解：連接OE，與DC交于點F，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四邊形ODEC為平行四邊形，

∵OD=OC，

∴四邊形OCED為菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四邊形ADEO為平行四邊形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

則S菱形OCED=12OE?DC=12×23×2=23【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．17、【解析】

過C作CM⊥x軸于點M，由平行四邊形DCOE的面積可求得OE，過D作DN⊥x軸于點N，由C點坐標則可求得ON的長，從而可求得D點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值【詳解】如圖，過C作CM⊥x軸于點M，過D作DN⊥x軸于點N，則四邊形CMND為矩形，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四邊形DCOE為平行四邊形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由圖可得，S△AOC＝S△ABC＝S?ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為10，∴S?CDEO=S?BCFG=10，∴S四邊形DCOE=OE?CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函數(shù)y=圖象過點D，∴k=4×5=20.故答案為：20.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．18、41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.三、解答題（共78分）19、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解析】

（1）直接提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．20、-4【解析】

利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進行計算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可．（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量．【詳解】解：（1）填表如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10總計2001（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）．答：違章車輛有76輛．22、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長．【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的長是2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）當人數(shù)為10-16人時，選擇乙旅行社合算；當人數(shù)16-40人時，選擇甲旅行社合算；當人數(shù)正好是16人時，選擇甲、乙旅行社一樣．【解析】

（1）設(shè)共有x人由題意得：甲旅行社的花費=120×人數(shù)×七五折；乙旅行社的花費=120×（人數(shù)-1）×八折；

（2）分三種情況：①y甲=