江西省撫州市臨川區(qū)第四中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

江西省撫州市臨川區(qū)第四中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，為實數(shù)，且，，設(shè)，，則，的大小關(guān)系是（）.A． B． C． D．無法確定2．以下各點中，在一次函數(shù)的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）3．如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm24．正比例函數(shù)y=（k+2）x，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-25．若x-，則x-y的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-16．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為12cm，點B，D之間的距離為16m，則線段AB的長為A． B．10cm C．20cm D．12cm7．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．要使分式意義，則字母x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＜0 C．x＞2 D．x≠29．已知一次函數(shù)y=kx+2，y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限10．給出下列化簡①（）2=2：②2；③12；④，其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．在反比例函數(shù)的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．12．方程的解是__________．13．如圖，矩形邊，，沿折疊，使點與點重合，點的對應(yīng)點為，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．記旋轉(zhuǎn)過程中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)直線與射線、射線分別交于點、，當(dāng)時，則的長為_______．14．如圖，在中，點在上，請再添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)15．如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.16．二次三項式是完全平方式,則的值是__________．17．＝▲．18．如圖，直線y1＝－x＋a與直線y2＝bx－4相交于點P(1，－3)，則不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=4，點F為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．20．（6分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號以每小時16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號以每小時12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度？)21．（6分）閱讀材料，解答問題：有理化因式：兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號的目的．如：﹣1，．請根據(jù)上述材料，計算:的值．22．（8分）某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學(xué)生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．該校參加這項活動的教師有5名，學(xué)生有x名．（1）設(shè)購票付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式．（2）請根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）若點是線段上一點，且在第一象限內(nèi)，連接，設(shè)的面積為，求面積關(guān)于的函數(shù)解析式．24．（8分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣925．（10分）平衡車越來越受到中學(xué)生的喜愛，某公司今年從廠家以3000元/輛的批發(fā)價購進(jìn)某品牌平衡車300輛進(jìn)行銷售，零售價格為4200元/輛，暑期將至，公司決定拿出一部分該品牌平衡車以4000元/輛的價格進(jìn)行促銷．設(shè)全部售出獲得的總利潤為y元，今年暑假期間拿出促銷的該品牌平衡車數(shù)量為x輛，根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；（2）若以促銷價進(jìn)行銷售的數(shù)量不低于零售價銷售數(shù)量的，該公司應(yīng)拿出多少輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大？并求出最大利潤．26．（10分）（1）解方程：．（2）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

對M、N分別求解計算，進(jìn)行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關(guān)鍵2、D【解析】

分別將各選項中的點代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行驗證．【詳解】A．當(dāng)x=2時，，故點(2，4)不在一次函數(shù)圖像上；B．當(dāng)x=-1時，，故點(-1，4)不在一次函數(shù)圖像上；C．當(dāng)x=0時，，故點(0，5)不在一次函數(shù)圖像上；D．當(dāng)x=0時，，故點(0，6)在一次函數(shù)圖像上；故選D．【點睛】本題考查判斷點是否在函數(shù)圖像上，將點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式驗證是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是面積為的等邊三角形∴∵矩形平行于∴∴∵被截成三等分∴，∴∴∴圖中陰影部分的面積故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確理解題意并能靈活運用相關(guān)判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵與都有意義，∴y=0，∴x=1，故選x-y=1-0=1．故選：B．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個矩形等寬，∴AR＝AS，∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故選：B．【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念即可解答．【詳解】選項A，旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形不能夠完全重合，不是中心對稱圖形；選項B，旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合，不是中心對稱圖形；選項C，旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合，不是中心對稱圖形；選項D，旋轉(zhuǎn)180°，能與原圖形能夠完全重合，是中心對稱圖形；故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟練運用中心對稱圖形的概念（在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形）是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】要使分式有意義，則x﹣2≠1，解得x≠2．故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為1時，分式有意義．9、A【解析】試題分析：y隨x的增大而增大，則k＞0，則函數(shù)y=kx+1一定經(jīng)過一、二、三象限.考點：一次函數(shù)的性質(zhì).10、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行計算即可求出答案．【詳解】①原式=2，故①正確；②原式=2，故②正確；③原式，故③錯誤；④原式，故④錯誤，故選C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＞1．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到m-1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y＝的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，

∴m-1＞0，

∴m＞1．

故答案為m＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．12、【解析】

先移項，然后開平方，再開立方即可得出答案．【詳解】，，故答案為：．【點睛】本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方的法則是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

設(shè)AE=x=FC=FG，則BE=ED=8-x，根據(jù)勾股定理可得：x=，進(jìn)而確定BE、EF的長，再由折疊性質(zhì)可得∠BEF=∠DEF=∠BFE和∠DEF=∠NME=∠F'，可證四邊形BEMF'為平行四邊形，進(jìn)而得到平行四邊形BEMF'為菱形，由菱形的性質(zhì)可得EM=BE,最后由即可解答．【詳解】解：如圖：AE=x=FC=FG，則，在中，有，即，解得，，，由折疊的性質(zhì)得，，，，，四邊形為平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，平行四邊形為菱形，，．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識；考查知識點多，增加了試題的難度，其中證得四邊形BEMF'是菱形是解答本題的關(guān)鍵．14、或【解析】

已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）故答案為：或【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，，由面積和差關(guān)系可求四邊形面積．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．16、17或-7【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、1．【解析】針對零指數(shù)冪，二次根式化簡和運算等考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：．18、x≤1.【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<1時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1.【詳解】如圖，當(dāng)x<1時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1；故答案為x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB進(jìn)而可得∠EAB=∠E，即可證明CD=BE.（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可證明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根據(jù)勾股定理可求出AG的長，由AE=2AF求出AE的長即可.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//AB，∴∠DAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠E，∴CD=BE.（2）∵CD//AB.∴∠BAF=∠DFA.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAF=∠DFA.∴DA=DF.∵F為DC中點，AB=4，∴DF=CF=AD=2，∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF=，AF=2AG=2，∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.∴△ADF≌△ECF.∴AF=EF.∴AE=2AF=4.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及全等三角形的判定等，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.20、（1）18海里、24海里；（2）北偏西【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得PQ、PR的長；（2）再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．【詳解】（1）PR的長度為:12×1.5=18海里，PQ的長度為:16×1.5=24海里；（2）∵∴，∵“遠(yuǎn)航”號向北偏東方向航行，即，∴，即“海天”號向北偏西方向航行．【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和方位角的相關(guān)計算，解題的重點是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形.21、【解析】

分別把每個加數(shù)分母有理化，再合并即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查的是分母有理化，即二次根式的除法運算，掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時，按方案二購買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過50人時，按方案一購買．【解析】

（1）根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)選擇購票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，則有，

78x+500＜80x+400，

解得，x＞50，

如果第二種方案更便宜，則有，

78x+500＞80x+400，

解得，x＜50，

如果兩種方案價格一樣，則有，

78x+500=80x+400，

解得，x=50，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時，按方案二購買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過50人時，按方案一購買．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，根據(jù)人數(shù)、價格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)關(guān)系式．23、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．【解析】

（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k，∴y=﹣x+4，yx；（2）∵點P（x，y）是線段AB上一點，∴S?xP2x（0＜x≤3）．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行，三角形面積的求法，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．24、(1)n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)【解析】分析：（1）先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．詳解：(1)原式＝n(m1－1m＋1)＝n(m－1)1.(1)原式＝x1－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x