2024年廣西防城港市八年級下冊數學期末教學質量檢測試題含解析

2024年廣西防城港市八年級下冊數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC稱為第1個三角形，它的周長是1，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）A． B． C． D．2．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．43．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長為（）A． B． C． D．4．根據天氣預報，2018年6月20日雙流區(qū)最高氣溫是，最低氣溫是，則雙流區(qū)氣溫的變化范圍是()A． B． C． D．5．學校把學生學科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學期學科總成績．小明期中數學成績是85分，期末數學總成績是90分，那么他的學期數學成績（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分6．已知正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限，則一次函數y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．7．如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B、A、C′在同一條直線上，則旋轉角∠BAB′的度數是().A．90° B．120° C．150° D．160°8．將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或9．一次函數y＝﹣2x+3的圖象不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在，，，，，中分式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統計，其中“古詩詞類”的頻數為15人，頻率為0.3，那么被調查的學生人數為________．12．2-1=_____________13．在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．14．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．15．甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)16．汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數關系式為_____（注明s的取值范圍）．17．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________.18．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個根，則另一個根為______．三、解答題(共66分)19．（10分）學校準備假期組織學生去北京研學，現有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元，元，且它們的函數圖象如圖所示，根據圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據圖象直接寫出當參加研學的學生人數為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當參加老師的人數為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？20．（6分）（1）分解因式：；（2）解方程：21．（6分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B與l2：y=1(1)求點C的坐標；(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線l1于點E，交直線l2于點D，交x軸于點M，且ED=2DM，求22．（8分）昆明市某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手滇西”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數的比為1：1．組別捐款額x/元人數A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜10請結合以上信息解答下列問題．（1）a＝，本次調查樣本的容量是；（2）先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統計圖1”；（3）根據統計情況，估計該校參加捐款的4100名學生有多少人捐款在20至40元之間．23．（8分）直線是同一平面內的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個頂點都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點，點分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個頂點分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設正方形的面積為，求證．24．（8分）某地農民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農閑冬種一季油菜該地農業(yè)部門對2017年的油菜籽的生產成本、市場價格、種植面積和產量等進行了統計，并繪制了如下的統計表與統計圖(如圖):請根據以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農民冬種油菜的總獲利是多少元?(結果用科學記數法表示)．25．（10分）如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當平分時，猜想與的數量關系，并證明你的結論．26．（10分）如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，一次函數圖象經過點，與軸的交點為，與軸的交點為.（1）求一次函數解析式；（2）求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據指數的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，∵第1個三角形的周長是1，∴第2個三角形的周長＝第1個三角形的周長1×＝，第3個三角形的周長為＝第2個三角形的周長×＝（）2，第4個三角形的周長為＝第3個三角形的周長（）2×＝（）3，…∴第2019個三角形的周長═（）2018＝．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關鍵．2、C【解析】

試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣23、D【解析】

先根據勾股定理求出AC的長，再根據DE垂直平分AC得出FA的長，根據相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．4、D【解析】

根據題意列出不等式即可求出答案．【詳解】解：由于最高氣溫是30℃，最低氣溫是23℃，∴23≤t≤30，故選：D．【點睛】本題考查不等式，解題的關鍵是正確理解不等式的定義，本題屬于基礎題型．5、C【解析】

根據學期數學成績=期中數學成績×所占的百分比+期末數學成績×所占的百分比即可求得學期總成績．【詳解】小明這學期總評成績=85×40%+90×60%=2．故選：C．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．解題的關鍵是根據期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎題．6、D【解析】

根據正比例函數的圖象經過第一,三象限可得:,因此在一次函數中,,根據直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點在y軸負半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據正比例函數的圖象經過第一,三象限可得:所以,所以一次函數中,,所以一次函數圖象經過一,三,四象限,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數圖象象限分布性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象圖象的象限分布性質.7、C【解析】

根據旋轉角的定義，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即可求解．【詳解】旋轉角是∠BAB′=180°-30°=150°．故選C．【點睛】本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．8、D【解析】

根據折疊得到BF=B′F，根據相似三角形的性質得到或，設BF=x，則CF=10-x，即可求出x的長，得到BF的長，即可選出答案．【詳解】解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，

∴BF=B′F，

設BF=x，則CF=10-x，

∵當△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，當△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，以及圖形的折疊問題，解此題的關鍵是設BF=x，根據相似三角形的性質列出比例式．9、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數經過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數又經過第一象限，∴一次函數y=-x+3的圖象不經過第三象限，故選C．10、B【解析】

根據分式的定義進行判斷；【詳解】，，，，中分式有：，，共計3個.故選：B．【點睛】考查了分式的定義，解題關鍵抓住分式中分母含有字母．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50【解析】

根據頻數與頻率的數量關系即可求出答案．【詳解】解：設被調查的學生人數為x，

∴，

∴x=50，經檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50【點睛】本題考查頻數與頻率，解題的關鍵是正確理解頻數與頻率的關系，本題屬于基礎題型．12、【解析】

根據負指數冪的運算法則即可解答.【詳解】原式=2-1=.【點睛】本題考查了負指數冪的運算法則，牢記負指數冪的運算法則是解答本題的關鍵.13、2+【解析】

試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據勾股定理得：PE=1，∵點A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【點睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應用以及直角三角形勾股定理的應用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應用也是很重要的．14、8【解析】由折疊的性質知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．15、乙【解析】

根據標準差的意義求解可得．標準差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點睛】本題考查標準差的意義標準差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．16、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】

求余量與行駛距離之間的關系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s，所以余量為Q＝52﹣8s，根據油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍．【詳解】解：∵每行駛百千米耗油8升，∴行駛s百公里共耗油8s，∴余油量為Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范圍為0≤s≤6.故答案為：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【點睛】本題考查一次函數在是實際生活中的應用，在求解函數自變量范圍的時候，一定要考慮變量在本題中的實際意義．17、【解析】

根據二次根式有意義的條件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【詳解】由題意得：-x?0，解得：，故答案為：.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.18、-1【解析】

另一個根為t，根據根與系數的關系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【詳解】設另一個根為t，

根據題意得4+t=3，

解得t=-1，

即另一個根為-1．

故答案為-1．【點睛】此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?．三、解答題(共66分)19、（1）30人；（2）當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當人時，乙旅行社合算.【解析】

（1）當兩函數圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費y、y，即可得出答案．（3）結合圖形進行解答，當有50人時，比較收費y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當兩函數圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；(3)觀察圖象,當x＞30時,y的圖象在y的下方,即y＜y，∴當一共有50人參加時,應選擇乙旅行社合算.；【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程（組），解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.20、（1）；（2）原方程無解．【解析】

（1）首先利用平方差公式進行分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

（2）觀察可得最簡公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：經檢驗：是原方程的增根．∴原方程無解．【點睛】此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題關鍵．21、(1)C坐標為(3,1)；(2)【解析】

（1）聯立兩直線解析式得到方程組，求出方程組的解即可確定出C的坐標；（2）將x=1代入兩直線方程求出對應y的值，確定出D與E的縱坐標，即OD與OE的長，由OE-OD求出DE的長，根據ED=2DM，求出MN的長，將x=a代入兩直線方程，求出M與N對應的橫坐標，相減的絕對值等于MN的長列出關于a的方程，求出方程的解即可求出a的值.【詳解】解：(1)聯立兩直線解析式得：y=-x+4y=13x，

解得：x=3y=1，

則點C坐標為∵DE=2DM∴解得a=2或1．【點睛】此題屬于一次函數綜合題，主要考查了兩直線的交點問題，以及一次函數圖象上點的坐標特征.解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解.22、(1)20，100；（2）見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據題意：本次調查樣本的容量是：（2）根據樣本容量及扇形統計圖先求C組人數，再畫圖；（3）該校名學生中大約在至元之間：【詳解】解：（1），本次調查樣本的容量是：，故答案為，；（2），組的人數為，補全“捐款人數分組統計圖”如右圖所示；（3）（人），答：該校名學生中大約有人捐款在至元之間．【點睛】考核知識點：用樣本估計總體.從統計圖表獲取信息是關鍵.23、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當點分別在上時，面積為：；②如圖，當點分別在上時，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+