廣東省湛江市第二十二中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

廣東省湛江市第二十二中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對角線相等的四邊形2．不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD∥BC3．下面四個式子中，分式為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y25．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角6．方程的解是（）A． B． C． D．7．如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．108．下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．9．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為()A．2.4 B．3 C．4.8 D．510．函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞212．《九章算術(shù)》記載“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，且ME=30步，NF=750步，則正方形的邊長為（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步二、填空題（每題4分，共24分）13．在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離▲km.14．如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．15．一組數(shù)據(jù)7，5，4，5，9的方差是______．16．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．17．設(shè)a是的小數(shù)部分，則根式可以用表示為______.18．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知一條直線經(jīng)過點A(0,2),點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點C、點D．若DB=DC,求直線CD對應(yīng)的函數(shù)解析式.20．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒(t>0)．(1)△PBM與△QNM相似嗎？請說明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求動點Q的運動速度；②設(shè)△APQ的面積為s(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出t的取值范圍）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3）、點B（3，0），一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點P．（1）求P點的坐標(biāo)．（2）若點Q是x軸上一點，且△PQB的面積為6，求點Q的坐標(biāo)．（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個公共點，求m的取值范圍．23．（10分）圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．點A和點B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形(畫一個即可)；（2）在圖2中畫出△ABD(點D在小正方形的頂點上)，使△ABD為等腰三角形(畫一個即可)；24．（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長的墻的材料，恰好用完，試求的長，使矩形花園的面積為．25．（12分）已知矩形，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設(shè)點運動的時間為秒，則當(dāng)?shù)闹禐開_________時，是以為腰的等腰三角形．26．（1）計算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個正方形和一個底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．2、D【解析】

A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；B、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足；D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤；B．分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項正確；C．是整式，而不是分式，故本選項錯誤；D．的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C5、C【解析】

利用矩形、菱形和正方形的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)方程即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解：由，得x=0，x+2=0∴故選C.【點睛】本題考查了解一元二次方程.能把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.7、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．8、A【解析】

根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．9、C【解析】

根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】如圖，連接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∴四邊形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，∴EF的最小值為4.8，故選C．【點睛】此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．10、D【解析】

當(dāng)m＞0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＞0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當(dāng)m＜0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＜0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點：一次函數(shù)的圖象11、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，從而可以得到對應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由題意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【解析】

解：設(shè)兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實際距離15km．14、3【解析】

在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的長為3cm．故答案為3【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．15、【解析】

結(jié)合方差公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式求出即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的方差為.故答案為：．【點睛】此題主要考查了方差的有關(guān)知識，正確的求出平均數(shù)，并正確代入方差公式是解決問題的關(guān)鍵．16、（+x）（-x）【解析】

理解實數(shù)范圍內(nèi)是要運算到無理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）【點睛】本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)題意用表示出a，代入原式化簡計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=，則原式=====，故答案為：.【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意表示出a是解本題的關(guān)鍵．18、1．【解析】試題分析：由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED=BC=1．故答案為1．考點：三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、y=-1x-1【解析】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣1x+1；將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點C、點D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴點D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1x﹣1．20、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解析】

（1）由條件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運動速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式；

（3）延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四邊形BDCQ為平行四邊形，再由勾股定理和中垂線的性質(zhì)就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【詳解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵MN垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①設(shè)Q點的運動速度為v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q點的運動速度為1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP?AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

當(dāng)t＞4時，AP=-t+4=（4-t）．

則△APQ的面積為：S=AP?AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，

∵M是BC邊的中點，

∴BM=CM，

∴四邊形BDCQ是平行四邊形，

∴BD∥CQ，BD=CQ．

∴∠BAC+∠ABD=180°．

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=90°，

在Rt△PBD中，由勾股定理得：

PD1=BP1+BD1，

∴PD1=BP1+CQ1．

∵MQ⊥MP，MQ=MD，

∴PQ=PD，

∴PQ1=BP1+CQ1．【點睛】本題是一道相似形的綜合試題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，平行四邊形的判定與性質(zhì)的運用，中垂線的判定與性質(zhì)的運用，解題時求出△PBM∽△QNM是關(guān)鍵．正確作出輔助線是難點．21、（1）證明見解析；（2）MD長為1．【解析】

（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設(shè)，則，在中使用勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長為1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．【解析】

（1）根據(jù)兩直線相交的性質(zhì)進行作答.（2）根據(jù)三角形面積計算方式進行作答.（3）先做出直線經(jīng)過O點、B點的討論，再結(jié)合題意進行作答.【詳解】（1）∵A（0，3）、點B（3，0），∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋3，由，解得，∴P（﹣3，1）．（2）設(shè)Q（m，0），由題意：?|m﹣3|?1＝1，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過點O時，m＝0，當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過點B時，m＝1，∴若直線y＝﹣2x＋m與△AOB三條邊只有兩個公共點，則有0＜m＜1．【點睛】本題考查了兩直線相交的相關(guān)性質(zhì)和三角形面積計算方式及與直線的綜合運用，熟練掌握兩直線相交的相關(guān)性質(zhì)和三角形面積計算方式及與直線的綜合運用是本題解題關(guān)鍵.23、解：（1）如圖1、2，畫一個即可：（2）如圖3、4，畫一個即可：【解析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可．24、的長為15米【解析】

設(shè)AB=xm，列方程解答即可.【詳解】解：設(shè)AB=xm，則BC=（50-2x）m，根據(jù)題意可得，，解得：，當(dāng)時，，故（不合題意舍去），答：的長為15米．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是列方程的關(guān)鍵.