2024年浙江省杭州余杭區(qū)星橋中學八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年浙江省杭州余杭區(qū)星橋中學八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長為（）A．12 B．14 C．15 D．202．下列函數中，y隨x的增大而減小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．?ABCD中，∠A＝50°，兩條對角線相交于點O，下列結論正確的是（）A．∠ABC＝50° B．∠BCD＝50° C．AB＝BC D．OB＝OC4．在學校舉辦的獨唱比賽中，10位評委給小麗的平分情況如表所示：成績（分）678910人數32311則下列說法正確的是（）A．中位數是7.5 B．中位數是8 C．眾數是8 D．平均數是85．如圖，在平行四邊形中，，，，點是折線上的一個動點(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．6．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF7．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．169．要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數學競賽，對這三名學生進行了10次數學測試，經過數據分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定10．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（）A． B． C． D．11．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．812．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．14．若有意義，則x的取值范圍是____．15．如圖：已知一條直線經過點A(0,2)、點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點C、點D,若DB=DC,則直線CD的函數表達式為__________．16．請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數解析式_____．17．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC頂點B的坐標為(6，6)，直線CD交直線OA于點D，直線OE交線段AB于點E，且CD⊥OE，垂足為點F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．18．有一組數據如下：

2，

2，

0，1，

1．那么這組數據的平均數為__________，方差為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝．20．（8分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．（1）求y與x的函數關系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．21．（8分）如圖，直線y=x+b，分別交x軸，y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內的交點，過點P作PB⊥x軸于點B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面積；（3）求在第一象限內，當x取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？22．（10分）如圖所示，已知一次函數的圖像直線AB經過點(0,6)和點(-2,0).（1）求這個函數的解析式;（2）直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積.23．（10分）已知坐標平面內的三個點，，，把向下平移個單位再向右平移個單位后得到.（1）直接寫出，，三個對應點、、的坐標；（2）畫出將繞點逆時針方向旋轉后得到；（3）求的面積.24．（10分）我們將(a+b)、(a-b)稱為一對“對偶式”，因為(a+b（1）比較大小17-2________16-3（用“>（2）已知x=5+25-2，（3）計算：225．（12分）在中，，點為所在平面內一點，過點分別作交于點，交于點，交于點.若點在上（如圖①），此時，可得結論：.請應用上述信息解決下列問題：當點分別在內（如圖②），外（如圖③）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，不需要證明.26．已知y-2與x+3成正比例，且當x=-4時，y=0，求當x=-1時，y的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據AB＝AC，可知△ABC為等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，AD為△ABC的中線，故，∠ADC＝90°，又因為點E為AC的中點，可得，從而可以得到△CDE的周長．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，

∴∠ADC＝90°，，在中，點E為AC的中點，，

∵AB＝AC＝10，BC＝8，

∴，．

∴△CDE的周長為：．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，關鍵是正確分析題目，從中得出需要的信息．2、D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根據一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，k<0時，y隨x的增大而減?。盛佗冖邰芏挤?故選D.點睛：本題考查一次函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【解析】

根據平行四邊形的性質逐項分析即可．【詳解】如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，∴∠ABC＝130°，由上可知正確的結論為B，故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質．此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質定理是關鍵．4、A【解析】

分別利用眾數、中位數及加權平均數的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項．【詳解】∵共10名評委，∴中位數應該是第5和第6人的平均數，為7分和8分，∴中位數為：7.5分，故A正確，B錯誤；∵成績?yōu)?分和8分的并列最多，∴眾數為6分和8分，故C錯誤；∵平均成績?yōu)椋海?.5分，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了眾數、中位數及加權平均數的知識，解題的關鍵是能夠根據定義及公式正確的求解，難度不大．5、D【解析】

分三種情況討論：①當點E在BC上時，高一定，底邊BE最大時面積最大；②當E在CD上時，△ABE的面積不變；③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，根據三角形的面積公式可得結論．【詳解】解：分三種情況：

①當點E在BC上時，E與C重合時，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當E在CD上時，如圖2，此時，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，此時，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，并運用分類討論的思想解決問題．6、D【解析】試題分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴選項A正確；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴選項B正確；設BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴選項C正確；由已知條件無法確定AF和EF的關系，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）．7、C【解析】

設D′C′與BC的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據全等三角形對應角相等∠BAE=∠D′AE，再根據旋轉角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關鍵，也是本題的難點．8、D【解析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關鍵．9、C【解析】分析：根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定解答即可．詳解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故選C．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．10、C【解析】

根據題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【詳解】、是、的中點，是的中位線，，，.故選.【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力.11、B【解析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【點睛】此題考查正方形的性質，直角三角形的性質，線段的中垂線的性質，何時面積最大是正確解題的關鍵．12、B【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數，再根據線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．14、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．15、【解析】

試題分析：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC時，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．16、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出b=1，此題得解．詳解：設該一次函數的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．17、3+2【解析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【詳解】∵正方形OABC頂點B的坐標為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是推理出兩個陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運用完全平方公式求解出OF+FC值．18、11【解析】分析：先算出數據的平均數，再根據方差的計算公式，代入公式計算即可得到結果．詳解：平均數為：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案為1,1.點睛：本題考查了平均數與方差的應用，先求出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．三、解答題（共78分）19、證明見解析，3【解析】

探究：根據正方形性質得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．應用：如圖所示，∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q為BC中點，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3【點睛】本題考查了三角形的外角性質，直角三角形斜邊上中線性質，垂直定義，全等三角形的性質和判定，正方形性質的應用，關鍵是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.20、（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）當購買數量x=35時，W總費用最低，W最低=16元．【解析】

（1）根據函數圖象找出點的坐標，結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）根據B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再根據“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關于x的函數關系式，根據一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）當0≤x<20時，設y與x的函數關系式為：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故當0≤x<20時，y與x的函數關系式為：y=8x；當x≥20時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+1．∴y與x的函數關系式為y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，∴，∴22.5≤x≤35，設總費用為W元，則W=6.4x+1+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當x=35時，W總費用最低，W最低=﹣0.6×35+347=16（元）．【點睛】本題考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次不等式組，解決該題型題目時，根據函數圖象找出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．21、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解析】（1）∵PB⊥x軸于點B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內的交點，∴k=1×3=6，故答案為6；（1）∵直線y=x+b經過點P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由圖象及點P的橫坐標為1，可知：在第一象限內，一次函數的值小于反比例函數的值時，x的范圍為0＜x＜1．22、(1)一次函數的解析式為：y=3x+6；(2)△AOB的面積=×6×2=6.【解析】

（1）設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(0,6)和點(-2,0)代入求出k、b的值即可；

（2）求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】(1)設一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∵一次函數的圖象經過點點(0,6)和點(-2,0)，

∴,解得，

∴一次函數的解析式為：y=3x+6；

(2)∵一次函數的解析式為y=3x+6，

∴與坐標軸的交點為(0,6)和(-2,0)，

∴△AOB的面積=×6×2=6.【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握待定系數法求一次函數解析式.23、（1）點D、E、F的坐標分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）利用點平移的坐標規(guī)律寫出點D、E、F的坐標；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B的對應點A′、B′即可；

（3）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）點D、E、F的坐標分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；

（2）如圖，△A'OB'為所作；

（3）△DEF的面積=×4×3=1．

故答案為：（1）點D、E、F的坐標分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）見解析；（3）1．【點睛】本題考查作圖-平移變換、旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換和旋轉變換的定義、性質，并據此得到變換后的對應點．24、（1）>；（2）x2+y2【解析】

（1）先利用分