山東省青島大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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山東省青島大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山東省青島大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下面各組數(shù)是三角形三邊長,其中為直角三角形的是()A.8,12,15 B.5,6,8 C.8,15,17 D.10,15,202.當分式有意義時,則x的取值范圍是()A.x≠2 B.x≠-2 C.x≠ D.x≠-3.通過估算,估計+1的值應(yīng)在()A.2~3之間 B.3~4之間 C.4~5之間 D.5~6之間4.計算(﹣a)2?a3的結(jié)果正確的是()A.﹣a6 B.a(chǎn)6 C.﹣a5 D.a(chǎn)55.如圖,一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi),向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水,60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.6.為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB,山高BE=100米(A,B,E在同一直線上),點C與點D分別在E的兩側(cè)(C,E,D在同一直線上),BE⊥CD,CD之間的距離1000米,點D處測得通信塔頂A的仰角是30°,點C處測得通信塔頂A的仰角是45°(如圖),則通信塔AB的高度約為()米.(參考數(shù)據(jù):,)A.350 B.250 C.200 D.1507.如圖,已知BG是∠ABC的平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,DE=6,則DF的長度是()A.2 B.3 C.4 D.68.平面直角坐標系中,四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),則四邊形ABCD是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形9.一個正多邊形每個外角都是30°,則這個多邊形邊數(shù)為()A.10 B.11 C.12 D.1310.下列等式成立的是()A.(-3)-2=-9 B.(-3)-2=C.(a12)2=a14 D.0.0000000618=6.18×10-7二、填空題(每小題3分,共24分)11.某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動結(jié)束后,學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查,并繪制了統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形高度之比為,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人.(1)他們一共抽查了______人;(2)抽查的這些學(xué)生,總共捐款______元.12.如圖,OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,則D點的坐標是.13.某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況,從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表,如下表.已知該校學(xué)生人數(shù)為1200人,由此可以估計每周課外閱讀時間在1~2(不含1)小時的學(xué)生有_________人.每周課外閱讀時間(小時)0~11~2(不含1)2~3(不含2)超過3人

數(shù)710141914.將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm,則h的取值范圍是_____.15.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m,n,則m2+n2=_____.16.若,時,則的值是__________.17.矩形的長和寬是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根,則此矩形的對角線之和是________.18.如圖,在的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,格點上有四個點,若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4,則可以連接__________________.(寫出一個答案即可)三、解答題(共66分)19.(10分)“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時,不得低于60千米/小時,如圖,一輛小汽車在高速公路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到“車速檢測點A”正前方60米B處,過了3秒后,測得小汽車位置C與“車速檢測點A”之間的距離為100米,這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎?20.(6分)某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛,已知大型客車每輛62萬元,中型客車每輛40萬元,設(shè)購買大型客車x(輛),購車總費用為y(萬元).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);(2)若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.21.(6分)下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,直線l及直線l外一點A.求作:直線AD,使得AD∥l.作法:如圖2,①在直線l上任取一點B,連接AB;②以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,交直線l于點C;③分別以點A,C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D(不與點B重合);④作直線AD.所以直線AD就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明.(說明:括號里填推理的依據(jù))證明:連接CD.∵AD=CD=__________=__________,∴四邊形ABCD是().∴AD∥l().22.(8分)(1)分解因式:a2﹣1+b2﹣2ab(2)解方程:=+23.(8分)如圖,在菱形中,是的中點,且,;求:(1)的大??;(2)菱形的面積.24.(8分)某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào),每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元,商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等.(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少?(2)已知電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元.若商店準備購進這兩種家電共100臺,其中購進電冰箱x臺(33≤x≤40),那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?25.(10分)二次根式計算:(1);(2);(3)()÷;(4).26.(10分)如圖,矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB與CD上,點G、H在對角線AC上,AG=CH,BE=DF.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)若EG=EH,AB=8,BC=1.求AE的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:A.82+122≠152,故不是直角三角形,錯誤;B.52+62≠82,故不是直角三角形,錯誤;C.82+152=172,故是直角三角形,正確;D.102+152≠202,故不是直角三角形,錯誤.故選C.考點:勾股定理的逆定理.2、B【解析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0,所以,3x+6≠0,解得:x≠-2,故選B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:①分式無意義?分母為零;②分式有意義?分母不為零;③分式值為零?分子為零且分母不為零.3、B【解析】

先估算出在和之間,即可解答.【詳解】,,,故選:.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個數(shù)之間,題型較好,難度不大.4、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案.【詳解】解:(﹣a)2?a3=a2?a3=a1.故選D.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)圖像分析不同時間段的水面上升速度,進而可得出答案.【詳解】已知一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi),向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水,60秒后將容器內(nèi)注滿.因為長方體是均勻的,所以初期的圖像應(yīng)是直線,當水越過長方體后,注水需填充的體積變大,因此此時的圖像也是直線,但斜率小于初期,綜上所述答案選D.【點睛】能夠根據(jù)條件分析不同時間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

設(shè)AB=x米,則AE=(100+x)米,然后利用特殊角的三角函數(shù)值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值.【詳解】設(shè)AB=x米,則AE=(100+x)米,在Rt△AED中,∵,則DE==(100+x),在Rt△AEC中,∠C=45°,∴CE=AE=100+x,由題意得,(100+x)+(100+x)=1000,解得x=250,即AB=250米,故選:B.【點睛】本題主要考查解直角三角形,掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DF=DE=6,故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

在平面直角坐標系中,根據(jù)點的坐標畫出四邊形ABCD,再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形.【詳解】解:如圖所示:∵A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),∴OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵BD⊥AC,∴四邊形ABCD為菱形,故選B.【點睛】本題考查了菱形的判定,坐標與圖形性質(zhì),掌握菱形的判定方法利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解.

解答:360°÷30°=1.

故選C.

“點睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】∵,∴A、C、D均不成立,成立的是B.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1,2.【解析】

(1)設(shè)捐款5元,10元,15元,20元,30元的人數(shù)分別為3x人,4x人,5x人,8x人,2x人.構(gòu)建方程即可解決問題.(2)根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額,求出總金額即可.【詳解】解:(1)設(shè)捐款5元,10元,15元,20元,30元的人數(shù)分別為3x人,4x人,5x人,8x人,2x人.由題意:5x+8x=26,解得x=2,∴一共有:6+8+10+16+4=1人,故答案為1.(2)總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2(元).故答案為:2.【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖,抽樣調(diào)查等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.12、(0,5)【解析】

試題分析:先由矩形的性質(zhì)得到AB=OC=8,BC=OA=10,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,利用勾股定理可計算出BE=6,則CE=BC﹣BE=4,設(shè)OD=x,則DE=x,DC=8﹣x,在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理有x2=(8﹣x)2+42,解方程求出x,即可確定D點坐標.解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=OC=8,BC=OA=10,∵紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,∴AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,AB=8,AE=10,∴BE=6,∴CE=BC﹣BE=4,設(shè)OD=x,則DE=x,DC=8﹣x,在Rt△CDE中,∵DE2=CD2+CE2,∴x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴D點坐標為(0,5).故答案為(0,5).13、1【解析】試題分析:先求出每周課外閱讀時間在1~2(不含1)小時的學(xué)生所占的百分比,再乘以全校的人數(shù),即可得出答案.解:根據(jù)題意得:1200×=1(人),答:估計每周課外閱讀時間在1~2(不含1)小時的學(xué)生有1人;故答案為1.考點:用樣本估計總體.14、2cm≤h≤3cm【解析】

解:根據(jù)直角三角形的勾股定理可知筷子最長在水里面的長度為13cm,最短為12cm,則筷子露在外面部分的取值范圍為:.故答案為:2cm≤h≤3cm【點睛】本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實際應(yīng)用問題.在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時,我們一般都會采用勾股定理來進行說明,從而得出答案.我們在解決在幾何體中求最短距離的時候,我們一般也是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,然后利用勾股定理來進行求解.15、【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得:兩根和與兩根積,再將m2+n2進行變形,化成和或積的形式,代入即可.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得:m+n=,mn=,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2×=,故答案為:.【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,先將一元二次方程化為一般形式,寫出兩根的和與積的值,再將所求式子進行變形;如、x12+x22等等,本題是??碱}型,利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化.16、1【解析】

利用平方差公式求解即可求得答案.【詳解】解:當,時,.故答案為:1.【點睛】此題考查了二次根式的乘除運算.此題難度不大,注意掌握平方差公式的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.17、1【解析】

設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7,ab=12,利用勾股定理得到矩形的對角線長=,再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5,則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對角線之和為1.【詳解】設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,

則a+b=7,ab=12,

所以矩形的對角線長==5,

所以矩形的對角線之和為1.

故答案為:1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.18、或【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD(或BD),根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答.【詳解】由勾股定理得,AD=,3<<4,(同理可求BD=)故答案為:AD或BD.【點睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.三、解答題(共66分)19、這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛.?【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC,求出速度,再比較即可.【詳解】解:由勾股定理得,BC=Av=80÷3=803(米∵803米/秒=96千米/時,而60<96<120∴這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛.?【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵.20、1);(2)購買大型客車11輛,中型客車9輛時,購車費用最省,為1042萬元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)購車的數(shù)量以及價格根據(jù)總費用直接表示出等式;(2)根據(jù)購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量,得出y=22x+800,中x的取值范圍,再根據(jù)y隨著x的增大而增大,得出x的值.試題解析:(1)因為購買大型客車x輛,所以購買中型客車輛..(2)依題意得<x.解得x>1.∵,y隨著x的增大而增大,x為整數(shù),∴當x=11時,購車費用最省,為22×11+800="1"042(萬元).此時需購買大型客車11輛,中型客車9輛.答:購買大型客車11輛,中型客車9輛時,購車費用最省,為1042萬元.考點:一次函數(shù)的應(yīng)用21、BC=AB,菱形(四邊相等的四邊形是菱形),菱形的對邊平行.【解析】

由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得.【詳解】證明:連接CD.∵AD=CD=BC=AB,∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)【點睛】此題考查菱形的判定,掌握判定定理是解題關(guān)鍵.22、(1)(a-b+1)(a-b-1)(2)原方程無解.【解析】

(1)先用完全平方公式再用平方差公式分解.(2)按照去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1的步驟計算后,檢驗即可.【詳解】(1)a2﹣1+b2﹣2ab=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)(2)方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2)得:x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2檢驗:當x=-2時,(x+2)(x-2)=0所以x=-2是原方程的增根,原方程無解.【點睛】本題考查的是分解因式及解分式方程,熟練掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步驟是關(guān)鍵,要注意,分式方程必須檢驗.23、(1);(2).【解析】

(1)由為中點,,可證,從而是等邊三角形,,進而可求的大?。唬?)由菱形的性質(zhì)可求,從而,,根據(jù)勾股定理求出AO的長,然后根據(jù)菱形面積公式求解即可.【詳解】(1)連接,∵為中點,,∴垂直平分,∴,∵四邊形是菱形,∴,∴,∴是等邊三角形,∴.∴.(2)在菱形中,,∴,,∴,∴,根據(jù)勾股定理可得:,即,∴.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.24、(1)每臺電冰箱的進價2000元,每臺空調(diào)的進價1600元.(2)此時應(yīng)購進電冰箱33臺,則購進空調(diào)67臺.【解析】試題分析:(1)設(shè)每臺電冰箱的進價m元,每臺空調(diào)的進價(m﹣400)元,根據(jù):“用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得;(2)設(shè)購進電冰箱x臺,則購進空調(diào)(100﹣x)臺,根據(jù):總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺利潤×空調(diào)數(shù)量,列出函數(shù)解析式,結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況.解:(1)設(shè)每臺電冰箱的進價m元,每臺空調(diào)的進價(m﹣400)元依題意得,,解得:m=2000,經(jīng)檢驗,m=2000是原分式方程的解,∴m=2000;∴每臺電冰箱的進價2000元,每臺空調(diào)的進價1600元.(2)設(shè)購進電冰箱x臺,則購進空調(diào)(100﹣x)臺,根據(jù)題意得,總利潤W=100x+150(100﹣x)=﹣50x+15000,∵﹣50<0,∴W隨x的增大而減小,∵33≤x

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