黑龍江省綏化市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省綏化市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．.一支蠟燭長(zhǎng)20m,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度(厘米)與燃燒時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖像是A． B． C． D．2．學(xué)校舉行演講比賽，共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽，比賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名，銀獎(jiǎng)3名，銅獎(jiǎng)4名，某選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注有關(guān)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．計(jì)算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy44．如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，85．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5C．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17 D．a(chǎn)＝13，b＝14，c＝156．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．若關(guān)于的一元二次方程通過(guò)配方法可以化成的形式，則的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．108．將化成的形式，則的值是()A．-5 B．-8 C．-11 D．59．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．10．對(duì)于的理解錯(cuò)誤的是（）A．是實(shí)數(shù) B．是最簡(jiǎn)二次根式 C． D．能與進(jìn)行合并11．下列調(diào)查方法合適的是（）A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式D．對(duì)“神舟十一號(hào)載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式12．直角三角形兩邊分別為3和4，則這個(gè)直角三角形面積為（）A．6 B．12 C． D．或6二、填空題（每題4分，共24分）13．某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線________．14．方程x4﹣16＝0的根是_____．15．如圖，為等邊三角形，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為_(kāi)__________．16．將長(zhǎng)為20cm、寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)______．17．?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．18．化簡(jiǎn)：_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書(shū)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書(shū)多少本？20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．(1)求證：矩形DEFG是正方形．(2)當(dāng)點(diǎn)E從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)；①求證：∠DCG的大小始終不變；②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．21．（8分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．22．（10分）如圖，中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.23．（10分）某童裝專賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)。（1）求函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（，），當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍.25．（12分）某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四科的喜愛(ài)程度（每人只選一科），特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：科目頻數(shù)頻率語(yǔ)文0.5數(shù)學(xué)12英語(yǔ)6物理0.2（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人，請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.26．如圖，網(wǎng)格中的圖形是由五個(gè)小正方形組成的，根據(jù)下列要求畫(huà)圖（涂上陰影）．（1）在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，且只有一條對(duì)稱軸；（畫(huà)一種情況即可）（2）在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（3）在圖③中，添加一塊小正方形，使之成為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．【詳解】解：燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題首先根據(jù)問(wèn)題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．2、B【解析】

根據(jù)進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，所以某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+3+4=8個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，∴這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，∴某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．3、C【解析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，明確運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、D【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為1．故選D．5、D【解析】

根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．6、D【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，四邊形的內(nèi)角和等于360°．7、D【解析】

方程配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，，即，則的值不可能是10，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

首先把x2-6x+1化為（x-3）2-8，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-6x+1化為y=a（x-h）2+k的形式，分別求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【詳解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，

∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，

∴a=1，h=3，k=-8，

∴h+k=3+（-8）=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法.9、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解10、D【解析】

根據(jù)根的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.是實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)正確B.是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確C.，故本選項(xiàng)正確D.與=不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根的性質(zhì)，熟練掌握二次根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11、C【解析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯(cuò)誤；B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯(cuò)誤；C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式，故C正確；D.對(duì)“神舟十一號(hào)載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．12、D【解析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.【詳解】當(dāng)3和4是直角邊時(shí)，面積為；當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊是，面積為，故D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理和三角形面積的計(jì)算，注意要分情況討論.二、填空題（每題4分，共24分）13、20cm【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)可推出四邊形EFGH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求得梯形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度．【詳解】連接BD∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各邊的中點(diǎn)分別是E.F.G、H∴HG=AC=EF，EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四邊形EFGH是菱形∵四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm∴EF=10cm∴AC=20cm【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定及等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、±1【解析】

根據(jù)平方根的定義,很容易求解,或者把方程左邊因式分解,通過(guò)降次的方法也可以求解.【詳解】∵x4﹣16＝0，∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，∴x＝±1，∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】該題為高次方程，因此解決該題的關(guān)鍵，是需要把方程左邊因式分解，從而達(dá)到降次的目的，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，從而求解.15、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小

此時(shí)∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造全等三角形來(lái)求線段最小值，同時(shí)也考查了30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識(shí)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的綜合性．16、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-(x-1)個(gè)粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點(diǎn)睛】觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-（x-1）個(gè)粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．17、130°【解析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，則∠D=18、【解析】

分子分母同時(shí)約去公因式5xy即可．【詳解】解：．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．三、解答題（共78分）19、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】

（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類書(shū)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類書(shū)的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書(shū)約4500本．【點(diǎn)睛】主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法，用樣本估計(jì)總體的思想和計(jì)算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．20、(1)詳見(jiàn)解析;（2）①詳見(jiàn)解析;②【解析】

（1）要證明矩形DEFG為正方形，只需要證明它有一組臨邊（DE和EF）相等即可，而要證明兩條線段相等，需證明它們所在的三角形全等，如下圖本小題的關(guān)鍵是證明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角證明，EM=EN可用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，∠EMF和∠END為一組直角相等，所以可以用ASA證明它們?nèi)?；?）此類題，前面的問(wèn)題是給后面做鋪墊，第一問(wèn)已經(jīng)證明四邊形DEFG為正方形，結(jié)合第一問(wèn)我們很容易發(fā)現(xiàn)并證明△ADE≌△CDG，從而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）當(dāng)當(dāng)E點(diǎn)在A處時(shí)，點(diǎn)G在C處；當(dāng)E點(diǎn)在C處時(shí)，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線上，并且AD=DG，以CD為邊作正方形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好是正方形的對(duì)角線，它的長(zhǎng)度等于.【詳解】證明:(1)作EM⊥BC,EN⊥CD,∵四邊形ABCD為正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM⊥BC,EN⊥CD，∴EM=EN（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF和△END中∵∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG為正方形；（2）①證明：∵正方形ABCD、DEFG∴AD=CD，ED=GD∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD∴△ADE≌△CDG∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG的大小始終保持不變②以CD為邊作正方形DCPQ，連接QC∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q在同一條直線上，當(dāng)E點(diǎn)在A處時(shí)，點(diǎn)G在C處；當(dāng)E點(diǎn)在C處時(shí)，點(diǎn)G在Q處，∴G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為QC，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2所以QC=，即點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】（1）本題考查正方形的判定定理，有一組臨邊相等的矩形為正方形，所以此題的關(guān)鍵是證明DE=DF，我們可通過(guò)化輔助線，證明△ADE≌△CDG；（2）①本題考查的是全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合第一問(wèn)通過(guò)觀察圖象，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做這道題時(shí)，我們先構(gòu)造模型，觀察一下G點(diǎn)的起始位置和終點(diǎn)位置，結(jié)合①，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好是正方形DCPQ的對(duì)角線，所以點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.21、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．點(diǎn)睛：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．22、證明見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四邊形DEBF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴且，又∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的性質(zhì)及定理23、（1）每件童裝降價(jià)20元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；（2）不可能，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則銷(xiāo)售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論（2）設(shè)每件童裝降價(jià)元，則銷(xiāo)售量為（20+2y）件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式A<0可得出原方程無(wú)解，進(jìn)而即可得出不可能每天盈利2000元.【詳解】（1）設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元，得：∴，∵要更多讓利于顧客∴更符合題意答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）不可能；設(shè)每件桶童裝降價(jià)元，則銷(xiāo)售量為件，根據(jù)題意得：整理得：∵∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解∴不可能每天盈利2000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a）,代入可得關(guān)于a的方程，解方程可得答案．

（2）根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根為＝，從而求得a=-1，c＝?，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a），則a