2022-2023學(xué)年寧夏六盤山高一年級(jí)下冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏六盤山高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)復(fù)數(shù)z=l—i,貝d=()

Z

A1Ln111.1.

A.---1—iB.-----C.—+—1D—1

222：22-;2

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，由條件可得再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閦=i則?+i，所以1片幣1=品(1-i言)=31-

2~2

故選：D

2.已知向量，〃=(42),H=(1,2-1),且機(jī)//〃，則，的值為()

A.2B.-1C.1或-2D.2或-1

【答案】D

【分析】由平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)橄蛄肯?(4,2),〃=(1,2-1),且相〃“，

則=—1)-2=0,則萬一/1一2=0,

M(A-2)(A+l)=0,解得：2=2或-1.

故選：D.

3.以下事件是隨機(jī)事件的是()

A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到HX/C,必會(huì)沸騰B.走到十字路口，遇到紅燈

C.長(zhǎng)和寬分別為。力的矩形，其面積為必D.實(shí)系數(shù)一元一次方程必有一實(shí)根

【答案】B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念判斷即可

【詳解】解：A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃必會(huì)沸騰，是必然事件；故本選項(xiàng)不符合題意;

B.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；故本選項(xiàng)符合題意；

C.長(zhǎng)和寬分別為。力的矩形，其面積為必是必然事件；故本選項(xiàng)不符合題意；

D.實(shí)系數(shù)一元一次方程必有一實(shí)根，是必然事件.故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.如圖，用斜二測(cè)畫法得到,ABC的直觀圖為等腰RjAB'C,其中=則ABC的面積為（）

C.夜D.2夜

【答案】C

【分析】求出直觀圖面積，根據(jù)直觀圖面積和原圖面積之間的關(guān)系即可求得答案.

【詳解】由于J1BC的直觀圖為等腰Rt,A2'C,其中AB'=1,故8'C'=1,

故SNSC=；xlxl=；,

根據(jù)直觀圖面積和原圖面積之間的關(guān)系式SA.B.c=—sABC,

￡

故SABC==桓,

4

故選：C

5.若非零向量a，b滿足二卜-〃］，則4，匕的夾角是（）

71—兀一兀-兀

A.-B.-C.-D.一

6324

【答案】c

【分析】由k+耳=卜-耳兩邊平方，得到a。=0，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義得到cos<a,h>=0,

可求出夾角.

【詳解】因?yàn)椴?小卜_可，

所以。2+2〃力+6~=。~—2?！?人~，所以。7?=0,

所以|aIT匕\cos<a,b>=0,所以cos>=0,

TT

因?yàn)?4<4/><兀，所以<〃,/?>=5

所以a與b的夾角為

故選：C

6.已知不重合的直線/,機(jī)和不重合的平面a,p,下列命題正確的是（）

A.若/〃〃/月，則。的B.若/_La,則〃z//2

C.若/_La,11/3,則a//6D.若/ua,〃?ua,〃/〃，mlip,則a//6

【答案】C

【分析】根據(jù)空間中的線、面關(guān)系分析判斷.

【詳解】對(duì)于A：若〃/c,〃/尸，則平面a,夕的位置關(guān)系有：平行、相交，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若Ua,11m,則祖,a的位置關(guān)系有：加〃a或"?ua,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：若/_La,I上B，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知：alIp,故C正確；

對(duì)于D：根據(jù)面面平行的判定定理可得：若/,，“相交，則a//，否則不成立，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

7.某校有男教師160人，女教師140人，為了調(diào)查教師的運(yùn)動(dòng)量的平均值（通過微信步數(shù)），按性別

比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，通過對(duì)樣本的計(jì)算，得出男教師平均微信步數(shù)為12500步，女教師平

均微信步數(shù)為8600步，則該校教師平均微信步數(shù)為（）

A.12500B.10680

C.8600D.10550

【答案】B

【分析】根據(jù)分層抽樣平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算該校教師平均微信步數(shù)

【詳解】因?yàn)榉謱与S機(jī)抽樣是按比例分配，所以根據(jù)公式得該校教師平均微信步數(shù)為

160140

X12500H--------------x8600=10680.

160+140160+140

故選：B

8.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，下列結(jié)論不正確

A.圈柱的側(cè)面積為4兀R2

B.圓柱的側(cè)面積與球面面積相等

C.圓錐的側(cè)面積為石兀片

D.三個(gè)幾何體的表面積中，球的表面積最小

【答案】D

【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、球體的表面積公式即可求解.

【詳解】對(duì)A,圓柱的側(cè)面積等于2兀427?=4兀店,正確;

對(duì)B,球面面積為4n/?2,

所以圓柱的側(cè)面積與球面面積相等，B正確；

對(duì)C,圓錐的母線長(zhǎng)為，=石氏

所以圓錐的側(cè)面積為gx2兀Rx&R=石兀W,c正確；

對(duì)D,圓柱的表面積5=2兀浦+4兀改=6兀犬2,

圓錐的表面積S?=+欣2=（6+1）成2,

球的表面積為&=4兀解，

所以圓錐的表面積最小，D錯(cuò)誤；

故選:D.

9.已知三棱錐P-A3C中，總，平面ABC,AB1BC,AB=3,BC=4,以=56，貝！I三棱錐P—ABC

的外接球的體積為（）

A.367tB.1OOTCC.兀D.7t

33

【答案】C

【分析】把三棱錐P-ABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，得到長(zhǎng)方體的外接球和三棱錐P-MC的外接球?yàn)橥?/p>

一個(gè)球，結(jié)合長(zhǎng)方體求得球的半徑，進(jìn)而求得球的體積.

【詳解】把三棱錐P-A8C補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，

其中AB=3,BC=4,PA=5y/3,

則長(zhǎng)方體的外接球和三棱錐P-ABC的外接球?yàn)橥粋€(gè)球，

設(shè)外接球的半徑為R,可得27?=小32+4?+（56）2=10,得R=5,

所以三棱錐P-A3C的外接球的體積為丫=^兀'53=￥兀.

故選：C.

10.已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為3,N3A￡>=120。，點(diǎn)E在邊BC上，且BC=33E,若F為線段OC上

的動(dòng)點(diǎn)，則AE-A尸的最大值為（）

Q

A.9B.6C.-D.18

3

【答案】B

【分析】方法1：設(shè)。尸=4DC，用基底AB、AO表示AE、AF>再結(jié)合數(shù)量積轉(zhuǎn)化為求關(guān)于義的

一次函數(shù)在上的最大值.

方法2：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)。尸=力。（？，運(yùn)用坐標(biāo)法計(jì)算AE-AF，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于九的一次函

數(shù)在［0,1］上的最大值.

【詳解】方法1：如圖所示，

設(shè)QF=/IZ)C(0W/IW1),則=AF=AD+AAB>

又因?yàn)閨AB|=|A￡H=3,ZR4O=120°,

ABAD^AB\\AD\cosNBAD=3x3xcosl20°,

2

1-21-21153

所以AE.AF=(AB+]AO).(AD+/IA8)=2A8+-AD+(1+-A.)AB-AD=-A-^(0W"l),

當(dāng)2=1時(shí)，AE-A尸取得最大值為6.

方法2：由題意知，AC1BD,則分別以AC、80所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖

則A（-1,0）,B（0,—）,C（1,0）,0（0,-

222

又因?yàn)锽C=3BE,

所以E（g,我,

2

設(shè)。尸=/l￡>C（0W/IW1）,則尸（2%偵”

22

所以AE=（2,g）,AF=（-2+-,—A-

222

99153

所以AE-AF=32+3+-/l--=—A--（。這/IWl）,

2222

當(dāng)2=1時(shí)，4尸取得最大值為6.

故選：B.

二、解答題

11.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的成績(jī)?nèi)鐖D所示.請(qǐng)從平均情況

和穩(wěn)定程度兩方面對(duì)甲、乙兩人的射擊水平進(jìn)行評(píng)價(jià).

木環(huán)數(shù)

2

I!!'：：!!>

0123456打靶次數(shù)

【答案】答案見解析

【分析】利用平均數(shù)和方差比較兩人射擊水平.

【詳解】（1）由折線圖可知，甲乙兩人的成績(jī)分別為

甲：8,6,8,6,9,8

乙：4,6,8,7,10,10

所以高=7.5,t=7.5,因此，從平均情況來看，甲乙兩人的射擊水平差不多.

（2）^=1[（8-7.5）2+（6-7.5）2+（8-7.5）2+（6-7.5）2+（9-7.5）2+（8-7.5）2]=1.25,

si=1[（4-7.5）2+（6-7.5）2+（8-7.5）2+（7-7.5）2+（10-7.5）2+（10-7.5）2]?4.58,

因?yàn)閟木所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定.

A

12.在銳角..ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,已知“sin8=、￡b.

2

⑴若b=2,c=3,求。的值：

(2)若a2=be,判斷.ABC的形狀.

【答案](l)a=-77

(2)等邊三角形.

【分析】(1)由正弦定理邊化角，求出A=1,再利用余弦定理可得答案；

⑵由余弦定理得結(jié)合/=歷得"+,2-2兒=0,進(jìn)而b=c,從而可得答案.

【詳解】(1)由正弦定理，asinB=——i>=>sinAsinB=——sinB,.sinB^O,

22

故sinA=V,A微)=A=],

再由余弦定理得，a2=fe2+c2-2Z?ccosA=22+32-2x2x3xl=7,

2

從而a=不；

(2)因?yàn)锳=?,所以由余弦定理得/=/>2+°2一程

結(jié)合。2=〃。得/+c2-2bc=0,進(jìn)而6=cn/=h2,a=h=c,

所以一AfiC是等邊三角形.

7T

13.在三棱錐V—ABC中，已知二面角V—AB-C的大小為..明8為等邊三角形，AC18C且

AC=BC=2,。為AB的中點(diǎn).

⑴求證：AB1VC；

(2)求三棱錐A-VOC的體積.

【答案】(1)證明見解析

⑵V,、70cq

【分析】（1）利用線面垂直證明線線垂直；

（2）利用體積公式直接求解.

【詳解】（1）證明：：AC=BC,。是A3中點(diǎn)，,

又；二次8是等邊三角形，。是AB中點(diǎn)，???4?，。丫，

XOCOV=O,OC,OVu平面WC,，A8工平面KOC,

又VCu平面VOC,AABLVC.

（2）由（1）得VO_LAB,CO±AB,

JTIT

又?.?二面角V—AB—C的大小為:，.?.NVOC=1,

又???AC=BC=2,AC1BC,一VA8為等邊三角形，

AB=2及，VO=V6,CO=血,

13

S30c=-CO-VOsinZVOC=-,

?v_1ACS_垃

,,VA-VOC=§AO?,

TT

14.如圖所示，在wc中，AB=2,AC=3,ZBAC=-,BC=4BD,AC=3CE.

⑴用A8，AC表示4。；

（2）求BE的模長(zhǎng).

31

【答案】（1）AO=：AB+：AC

44

⑵網(wǎng)=2

【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的條件，可以求得==從而有AD=AB+BO,

將8。代入，整理求得結(jié)果;

22

（2）利用=求得8E=AE-A8=：AC-A3,平方后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則得結(jié)果.

【詳解】Q）因?yàn)锽C=48O,

所以B￡>=；BC=；(AC-A8)=；AC-；AB,

1131

所以AO=AB+8￡>=AB+-AC-±AB==A8+-AC

4444

2

(2)因?yàn)锳C=3CE,所以AE=§AC,

2

所以BE=AE-A3=§AC-A5；

所以BE，-[-AC-AB\=-AC2-2%-ACAB+AB2=4,

(3J93

所以園=2

15.如圖，在正方體ABC。-中.

(1)求證：平面人80//平面CB|R；

(2)求直線AB和平面AtBtCD所成的角.

【答案】(1)證明見解析

(2)30°.

【分析】(1)由面面平行的判定的定理證明即可；

(2)由線面平行的判定定理可證明BGJ.平面A4C。，所以直線4田和平面所成的角為

N8A。，求解即可.

【詳解】(1)證明：在正方體ABC。-48cA中，84=。已且

.?.四邊形BBRD是平行四邊形，BD//

???BDu平面ABD,用RU平面&BD,.?.qR//平面

同理可證耳C〃平面430，

；BRcBQBi，BQu平面CBQ,B°u平面CBQ-

平面A,8。//平面CBQi；

(2)連接BG，設(shè)BG與BC交于點(diǎn)。，連接A0,AG

在正方體ABCO-A/CQi中，；A4_L平面BCG4,

BC|U平面BCG4，AB|_LBG，又且AMB、C=B、,

A4,4Cu平面Age。，BG，平面

所以，直線AB和平面A￡C￡>所成的角為N8AQ.

；VABG為等邊三角形，所以/%。=30。，

即直線A8和平面Age。所成的角為30。.

三、填空題

16.若一組數(shù)據(jù)引，々，…，x”的方差為2,則數(shù)據(jù)3為-2,3芻-2,…，3x?-2的方差為

【答案】18

【分析】利用方差的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)公，々，…，乙的方差為2,

所以數(shù)據(jù)3再-2,3*2-2,…,3”2的方差為32*2=18,

故答案為：18.

17.已知復(fù)數(shù)z=a+〃i(。，heR)是關(guān)于x的方程f+2x+5=0的一個(gè)根，則回=.

【答案】舊

【分析】運(yùn)用求根公式及復(fù)數(shù)模公式計(jì)算即可.

【詳解】由求根公式得：2=-2±也、4><5=_]±21,

2

所以|z|=J(-l)2+(±2)2=5

故答案為：亞.

18.在正方體A8CO-A4GA中，E,尸分別是CQ、AQ的中點(diǎn)，則異面直線跖與CR所成角

的余弦值是.

【答案】1/0.5

【分析】通過作CR的平行線得異面直線EF與CR所成角為/莊M或其補(bǔ)角，在△EFM中，應(yīng)

用余弦定理求解即可.

【詳解】取CC,的中點(diǎn)M，連接EM、FM,則EM〃CR,如圖所示,

所以異面直線EF與CR所成角為NFEM或其補(bǔ)角,

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2,則=EM=0，

在RtAFGM中，尸?=石，C,M=1,C.A/1C.F,所以

EF?+EM2-FM22+2—6_1

所以在△EFM中,cos/.FEM=

2xEFxEM2x^2x5/22

所以異面直線EF與CD,所成角的余弦值為g.

故答案為：y.

19.為了解某企業(yè)員工對(duì)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想的學(xué)習(xí)情況，對(duì)該企業(yè)員工進(jìn)行問卷

調(diào)查，已如他們的得分都處在A,B,C,。四個(gè)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到下面的統(tǒng)計(jì)圖.已知該

企業(yè)男員工占|,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是.（填序號(hào)）

女員工得分條形統(tǒng)計(jì)圖男員工得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

①男、女員工得分在A區(qū)間的占比相同;

②在各得分區(qū)間男員工的人數(shù)都多于女員工的人數(shù);

③得分在C區(qū)間的員工最多；

④得分在。區(qū)間的員工占總?cè)藬?shù)的20%.

【答案】②③④

【分析】先求出員工總數(shù)和男員工人數(shù)，再求出男女員工再各區(qū)間的人數(shù)，進(jìn)而可以判斷①正確，

②③④錯(cuò)誤.

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)員工總?cè)藬?shù)為"個(gè)，

因?yàn)榕畣T工人數(shù)為20+60+70+50=200,

所以2儂00=13-2，解得〃=500,

n55

所以男員工人數(shù)為500-200=300,

對(duì)于①，女員工得分在A區(qū)間的占比為2蕓0=10%,

男員工得分在A區(qū)間的占比為1-40%-35%—15%=10%,

故①正確；

對(duì)于②，女員工在A區(qū)間有20人，8區(qū)間有60人，

C區(qū)間有70人，力區(qū)間有50人；

男員工在A區(qū)間有300xl0%=30人，

3區(qū)間有300x40%=120人，C區(qū)間有300x35%=105人，

。區(qū)間有300xl5%=45人；

所以。區(qū)間男員工少于女員工，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，8區(qū)間有30+120=180人，C區(qū)間有70+105=175人，

所以B區(qū)間人數(shù)比C區(qū)間多，

故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，。區(qū)間有50+45=95人，

95

所以得分在。區(qū)間的員工占總?cè)藬?shù)的左=19%,

故④錯(cuò)誤；

綜上：①正確，②③④錯(cuò)誤，

故答案為：②③④.

20.如圖1,在直角梯形EEBC中，BFCE,ECLEF,EF=1,FB=2,EC=3,A為防中點(diǎn),

現(xiàn)沿平行于跖的AO折疊，使得皮＞，￡心，如圖2所示，則關(guān)于圖2下列結(jié)論正確的有.

E

圖1圖2

①BC1平面8￡)E

②該幾何體為三棱臺(tái)

③二面角8-4-D的大小為30。

④該幾何體的體積為I

【答案】①④

【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可得出①：根據(jù)棱臺(tái)的定義即可判斷②；建立空間

直角坐標(biāo)系，由題知48即為平面EQ的法向量，再求出平面8EF的法向量，即可判斷出③；利用

分割求出三棱錐E-BCD和四棱錐B-ADEF的體積，即可得出結(jié)論判斷④.

【詳解】因?yàn)镸CE,ECLEF,EF=1,

FB=2,EC=3,A為BF中點(diǎn)，

所以BO=\IAD2+AB2=^/i+T=s/2，

如圖作8WJ_CD,CD=2,則CM=1,

BC7cM?+BM2=VF7i=0,

所以8c2+802=82,

即3c_L8￡),

又即，ZM,EDIDC,

04。<7<=平面480),DA?DC=D,

所以EC_L平面ABC。，

又3Cu平面A8C￡>,則a_LBC,

又ERBQu平面ED{BD=D,

所以8C1平面BOE,①正確；

由題知，平面ABF〃平面COE,

而所〃AD,故E尸和AQ不會(huì)交于一點(diǎn),

所以該幾何體不可能為三棱臺(tái)，②錯(cuò)；

由題知，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

則0(0,0,0),E(O,O,1),F(l,0,1),5(1,1,0),4(1,0,0),

AB=(0,1,0)即可為平面EFD的法向量，

設(shè)平面BEF的法向量為n=(x,y,z),

=(-1-1,1),BF=(0-1,1),

n-BE=-x-y+z=0fx=0

則，得，

n-BF=—y+z=0[y=z

令z=l,貝!I〃=(0,1,1),

所以二面角3-所-。的大小不是30。，③錯(cuò)；

7

該幾何體的體積'=VE_BCD+VH-ADEF

=-xiV2x>/2xl+-xl2xl=-,④正確.

3233

故答案為：①④

四、解答題

21.學(xué)校對(duì)高一年級(jí)生物學(xué)科水平測(cè)試模擬考試的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的成績(jī)作

為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率

[60,70)160.2

[70,80)50n

[80,90)10P

[90,100]40.05

合計(jì)80/

頻率

組距

(1)求表中”，。的值和頻率分布直方圖中。的值;

0.02-

0.005

O60708090100分?jǐn)?shù)

(2)若要使20%的學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等次，請(qǐng)預(yù)測(cè)優(yōu)秀等次的分?jǐn)?shù)線.

【答案】⑴〃=0.625,P=0.125,a=0.0625

(2)79.6

【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)直接求解；

(2)利用頻率分布直方圖求解，即可預(yù)測(cè).