2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)逸城學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)逸城學(xué)校八年級（上）開

學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.據(jù)研究，一種H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10-9米）,下列用科學(xué)記數(shù)法表示這個病毒

直徑的大小，正確的是（）

A.30xIO-米B.3.0x10-8米c3,0x1（）-10米D.0.3x10-7米

2.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.12a2b=3a-4abB.(%+3)(%—3)=%2—9

C.ax-ay=a（_x-y）D.4%2+8%—1=4x(%4-2)-1

3.如圖，41,42,.../8是兩條直線a,b被直線c所截后形成的八/

個角，則能夠判定直線a〃b的是（）

A.43+N4=180°B.zl+Z.8=180°C.45+47=180°D.42+46=180°

4.卜列命題：

①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；

③兩條平行線之間的距離處處相等；

④有且只有一條直線垂直于已知直線.

其中是假命題的有（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

已知直線AB〃CD,“EB的平分線EF交CC于點F,41=42。，則42等于（

C—

A.138°B.142°C.148°D.159°

6.已知方程組及。；：:則x+y=()

A.3B.2C.1D.-1

7.下列各式計算正確的是（）

326-2334

A.Q8+/=a2B.（-a）=aC.3=—6D.axa=a

8.如不等式組,解集為2<x<3,則a,b的值分別為（）

A.-2,3B.2,-3C.3,-2D.-3,2

二、填空題（本大題共9小題，共18.0分）

9.（-3）°x3-2=.

10.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果4CDE=40。,

那么NBAF的大小為.

11.若t是關(guān)于4，y二元一次方程2%-ay=3的一個解，則a的值是.

12.已知二元一次方程4x-2y=7,用含有x的式子表示y,則丫=.

13.某商店出售一種鋼筆，進(jìn)價為15元，標(biāo)出的售價是22.5元，商店要在保證利潤利不低于

10%的前提下進(jìn)行降價銷售，則最多降價元.

14.若有理數(shù)a,b滿足|a+||+d2=0,則蘇=.

15.若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式+2a2b?+的值為

16.若2》=5,2y=3,則22*+〃=

17.如圖，面積為6口砂的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角

形DEF的位置，平移距離是BC的2倍，則圖中四邊形4BED的面

積為cm2.

三、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.(本小題8.0分)

⑴解方程組修;第b

(5x—4<3(%—2)

(2)解不等式組M

19.(本小題8.0分)

因式分解：(1)2/-8.

(2)4a2-12a6+9b2.

20.(本小題8.0分)

填空，完成下列證明過程，并在括號中注明理由.

如圖，已知之BEF+4EFD=180。，4AEG=4HFD,求證：Z.G=ZH.

解：???乙BEF+乙EFD=180°,(已知).

???AB//------(------).

=乙EFD().

又?：/.AEG=乙HFD,

/.AEF-4AEG=乙EFD-4HFD,即/GEF=.

???//FW().

乙G=4H.().

21.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：。+2）（尤一3）—%（2%—1）,其中％=2.

22.（本小題8.0分）

某商場計劃經(jīng)銷4、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表所示.

價格/類型A型B型

進(jìn)價(元/盞)4065

售價(元/盞)60100

(1)若該商場購進(jìn)這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

(2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至

少需購進(jìn)B種臺燈多少盞？

23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，Z.B=40°,ZC=70°,力。是△ABC的角平分線，點E在BD上，點尸在CA的

延長線上，EF//AD.

(2)求4尸的度數(shù).

24.(本小題10.0分)

如圖1,有4型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張.

(1)用1張4型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2,用兩種方法計算這個

正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式；

(2)選取1張4型卡片，10張C型卡片，張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形

的邊長用含a,b的代數(shù)式表示為；

(3)如圖3,兩個正方形邊長分別為m、n,m+n=10,mn=19,求陰影部分的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意可得：30x10-9=3.0x10-8

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlCT*的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<io,

九為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】C

【解析】解：4、不多項式變形，因而不是因式分解，錯誤；

8、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；

C、是提公因式法，正確；

。、右邊不是積的形式，錯誤；

故選：C.

根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷.

3.【答案】B

【解析】解：443+乙4=180。不能判定任何直線平行，故本選項不符合題意；

B、,:41=43,zl+Z8=180°,43+48=180°,:.a//b,故本選項符合題意；

C、45+47=180。不能判定任何直線平行，故本選項不符合題意；

。、42+46=180。不能判定任何直線平行，故本選項不符合題意.

故選B.

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

4.【答案】B

【解析】解：①對頂角相等，正確，是真命題；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；

③兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題；

④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯誤，是假命題，

故選：B.

利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，難度不

大.

5.【答案】D

【解析】解:"AB//CD,

AABAG=41=42°,

EF為/GEB的平分線，

11

43=^BAG=1x42°=21°,

vABHCD,

???Z2=180°-Z3=180°-21°=159°.

故選。.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB4G=41,再根據(jù)角平分線的定義求出N3,然后根據(jù)兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：產(chǎn)?=52，

1%+2y=4②

①+②得：3x+3y=9,

則x+y=3,

故選：A.

方程組兩方程相加，即可求出所求.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

7.【答案】B

【解析】解：4、。8+/=。4,故此選項錯誤；

B、(—a3)2=a6,正確；

C、3-2=看故此選項錯誤；

。、a3xa3=a6,故此選項錯誤；

故選:B.

直接利用同底數(shù)'幕的乘法運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)昂的乘法運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：『一〈，壽

?.?解不等式①得：x<b,

解不等式②得：x>-a,

???不等式組的解集是：—a<x<b,

???不等式組產(chǎn)一<?解集為2<x<3,

(X+a>0

:.—a=2,6=3,

即a=—2,

故選:A.

求出不等式的解集,根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集，

即可求出答案.

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a、b的方程，題目

比較典型，難度不大.

9.【答案】1

【解析】解：原式=lx，：.

yy

故答案為：

直接利用零指數(shù)轅的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】10°

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角形的內(nèi)角和為180。.

由。E〃AF得4AFC=乙CDE=40°,再由4c=90°,可得4cAF=50°,然后根據(jù)NBAF=ABAC-

NC4F進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：由題意知DE〃AF,

Z.AFD=乙CDE=40°,

???ZC=90°,

/.CAF=50。，

乙BAF=Z.BAC-/.CAF=60°-50°=10°,

故答案為10°.

11.【答案】1

【解析】解：把代入方程得：2+a=3,

解得：a=1,

故答案為：1

把％與y的值代入方程計算即可求出a的值.

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

12.【答案】2%-1

【解析】解：把方程4x-2y=7移項得，-2y=—4久+7,

方程左右兩邊同時除以—2,得：y=2x-|.

故答案為：2x—

本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為1即可.

此題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，移項，合并同類項，系數(shù)化為1等，然后合并同類項，系數(shù)化

1就可用含x的式子表示y.

13.【答案】6

【解析】解：設(shè)降價x元出售該鋼筆，

則22.5-乂-15>15x10%,

解得：x<6.

故該店最多降價6元出售該鋼筆.

故答案為：6.

先設(shè)最多降價x元出售該鋼筆，則降價出售獲得的利潤是22.5-X-15元，再根據(jù)利潤率不低于

10%,列出不等式即可.

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式

關(guān)系式即可求解.

14.【答案】1

【解析】解：Tla+gl+bZuO,

a=—b=0.

■-ab=(-1)°=1.

故答案為：L

首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用有理數(shù)的乘方求解即可.

本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-12

【解析】解：因為a+b=2,ab=—3,

322

所以a3b+2a以2+a￡)=ab{a+2ab+b)

-ab(a+b)

=-3x4

故答案為：-12.

16.【答案】75

【解析】解：V2X=5,2y=3,

22x+y=(2與2x2y=52x3=75.

故答案為：75.

直接利用同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則以及累的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算以及塞的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.【答案】24

【解析】解：???平移的距離是邊BC長的兩倍，力------J-

???BC=CE=EF,//?

???四邊形4CE。的面積是三個△ABC的面積；/」/'>

.??四邊形ABED的面積=6x(1+3)=24cm2.

故答案為：24.

根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個△力BC的面積，依此計算即可.

考查了平移的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個AABC的面積.然后根據(jù)已知條

件計算.

3x—2y①

18.【答案】解：(1)解方程組

2x+3y=17②'

①x3+②x2,得x=4,

把x=4代入①，得y=3,

所以原方程組的解為

5%-4<3(x-2)①

(2)解不等式組

等2②

解不等式①，得x<—1,

解不等式②，得尤W1,

所以，不等式的解集是x<-l.

【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

本題考查了一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到.

19.【答案】解：(1)原式=2(「-4)=2(%+2)(x-2)；

(2)原式=(2a-3b產(chǎn)

【解析】(1)首先提公因式2,再利用平方差進(jìn)行二次分解即可；

(2)直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解,

一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

20.【答案】CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；^AEF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；上EFH；GE；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，關(guān)鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確

掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義.

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理即可作出解決.

【解答】

解：：乙BEF+/.EFD=180°,（已知）.

.?.4B〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

N4EF=ZEF。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

又；AAEG=Z.HFD,

：./-AEF-/.AEG=4EFD-乙HFD,即NGEF=Z-EFH.

二GE〃尸，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

NG=4H.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；NAEF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；上EFH；GE；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

21.【答案】解：原式=/-3尤+2x-6-2/+x

=—x2—6,

當(dāng)x=2時，

原式=-4—6=-10；

【解析】利用多項式乘以多項式和單項式乘以多項式計算法則進(jìn)行計算，再合并同類項，化簡后，

再代入x的值可得答案.

此題考查了整式的混合運(yùn)算--化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）設(shè)購進(jìn)4種新型節(jié)能臺燈x盞，8種新型節(jié)能臺燈y盞，由題意得：

pc+y=50

（40%+65y=2500'

解得：d

答：購進(jìn)4型節(jié)能臺燈30盞，B型節(jié)能臺燈20盞；

（2）設(shè)購進(jìn)B種新型節(jié)能臺燈a盞，則購進(jìn)4種新型節(jié)能臺燈（50-a）盞，由題意得：

（100-65）a+（60-40）（50-a）>1400,

解得：a226彳

???a表示整數(shù)，

至少需購進(jìn)B種臺燈27盞，

答：至少需購進(jìn)B種臺燈27盞.

【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是首先弄清

題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題目中的關(guān)鍵語句列出方程組或不等式.

(1)首先設(shè)購進(jìn)4種新型節(jié)能臺燈x盞，B種新型節(jié)能臺燈y盞，由題意可得兩個等量關(guān)系：①4、B

兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，②這批臺燈共用去2500元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組可得

答案；

(2)設(shè)購進(jìn)B種新型節(jié)能臺燈a盞，則購進(jìn)4種新型節(jié)能臺燈(50-a)盞，由題意可得不等關(guān)系：a盞

B種新型節(jié)能臺燈的利潤+(50-a)盞4種新型節(jié)能臺燈的利潤21400元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等

式，即可得答案.

23.【答案】解：(1)