2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)礪成中學(xué)九年級(jí)（上）返?？紨?shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)礪成中學(xué)九年級(jí)（上）返校

考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3x+y=2B.x=2x3—3C.x2—5=0D.2x+：=3

2.將一元二次方程/+4x+2=0配方后可得到方程（）

A.（x-2產(chǎn)=2B.（x+2尸=2C.（x-2）2=6D.（x+2）2=6

3.一元二次方程,一mx-2=0的一個(gè)根為2,則m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知△4BOADEF,且AB=3,DE=6,若△ABC的面積為20,則△DEF的面積為（）

A.5B.40C.80D.無(wú)法計(jì)算

2

5.已知方程產(chǎn)+2X-8=0的解是XI=2,X2=-4,那么方程（x+I）+2（x+1）-8=0的

解是（）

A.%1=1,%2=5B.X]=1,%2=—5

不=

C.%=—1,5D.=-1,x2——5

如圖，已知乙則的長(zhǎng)是（）

6.4=AC=4fCD=2,BCC

:A

B.2yT2/Av\

C.2AT3AZ___

D.4

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力（-6,9）、5（-9,-3）,以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為最

把△ABO縮小，則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（-18,27）

C.（一18,27）或（18,-27）口.（—2,3）或（2,-3）

8.2023年某電影上映的第一天票房為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)

票房為6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)

率為X,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.2(1+x)=6.62B.2(1+x)2=6.22

C.2(1+x)+2(1+%)2=6.62D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62

9.如圖所示，在AABC中，點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，/.ADE=ZC,

點(diǎn)E在邊4C上，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.△AED^LABC

生=生

ACBC

C.Z.AED=LB

n=I

S“8C4

10.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形/BCD中，DE=CF=2,

G,H分別是AE,OF的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長(zhǎng)為（）

A.2

B.2yf2

C.y/~2

D.4

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知鴻，則白=

12.已知a為方程%2—3x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式6a—2a2+5的值為.

13.已知分別為矩形4BCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，且是關(guān)于%的方程%2一4%+々+2=0的根,

則k的值為.

14.若（巾2+九2）（機(jī)2+九2-1）=12,求（62+n2）的值為

15.如圖，a//b//cf若4B：BC=2：3,DE=4,則BD=

E

16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)F、G在BC上，點(diǎn)E、H分別在HB、AC上，四邊形EFGH是矩形,

EH=2EF,4D是△4BC的高，BC=8,AD=6,那么的長(zhǎng)為

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共16.0分)

17.解方程

(l)x2—2x-3=0

(2)x(x-2)+x-2=0

18.列方程(組)解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將

增加120千克.

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客

得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

四、解答題(本大題共7小題，共70.()分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

已知關(guān)于久的一元二次方程/+2mx+m2+m=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為尤1、必，且戰(zhàn)+慰=12,求m的值.

20.(本小題8.0分)

如圖，利用標(biāo)桿DE測(cè)量樓高，點(diǎn)A,D,B在同一直線上，DEJ.4C,BC14C,垂足分別為E,

C,若測(cè)得2E=lm,DE=1.5m,CE=5m,樓高BC是多少？

21.（本小題8.0分）

如圖，在矩形4BCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，且BEJ.AC于點(diǎn)F,連接DF.

求證：（1）4。=DF；

(2)0尸2=BE-BF.

22.（本小題10.0分）

如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m,15nl.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加

相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.

（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800巾，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬;

（2）擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3.求新的矩形綠地面積.

15m

35m

23.（本小題10.0分）

已知：如圖，在△ABC中，NC=90。，請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖（注:

不寫作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）.

（1）在斜邊4B邊上找一點(diǎn)。，連接C。，使得

(2)過(guò)4作一射線分別交線段CD,線段CB于點(diǎn)P,點(diǎn)Q,且使得CP=CQ；

(3)在⑴、(2)條件下，若C4=4,CB=3,求CQ的長(zhǎng).

24.(本小題12.0分)

如圖，已知△4BC中，AB=AC=6,BC=8,點(diǎn)。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。與點(diǎn)B,C不重

合)，點(diǎn)E在AC邊上，NADE=NB.若△ACE為等腰三角形，求BD的長(zhǎng).

B

備用圖

25.(本小題14.0分)

已知四邊形ABCD中，E,F分別是AB,4D邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)、G.

(1)如圖1,若四邊形力BCD是矩形，且DE1CF.求證：器=等；

(2)如圖2,若四邊形ABCD是平行四邊形.試探究：當(dāng)NB與NEGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得券=g

成立？并證明你的結(jié)論；

nr

(3)如圖3,若BA=BC=6,DA=DC=8,/.BAD=90°,DEJ.CF.請(qǐng)直接寫出黨的值.

圖(3)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意；

B、未知數(shù)的最高次數(shù)為3,不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意；

C、是一元二次方程，該選項(xiàng)符合題意；

。、工不是整式，不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意.

X

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查一元二次方程的識(shí)別，牢記一元二次方程的定義（等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未

知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程）是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=^1的形式，再利用直接開(kāi)平

方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

先移項(xiàng)得到/+4x=-2,再把方程兩邊加上4,然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可.

【解答】

解：x2+4x+2=0,

x2+4x=-2,

x2+4x+4=2>

Q+2）2=2.

故選：B.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程/一一2=0可得到關(guān)于m的一次方程，然后

解此一次方程即可.

【解答】

解：把x=2代入方程，得4一2巾-2=0,

解得m=1,

故選：A.

4.【答案】C

【解析】解：?:AABCSADEF,AB=3,DE=6,

AB：DE=3：6=1：2,

.,?面積的比為1：4,

???△48C的面積為20,

???△DEF的面積為80,

故選：C.

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：把方程(x+I)2+2(%+1)-8=0看作關(guān)于(％+1)的一元二次方程，

,?,方程/+的解是

2x—8=0X]—2,x2=—4,

x+1=2或x+1=—4,

解得x=1或x=-5,

二方程(x+I)2+2(x+1)-8=0的解為％=1.冷=—5.

故選:B.

把方程(x+I)2+2(%+1)-8=0看作關(guān)于(x+1)的一元二次方程，則利用方程*2+2x-8=0

的解是叼=2,&=-4得到x+1=2或x+1=-4,然后解一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

6.【答案】B

【解析】解：???44=乙CBD,^BCA=乙DCB,

ABC^hBDC,

??.里=絲,

ACBC

vAC=4,CD=2,

：.BC2=AC-CD=4x2=8,

BC=2。(負(fù)值己舍去).

故選：B.

通過(guò)證明△ABCs^BDC,利用相似三角形的性質(zhì)得出BC?=力。-CD,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：■.?點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一6,9),以原點(diǎn)為位似中心將△48?？s小，位似比為全

???點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-6x《,9x^E(-6x(-9,9x(-》)，即(一2,3)或(2,—3),

故選：D.

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)的比等于k或-k解答.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-日

8.【答案】D

【解析】解：?.?某電影上映的第一天票房為2億元，且平均每天票房的增長(zhǎng)率為工,

該電影上映的第二天票房為2(1+x)億元，第三天票房為2(1+x)2億元.

根據(jù)題意得：2+2(l+x)+2(l+x)2=6.62.

故選：D.

根據(jù)第一天的票房及平均每天票房的增長(zhǎng)率，可得出該電影上映的第二天票房為2(1+x)億元，

第三天票房為2(1+刀尸億元，結(jié)合三天累計(jì)票房為6.62億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此

題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???^ADE=ZC,/.DAE=/.CAB,

AED^^ABCt

.??普=整，乙AED=4B,故4,B,C選項(xiàng)正確；

ACBC

???點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

1

??,AD

AD-1

VAC^2)

???舞/故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

根據(jù)N2DE=4C,^DAE=^CAB,可得△AEDSAABC,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：連接DG并延長(zhǎng)交4B于M,連接MF,如圖所示，

?.?正方形4BCD的邊長(zhǎng)為6,DE=CF=2,

AB//CD,BF=4,

*'.△DEGsXMAGf

G是4E的中點(diǎn)，

DEDGGE1

"AMMGAG1

???DG=MG,AM=DE=2,

MB=AB-AM=6-2=4,

MF=V42+42=4V~2,

?:DG=MG,H是OF的中點(diǎn)，

???GH是△DMF的中位線，

???GH=^MF=2c.

故選：B.

連接OG并延長(zhǎng)交4B于M,連接MF,先證△DEGs^MAG,得出DG=MG,得GH是ADMF的中位

線，則GH=^MF,然后用勾股定理求出MF即可得解.

此題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握

相關(guān)性質(zhì)與定理、添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：?.4=3

b3

2,

Aa=-Z?,

則甘，=—=3=3

人」b-ab-jb

故答案為：3.

直接利用已知得出a=|b,代入原式化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確把己知代入是解題關(guān)鍵.

12.【答案】-7

【解析】解：:a是方程產(chǎn)一3久一6=0的一個(gè)根，

o?—3a-6=0,

???a2—3a=6,

:.6a—2a2+5

——2((1?-3a)+5

=-2x6+5

=-7.

故答案為：-7.

先根據(jù)一元二次方程解的定義得到。2-3a=6,再把6a-2a2+5變形為-2(a2—3a)+5,然后

利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

13.【答案】2

【解析】解：:a,匕分別為矩形4BCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，

?-a=b,

A=(-4)2-4(fc+2)=0,

解得k=2.

故答案為：2.

利用矩形的性質(zhì)得到a=b,然后根據(jù)根的判別式的意義得到4=(-4)2-4*+2)=0,然后解

一次方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+汝+c=0(ak0)的根與/=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了矩形的性質(zhì).

14.【答案】4

【解析】解：令癥+M=t(t之0),

2222

??1(m+n)(ni+n-1)=12,

"-?12=0,

(t+3)(t-4)=0,

?1?t+3=0或t-4=0,

?1?t=-3或t=4,

t>0,

t=4,

2

?1?(m+必)的值為4,

故答案為4.

令+〃=t(t20),即可得到產(chǎn)一t-12=0,因式分解法求出方程的解，進(jìn)而選擇合適的答

案.

本題主要考查了換元法解一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程，此題

難度不大.

15.【答案】|

【解析】現(xiàn)牟：Va//b//c,

tBD_AB

''DE=AC9

,?段=二

42+3

BD=|.

故答案為：

由a〃b〃c,利用平行線分線段成比例，可得出黑=喋，結(jié)合4B：BC=2：3,OE=4,即可求

出BD的長(zhǎng).

本題考查了平行線分線段成比例，牢記“三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】y

【解析】解：設(shè)交EH于點(diǎn)R,

?.?矩形EFGH的邊FG在BC上，

??.EH//BC,(EFC=90°,

AEH^^ABCj

vAD18c于點(diǎn)。，

???/,ARE=Z.ADB=90°,

??,AR1.EH,

tAR_EH_

'AD=~BCf

vEF1BC,RDIBC,EH=2EF,

RD=EF=3EH,

BC=8,AD=6,AR=6-^EH,

.6-知=EH,

"-6—--8-,

解得EH=y,

EH的長(zhǎng)為日，

故答案為：—■

設(shè)ZD交EH于點(diǎn)R,由矩形EFGH的邊FG在BC上證明EH〃BC,NEFC=90。，則△4EH”△力BC,

得黑=瞿，其中BC=8,AD=6,AR=6-』可以列出方程匕型=弛，解方程求出的

ADDCLEH,68

值即可.

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、兩條平行線之間的距離處處相等、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),

根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”列方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)：/一2%-3=0,

???(x-3)(x+1)=0,

則x—3=?；騲+1=0,

解得巧=3,小=一1；

(2)x(x-2)+x—2=0,

(x+l)(x—2)=0,

x+1=0或x—2=0,

解得Xi=-1,x2=2.

【解析】(1)利用因式分解法求解可得：

(2)利用因式分解法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元，由題意得，

(38-x-22)(160+|x120)=3640,

整理得/-12x+27=0,

???x=3或x=9.

?.?要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

%=9,

.??售價(jià)為38-9=29元.

答：水果的銷售價(jià)為每千克29元時(shí)，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元.

【解析】設(shè)降低工元，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元，由題意列出一元二次方程，解之即可得

出答案.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：Zl=(2m)2-4(m2+m)xl>0,

解得：m<0.

故m的取值范圍是：m<0.

2

(2)根據(jù)題意得：/=—2m,xrx2=m+m,

V+%2=(X1+%2)2—2與?=12，

A(—2m)2—2(m24-m)=12,即?n?—m—6=0,

解得：=-2,租2=3(由(1)得m40,故=3>0舍去).

故血的值為一2.

【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng).，不是一元二次方程。/+法+?=0(。中0)的兩根

=bc

時(shí)，%1+%2'%2=

(1)根據(jù)判別式的意義得到/=(2m)2-4(m2+m)xl>0,然后解關(guān)于m的不等式即可；

2

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到/+x2=-2m,xrx2=m+m,利用整體代入的方法得到zn?一瓶一

6=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

注意：由(1)得m40,故巾2=3>0舍去.

20.【答案】解："DE1AC,BCLAC,

DE]IBC,

???△ADE^h.ABC9

tAE_DE

ACBC

已知AE=lm,DE=1.5m,CE=5m,

1_1.5

—~=—,

1+5BC

???BC=9m,

答：樓高BC是9m.

【解析】根據(jù)平行線的判定得到DE〃BC,然后，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，證得△力DE-△力BC是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(1)過(guò)點(diǎn)。作OG〃BE交4B于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,

如圖所示：

?.?四邊形ABCD為矩形，

???AB//CD,AB=CD,

.??四邊形BEDG為平行四邊形，

???DE-BG,

???點(diǎn)E為CC的中點(diǎn)，

1

:.DE=^CD,

:.BG=AG=^AB,

vDG//BE,

AHAG1

:.—=—=1,

HFGB

.??點(diǎn)，為”的中點(diǎn),

??,BE1AC,

???^AFB=90°,

???DG//BE,

???乙DHF=Z.AFB=90°,

??.?！贝怪逼椒?F,

^AD=DF.

⑵??,四邊形48CD為矩形，

???AD=BC,乙BCE=90°,

vAD-DF,

??.DF=BC,

,:BE1AC,

(BFC=90°,

???Z-BFC=乙BCE,

v乙CBF=乙CBE,

???△BC尸?△BEC,

;.吃=及,

BEBC

BC2=BE-BF,

???DF2=BE-BF.

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)。作DG//BE交ZB于點(diǎn)G,交4c于點(diǎn)“，證明四邊形BEDG為平行四邊形，得出。E=

BG,根據(jù)點(diǎn)E為CC的中點(diǎn)，得出。E=：CD，根據(jù)DG〃BE,得出黑=需=1,得出點(diǎn)4為AF的

中點(diǎn)，求出NDHF=41FB=90。，證明DH垂直平分ZF,得出AD=DF；

(2)證明△BCF—BEC,得出繪=裝，求出BC2=BE-BF,即可得出。產(chǎn)=BE?BF.

DCDC

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定，得出△BCF-ABEC.

221答案［解：(1)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加xm,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+x)m,寬為(15+x)m,

根據(jù)題意得：(35+x)(15+x)=800,

整理得：X2+50X-275=0

解得：%1=5,%2=-55(不符合題意，舍去)，

，35+%=35+5=40,15+%=15+5=20.

答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為40m,寬為20m.

(2)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加y加，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+y)m,寬為(15+y)m,

根據(jù)題意得：(35+y)：(154-y)=5：3,

即3(35+y)=5(15+y),

解得：y=15,

???(35+y)(15+y)=(35+15)x(15+15)=1500.

答：新的矩形綠地面積為1500^2.

【解析】(1)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加xm,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+x)m,寬為(15+?小，根

據(jù)擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出工的值，將其

正值分別代入(35+尤)及(15+x)中，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加yni,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+y)m,寬為(15+y)m,根據(jù)實(shí)地測(cè)

量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3,即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再

利用矩形的面積計(jì)算公式，即可求出新的矩形綠地面積.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出一元二次方程：(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

23.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)。即為所求作.

(2)如圖，射線AQ即為所求作.

(3)過(guò)點(diǎn)Q作QH14B于

由作圖可知，4Q平分NC4B,

???QC1AC,QH1AB,

QC=QH,

■?■AC=4,BC=3,^ACB=90°,

AB=VAC2+BC2=742+32=5.

SA4CQ+S4AQB=S3ACB>

Ill

???泰AC?CQ+>AB.Q4=搟?AC.BC,

re3X44

【解析】(1)作出斜邊AB邊上的高交4B于點(diǎn)￡>.

(2)作4a48的角平分線交C。于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q即可.

(3)過(guò)點(diǎn)Q作QH1AB于H.證明QC=QH,利用面積法求解即可

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的高，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】解：(1)當(dāng)40=0E時(shí)，

???AB=AC,

:.Z-B—Z.C,

vZ.ADC=+乙BAD,

即+乙BAD=^ADE+乙EDC,

v乙B=Z.ADE,

??乙BAD=乙EDC,

在△力80和4DCE中，

ZB=ZC

Z-BAD=乙EDC,

AD=DE

???△4BD^DCE(44S),

:.AB=DC=6,

??,BD=BC-CD=10-6=4；

(2)當(dāng)4E=DE時(shí)，

設(shè)80=%,則DC=8-%,

vAE=DE,

???Z-ADE=Z-DAE,

vZ-B=Z-C=Z-ADE,

:.zC=Z.ADE=Z-DAE,

??.AD=DC=8—%,△EDA^LACB,

.AD_AE日口8-％_AE

BCAB86

24-3x

???AE

24-3%3

???EC=AC-AE=6-=7%,

44

vZ.ADC=Z.ADE+乙EDC=+乙BAD,

又???LR—Z.ADE,

??乙EDC=乙BAD,

EDC~XDAB,

:.—EC=—DC,

BDAB

即乏=組

x6

解得x=3經(jīng)檢驗(yàn)符合題意：

BD的長(zhǎng)為4或提

【解析】分兩種情況討論：當(dāng)月D=CE時(shí)，證明△ABDNADCE,可得BD=4；當(dāng)4E=CE時(shí)，

設(shè)BO=x,則DC=8-x,證明△E￡M"A4CB,可得4E=告巫，EC=AC-AE=^-x,再證明

44

△EDCfDAB,可得益=%，可得答案.

DUZiD

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，清晰的

分類討論是解本題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD是矩形，彳*D

???Z.A=Z.FDC=90°,

vCF1DE,

???乙DGF=90°,

ffi(l)

???Z.ADE+Z-CFD=90°,Z.ADE+^.AED=90°,

???Z-CFD=Z-AED,

vZ.4=乙CDF,

*'.△AED^LDFC,

DEAD

而一而

(2)當(dāng)NB+/EGC=180°時(shí)，笠=笠成立.

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

/.Z.B=Z.ADC,AD//BC,

???+4/=180°,

???乙B+乙EGC=180°,

Z-A=乙EGC=乙FGD,

vZ-FDG=Z.EDA,

*，.△DFG^LDEAf

圖⑵

.DE__DF

‘AD='DG9

VZ.B=Z.ADC,Z-B+Z.EGC=180°,ZEGC+ZDGC=180°,

???Z-CGD=乙CDF,

vZ-GCD=乙DCF,

???△CGD?ACDF,

tDF_CF

'DG=CDf

_CF

'AD='CDf

.,?——DE=——AD,

CFCD

即當(dāng)上B+zEG