2023-2024學年上海市奉賢區(qū)四校聯考七年級上學期期中考試數學試卷含詳解

2023學年度第一學期期中測試

七年級數學試卷

（考試時間：90分鐘滿分：100分）

一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.下列各式中，符合代數式規(guī)范書寫要求是（）

2,

A.5a+3B.2—bC.-y-D.abci

32y

2.下列說法正確的是（）

2

A./+2a+32是三次三項式B.也二的系數是4

4

C.三匚的常數項是-3

D.O是單項式

2

3.下面的計算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.(a3)2="6

C.a2+a3=2a5D.(3a)2=642

4.下列因式分解正確是（）

A.x2-xy+y2=（x-y）2

B.x2~5x~6=（x-2）（x-3）

Cx3-4x=x（x2-4）

D.9m2—4/二（3機+2〃）（3機一2〃）

5.下列運算中，計算正確的是（）

A.（-6r4-2/7）（-6Z-2Z?）=6r2-4b2B.(a-2b^2a+b)=cr-4b2

C.(tz-2Z?)(2Z?-a)=a2-4Z?2D.(a+2Zj)(-a-2Z?)=a2-4/?2

6.若a=2022x2023+1,0=20222-2022x2023+20232,在下歹iJ判斷結果正確的是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.無法判斷

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.用代數式表示“。與〃的和的平方”為.

8.當》=一1時，代數式5尤之+一1一的值是.

X

9.將多項式2-3盯2+5/丁一：為2y3按字母x升基排列是.

io.若單項式是六次單項式，那么〃=.

3

11.單項式。坨2和;〃3步是同類項，x+y=___.

42

12.計算：卜；|*2>3)=.

13.計算：(為—b)(a-2Z?)=.

14,分解因式：4a3按-6〃〃=.

15.因式分解：4a2_9=.

16.一種商品每件成本。元，若按成本加價20%出售，則每件售價元.

17.己知3'"=8，3"=5，貝IJ3""2"=.

18.已知關于x的式子4V+A+1是某個多項式的完全平方，那么A是.

三、簡答題(本大題共6小題，每小題6分，滿分36分)

19.化簡：§/一(x?—3x+2)一(一+2x+§).

20計算：(一。)、(一/)—。/7一？/].。.

21.計算：—3a?—ab+2Z>~).

22.計算：(x+2y+3)(x+2^-3).

23.因式分解：W-10ax-28tz.

24.因式分解：(V—2無丫一7(/一2X)一8.

四、解答題(本大題共3小題，第25、26題7分，第27題8分，滿分22分)

22

25.先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y)-(x-3y)-+(x-y)(x+2y),其中尤=-2,y=--.

26.閱讀并填空：

我們己經學習了多項式乘以多項式，可以計算以下的式子，

(x+y)°=l

(x+?=x+y

(x+y『=-----------

(x+y『=.(結果按字母x降基排列)

（x+y）4=.（結果按字母x降暴排歹D

觀察以上等式右邊的各項系數的規(guī)律，這些系數的規(guī)律早在11世紀就已經被我國數學家賈憲發(fā)現.如圖被后人稱

為“賈憲三角”.

利用“賈憲三角”可知：（x+y『=.

“賈憲三角”中還蘊含了許多數字產生的規(guī)律，如第三斜列的數字1、3、6、10、15…也有規(guī)律，若數字1是第1

個數，數字3是第2個數，那么第"個數是（用含〃的式子表示）.

27.在長方形A8CD內將兩張邊長分別為。和匕（4＞。）的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2兩

張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分面積為

》，圖2中陰影部分面積為8.

圖1圖2

（1）當&=*,b=2,AB=3,BC=4時，S.=,S2=.

2

（2）當A8=3,BC=4時，5=,S2=.（用。和6代數式表示）

（3）當5C—A6=1時，S2—E的值是.（用。、匕或。和b的代數式表示）

2023學年度第一學期期中測試

七年級數學試卷

（考試時間：90分鐘滿分：100分）

一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.下列各式中，符合代數式規(guī)范書寫要求的是（）

2x

A.5a+3B.2—hC.--D.abc3

32），

【答案】c

【分析】本題考查代數式的書寫規(guī)則.掌握代數式的書寫規(guī)則：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成或

者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數

的寫法來寫.帶分數要寫成假分數的形式.

【詳解】解：A、在表示除法時應寫成分數的形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

B、帶分數應寫成假分數，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

C、符合代數式的書寫要求，原書寫正確，故此選項符合題意；

D、數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面，原書寫錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

2.下列說法正確的是（）

2

A./+2.+32是三次三項式B.旦的系數是4

4

C.三口的常數項是-3D.0是單項式

2

【答案】D

【分析】單項式：數字與字母的積，單個的數或字母也是單項式，單項式中的數字因數是單項式的系數，幾個單

項式的和是多項式，其中每一個單項式都是多項式的項，最高次項的次數是多項式的次數，直接利用多項式以及

單項式的相關概念分析得出答案.

【詳解】解：A、。2+2"32是二次三項式，故此選項錯誤；

B、也二的系數是,，故此選項錯誤；

44

x-33

C、一^的常數項是-二，故此選項錯誤；

22

。、0是單項式，故此選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查的是單項式與多項式的概念，單項式的系數與次數，多項式的項與次數概念，熟悉概念是解題

的關鍵.

3.下面的計算正確的是()

A.(a+b)2=足+〃B.(〃)2=〃6

C.a2+a3^2a5D.(3a)2=6a2

【答案】B

【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、累的乘方運算法則、合并同類項法則分別判斷得出答

案.

【詳解】A、(。+羊)2-2+2加按,故此選項錯誤;

B、(a3)2=a6,故此選項正確；

C、M,無法合并，故此選項錯誤;

D、(3a)2=9〃2,故此選項錯誤;

故選：B.

【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、累的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則

是解題關鍵.

4.下列因式分解正確的是()

A.x2-xy+y2-(%->')2

B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)

C.xi-4x=x(N-4)

D.9m2-4n2=(3m+2n)(.3m-2n)

【答案】D

【分析】根據完全平方公式、平方差分式、十字相乘進行判定即可.

【詳解】解：A、N一肛+y2#a-y)2,因式分解錯誤，不符合題意.

B、N-5X-6=(X-6)(X+1),因式分解錯誤，不符合題意.

C、x3_4x=x(/-4)=x(x+2)(k2),因式分解錯誤，不符合題意.

D、9,"2-4層=(3,*+2〃)(3〃L2〃)，因式分解正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了因式分解的識別，把一個整式分解成幾個因式積的形式叫做分解因式，靈活運用因式分解的

方法是解決本題的關鍵.

5.下列運算中，計算正確的是()

A.^—a+2b^—a—2h^—a2—4b2B.(?—2Z?)(2?+Z?)=a2—4Z?2

C.(a—25)(2。-a)=q2—4〃D.(?+2Z?){—a—2/?)—a2—Ab2

【答案】A

【分析】根據多項式乘以多項式法則分別計算并判斷，正確掌握多項式乘以多項式法則是解題的關鍵.

【詳解】解：A.(-a+2b^-a-2b)=a2-4b2,故正確；

B.(a-2b}(2a+b)=2a2-3ab-2b2,故錯誤；

C.(?-2Z?)(2/?-6Z)=-472+4<7/?-4Z?2,故錯誤；

D.(a+2Z?)(-a-2Z?)=一片-4他一442,故錯誤；

故選：A.

6.若“=2022x2023+1，b=20222-2022x2023+20232.在下列判斷結果正確的是()

A.a<bB.a-bC.a>hD.無法判斷

【答案】B

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應用，有理數的大小比較，利用完全平方公式求得》值是解題的關鍵.利

用完全平方公式求得b值，通過比較結果即可得出結論.

【詳解】解：b=20222-2x2022x2023+20232+2022x2023

=(2022-2023)2+2022x2023

=2022x2023+1,

a=2022x2023+l,

:.a=b.

故選：B.

二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，滿分24分)

7.用代數式表示“〃與匕和的平方”為.

【答案】(。+匕)2

【分析】根據題意，先列出x與y的和，再平方即可列出式子.

詳解】解：根據題意，可列式(a+b)2,

故答案為：(a+b)-.

【點睛】此題主要考查根據題意列代數式，需注意先算加法時要帶上括號提高優(yōu)先級.

5x+l

8.當x=—1時，代數式二一的值是.

X

【答案】4

【分析】把字母的值代入代數式，進行計算即可得到答案，準確計算是解題的關鍵.

【詳解】解：當x=—1時，5X+1=5X(-1)+1=-4=4>

X-1-1

故答案為：4.

9.將多項式2-3盯2+5x3y-|x2/按字母x升舞排列是.

【答案】2-3j^2-^x2/+5x3y

【分析】本題考查多項式的相關概念，把原多項式按照字母x的指數從低到高重新排列即可.

【詳解】解：將多項式2-3到2+5/丁一3％2/按字母》升幕排列是

2-3xy2-^x2y3+5x3y.

1

故答案為:3-/y+5X3V

10.若單項式0,是六次單項式,那么〃

3

【答案】3

【分析】本題考查的是單項式的次數，根據“所有字母的指數和是單項式的次數”即可解答.

—?n2hnr

【詳解】解：是六次單項式,

3

，2+〃+1=6,

解得：〃=3,

故答案為：3.

-1

11.單項式-二4汕2和;“3萬是同類項，x+y—

42,

【答案】5

【分析】先根據同類項的定義可得x=2,y=3,再代入求值即可得.

【詳解】解：單項式―一。巧2和一是同類項，

42

x2,y=3,

.?.x+y=2+3=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了同類項，熟記同類項的定義（如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數

也分別相同，那么這兩個單項式是同類項）是解題關鍵.

12.計算：f--X2y3']=?

g

【答案】3尤4y6

16

【分析】本題考查了積的乘方和哥的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

【詳解】解：S-x2/=—x4y6.

獺416

13.計算：（2a—2/?）=.

【答案】2a2-5ah+2h2

【分析】根據多項式乘法法則進行計算即可.

詳解】解：（2a—人）（。-2/?）=2。2—4?！ㄒ?2/一5a/?+2Z>2

【點睛】本題考查了多項式的乘法，解答關鍵是相乘不要丟項和注意項的符號變化.

14.分解因式：4a3〃-6a2。2=.

【答案】2號吩（2a-3）

【分析】直接找出公因式進而提取分解因式即可.

【詳解】4a3〃-6a2b2—2a2b2（2a-3）.

故答案為：2a2b2（2a-3）.

【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

15.因式分解：4/-9=.

【答案】（2。一3）（2。+3）

【分析】此多項式可直接采用平方差公式進行分解.

【詳解】解：4a2-9=(2a)2-32

=(2a—3)(2a+3).

故答案為：(2a—3)(2。+3).

【點睛】本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

16.一種商品每件成本。元，若按成本加價20%出售，則每件售價元.

【答案】1.2a

【分析】由原來的價格為。元，按成本增加20%,可表示為原來量。再乘以(1+20%),從而可得答案.

【詳解】解：一種商品每件成本〃元，按成本增加20%定出價格，每件售價為：

(1+20%)。=1.2ajo,

故答案為：1.2a.

【點睛】本題考查的是列代數式，掌握“在原來量的基礎上增加x%后可表示為：原來量x(l+x%)”是解本題的

關鍵.

17.己知3"'=8，3"=5，貝IJ3"'+2"=.

【答案】200

【分析】逆用同底數幕的乘法和幕的乘方變形為3"'+2"=3".(3")2,再代入已知條件即可得到答案，熟練掌握同底

數累的乘法和幕的乘方法則是解題的關鍵.

【詳解】：3"'=8，3"=5，

...3"“2"=3，“.?)2=8x5?=200,

故答案為：200

18.己知關于x的式子+A+1是某個多項式的完全平方，那么A是.

【答案】4x、-4x和4x“

【分析】本題考查了完全平方式，利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出4,熟練掌握完全平方公式是解本

題的關鍵.

【詳解】解：①???4X2+A+1=（2X）2+A+F,

A=+2-2x-l=±4x,

②若A+4/+1是多項式的平方，

則A=4/；

故答案為：4x、-4x和4/.

三、簡答題（本大題共6小題，每小題6分，滿分36分）

19.化簡：—（X?-3》+2）一（一+2x+.

__._127

【答案】—X+x——

63

【分析】此題考查了整式的加減法，先去括號，再合并同類項即可求解.

211

【詳解】解：原式=—x~—x2+3x—2d—%2—2.x—

323

17

=-X2+X—.

63

20計算：-2/1.

【答案】-12a6

【分析】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握同底數累的乘法和積的乘方及合并同類項運算法則是解題關鍵.

【詳解】解：原式=_06_906_2。6=—12/.

21.計算：一3a?（4-〃人+處?）.

【答案】-3a3+?>a2b-6ab2

【分析】根據單項式乘以多項式法則計算，熟練掌握單項式乘以多項式法則：單項式分別乘以多項式的每一項，再

將乘積相加，是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=-3。3+3。2b_6彷2.

22.計算：（x+2y+3）（x+2y-3）.

【答案】x2+4xy+4y2-9

【分析】先將每個多項式變形，再利用平方差公式計算，正確理解多項式乘以多項式的計算法則并根據多項式特點

選擇簡便方法進行計算是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=(x+2y)2—9=/+4孫+4/—9.

23.因式分解：W-10ax-28a.

【答案】2a(x-7)(x+2)

【分析】先提取公因式2a,再利用十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法并解決問題是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=2a(無之—5x—14)=2a(x—7)(x+2).

24.因式分解：(爐一2*2-7(X2—2x)—8.

【答案】(x-4)(x+2)(x-l)23

【分析】本題考查了十字相乘法及公式法因式分解，注意分解因式要分解到不能再分解為止，掌握完全平方公式

是解題關鍵.

【詳解】解：原式=(/—2x—8)(V—2X+I)=(X—4)(X+2)(X—1)1

四、解答題(本大題共3小題，第25、26題7分，第27題8分，滿分22分)

92

25.先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y)-(x-3y)-+(x-y)(x+2)),其中x=-2,y=--.

【答案】4/+7孫-12y2,20

【分析】本題考查的是多項式乘多項式，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握"(a-b)2=a2-2ab-^b2ff和

“/一/=3+與(。一切”是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=4?一/一(工2一6沖+9>2)+工2+*一2丫2

=4x2-y2-x2+6xy-9y2+X2+xy-2y2

=4x2+7xy-12y2

2

當工二-2,y=一—時，

3

()、(,、2

原式=4X(_2『+7X(_2)X__-12x__

\3)\3)

24

=4x4+7x2x——12x—

39

=16+9--5-

33

=20.

26.閱讀并填空:

我們已經學習了多項式乘以多項式，可以計算以下的式子，

（x+y）°=i

（x+y）1=x+y

=----------

（x+y）3=.（結果按字母x降募排列）

（x+y）4=.（結果按字母x降塞排列）

觀察以上等式右邊的各項系數的規(guī)律，這些系數的規(guī)律早在11世紀就已經被我國數學家賈憲發(fā)現.如圖被后人稱

為“賈憲三角”.

㈠㈣彷）（四

利用“賈憲三角”可知：（x+y）6=.

“賈憲三角”中還蘊含了許多數字產生的規(guī)律，如第三斜列的數字1、3、6、10、15…也有規(guī)律，若數字1是第1

個數，數字3是第2個數，那么第〃個數是（用含〃的式子表示）.

【答案】x2+2xy+y2,x3+3x2^+3xy2+y3,x4+4x3y+6x2y2++j4,

x6+6x5y+15x,y2+20x3y3+15x2y4+6xy5+y6,"（；］）

【分析】本題考查了多項式乘多項式，數字的規(guī)律探究，根據題意推導一般性規(guī)律是解題的關鍵.利用多項式乘多

項式的運算法則：先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加，求解多項式的乘方

即可.

詳解】解：由題意知，（x+y）2=f+2個+/.

(x+y)3=(x+y)(x+y)2=X3+3%2丁+3孫、y3.

(x+y)4=(x+y)(x+?=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4.

利用“賈憲三角”可知：(X+y)6=f+6x5y+15x4y2+20x3y3+15x2y4+6盯5+y6.

1x?

???第1個數為1=.,

2

2x3

第2個數為3=~,

2

3x4

第3個數為6=土二，

2

4x5

第4個數為10=——,

5x6

第5個數為15=一「

.?.可推導一般性規(guī)律為：第〃個數是？9+1）.

2

故答案為：JC+2xy4-y2,x3+3x2y+3xy~+y3,x4+4x3y4-6x~y~+4xy^+,

x6+6x5y+15x4/+20x3y3+15x2y4+6xy5+y6,〃（；+0.

27.在長方形ABC。內將兩張邊長分別為“和沙（a＞》）的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2兩

張正方形紙片均有部分重疊